廣東省清遠(yuǎn)市連州市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

連州市2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中八年級核心素養(yǎng)展示活動數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說明：1．全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1.若a＞b，則下列各式中一定成立的是()A.a＋2＜b＋2 B.a－2＜b－2 C.＞ D.－2a＞－2b【答案】C【解析】【詳解】解：已知a>b，A.a+2>b+2，故A選項(xiàng)錯誤；B.a?2>b?2，故B選項(xiàng)錯誤；C.＞，故C選項(xiàng)正確；D.?2a<?2b，故D選項(xiàng)錯誤．故選：C.2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【詳解】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€底角相等，又因?yàn)轫斀鞘?0°，所以其底角為=70°．故選：D．4.下面給出的5個式子中：①3＞0，②4x+3y＞0，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：3＞0；4x+3y＞0；x+2≤3是不等式．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的定義，熟練掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵．5.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D.x﹣1＝x（1﹣）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.右邊含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運(yùn)算，不是因式分解；D.右邊含有分式，不是因式分解.故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的乘積形式.6.下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩個銳角對應(yīng)相等 B.斜邊和一直角邊分別對應(yīng)相等C.兩條直角邊分別對應(yīng)相等 D.一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、，逐條排除即可．【詳解】解：A．兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形，不能判定全等，故此選項(xiàng)符合題意；B．斜邊和一直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形，根據(jù)能判定全等，故此選項(xiàng)不符合題意；C．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，根據(jù)能判定全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D．一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等，先根據(jù)，再用可判定全等，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．7.不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來，即可選項(xiàng)答案．【詳解】解：不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點(diǎn)，注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時，包括該點(diǎn)時用實(shí)心點(diǎn)，不包括該點(diǎn)時用空心點(diǎn)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為()A.22厘米 B.17厘米 C.13厘米 D.17厘米或22厘米【答案】A【解析】【詳解】解：若4厘米為腰長，9厘米為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；若9厘米為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊，所以這個三角形的周長為9+9+4=22（厘米）．故選A．9.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在x軸上方或x軸上時，自變量的取值范圍即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在x軸上方或x軸上時，自變量的取值范圍為，∴不等式的解集是，故選：D．10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【詳解】試題分析：連接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，∴CD是斜邊AB的中線，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故選B．考點(diǎn)：作圖—基本作圖；含30度角的直角三角形．二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分．11.不等式2x-1>0的解集為___________.【答案】【解析】【分析】先在不等式兩邊同時加上1，再不等式兩邊同時除以2，即可求解．【詳解】解：，不等式兩邊同時加上1，可得；不等式兩邊同時除以2，可得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：不等式兩邊同時加（減）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（除）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（除）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變；．12.分解因式：2mx－6my＝__________．【答案】2m(x－3y)【解析】【詳解】試題分析：對于因式分解的題目．如果有公因式，我們首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法進(jìn)行因式分解.原式=2m（x－3y）.考點(diǎn)：因式分解.13.已知等腰三角形的一個外角等于，則它的頂角的度數(shù)是_______________【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義，分兩種情況討論：若頂角的外角等于和若底角的外角等于，根據(jù)等腰三角形的定義即可求解，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若頂角的外角等于，則頂角為，若底角的外角等于，則底角為，則頂角為：，綜上所述，頂角的度數(shù)是或．14.如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則______________________________【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等等，先由正方形的性質(zhì)得到，再由等邊三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此推出，求出，則．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．15.如圖，Rt△OCB的斜邊在y軸上，OC＝，直角頂點(diǎn)C在第二象限，將Rt△OCB繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△OC′B′，則坐標(biāo)是___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得，再根據(jù)已知條件及勾股定理求得的長，根據(jù)已知，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,，進(jìn)而可知的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，是直角三角形，，，，，OC＝，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，在軸上，軸，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)求得角和線段相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題(一)∶本大題共3小題，每小題8分，共24分16.解不等式組，并求出其所有整數(shù)解的和．【答案】；0【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，先分別求出一元一次不等式的解集，再根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律可得原不等式組的解集為，進(jìn)而可得原不等式組的所有整數(shù)解為、、，再進(jìn)行相加即可，熟練掌握一元一次不等式的解法及找不等式組的解集的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為：，原不等式組的所有整數(shù)解為：、、，．17.先把因式分解，然后計(jì)算求值，其中，．【答案】，【解析】分析】本題主要考查了因式分解和代數(shù)式求值，先利用平方差公式分解因式，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．18.如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．【答案】（1）點(diǎn)D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點(diǎn)）．（2）16°．【解析】【分析】（1）根據(jù)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，作出AB的中垂線．（2）要求∠CAD的度數(shù)，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B【詳解】解：（1）點(diǎn)D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點(diǎn)）．（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．四、解答題(二)∶本大題3小題，每小題9分，共27分．19.如圖，點(diǎn)A，D，B，E同一直線上，．（1）求證：；（2），求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先說明，再根據(jù)即可證明結(jié)論；（2）由（1）可知，再利用平角的性質(zhì)即可解答．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，在和中，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判斷與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）分別寫出和坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換、坐標(biāo)與圖形：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）直接觀察圖像寫坐標(biāo)即可．正確得出各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．【小問1詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：如圖所示，即為所求：【小問2詳解】由圖可得：，．21.為響應(yīng)“垃圾分類”，某街道擬采購A，B兩款垃圾桶．已知購買A、B兩款垃圾桶各個，采購費(fèi)用需元，其中A款單價比B款高元．（1）求A、B兩款垃圾桶的單價各多少元？（2）經(jīng)商議，該街道決定采購A、B兩款垃圾桶共個，采購專項(xiàng)費(fèi)用總計(jì)不超過萬元，則至少購買B款垃圾桶多少個？【答案】（1）A、B兩款垃圾桶單價各是元、元（2）個【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩款垃圾桶單價各是x元、y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)購買B款垃圾桶x個根據(jù)題意列出不等式求解即可．【小問1詳解】解:設(shè)A、B兩款垃圾桶單價各是x元、y元，由題意得：，解得答：A、B兩款垃圾桶單價各是元、元．【小問2詳解】設(shè)購買B款垃圾桶x個，得，解得答：至少購買B款垃圾桶個．【點(diǎn)睛】本題是二元一次方程組的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用的綜合題，主要考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題，列一元一次不等式解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)元，并找到題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系列出方程或不等式．五、解答題(三)(本大題2小題，每小題12分，共24分)22.綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“長方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．【動手操作】如圖，將長方形紙片沿所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，與交于點(diǎn)F．【猜想證明】（1）求證：是等腰三角形；【結(jié)論應(yīng)用】（2）若，求的面積【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，等角對等邊等：（1）由矩形和平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可得，則可證明，得到，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）設(shè)，則，由勾股定理建立方程，解方程得到，則．【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴．23.閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形．由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；利用這