2023-2024學年江蘇省徐州市沛縣五中八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省徐州市沛縣五中八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列分式中，最簡分式是(

)A.9b6a B.a+ba2?b23.為了了解某區(qū)12000名八年級學生的體重情況，從中隨機抽取了500名學生的體重進行調(diào)查．其中，下面說法錯誤的是(

)A.此調(diào)查屬于抽樣調(diào)查 B.12000名學生的體重是總體

C.每個學生的體重是個體 D.500名學生是所抽取的一個樣本4.下列二次根式中，與2是同類二次根式的是(

)A.4 B.8 C.65.下列式子從左到右變形正確的是(

)A.a?11?a=1 B.3a23b6.關于x的分式方程1x?2+a?22?x=1有增根，則A.?1 B.5 C.1 D.37.若順次連接一個四邊形的各邊的中點所得的四邊形是矩形，則原來的四邊形的兩條對角線(

)A.互相垂直且相等 B.相等 C.互相平分且相等 D.互相垂直8.若點A(a?1,y1)，B(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=1xA.a<?1 B.?1<a<1 C.a>1 D.a<?1或a>1二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若式子x+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．10.比較大?。?2______23．11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，請?zhí)砑右粋€條件______，使四邊形AFCE是平行四邊形(填一個即可)

12.若a2?2a+1=1?a，則13.如圖，點A在函數(shù)y=2x的圖象上，過A作AB/?/x軸，AB與y=5x的圖象交于點B，點C、D在x軸上，若AB=DC，則四邊形14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若CD=5，則EF的長為______．

15.如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，正方形的邊長為a.隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，不落在圓內(nèi)的概率是______．

16.如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，連接CD，若AB=AC=5，BC=6，則CD=______．

三、計算題：本大題共1小題，共10分。17.(1)計算：x2+8x+16x2?16?8四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題10分)

計算：

(1)27?119.(本小題9分)

如圖，A、D、B、F在一條直線上，DE/?/CB，BC=DE，AD=BF．

(1)求證：△ABC≌△FDE；

(2)連接AE、CF，求證四邊形AEFC為平行四邊形．20.(本小題10分)

某校組織學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生的成績(滿分為100分，取整數(shù))進行統(tǒng)計，繪制的部分統(tǒng)計圖如下：

(1)a=______，n=______；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績在80分以上(不含80分)為優(yōu)秀，已知全校共有1200名學生，估計該校有多少名成績優(yōu)秀的學生？

21.(本小題9分)

如圖，已知△ABC的三個頂點坐標為A(?3,4)、B(?7,1)、C(?2,1)．

(1)請畫出△ABC關于坐標原點O的中心對稱圖形△A′B′C′，并寫出點A的對應點A′的坐標：______；

(2)將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點A的對應點P的坐標：______；

(3)請直接寫出：與A、B、C三個頂點構成平行四邊形的D的坐標：______．

22.(本小題10分)

加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責任.某社區(qū)為了增強社區(qū)居民的文明意識和環(huán)境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，準備購買甲、乙兩種分類垃圾桶.通過市場調(diào)研得知：乙種分類垃圾桶的單價比甲種分類垃圾桶的單價多40元，且用4800元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同．

(1)求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；

(2)該社區(qū)計劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個？23.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y1=2x的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于A(?1,n)、B兩點．

(1)求k的值；

(2)當y2<2時，x的取值范圍是______；

(3)當y1?y2<0時，x的取值范圍是______；

(4)24.(本小題10分)

【問題情境】：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點.試猜想AE與EP的數(shù)量關系，并加以證明．

(1)【思考嘗試】：有同學發(fā)現(xiàn)，取AB的中點F，連接EF可以解決這個問題.請在圖1中補全圖形，解答老師提出的問題．

(2)【實踐探究】：有同學受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點(點E與B不重合)，當△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請你思考并解答這個問題．25.(本小題12分)

如圖，一次函數(shù)y=x+8的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象交于A(a,6)，B(?6,b)兩點．

(1)求此反比例函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上存在點P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值；

(3)M為反比例函數(shù)圖象上一點，N為x軸上一點，是否存在點M、N，使△MBN是以MN為底的等腰直角三角形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.D

6.D

7.D

8.D

9.x≥?3

10.>

11.BF=DE(答案不唯一)

12.a≤1

13.3

14.5

15.1?π16.4+317.解：原式=(x+4)2(x+4)(x?4)?8x?4

=x+4x?4?8x?4

=x?4x?4

=1；

(2)去分母，得1?3(x?2)=?2，

整理，得18.解：(1)原式=33?33+43

=3519.證明：(1)∵AD=BF，

∴AD+DB=DB+BF，

∴AB=FD，

∵DE/?/CB，

∴∠ABC=∠FDE，

∵BC=DE，

∴△ABC≌△FDE(SAS)，

(2)如圖：

由(1)知△ABC≌△FDE，

∴∠CAB=∠EFD，AC=EF，

∴AC/?/EF，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．

20.(1)16；126

(2)

(3)564人

21.(3,?4)

(4,3)

(?8,4)或(2,4)或(?6,?2)

22.解：(1)甲分類垃圾桶的單價是x元，則乙分類垃圾桶的單價是(x+40)元，

根據(jù)題意得4800x=6000x+40，

解得x=160，

經(jīng)檢驗，x=160是原方程的解，且符合題意，

∴x+40=160+40=200．

答：甲分類垃圾桶的單價是160元，乙分類垃圾桶的單價是200元；

(2)設購買甲分類垃圾桶y個，則購買乙分類垃圾桶(20?y)個，

依題意得：200(20?y)+160y≤3600，

解得：y≥10，

∵y為正整數(shù)，

∴y的最小值為10．

23.x<0或x>1

x<?1或0<x<1

24.解：(1)AE=EP，

理由如下：如圖1所示，取AB的中點F，連接EF，

∵F，E分別為AB，BC的中點，

∴AF=BF=BE=CE，

∴∠BFE=45°，

∴∠AFE=135°，

∵CP平分∠DCG，

∴∠DCG=45°，

∴∠ECP=135°，

∴∠AFE=∠ECP，

∵AE⊥PE，

∴∠AEP=90°，

∴∠AEB+∠PEC=90°，

∴∠AEB+∠EAF=90°，

∴∠PEC=∠EAF，

在△AFE和△ECP中，

∠EAF=∠PECAF=EC∠AFE=∠ECP，

∴△AFE≌△ECP(ASA)，

∴AE=EP．

(2)如圖2所示：在AB上取AF=EC，連接EF，

由(1)同理可得∠CEP=∠FAE，

∵AF=EC，AE=EP，

∴△FAE≌△CEP(SAS)，

∴∠ECP=∠AFE，

∵AF=EC，AB=BC，

∴BF=BE，

∵∠BEF=∠BFE=45°，

∴∠AFE=135°，

∴∠ECP=135°，

∴∠DCP=∠ECP?∠BCD=45°．

25.解：(1)將A(a,6)代入y=x+8得：6=a+8，

解得：a=?2，

所以，A(?2,6)，

將A(?2,6)代入y=kx得：k=xy=?12，

即反比例函數(shù)的表達式為：y=?12x；

(2)聯(lián)立y=x+8y=?12x，

解得：x=?2y=6或x=?6y=2，

∴B點坐標為(?6,2)；

作點A關于y軸的對稱點A′(2,6)，

連接A′B交y軸于點P，此時AP+BP的周長最小，

則AP+BP的最小值=A′B=[2?(?6)2]+(6?2)2=45AP+BP=A′P+BP=A′B=45；

(3)存在，理由：

設點M(m,?12m