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浙江省金華市蘭溪二中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系的圖像可能是()A. B. C. D.2.已知三角形的周長(zhǎng)為12,面積為6,則該三角形內(nèi)切圓的半徑為()A.4 B.3 C.2 D.13.下列不是一元二次方程的是()A. B. C. D.4.畢業(yè)前期,某班的全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡,共贈(zèng)賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生,那么所列方程為()A. B.C. D.5.下列說(shuō)法中正確的是()A.“任意畫出一個(gè)等邊三角形,它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形,它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件C.“概率為0.0001的事件”是不可能事件D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的一定是5次6.下列命題中,真命題是()A.所有的平行四邊形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似7.如圖,在矩形中,,,以為直徑作.將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使所得矩形的邊與相切,切點(diǎn)為,邊與相交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為()A.2.5 B.1.5 C.3 D.48.如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300,看這棟高樓底部C的俯角為600,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,這棟高樓BC的高度為()A.40m B.80m C.120m D.160m9.如圖,若a<0,b>0,c<0,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為()A. B. C. D.10.如圖,中,,,,則的長(zhǎng)為()A. B. C.5 D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.拋物線y=2(x﹣1)2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.12.已知,⊙O的半徑為6,若它的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)為6,則n=_____.13.因式分解:_______________________.14.計(jì)算:2cos30°+tan45°﹣4sin260°=_____.15.如果一元二次方程經(jīng)過(guò)配方后,得,那么a=________.16.在△ABC中,若∠A,∠B滿足|cosA-|+(sinB-)2=0,則∠C=_________.17.在△ABC中,已知(sinA-)2+│tanB-│=1.那么∠C=_________度.18.如圖,的半徑長(zhǎng)為,與相切于點(diǎn),交半徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn),長(zhǎng)為,,垂足為,則圖中陰影部分的面積為_______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在正方形網(wǎng)格上有以及一條線段.請(qǐng)你以為一條邊.以正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè),使得與相似,并求出這兩個(gè)三角形的相似比.20.(6分)如圖,在中,,,夾邊的長(zhǎng)為6,求的面積.21.(6分)為紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)”100周年,某校舉行了征文比賽,該校學(xué)生全部參加了比賽.比賽設(shè)置一等、二等、三等三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),賽后該校對(duì)學(xué)生獲獎(jiǎng)情況做了抽樣調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為.(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).(3)若該校共有840名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù).22.(8分)為改善生態(tài)環(huán)境,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某村規(guī)劃將一塊長(zhǎng)18米,寬10米的矩形場(chǎng)地建設(shè)成綠化廣場(chǎng),如圖,內(nèi)部修建三條寬相等的小路,其中一條路與廣場(chǎng)的長(zhǎng)平行,另兩條路與廣場(chǎng)的寬平行,其余區(qū)域種植綠化,使綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%.(1)求該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積;(2)求廣場(chǎng)中間小路的寬.23.(8分)在如圖所示的網(wǎng)格圖中,已知和點(diǎn)(1)在網(wǎng)格圖中點(diǎn)M為位似中心,畫出,使其與的位似比為1:1.(1)寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).24.(8分)實(shí)踐:如圖△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)(1)作∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)O.(2)以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.綜合運(yùn)用:在你所作的圖中,(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是_____.(直接寫出答案)(2)若AC=5,BC=12,求⊙O的半徑.25.(10分)有4張看上去無(wú)差別的卡片,上面分別寫著1,2,3,4.(1)一次性隨機(jī)抽取2張卡片,求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率;(2)隨機(jī)摸取1張后,放回并混在一起,再隨機(jī)抽取1張,求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.26.(10分)如圖,PA,PB是圓O的切線,A,B是切點(diǎn),AC是圓O的直徑,∠BAC=25°,求∠P的度數(shù).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的值,再分析二次函數(shù)圖象是否符合,逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數(shù)圖象知:k>0,因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上,且與y軸交于負(fù)半軸,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由反比例函數(shù)圖象知:k<0,因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由反比例函數(shù)圖象知:k<0,因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下,且與y軸交于正半軸,故此選項(xiàng)正確;D、由反比例函數(shù)圖象知:k>0,因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),比較基礎(chǔ).2、D【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,根據(jù)公式:,列出方程即可求出該三角形內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解:設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r解得:r=1故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和面積,求內(nèi)切圓的半徑,掌握公式:是解決此題的關(guān)鍵.3、C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件:(1)是整式方程;(2)含有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(4)二次項(xiàng)系數(shù)不為1.由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案.【詳解】解:、正確,符合一元二次方程的定義;、正確,符合一元二次方程的定義;、錯(cuò)誤,整理后不含未知數(shù),不是方程;、正確,符合一元二次方程的定義.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.4、D【分析】根據(jù)題意得:每人要贈(zèng)送(x-1)張賀卡,有x個(gè)人,然后根據(jù)題意可列出方程:(x-1)x=1.【詳解】解:根據(jù)題意得:每人要贈(zèng)送(x-1)張賀卡,有x個(gè)人,
∴全班共送:(x-1)x=1,
故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,本題要注意讀清題意,弄清楚每人要贈(zèng)送(x-1)張賀卡,有x個(gè)人是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:A.“任意畫出一個(gè)等邊三角形,它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形,它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件,選項(xiàng)正確;C.“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的可能是5次,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.考點(diǎn):隨機(jī)事件.6、D【解析】分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.【詳解】所有正方形都相似,故D符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.7、D【分析】連接OE,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G,作于點(diǎn)H,通過(guò)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形,利用勾股定理求出的長(zhǎng)度,最后利用垂徑定理即可得出答案.【詳解】連接OE,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G,作于點(diǎn)H則∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為∴四邊形和都是矩形,∵四邊形都是矩形即故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì),勾股定理及垂徑定理,掌握矩形的性質(zhì),勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】過(guò)A作AD⊥BC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD即可求解.【詳解】解:過(guò)A作AD⊥BC,垂足為D.在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,AD=120m,∴BD=AD?tan30°=120×m,在Rt△ACD中,∵∠CAD=60°,AD=120m,∴CD=AD?tan60°=120×=120m,∴BC=BD+CD=m.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.9、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào),由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】∵a<0,∴拋物線的開口方向向下,故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵c<0,∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上,故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵a<0、b>0,對(duì)稱軸為x=>0,∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè),故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.10、C【解析】過(guò)C作CD⊥AB于D,根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD,解直角三角形求出AD,在△BDC中解直角三角形求出BD,相加即可求出答案.【詳解】過(guò)C作CD⊥AB于D,則∠ADC=∠BDC=90,∵∠A=30,AC=,∴CD=AC=,由勾股定理得:AD=CD=3,∵tanB==,∴BD=2,∴AB=2+3=5,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1,﹣5)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解.【詳解】解:拋物線y=2(x﹣1)2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,﹣5).故答案為(1,﹣5).【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)式的理解是解題的關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)題意作出圖形,得到Rt△ADO,利用三角函數(shù)值計(jì)算出sin∠AOD=,得出∠AOD=15°,通過(guò)圓周角360°計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解:如圖所示:連接AO,BO,過(guò)點(diǎn)O做OD⊥AB,∵⊙O的半徑為6,它的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)為6,∴AD=BD=3,∴sin∠AOD==,∴∠AOD=15°,∴∠AOB=90°,∴n==1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì),垂徑定理的應(yīng)用,三角函數(shù)值的應(yīng)用,掌握?qǐng)A的性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.13、【分析】先提公因式,再用平方差公式分解.【詳解】解:【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,掌握因式分解方法是關(guān)鍵.14、1【分析】首先計(jì)算乘方,然后計(jì)算乘法,最后從左向右依次計(jì)算,求出算式的值是多少即可.【詳解】解:2cos30°+tan45°﹣4sin260°=2×+1﹣4×=3+1﹣4×=4﹣3=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.15、-6【解析】∵,∴,∴a=-6.16、75°【解析】根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性,可得出cosA及sinB的值,從而得出∠A及∠B的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).【詳解】∵|cosA-|+(sinB-)2=0,∴cosA=,sinB=,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=75°,故答案為75°.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值,另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值.17、2【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出∠A,∠B的度數(shù),進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案.【詳解】∵(sinA)2+|tanB|=1,∴sinA1,tanB1,∴sinA,tanB,∴∠A=45°,∠B=61°,∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積,根據(jù),計(jì)算即可.【詳解】∵BA與⊙O相切于點(diǎn)A,
∴AB⊥OA,
∴∠OAB=90°,
∵OA=2,AB=2,∴,∵,∴∠B=30°,
∴∠O=60°,∵,∴∠OHA=90°,
∴∠OAH=30°,
∴,∴,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及扇形的面積計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式.三、解答題(共66分)19、圖見(jiàn)解析,與的相似比是.【分析】可先選定BC與DE為對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)邊之比為1:2,據(jù)此來(lái)選定點(diǎn)F的位置,相似比亦可得.【詳解】解:如圖,與相似.理由如下:由勾股定理可求得,,BC=2,;,DE=4,,∴,∴∽,相似比是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),利用網(wǎng)格得出三角形各邊長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵.20、△ABC的面積是.【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD和BD的長(zhǎng),再利用三角函數(shù)求出AD的長(zhǎng),最后用三角形的面積公式求解即可.【詳解】如圖,作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵∠B=45°,CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中,∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用以及三角形的面積,掌握特殊三角函數(shù)的值以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.21、(1)40;(2)見(jiàn)解析,18°;(3)獲得三等獎(jiǎng)的有210人.【分析】(1)根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調(diào)查學(xué)生人數(shù);(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和(1)中的結(jié)果可以將統(tǒng)計(jì)圖中所缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù).【詳解】解:(1)本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為:8÷20%=40,故答案為:40;(2)A所占的百分比為:×100%=5%,D所占的百分比為:×100%=50%,C所占的百分比為:1﹣5%﹣20%﹣50%=25%,獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)為:40×25%=10,補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是360°×5%=18°;(3)840×25%=210(人),答:獲得三等獎(jiǎng)的有210人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22、(1)該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積為144平方米;(2)廣場(chǎng)中間小路的寬為1米.【分析】(1)根據(jù)該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積=廣場(chǎng)的長(zhǎng)×廣場(chǎng)的寬×80%,即可求出結(jié)論;(2)設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為x米,根據(jù)矩形的面積公式(將綠化區(qū)域合成矩形),即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)18×10×80%=144(平方米).答:該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積為144平方米.(2)設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為x米,依題意,得:(18﹣2x)(10﹣x)=144,整理,得:x2﹣19x+18=0,解得:x1=1,x2=18(不合題意,舍去).答:廣場(chǎng)中間小路的寬為1米.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.23、(1)圖見(jiàn)解析;(1).【分析】(1)先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比得出點(diǎn)的位置,再順次連接點(diǎn)即可得;(1)先根據(jù)點(diǎn)的位置得出它們的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)即可得出答案.【詳解】(1)先連接,再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比可得點(diǎn)分別為的中點(diǎn),再順次連接點(diǎn)即可得到,如圖所示:(1),且點(diǎn)分別為的中點(diǎn),,即.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和位似比、畫位似圖形,掌握理解位似圖形的性質(zhì)和位似比是解題關(guān)鍵.24、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)作圖見(jiàn)解析;綜合運(yùn)用:(1)相切;(2)⊙O的半徑為.【解析】綜合運(yùn)用:(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切;(2)首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng),再設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=(12-x)2,再解方程即可.【詳解】(1)①作∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)O;②以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.AB與⊙O的位置關(guān)系是相切.(2)相切;∵AC=5,BC=12,∴AD=5,AB==13,∴DB=AB-AD=13-
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