新課標人教版哈爾濱市平房區(qū)九年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷含解析

20142015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（下面每個小題中只有一個正確答案，將正確答案的字母填入相應(yīng)的空格內(nèi).每

小題3分，共計30分）

1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.-30.1D.-1

33

2.下列計算正確是（）

A236c32C/3、26CC5.4

A.a?a=aB.a-a=aC.<aJ=aD.za-ra=a

3.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000210,結(jié)果是（）

X10-4X10-5X10'4X10'5

4.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

5.已知反比例函數(shù)尸*的圖象經(jīng)過點P（-1,-2）,則這個函數(shù)的圖象位于（）

x

A.第二、三象限B.第一、三象限0.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

6.下圖中幾何體的主視圖是（）

7.小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數(shù)學(xué)2頁、英語6頁，他

隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為（）

A.1B.1C.1D.J-

23612

8.將函數(shù)y=2x?向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到的新函數(shù)是（）

A.y=2（x+2）2+3B.y=2（x-2）?+3C.y=2（x+2）2-3D.y=2（x-2）2-3

9.如圖，在門ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F,則EF：FC等于（）

10.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都

停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車.設(shè)慢車行駛的時間為x小時，兩車之

間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，下列四種說法：

①甲乙兩地之間的距離為560千米；

②快車的速度是80千米/時；

③慢車的速度是60千米/時；

④線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-60x+540.

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11-計算抽一華-------------

12.在函數(shù)y=12x-1中,自變量x的取值范圍是

13.分解因式：a^-abJ.

14.不等式組2x”—*1^:'x+'l的解集是____________.

x+8<4x-1

15.某種商品的標價為200元，按標價的八折出售，這時仍可盈利25%,則這種商品的進價

是元.

16.如圖，點A、B、C、D分別是。0上四點，ZABD=20°,BD是直徑，則NACB=.

17.掛鐘分針的長為10cm,經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是cm.

18.如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點，如果PQ=3,那么菱形ABCD的周長

是.

19.在AABC中，AB=2或,BC=1,NABC=45°,以AB為一邊作等腰直角三角形ABD,使N

ABD=90°,連接CD,則線段CD的長為.

20.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE_LAD于點E,且四邊形ABCD的

面積為8,則BE=.

三'解答題（共60分）（其中21、22題各7分，23、24題各8分，25?27題各10分）

.F一」的值,其中x=4sin45°-2cos600.

21.先化簡，，再求代數(shù)式（1-2）

x+2x+2

22.圖1、圖2分別是6X5的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的端點在

小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各畫一個圖形，分別滿足以下要求：

（1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊的菱形（非正方形），所畫菱形各頂點必須在小正方

形的頂點上.

（2）在圖2中畫一個以線段AB為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點必須在小正方

形的頂點上，且所畫等腰三角形的面積為?

2

23.為了了解全校1800名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢犍子等課外體育活動項

目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生.對他們最喜愛的體育項目(每人只選

一項)進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)

計圖(均不完整).

(1)在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)估計該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛球類活動？

24.如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A

處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處.

(1)求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離(結(jié)果用根號表示)；

(2)若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間

(結(jié)果精確到0.1小時).(參考數(shù)據(jù)：我F.41,遮叼.73,加石2.45)

25.如圖，已知。0的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E.。。的切線BF與弦AD的延

長線相交于點F,且AD=3,COSZBCD=3.

4

(1)求證:CD/7BF；

(2)求。0的半徑；

(3)求弦CD的長.

26.某校為美化校園，計劃對面積為1800m?的區(qū)域進行綠化，安排甲'乙兩個工程隊完成.已

知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為

400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少Hi??

(2)若安排甲隊先工作a天，余下的由乙隊來完成，則乙隊完成余下的任務(wù)需要多少天？

(用含a的代數(shù)式表示)

(3)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總

費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

27.已知：如圖1,拋物線y=ax?+bx+3交x軸于A(-1,0),B(3,0)兩點，交y軸于點

C,點D為拋物線的頂點，連接AC,BC.

(1)求拋物線的解析式；_

(2)連接BD,動點P以每秒加個單位從點C出發(fā)沿CB向終點B運動，過點P作BC的垂

線交直線BD于點E,過點E做y軸的平行線交BC于點F,設(shè)EF的長為d,點P運動的時間

為t秒，求d與t的函數(shù)關(guān)系式(并直接寫出變量t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，直線PE交直線AC于Q,交第一象限內(nèi)的拋物線于點M,過點M作

x軸的平行線與射線AC交于點G,交y軸于點H,當AQ=GQ時，求點M坐標.

備用圖1備用圖2

20142015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級（上）期

末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下面每個小題中只有一個正確答案，將正確答案的字母填入相應(yīng)的空格內(nèi).每

小題3分，共計30分）

1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.-30.1D.-1

33

考點：倒數(shù).

專題：常規(guī)題型.

分析：直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可.

解答：解：；（-3）X（-1）=1,

3

-3的倒數(shù)是-1.

3

故選:D.

點評：本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

2.下列計算正確是（）

.23632八/3、26c仁5?4

A.a?a=arBl.a-a=aC.Qa）=aD.za-ra=a

考點：整式的除法；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

專題：計算題.

分析：各項利用同底數(shù)幕的乘法，單項式除以單項式法則，以及幕的乘方運算法則計算得

到結(jié)果，即可做出判斷.

解答：解：A、a2.a3=a5,錯誤；

B、原式不能合并，錯誤；

G（a3）=a6,正確；

D、2a5-?a4=2a,錯誤,

故選C

點評：此題考查了整式的除法，合并同類項，同底數(shù)鬲的乘法，以及幕的乘方與積的乘方,

熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000210,結(jié)果是（）

X10_4X10_5X10_4X10-5

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)寒，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

解答：.X10'5,

故選：B.

點評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10",其中1W|a|<10,n

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.下列圖形中，是軸對稱圖形的是()

考點：軸對稱圖形.

分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

解答：解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故錯誤；

C、是軸對稱圖形，故正確；

D、不是軸對稱圖形，故錯誤.

故選C.

點評：本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折疊后可重合.

5.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1,-2),則這個函數(shù)的圖象位于()

x

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

專題：探究型.

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)行X的圖象經(jīng)過點P(-1,-2)求出k的值，再根據(jù)反比例函

X

數(shù)的性質(zhì)進行解答.

解答：解：...反比例函數(shù)打上的圖象經(jīng)過點P(-1,-2),

x

.,.k=(-1)X(-2)=2>0,

.?.此函數(shù)的圖象位于一、三象限.

故選B

點評：本題考考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點是

解答此題的關(guān)鍵.

6.下圖中幾何體的主視圖是()

考點：簡單組合體的三視圖.

分析：找到從正面看所得到的圖形即可.

解答：解：從正面可看到的幾何體的左邊有2個正方形，中間只有1個正方形，右邊有1

個正方形.故選C.

點評：本題考查了.三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

7.小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數(shù)學(xué)2頁、英語6頁，他

隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為()

A.1B.1C.1D.工

23612

考點：概率公式.

分析：根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

解答：解：1.小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，數(shù)學(xué)2頁，

，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為

126

故選C.

點評：本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事

件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=四

n

8.將函數(shù)y=2x?向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到的新函數(shù)是()

A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x-2)2+3C.y=2(x+2)2-3D.y=2(x-2)2-3

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

分析：由于所給的函數(shù)解析式為頂點坐標式，可直接利用“上加下減、左加右減”的平移

規(guī)律進行解答.

解答：解：將函數(shù)y=2x?向左平移2個單位，得：y=2(x+2)2；

再向下平移3個單位，得：y=2(x+2)2-3；

故選C.

點評：此題主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，即：左加右減，上加下減.

9.如圖，在◎ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F,則EF：FC等于()

考點：平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

專題：幾何圖形問題.

分析：根據(jù)題意得出△DEFs^BCF,進而得出匹:亞，利用點E是邊AD的中點得出答案

BCFC

即可.

解答：解：；口ABCD,故AD〃BC,

.,.△DEF^ABCF,

■D^EF

"BC而

???點E是邊AD的中點，

.?.AE=DE=.1AD,

2

.EF=2

"FC2'

故選：D.

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出4DEF

saBCF是解題關(guān)鍵.

10.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都

停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車.設(shè)慢車行駛的時間為x小時，兩車之

間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，下列四種說法：

①甲乙兩地之間的距離為560千米；

②快車的速度是80千米/時；

③慢車的速度是60千米/時；

④線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-60x+540.

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；

根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，

進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；

利用(2)所求得出D,E點坐標，進而得出函數(shù)解析式.

解答：解：由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；

由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個小時后相遇，相遇后停留了1個小時，出發(fā)后兩車之間

的距離開始增大知直到快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3

個小時后到達甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4,

???設(shè)慢車速度為3xkm/h,快車速度為4xkm/h,

(3x+4x)X4=560,x=20

，快車的速度是80km/h,慢車的速度是60km/h.

故②③正確；

由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4X60=240km,

當慢車行駛了8小時后，快車已到達甲地，此時兩車之間的距離為240-3X60=60km,

.,.D(8,60),

?.?慢車往返各需4小時，

.-.E(9,0),

設(shè)DE的解析式為：y=kx+b,

.f9k+b=0

18k+b=60,

解得：卜一60.

lb=540

二線段DE所表示的y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x+540(8WxW9),故④正確.

故選D.

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出

D,E點坐標是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共計30分)

11-計算后-那岑一

考點：二次根式的加減法.

分析：先把各根式化為最減二次根式，再合并同類項即可.

解答：解：原式=2?-近

_2

=逗

"V_

故答案為：

2

點評：本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最

簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是

解答此題的關(guān)鍵.

12.在函數(shù)y={2x-1中，自變量x的取值范圍是.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：2X-120,解得X的范圍.

解答：解：根據(jù)題意得：2x-120,

解得，X》工.

2

點評：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

13.分解因式：a3-ab2=a(a+b)(a-b).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

專題：因式分解.

分析：觀察原式「-ab2,找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)是平方差公式，利用平

方差公式繼續(xù)分解可得.

解答:解:a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).

點評：本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式.

本題考點：因式分解(提取公因式法、應(yīng)用公式法).

14,不等式組、2x—11的解集是x>3.

x+8<4x-1

考點：解一元一次不等式組.

專題：規(guī)律型；方程思想.

分析：分別解出題中兩個不等式組的解，然后根據(jù)口訣求出x的交集，就是不等式組的解

集.

J2x-l>x+l(1)

解答:

]x+8<4x-l(2)

由(1)得，x>2

由(2)得，x>3

所以解集是：x>3.

點評：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，比較簡單.

15.某種商品的標價為200元，按標價的八折出售，這時仍可盈利25%,則這種商品的進價

是128兀.

考點：一元一次方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)每件的進價為x元，根據(jù)八折出售可獲利25%,根據(jù)：進價=標價X8折-獲利，

可得出方程：200X80%-25%x=x,解出即可.

解答：解：設(shè)每件的進價為x元，由題意得：

200X80%=x(1+25%),

解得:x=128,

故答案為：128.

點評,：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是仔細審題，根據(jù)等量關(guān)系：

進價=標價X8折-獲利，利用方程思想解答.

16.如圖，點A、B、C、D分別是。。上四點，ZABD=20°,BD是直徑，則NACB=70°.

考點：圓周角定理.

分析：首先連接AD,由BD是直徑，利用直徑所對的圓周角是直角，即可求得NBAD=90°,

又由NABD=20°,即可求得ND的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周

角相等，即可求得NACB的度數(shù).

解答：解：連接AD,

VBD是直徑,

ZBAD=90°,

ZABD=20",

ZD=90°-ZDBD=70°,

NACB=ND=70°.

故答案為：70。.

點評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握在同圓或等

圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與直徑所對的圓周角是直角定理的應(yīng)用，注意掌握輔助

線的作法.

17.掛鐘分針的長為10cm,經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是—義兀_cm.

-3-

考點：弧長的計算；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

專題：計算題.

分析：利用分針每分鐘轉(zhuǎn)6?？捎嬎愠龇轴?0分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式求解.

解答：解：分針20分鐘轉(zhuǎn)20X6°=120°,

所以分針的針尖轉(zhuǎn)過的路程=12°，兀7°=2空(cm).

1803

故答案為空兀.

3

點評：本題考查了弧長公式：1=二坐(弧長為I,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R).記住

180

分針每分鐘轉(zhuǎn)6。.

18.如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點，如果PQ=3,那么菱形ABCD的周長

是24.

考點：三角形中位線定理；菱形的性質(zhì).

專題：計算題.

分析：根據(jù)中位線定理先求邊長，再求周長.

解答：解：???四邊形ABCD是菱形，P、Q分別是AD、AC的中點，

.,.CD=2PQ=2X3=6.

故菱形ABCD的周長為：AD+DC+CB+AB=4X6=24.

故答案為24.

點評：本題考查了三角形中位線及菱形的性質(zhì)，比較簡單.

19.在AABC中，AB=2&,BC=1,ZABC=45°,以AB為一邊作等腰直角三角形ABD,使N

ABD=90°,連接CD,則線段CD的長為—加或任_.

考點：勾股定理；等腰直角三角形.

專題：分類討論.

分析：分①點A、D在BC的兩側(cè)，設(shè)AD與邊BC相交于點E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

求出AD,再求出BE=DE=』AD并得到BELAD,然后求出CE,在RtZ\CDE中，利用勾股定理列

2

式計算即可得解；②點A、D在BC的同側(cè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=AB,過點D

作DE_LBC交BC的反向延長線于E,判定ABDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2,再

求出CE,然后在RtZiCDE中，利用勾股定理列式計算即可得解.

解答：解：①如圖1,點A、D在BC的兩側(cè)，,?△ABD是等腰直角三角形，

??.AD=&AB=gX2心4,

ZABC=45",

.,.BE=DE=1AD=1X4=2,BE±AD,

22

'."BC=1,

.?.CE=BE-BC=2-1=1,

在RtACDE中，CDUJCEZ+DE1,2*

②如圖2,點A、D在BC的同側(cè)，「△ABD是等腰直角三角形，

；.BD=AB=2心

過點D作DELBC交BC的反向延長線于E,則4BDE是等腰直角三角形，

J.DE=BE=^X2后2,

.,.CE=BE+BC=2+1=3,

在RtACDE中，CD-yJ22=^32^22=VT3>

綜上所述，線段CD的長為加或后.

故答案為：、后或

點評：本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論，作出圖形

更形象直觀.

20.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC,NABC=NCDA=90°,BE_LAD于點E,且四邊形ABCD的

面積為8,則BE=_2\/2.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：計算題.

分析：運用割補法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，求出BE的長.

解答：解：過B點作BF_LCD.,與DC的延長線交于F點，

ZFBC+ZCBE=90°,ZABE+ZEBC=90°,

ZFBC=ZABE,

在4BCF和4BEA中

，ZF=ZAEB

<ZCBF=ZABE

BC=AB

.,.△BCF^ABEA(AAS),

貝ljBE=BF,S四邊形ABCD二S正方形BEDF14,

；*BE二心2?

故答案為2照.

點評：本題運用割補法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，其面積保持不變，所求BE就是正方形的

邊長；也可以看作將三角形ABE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.

三、解答題（共60分）（其中21、22題各7分，23、24題各8分，25?27題各10分）

21.先化簡，再求代數(shù)式（1-工）+或二1的值，其中x=4sin45。-2cos600.

x+2x+2

考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值.

分析：分別化簡代數(shù)式和x的值，代入計算.

原式考告

解答:解:

,.?x=4sin45--2cos600=4Xe-2X工2?-1,

22

原式=~=4—

2V2-1+12V24

點評：本題的關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求值.同時還考查了特殊三角函數(shù)的值.

22.圖1、圖2分別是6X5的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的端點在

小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各畫一個圖形，分別滿足以下要求：

（1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊的菱形（非正方形），所畫菱形各頂點必須在小正方

形的頂點上.

（2）在圖2中畫一個以線段AB為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點必須在小正方

形的頂點上，且所畫等腰三角形的面積為?

2

考點：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.

專題：作圖題.

分析：（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，取點A向左2個單位，向下1個單位的格點，點B

向左2個單位，向下1個單位的格點，然后順次連接即可得到菱形；

（2）根據(jù)勾股定理求出AB=泥，作出以AB邊為直角邊的等腰直角三角形，確定點B向左2

個單位，向上1個單位的格點，然后順次連接即可得解.

解答：解：（1）所畫菱形如圖所示；

（2）根據(jù)勾股定理，AB寸J+2上遙,

???所畫等腰三角形的面積為下，

2

???作以線段AB為直角邊的等腰直角三角形即可,

點評：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練掌握并靈活運用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，（2）根

據(jù)線段AB的長度以及三角形的面積先判斷出所作三角形的形狀非常重要.

23.為了了解全校1800名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢鍵子等課外體育活動項

目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生.對他們最喜愛的體育項目（每人只選

一項）進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)

計圖（均不完整）.

（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）估計該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛球類活動?

考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.

專題：圖表型.

分析：（1）利用體操的頻數(shù)和百分比可求出總數(shù)為10?12.5%=80（人）；

（2）利用總數(shù)和踢硬子的百分比可求出其頻數(shù)是80義25%=20（人），補全圖象即可;

（3）用樣本估計總體即可.

解答:解:（1）104-12.5%=80（人），

???一共抽查了80人；

（2）踢健子的人數(shù)=80X25%=20（人）,如圖：

（3）1800X^=810（人）.

80

估計全校有810人最喜歡球類活動.

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A

處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處.

（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）；

（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間

（結(jié)果精確到0.1小時）.（參考數(shù)據(jù)：72^1-41,73%1.73,76^2.45）

考點：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題.

專題：幾何圖形問題.

分析：G）過點M作MDJ_AB于點D,根據(jù)NAME的度數(shù)求出NAMD=NMAD=45°,再根據(jù)

AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案；

（2）在Rt^DMB中，根據(jù)NBMF=60°,得出NDMB=30°,再根據(jù)MD的值求出MB的值，最

后根據(jù)路程一速度=時間，即可得出答案.

解答：解：（1）過點M作MDJ_AB于點D,

ZAME=45°,

ZAMD=ZMAD=45°,

■.'AM=180海里，

.,.MD=AM?cos45°=90-72（海里），

答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90&海里；

（2）在RtADMB中,

ZBMF=60°,

/.ZDMB=30",

??.MD=90四海里，

.-.MB=—膽—二60捉,

cos300

J.60加+20=3加=3X七7.4（小時），

答：漁船從B到達小島M的航行時間約為7.4小時.

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利

用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵.

25.如圖，已知。0的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E.。。的切線BF與弦AD的延

長線相交于點F,且AD=3,COSZBCD=3.

4

(1)求證：CD/7BF；

(2)求。。的半徑；

(3)求弦CD的長.

考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形.

專題：證明題.

分析：(1)由BF是。0的切線得到AB-LBF,而ABJLCD,由此即可證明CD〃BF；

(2)連接BD,由AB是直徑得到NADB=90°,而NBCD=NBAD,cosNBCD=2所以cosN

4

BAD=9/,然后利用三角函數(shù)即可求出。。的半徑；

AB4

(3)由于COSNDAE=3^/,而AD=3,由此求出AE,接著利用勾股定理可以求出ED,也就

AD4

求出了CD.

解答：(1)證明：:BF是。。的切線，

.,.ABXBF,

■.?AB±C,D,

.,.CD//BF；

(2)解：連接BD,：AB是直徑,

ZADB=90°,

ZBCD=ZBAD,cosZBCD=^,

4

.".cosZBAD=.^^,

AB-4

又；AD=3,

.-.AB=4,

???00的半徑為2；

(3)解：VZBCD=ZDAE,

.".cosZBCD=cosZDAE=-^5^,AD=3,

AD-4

AE=ADcosNDAE=3X

44

點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識.運用切線的性質(zhì)來進行計算或

論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.

26.某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已

知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為

400m?區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

(2)若安排甲隊先工作a天，余下的由乙隊來完成，則乙隊完成余下的任務(wù)需要多少天？

(用含a的代數(shù)式表示)

(3)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總

費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

分析：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm*根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域

的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解；

(2)用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率即可求解；

(3)設(shè)應(yīng)安排甲隊工作a天，根據(jù)綠化總費用不超過8萬元，列不等式求解.

解答：解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化