高中數(shù)學習題2：高中數(shù)學人教A版2019 選擇性必修 第三冊 條件概率

條件概率同步練習

421

1.某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計,該地區(qū)下雨的概率為一,刮風的概率為一,既刮風又下雨的概率為一,則

151510

在下雨天里，刮風的概率為()

8133

A.--B?-C.-D.-

225284

2.盒中裝有10個乒乓球,其中6個新球,4個舊球,不放回地依次取出2個球使用，在第一次取

到新球的條件下,第二次也取到新球的概率為()

3152

A.一B.—C?一D.一

51095

3.已知甲在上班途中要經過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5,兩個路口連續(xù)遇

到紅燈的概率為0.4,則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下,第二個路口遇到紅燈的概率為

()

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

4.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假

鈔,則第2張也是假鈔的概率為()

1c17c4c2

AA.—B.—C.—D.—

19381917

5.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A:“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B:“取到的

2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()

1clc2

A.-B.-C.-D.一

8452

6.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,則P(B|A)為.

7.拋擲骰子2次,每次結果用(xbx2)表示,其中xbX2分別表示第一次、第二次骰子的點數(shù).若

設A={(x”x2)|Xi+x2=10},B={(xbx2)|xi>x2},則P(B|A)=.

8.一個袋中有2個黑球和3個白球,如果不放回地抽取兩個球,記事件“第一次抽到黑球”為

A;事件“第二次抽到黑球”為B.

(1)分別求事件A,B,AnB發(fā)生的概率;(2)求P求|A).

9.某個班級共有學生40人，其中團員有15人.全班分成四個小組,第一小組有學生10人,其中

團員有4人.如果要在班內任選1人當學生代表.

(1)求這個代表恰好在第一小組的概率；

⑵求這個代表恰好是團員代表的概率；

(3)求這個代表恰好是第一小組團員的概率；

(4)現(xiàn)在要在班內任選1個團員代表，問這個代表恰好在第一小組的概率.

擴展練習

1.某廠的產品中有4%的廢品，在100件合格品中有75件一等品，則在該廠的產品中任取一件

是一等品的概率為()

A.0.21B.0.72C.0.75D.0.96

2.將三顆骰子各擲一次,設事件A表示“三個點數(shù)都不相同”，B表示“至少出現(xiàn)一個6點”，

則概率P(A|B)等于()

,60?1八5r91

A.—B.-C.—D.---

91218216

3.7名同學站成一排，已知甲站在中間，則乙站在末尾的概率是.

4.一批同型號產品由甲、乙兩廠生產，產品結構如表：

甲廠乙廠合計

合格品4756441119

次品255681

合計5007001200

從這批產品中隨意地取一件,則這件產品恰好是次品的概率是;已知取出的產品是甲

廠生產的，則這件產品恰好是次品的概率是.

5.現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2

個節(jié)目，求：

(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；

⑶在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.

6.一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球.若從袋中任意摸出2個球,至少有1個白球的概率

為:

9

(1)求白球的個數(shù)；

(2)現(xiàn)從中不放回地取球,每次取1個球,取2次，已知第1次取得白球,求第2次取得黑球的概

率.

參考答案

421

i.某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計,該地區(qū)下雨的概率為/刮風的概率為三,既刮風又下雨的概率始則

在下雨天里，刮風的概率為（）

A8「1八3

A.--B.-C.-D.-

225284

分析：選C.設A為下雨,B為刮風,

421

由題意知P(A),P(B)=—,P(AB)二一,

151510

1

,.、P（A8）773

PBA—羋

P⑷—8

15

2.盒中裝有10個乒乓球,其中6個新球,4個舊球,不放回地依次取出2個球使用，在第一次取

到新球的條件下,第二次也取到新球的概率為（）

<3八5n2

A.一B.—C.-D.一

51095

分析：選C.設事件A表示“第一次取到新球”，事件B表示“第二次取到新球”.則

n(A)啕Cl，n(AB)=CiCj.P(BIA)普

711^6Lgr

3.已知甲在上班途中要經過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5,兩個路口連續(xù)遇

到紅燈的概率為0.4,則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下,第二個路口遇到紅燈的概率為

)

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

分析：選C.設“第一個路口遇到紅燈”為事件A,“第二個路口遇到紅燈”為事件B,則

p（Ap\

P（A）=0.5,P（AB）=0.4,則P（B|A）=——=0.8.

P⑷

4.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假

鈔,則第2張也是假鈔的概率為（）

11742

A.—B.—C.—D.—

19381917

分析：選D.設事件A表示“抽到2張都是假鈔"，事件B為“2張中至少有一張假鈔”，所以

為P(A|B).

而「SB）含磊。⑻

所以

5.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A:“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B:“取到的

2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()

1121

A.-B.—C.-D.一

8452

「2+「2「21p(AD)~~-1

分析：選B.P(A)=二7#=一，P(AB)=貴=一,由條件概率的計算公式得P⑻A)=3~=芋=-.

Cl5Cl10P(A)-4

6.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,則P(B|A)為,

分析：因為P(A|B)=幺綽，所以P(所以0.3.

P(B)

所以P(B|A)=巴"=色三0.75.

P(A)0.4

答案:0.75

7.拋擲骰子2次,每次結果用區(qū),X。表示,其中x?刈分別表示第一次、第二次骰子的點數(shù).若

設A={(xi,x2)|x1+x2=10},B={(x,,x2)|x,>x2},則P(B|A)=.

分析：因為P(A)=3JA1,P(AnB)1J,

361236

所以P(B|A)=)等方A

P(⑷±3

答案:1

3

8.一個袋中有2個黑球和3個白球,如果不放回地抽取兩個球,記事件“第一次抽到黑球”為

A;事件“第二次抽到黑球”為B.

⑴分別求事件A,B,AnB發(fā)生的概率；(2)求P(B|A).

分析：由古典概型的概率公式可知，

22X1+3X282

(1)P(A)=-,P(B)=

55X4205’

2X11

P(AAB)=

5X410

1

punB)_Yo_i

(2)P(B1A)=

P(A)|4

9.某個班級共有學生40人,其中團員有15人.全班分成四個小組,第一小組有學生10人,其中

團員有4人.如果要在班內任選1人當學生代表.

(1)求這個代表恰好在第一小組的概率；

(2)求這個代表恰好是團員代表的概率；

(3)求這個代表恰好是第一小組團員的概率；

(4)現(xiàn)在要在班內任選1個團員代表，問這個代表恰好在第一小組的概率.

分析：設A:在班內任選1名學生,該學生屬于第一小組,B:在班內任選1名學生,該學生是團

員.

(/l、)P(/A、)—101.

404

/、/\153

(2)P(B)=—=-.

408

⑶P(AB)=一=一.

4010

1

(4)方法一:P(A|B)="^-f=4

P⑻I15

n(AB)_4

方法二:P(A⑻

n(B)15

擴展練習

1.某廠的產品中有4%的廢品,在100件合格品中有75件一等品，則在該廠的產品中任取一件

是一等品的概率為()

A.0.21B,0.72C.0.75D.0.96

分析：選B.設A:任取的一件是合格品，

B:任取的一件是一等品，因為

—9675

P(A)=1-P(4)=96%,P(BlA)=75%,所以P(B)=P(AB)=P(A)P(81A)=一X—=0.72.

11100100

2.將三顆骰子各擲一次,設事件A表示“三個點數(shù)都不相同”，B表示“至少出現(xiàn)一個6點”，

則概率P(A|B)等于()

,60「1-5卜91

A.—B.-C.—D.----

91218216

分析：選A.因為P(A|B)=匕巴

P(B)

以星Q6060

P(AB)=

6363216)

,、5312591

P(B)=1-P(B)=1--=1——=—.

63216216

60

_P(AB)_排一60

所以P(A⑻

P⑻—91

216

3.7名同學站成一排，已知甲站在中間，則乙站在末尾的概率是.

451

分析:記“甲站在中間”為事件A,“乙站在末尾”為事件B,則n(A)=四,n(AB)=青,P(B|A)=病-.

6

答案；

6

4.一批同型號產品由甲、乙兩廠生產，產品結構如表：

甲廠乙廠合計

合格品4756441119

次品255681

合計5007001200

從這批產品中隨意地取一件，則這件產品恰好是次品的概率是;已知取出的產品是甲

廠生產的，則這件產品恰好是次品的概率是.

分析：從這批產品中隨意地取一件,則這件產品恰好是次品的概率是——二一.

1200400

方法一：已知取出的產品是甲廠生產的，則這件產品恰好是次品的概率是一L一.

50020

方法二:設A:“取出的產品是甲廠生產的”，B:“取出的產品為次品”，則P(A)=-^-,P(AA

1200

B)=W「所以這件產品恰好是甲廠生產的次品的概率是P(B|A)=W也四=三.

1200P(A)20

_.271

答案：-------

40020

5.現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2

個節(jié)目，求:

(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；

⑶在第1次