無錫市錫山區(qū)查橋中學2022-2023學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

七年級數(shù)學3月練習卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應的位置上）1.下面圖案中可以看作由圖案自身的一部分經(jīng)過平移后而得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、圖案自身的一部分圍繞中心經(jīng)旋轉(zhuǎn)而得到，故錯誤；

B、圖案自身的一部分沿對稱軸折疊而得到，故錯誤；

C、圖案自身的一部分沿著直線運動而得到，是平移，故正確；

D、圖案自身的一部分經(jīng)旋轉(zhuǎn)而得到，故錯誤．

故選C．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．2.下列運算中，正確的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個選項是正確的．【詳解】解：∵a8÷a2=a6，故選項A錯誤；∵（-m）2?（-m3）=-m5，故選項B正確；∵x3+x3=2x3，故選項C錯誤；∵（a3）3=a9，故選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運算的計算方法．3.已知三角形的兩邊長分別為5和9，則該三角形的第三邊長可能是（）A.3 B.4 C.5 D.14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，結(jié)合選項解答即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長為x，則9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴5能作為第三邊長，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在四邊形ABCD中，連結(jié)BD，判定正確的是（）A.若∠1＝∠2，則AB∥CD B.若∠3＝∠4，則AD∥BCC.若∠A+∠ABC＝180°，則AD∥BC D.若∠C＝∠A，則AB∥CD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意；

B、根據(jù)∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本選項不符合題意；

C、根據(jù)∠A+∠ABC=180°能推出AD∥BC，故本選項符合題意；

D、根據(jù)∠C=∠A不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，能正確根據(jù)平行線的判定進行推理是解此題的關(guān)鍵．5.如果一個多邊形內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個多邊形是（）A.三角形 B.四邊形 C.六邊形 D.八邊形【答案】D【解析】【分析】邊形的內(nèi)角和可以表示成，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，依題意，得，解得，故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6.下面四個圖形中，表示線段是中BC邊上的高的圖形為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點作，垂足為，其中線段是的高，再結(jié)合圖形進行判斷即可．【詳解】解：線段是中邊上的高的圖是選項D．故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．掌握三角形高的概念是解題的關(guān)鍵．7.如果一個三角形有兩個外角（不在同一頂點）的和等于270°，則此三角形一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角和是360°，則第三個外角是90°，則與其相鄰的內(nèi)角是90°，即該三角形一定是直角三角形．【詳解】解：∵一個三角形的兩個外角的和是270°，∴第三個外角是90°，∴與90°的外角相鄰的內(nèi)角是90°，∴這個三角形一定是直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．8.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，將△BDC沿CD折疊，點B落在AC邊上的點B′處，若∠ADB′＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.35° D.40°【答案】C【解析】【分析】利用翻折不變性得∠CB'D=∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠B=90°，再利用三角形外角的性質(zhì)∠CB'D=∠A+∠ADB'=∠A+20°即可解決問題．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵△CDB'是由△CDB翻折得到，∴∠CB'D=∠B，∵∠CB'D=∠A+∠ADB'=∠A+20°，∴∠A+∠A+20°=90°，解得∠A=35°.故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9.如圖，在中，E是上的一點，，點D是的中點，記，，的面積分別為，，，且，則等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“等高”及“燕尾”模型即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：因為點D是的中點又的高相等，設(shè)同理，即：設(shè)，又的高相等，同理，即：解得：，則故選：B【點睛】本題考查與線段等分點有關(guān)的面積問題．掌握常見的幾何模型的結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運動，然后以1cm/s的速度沿C→B運動．若設(shè)點P運動的時間是t秒，那么當t＝（），△APE的面積等于8cm2．A2秒 B.2或秒 C.秒 D.2或或秒【答案】D【解析】【分析】分兩種情況：當點P在AC上，已知△APE的面積等于8，根據(jù)三角形面積公式求得AP，即可求出t．當點P在BC上，已知△APE的面積等于8，根據(jù)三角形面積公式求得EP，分P在E左邊和右邊兩種情況，分別求出t．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當點P在AC上，由題意得：AP＝2t，∵BC＝8，點E是BC的中點，∴CE＝4，∵△APE的面積等于8，∴AP?CE＝AP×4＝8，∵AP＝4，∴t＝2；②如圖2，當點P在BC上，∵E是BC的中點，∴BE＝CE＝4，∴EP?AC＝EP×6＝8，∴EP＝，∴t＝3+4﹣＝，或t＝3+4+＝；綜上所述，當t＝2或或時，△APE的面積等于8，故選：D．【點睛】此題考查了速度路程問題，解題的關(guān)鍵是分情況構(gòu)造三角形，利用三角形的面積求出對應的邊長和時間．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把正確答案填在答題卡相應的位置上）11.計算：a5÷a3?a2＝__．【答案】a4．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則計算即可．【詳解】a5÷a3?a2＝a5﹣3+2＝a4．故答案：a4【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪除法，正確理解法則是關(guān)鍵．12.計算：________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)（，為正整數(shù)）進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：9．【點睛】本題考查了負整指數(shù)冪的計算，解決本題的關(guān)鍵是正確運用計算公式．13.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于________．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)腰為3或6，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷．【詳解】解：當?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為3，3，6，，三邊關(guān)系不成立，當?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為3，6，6，三邊關(guān)系成立，周長為．故答案為：15．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．關(guān)鍵是根據(jù)已知邊那個為腰，分類討論．14.科學家在實驗中檢測出某微生物約為米長，用科學記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：科學記數(shù)法表示為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15.如下圖，在中，，，于D，平分；則______．【答案】##10度【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：∵中，，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角的關(guān)系，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.如圖，邊長為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此時陰影部分的面積為______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意和平移的特點，可以寫出和的長度，然后即可計算出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，由題意可得，，∴陰影部分的面積：，故答案為：6．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出和的長度．17.如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進5米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進5米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為_____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)共走了45米，每次前進5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計算出該正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計算左轉(zhuǎn)的角度．【詳解】連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：，則左轉(zhuǎn)的角度是．故答案是：．【點睛】本題考查了多邊形的外角計算，正確理解多邊形的外角和是360°是關(guān)鍵．18.如圖a是長方形紙帶，，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的的度數(shù)是______度．【答案】111【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，圖中處重疊了3層，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：，長方形的對邊，，由折疊，處重疊了3層，．故答案為：111．【點睛】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，觀察圖形判斷出圖中處重疊了3層是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8題，共66分．解答時應寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應的位置上）19.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先計算積的乘方，在進行同底數(shù)冪的乘法運算即可得到答案；（2）先計算積的乘方，同底數(shù)冪的乘法與除法，之后合并同類項即可得到答案；（3）先計算零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、正整數(shù)冪，之后進行有理數(shù)的混合運算即可得到答案；（4）先將轉(zhuǎn)化成，之后利用積的乘方逆運算，即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點睛】本題主要考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法與除法，正整數(shù)冪，負整數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算律的解題的關(guān)鍵．20.（1）已知，，求①的值；②的值．（2）已知，求x的值．【答案】（1）①6；②；（2）8．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方與積的乘方即可求出答案．（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，∴①；②；（2）∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除運算，冪的乘方以及積的乘方，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.如圖，每個小正方形的邊長為1個單位．（1）畫出中AB邊上的高；（2）畫出向右平移3個單位后得到的；（3）圖中和的關(guān)系是______；（4）圖中，能使的格點P共有______個．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）平行且相等（4）3【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形高定義利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可得出中AB邊上的高；（2）平移A，B，C各點，得出各對應點，連接得出；（3）利用平移的性質(zhì)得出和的關(guān)系；（4）利用平行線間的距離處處相等，進而得出P點的個數(shù)．【小問1詳解】解：高如圖所示：；【小問2詳解】解：如圖所示：；【小問3詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)得出，和的關(guān)系是：平行且相等；故答案為：平行且相等；【小問4詳解】解：如圖所示：能使的格點P，共有3個．故答案為：3．【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖以及三角形面積求法以及三角形高的作法，根據(jù)平行線間的距離處處相等得出P點位置是解題關(guān)鍵．22.如圖，，和相交于點，是上一點，是上一點，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)得出，再根據(jù)，得出，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出答案即可．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等和同位角相等，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，，AD平分，交BC于點D，點E為AC上一點，連接DE．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，E為垂足，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）得到，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到．【小問1詳解】解：在中，，，，平分，，，；【小問2詳解】解：，，由（1）得，在中，，，．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義定理并能正確應用．24.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，所以，即，所以．請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由：．【答案】（1）3，（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題中規(guī)定的新運算結(jié)合有理數(shù)的乘方求解即可；（2）設(shè)，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得，然后結(jié)合題中規(guī)定的新