無錫市江陰市華士實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)數(shù)學(xué)第一次學(xué)情測試一、選擇題（每題3分，共30分）1.如圖所示的圖案分別是四種汽車的車標(biāo)，其中可以看作是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移變換的定義可得結(jié)論．【詳解】解：由平移變換的定義可知，選項(xiàng)C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解平移變換的定義，屬于中考基礎(chǔ)題．2.下列計(jì)算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和冪的乘方運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．3.畫△ABC中BC邊上的高，下面的畫法中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此判斷即可．【詳解】由題可得，過點(diǎn)A作BC的垂線段，垂足為D，則AD是BC邊上的高，

∴表示△ABC中BC邊上的高的是D選項(xiàng)．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．4.下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6【答案】A【解析】【詳解】A.

∵1+2=3，∴不能組成三角形，故A選項(xiàng)正確；B.

∵2+3>4，∴能組成三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵3+4>5，∴能組成三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

∵4+5>6，∴能組成三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.5.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則該多邊形是正（）邊形．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正多邊形每個(gè)內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式：（且為整數(shù)），可得答案．【詳解】解：設(shè)正多邊形是邊形，由題意得：，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和．掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．6.如圖，下列條件：①；②；③；;⑤；其中能判斷直線的有（）A.②③④ B.②③⑤ C.②④⑤ D.②④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可解決.【詳解】根據(jù)同為角相等兩直線平行可以判斷②，④正確；①非同位角非內(nèi)錯(cuò)角無法判斷直線平行，錯(cuò)誤③，⑤非同旁內(nèi)角，無法判斷兩直線平行.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵：正確理解題意能夠從圖形中找到同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角，熟練掌握平行線的判定方法.7.如圖，，平分，，則等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角平分線上定義可求的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵平分，，∴．∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．8.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B=∠CC.∠A：∠B：∠C=1：2：3D.∠A=2∠B=3∠C【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，直接進(jìn)行解答．【詳解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，為直角三角形，同理，B，C均為直角三角形，D選項(xiàng)中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C+∠C+∠C=180°，∠C=，三個(gè)角沒有90°角，故不是直角三角形．“點(diǎn)睛”本題考查三角形內(nèi)角和定理以及直角的判定條件，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．9.如圖，把一個(gè)三角形紙片ABC的三個(gè)頂角向內(nèi)折疊之后（3個(gè)頂點(diǎn)不重合），那么圖中的度數(shù)和是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'．∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．故選C．10.如圖，中，是邊上點(diǎn)，先將沿著翻折，翻折后的邊交于點(diǎn)，又將沿著翻折，點(diǎn)恰好落在上，此時(shí)，則原三角形的為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在圖①的中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得；結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖②和圖③可知：，即可在中，得到另一個(gè)關(guān)于、度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖：在中，則；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：，；在中，則有：，即；，得，解得．故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)和的倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空（每空2分，共18分）11.計(jì)算：________．【答案】x8【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：x3?x5=x3+5=x8，故答案為：x8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟記計(jì)算法則．12.一個(gè)等腰三角形的邊長分別是4cm和7cm，則它的周長是______．【答案】15或18厘米【解析】【分析】由等腰三角形的邊長分別是4cm和7cm，故其三邊為4、4、7或4、7、7，分別求出其周長即可.【詳解】∵一個(gè)等腰三角形的邊長分別是4cm和7cm，∴第三邊可能為4cm或7cm，即三邊為4、4、7或4、7、7，求得周長分別為15cm,18cm,故填15或18.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的三邊關(guān)系，分情況討論是易錯(cuò)點(diǎn).13.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，則∠B=________°．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合題意建立等式求解即可．【詳解】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理：，又故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握基本定理是解題關(guān)鍵．14.如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為_____．【答案】551##551平方米【解析】【分析】由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：20m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計(jì)算耕地的面積．【詳解】解：由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：20m，30m，所以，可以得出路的總面積為：20×1+30×1-1×1=49（），又知該矩形的面積為：20×30=600（），所以，耕地的面積為：600-49=551（）．故答案為：551．【點(diǎn)睛】本題考查利用矩形的性質(zhì)解應(yīng)用題的過程，矩形的面積等于長×寬，分別求出小路的面積和總面積，即：總面積-小路的面積=耕地的面積．15.將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點(diǎn)C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DEBC，則∠1的度數(shù)為________．【答案】105°【解析】【分析】根據(jù)DEBC，可得∠E=∠ECB=45，根據(jù)余角的含義即可求出∠B的度數(shù)，由外角的性質(zhì)可得∠1的度數(shù)．詳解】解：由題意得：DEBC∠E=∠ECB=∠D=45∠1=∠ECB+∠B=45+60=105故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的另個(gè)內(nèi)角的和．16.已知，，是三角形的三條邊，則的化簡結(jié)果為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，即得到答案．【詳解】解：∵，，是三角形的三條邊，∴，，，則，，則．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．17.如圖所示，則的度數(shù)是______．【答案】##360度【解析】【分析】如圖所示，與交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形的外角和的性質(zhì)可得，，由此可將轉(zhuǎn)化為求四邊形的內(nèi)角和，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，與交于點(diǎn)，連接，∴在中，，在中，，∴，∵，，∴，∵四邊形的內(nèi)角和為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角和的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，中，，，，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)____________時(shí)，把的周長分成相等的兩部分?（2）當(dāng)____________時(shí)，的面積為?【答案】①.6②.或2．【解析】【分析】（1）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是三角形的周長的一半，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程＝速度×?xí)r間，由此列出方程，求得t；（2）通過計(jì)算的面積，發(fā)現(xiàn)的面積是面積的2倍，從而確定出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)滿足的面積為，由此再求t．【詳解】解：（1）在中，，，，，∴的周長，當(dāng)把的周長分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程的周長，即，解得，∴當(dāng)秒時(shí)，把的周長分成相等的兩部分；（2）的面積，∵的面積為，∴的面積的面積，那么和的高都看作點(diǎn)C到邊的距離，則它們的面積比＝底邊的比，即，則，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的路程，即，解得，∴當(dāng)秒時(shí)，的面積為，另外P是中點(diǎn)時(shí)，那么是的中線，所以的面積是的一半，也符合題意，此時(shí)，；綜上所述，滿足條件的t的值為或2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積，通過點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到不同位置所滿足的條件，確定點(diǎn)P的位置，然后計(jì)算出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，其中，分析周長平分以及的面積為具體的數(shù)值時(shí)點(diǎn)P所處的位置特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算即可；（2）運(yùn)用同底數(shù)冪乘法和冪的乘方運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，正確掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.已知，，求①的值；②的值．【答案】①6；②【解析】【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算即可得到①的值；運(yùn)用同底數(shù)冪乘法和冪的乘方運(yùn)算即可得到②的值．【詳解】解：因?yàn)椋?，①所以，②所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，正確掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù)．【答案】這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11，內(nèi)角和度數(shù)是1620度．【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是1620度．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n?2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得（n?2）?180°＝360°×4+180°，解得：n＝11．360°×4+180°=1620°則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11，內(nèi)角和度數(shù)是1620度．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．22.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度△ABC的頂點(diǎn)都在正方形兩格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上（1）畫出△ABC先向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度所得的△（2）畫出△ABC的中線AD；（3）畫出△ABC的AC邊上的高BE；（要求只能通過連接格點(diǎn)方式作圖）（4）找△ABP（要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，P不與C點(diǎn)重合），使其面積等于△ABC的面積．滿足這樣條件的點(diǎn)P共個(gè)．【答案】（1）見解析；（2）見解析部（3）見解析；（4）4【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）取BC的中點(diǎn)，連接AD即可．（3）取格點(diǎn)M，作直線BM交AC于點(diǎn)E，直線BE即為所求．（4）利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1；即為所求．（2）如圖，線段AD即為所求．（3）如圖，線段BE即為所求．（4）滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，如圖所示．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的中線，高，線段的垂直平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23.如圖，是在的高，平分交于，若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，求得，根據(jù)平分可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：∵是在的高∴，∵，∴，∵平分∴又∵∴【點(diǎn)睛】此題考查了垂直的定義，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．24.如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求證：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分線，∠1＝30°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理以及判定定理即可解答；

（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)定理即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵AD∥EF（已知），

∴∠2+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠BAD（同角的補(bǔ)角相等），

∴DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

（2）∵DG是∠ADC的角平分線，

∴∠GDC=∠1=30°，

又∵DG∥AB，

∴∠B=∠GDC=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．25.閱讀理解：我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子可以變形為，也可以變形為．在式子中，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為．一般地，若（且，），則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為，即．根據(jù)上面的規(guī)定，請(qǐng)解決下列問題：（1）計(jì)算：____________，_____________；（2）小明在計(jì)算的時(shí)候，采用了以下方法：設(shè)，通過以上計(jì)算，我們猜想____________．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算，結(jié)合乘方運(yùn)算，求解即可；（2）理解題中的運(yùn)算步驟，設(shè)，，對(duì)式子進(jìn)行變形，求解即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，，∴故答案為：，【小問2詳解】設(shè)，，則，∴∴即故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，乘方