新鄉(xiāng)市太山鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期階段性學(xué)情分析（RJ）考試范圍：16.1~17.1注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．3．答卷前請(qǐng)將彌封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列各式中，一定是二次根式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義，逐一判斷即可得答案．【詳解】-3＜0，無(wú)意義，故A選項(xiàng)不是二次根式，當(dāng)a＜0時(shí)，無(wú)意義，故B選項(xiàng)不一定是二次根式，是三次根式，故C選項(xiàng)不是二次根式，≥1，一定是二次根式，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．2.二次根式有意義，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式并求解即可．【詳解】解：由題意得：，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意列出不等式是正確解題的關(guān)鍵．3.若k，m，n都是整數(shù)，且＝k，＝15，＝6，則下列關(guān)于k，m，n大小關(guān)系，正確的是()A.m＜k＜n B.m＝n＞k C.m＜n＜k D.k＜m＝n【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把、、化為最簡(jiǎn)二次根式，求得k、m、n的值，比較即可解答．【詳解】解：∵＝3，＝15，＝6，∴k=3，m=2，n=5，∴m＜k＜n，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)把、、化為最簡(jiǎn)二次根式．4.把化為最簡(jiǎn)二次根式得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】被開(kāi)方數(shù)含有分母，因此需將根號(hào)的分母化去．【詳解】.故選C.【點(diǎn)睛】本題化簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被開(kāi)方數(shù)不含分母．5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次根式的乘法，根據(jù)乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式；故選B．6.已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）．A.3 B.5 C.15 D.25【答案】C【解析】【分析】先將中能開(kāi)方的因數(shù)開(kāi)方，然后再判斷的最小正整數(shù)值．【詳解】解：，若是整數(shù)，則也是整數(shù)；的最小正整數(shù)值是15；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是能夠正確的對(duì)進(jìn)行開(kāi)方化簡(jiǎn)．7.下列運(yùn)算正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用只有同類(lèi)二次根式才能合并，可對(duì)A，C作出判斷；合并同類(lèi)二次根式是把同類(lèi)二次根式的系數(shù)相加，被開(kāi)方數(shù)不變，可對(duì)B，D作出判斷．【詳解】解：A、不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的乘法運(yùn)算法則以及加減法則．8.設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只需首先對(duì)

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴-3＜＜-2．∴2＜＜3．∴a=2，∴b=5--2=，∴a-b=2-3+=故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，注意首先估算無(wú)理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.化簡(jiǎn)后，與被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：是最簡(jiǎn)二次根式，，，．

故選C．10.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的長(zhǎng)是（）A.7 B.8 C.7 D.7【答案】C【解析】【分析】12和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，求出小正方形的邊長(zhǎng)7，即可利用勾股定理得出EF的值．【詳解】∵AE=5，BE=12，即12和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)=12-5=7，∴EF=；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.一根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，一陣風(fēng)吹來(lái)，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達(dá)水面的C處，且C到BD的距離AC＝6米，水的深度（AB）為_(kāi)_______米【答案】8【解析】【分析】先設(shè)水深x米，則AB=x，則有BD=AD+AB=x+2，由題條件有BD=BC=x+2，又根據(jù)蘆節(jié)直立水面可知BD⊥AC，則在直角△ABC中，利用勾股定理即可求出x．【詳解】解：設(shè)水深x米，則AB=x，則有：BD=AD+AB=x+2，即有：BD=BC=x+2，根據(jù)蘆節(jié)直立水面，可知BD⊥AC，且AC=6，則在直角△ABC中：，即：，解得x=8，即水深8米，故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，從現(xiàn)實(shí)圖形中抽象出勾股定理這一模型是解答本題的關(guān)鍵．12.已知，則的值為_(kāi)_______．【答案】12【解析】【分析】先利用二次根式的除法法則化簡(jiǎn)，再代入即可求值．【詳解】解：，將代入得：．故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，熟練掌握二次根數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.若最簡(jiǎn)二次根式與的和是一個(gè)單項(xiàng)式，那么______．【答案】0【解析】【分析】本題考查同類(lèi)二次根式，根據(jù)題意，得到兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式同類(lèi)二次根式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：最簡(jiǎn)二次根式與為同類(lèi)二次根式，∴，∴；故答案為：0．14.已知，則的值為_(kāi)_______．【答案】1.【解析】【分析】只有非負(fù)數(shù)才有平方根，可知兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即可求得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)，從而求解．【詳解】解：由題意得解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=0，

所以，x+y=1.【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．15.化簡(jiǎn)二次根式結(jié)果是_______________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的乘、除法公式化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：解得：a＜0故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式有意義的條件、分式有意義的條件和二次根式的乘、除法公式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算：（1）先乘法，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可；（2）先去絕對(duì)值，進(jìn)行乘方和開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17.如圖，B地在A(yíng)地的正東方向，兩地相距28km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測(cè)得一輛在高速公路上行駛的汽車(chē)位于A(yíng)地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車(chē)在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110km/h.問(wèn)：該車(chē)是否超速行駛？【答案】該車(chē)超速行駛了【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，則∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根據(jù)題意有AH=BQ，再證明△ACH≌△BCQ，得到AC=BC=AB=14，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PC=AC=28，CQ==14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根據(jù)速度公式計(jì)算出該車(chē)的速度=126km/h，再與110km/h比較即可判斷該車(chē)超速行駛了．試題解析：根據(jù)題意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，∴∠ACP＝45°，∴∠BCQ＝45°，作AH⊥PQ于H，則AH＝BQ，在△ACH和△BCQ中∴△ACH≌△BCQ(AAS)，∴AC＝BC＝AB＝14，∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，∴PQ＝PC＋CQ＝42，∴該車(chē)的速度＝＝126(km/h)，∵126km/h＞110km/h，∴該車(chē)超速行駛了18.當(dāng)x的取值范圍是不等式組的解時(shí)，試化簡(jiǎn)：．【答案】2【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，化簡(jiǎn)二次根式，先求出的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵，解得：，∴，∴，∴19.如圖，一只小鳥(niǎo)旋停在空中A點(diǎn)，A點(diǎn)到地面的高度米，A點(diǎn)到地面C點(diǎn)（B、C兩點(diǎn)處于同一水平面）的距離米．若小鳥(niǎo)豎直下降12米到達(dá)D點(diǎn)（D點(diǎn)在線(xiàn)段AB上），求此時(shí)小鳥(niǎo)到地面C點(diǎn)的距離．【答案】17米【解析】【分析】已知AB和AC的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度，小鳥(niǎo)下降12米，則BD=AB-12，根據(jù)勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】解：由勾股定理得；，∴（米），∵（米），∴在中，由勾股定理得，∴此時(shí)小鳥(niǎo)到地面C點(diǎn)的距離17米．答；此時(shí)小鳥(niǎo)到地面C點(diǎn)的距離為17米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理得實(shí)際應(yīng)用，熟練地掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．20.如圖，小穎和她的同學(xué)蕩秋千，秋千在靜止位置時(shí)，下端離地面0.6m，蕩秋千到的位置時(shí)，下端B距靜止位置的水平距離等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的長(zhǎng)．【答案】米【解析】【分析】本題主要考查直角三角形的勾股定理，掌握勾股定理的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)為米，在中，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，設(shè)為米，∴，∴，∵，∴，在中，∴，∴，∴，∴秋千的長(zhǎng)為米．21.小軍在微機(jī)課上設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形，已知矩形的長(zhǎng)是cm，寬是cm，他又想設(shè)計(jì)一個(gè)面積與其相等的圓，請(qǐng)你幫助小明求出圓的半徑．【答案】cm【解析】【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)圓的面積公式和矩形面積公式得到πR2=?，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后利用平方根的定義求解．【詳解】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積為?=，圓的面積等于長(zhǎng)方形面積，不妨設(shè)圓的半徑為r，，解得，r=cm．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式乘法的應(yīng)用，掌握二次根式乘法的法則是解題的關(guān)鍵．22.同學(xué)們學(xué)過(guò)數(shù)軸知道數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中，，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是P．（1）若以B為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算P的值；（2）若原點(diǎn)為O且，求P的值．【答案】（1）點(diǎn)A表示-，點(diǎn)C表示，點(diǎn)P的值為（2）點(diǎn)P的值為或．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B為原點(diǎn)，利用兩點(diǎn)距離公式，求出點(diǎn)A與點(diǎn)C表示的數(shù)，然后求三數(shù)和即可求即；（2）分兩種情況，點(diǎn)O在點(diǎn)C的左側(cè)與右側(cè)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式，求出三點(diǎn)表示的數(shù)，然后求和即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵以B為原點(diǎn)，，，∴點(diǎn)A表示0-=-，點(diǎn)C表示：，∴P表示的數(shù)為；∴點(diǎn)P的值為【小問(wèn)2詳解】分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，∵，∴點(diǎn)C表示，∵，∴點(diǎn)B表示：，∵，∴點(diǎn)A表示:，點(diǎn)P表示：，當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，∵，∴點(diǎn)C表示，∵，∴點(diǎn)B表示：，∵，∴點(diǎn)A表示:，點(diǎn)P表示：，∴點(diǎn)P的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)、兩點(diǎn)距離和二次根式的加減混合運(yùn)算等，掌握兩點(diǎn)間距離公式、二次根式加減混合運(yùn)算法則和同類(lèi)二次根式的識(shí)別與合并法則是解題關(guān)鍵．23.【閱讀材料】如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上且∠EAF＝45°，連接EF，求△CEF的周長(zhǎng)．小明想到解決問(wèn)題的方法如下：如圖②，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使BG＝DF，通過(guò)證明，得到BE、DF、EF之間的關(guān)系，進(jìn)而求出△CEF的周長(zhǎng)．（1）請(qǐng)按照小明的思路，幫助小明寫(xiě)出完整的求解過(guò)程．（2）【方法應(yīng)用】如圖②，若BE＝1，求DF的長(zhǎng)．（3）【能力提升】如圖③，在銳角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D．若BD＝1，AD＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)詳解，周長(zhǎng)為8（2）2.4（3）2.4【解析】【分析】（1）依據(jù)小明的思路，先證明△ADF≌△ABG，再證明△AFE≌△AGE即可作答；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，先求出EC=3，F(xiàn)C=4-DF，在Rt△CEF中，，即有，根據(jù)（1）的結(jié)論，EF=GE，GB=DF，即有EF=DF+BE=DF+1，則有，解方程即可求解；（3）以AD為邊上在A(yíng)D的左側(cè)作正方形ADGH，在GH上取一點(diǎn)E，連接AE、BE，使得∠EAB=∠BAC=45°，先證明△AHE≌△ADC，可得EG=4-DC，再證明△AEB≌△ACD，可得BE=1+DC，GB=3，則在Rt△GEB中，，即有，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】依照小明的思路：延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使BG＝DF，如圖②，在正方形ABCD中，∠BAD=90°=∠D=∠ABC，AD=AB=CD=BC=4，∵∠FAE=45°，∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°，∵BG=DF，AB=AD，∠D=∠ABG=90°，∴△ADF≌△ABG，∴∠BAG=∠DAF，AF=AG，∵∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAE+∠BAG=45°=∠EAG=∠EAF，∵AG=AF，AE=AE，∴△AFE≌△AGE，∴EF=GE，∵△CEF的周長(zhǎng)CF+FE+EC=CF+EC+GE，∵G