揭陽市榕城區(qū)梅云華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

梅云華僑中學(xué)2022–2023學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)第一次月考試題姓名：___________座號：___________總分：___________一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，積的乘方，冪的乘方，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．【詳解】解：0.0000025第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．故選D．3.若，則（）A.8 B.9 C.10 D.12【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，確定m，n的值，即可解答．【詳解】[解析]∵，∴，，∴，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是確定m，n的值．4.若3x＝4，3y＝2，則3x+2y的值為（）A.﹣8 B.16 C.-16 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算變形，然后將已知條件代入計(jì)算即可得．【詳解】解：，，，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算及冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握兩個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.下列多項(xiàng)式乘法算式中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A.(m－n)(n－m) B.(a+b)(－a－b)C.(－a－b)(a－b) D.(a+b)(a+b)【答案】C【解析】【詳解】解：A、兩項(xiàng)符號都相反，不能運(yùn)用平方差公式；B、兩項(xiàng)符號都相反，不能運(yùn)用平方差公式；C、（-a-b）（a-b），符合平方差公式的特點(diǎn)；D、兩項(xiàng)符號相同，不能運(yùn)用平方差公式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式．6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方的逆用，熟練掌握冪的乘方的逆用是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x多項(xiàng)式（x2+2x+4）（x+k）展開后不含有一次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.﹣1 B.2 C.3 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】先將式子（x2+2x+4）（x+k）展開，根據(jù)關(guān)于x的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（x2+2x+4）（x+k）的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，可以求得k的值．詳解】解：（x2+2x+4）（x+k）＝x3＋kx2+2x2+2kx+4x+4k＝x3＋（k+2）x2+（2k+4）x+4k，∵關(guān)于x的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（x2+2x+4）（x+k）的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，∴2k+4＝0，解得，k＝?2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．8.小明在做作業(yè)的時(shí)候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)是（）A.（2a+b2） B.（a+2b） C.（3ab+2b2） D.（2ab+b2）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，∴被墨汁遮住的一項(xiàng)是2a+b2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．9.有下列四個(gè)算式：①③．其中不正確的有（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)整式的除法法則分別計(jì)算各個(gè)式子，再判斷即可．【詳解】解：①，正確，故不符合題意；②，錯(cuò)誤，故符合題意；③，錯(cuò)誤，故符合題意；④，錯(cuò)誤，故符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法運(yùn)算，比較簡單．用到的知識點(diǎn)：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．10.如圖，在長為，寬為的長方形鐵片上，挖去長為，寬為b的小長方形鐵片，則剩余部分面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式分別計(jì)算出大長方形、小長方形的面積，再進(jìn)行相減即可得出答案．【詳解】解：，故剩余部分面積是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握長方形的面積公式．二、填空題（每題3分，共15分）11.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】按單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則運(yùn)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，利用乘法的分配律是解題的關(guān)鍵．12.計(jì)算：______．【答案】##【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的逆運(yùn)算與積的乘方的逆運(yùn)算把原式化為，再計(jì)算，從而可得答案.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與積的乘方的逆運(yùn)算，掌握“冪的運(yùn)算法則與其逆運(yùn)算的法則”是解本題的關(guān)鍵.13.已知m+2n+2＝0，則2m?4n的值為_____．【答案】【解析】【分析】把2m?4n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【詳解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m?4n=2m?22n=2m+2n=2-2=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.已知是一個(gè)完全平方公式，那么m的值是___________【答案】±10

【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】解：∵，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出一次項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．15.如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值為________．【答案】±4【解析】【詳解】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案為±4.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，其中16題每小題4分，共24分）16.（1）（2）（用簡便的方法）【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）分別計(jì)算同底數(shù)的冪，冪的乘方，積的乘方，最后合并同類項(xiàng)即可．（2）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值；【詳解】（1）．（2）．【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，合并同類項(xiàng)，平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及絕對值可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及絕對值，熟練掌握有理數(shù)的乘方、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及絕對值是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值其中．【答案】，．【解析】【分析】依據(jù)平方差公式、完全平方和公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號，然后合并同類項(xiàng)并代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、完全平方和公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)公式正確計(jì)算．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘積中不含x2和x3項(xiàng)，求a，b的值．【答案】a=3，b=1【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則，進(jìn)而利用合并同類項(xiàng)法則得出x2和x3項(xiàng)的系數(shù)為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）乘積中不含x2和x3項(xiàng)，∴-3+a=0，b-3a+8=0，解得：a=3，b=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.某學(xué)校初中部和小學(xué)部一起在操場上做課間操，初中部排成長方形，每排人站成排；小學(xué)部排成一個(gè)邊長為的方陣．初中部比小學(xué)部多多少人？（用含有字母a，b的式子表示）【答案】人【解析】【分析】初中部的人數(shù)每排的人數(shù)排數(shù)，小學(xué)部的人數(shù)方陣的邊長邊長，據(jù)此求出初中部比小學(xué)部多多少人即可．【詳解】．答：初中部比小學(xué)部多人．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)算法則．21.甲、乙兩人同時(shí)計(jì)算一道整式乘法題：（2x+a）?（3x+b）．甲由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號，即把+a抄成﹣a，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，即把3x抄成x，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+10，請你計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果．【答案】6x2﹣19x+10【解析】【分析】根據(jù)甲、乙兩人看錯(cuò)的多項(xiàng)式分計(jì)算，然后跟甲、乙兩人的結(jié)果對比，列出關(guān)于a，b的方程，即可解答．【詳解】解：（2x﹣a）?（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝11①，（2x+a）?（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab，∴2b+a＝﹣9②，由①和②組成方程組，解得：，∴（2x﹣5）?（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟記法則：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是解決此類問題的關(guān)鍵，同時(shí)還考查了加減法解二元一次方程組．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.先觀察下列各式的規(guī)律：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，試求：（1）的值；（2）的值【答案】（1）127（2）【解析】【分析】（1）先由題意得出，當(dāng)時(shí)，上式變?yōu)?，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；（2）同（1）題的思路可得：，當(dāng)時(shí)，上式變?yōu)?，進(jìn)而可得結(jié)果．【小問1詳解】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，上式變?yōu)?，所以；【小?詳解】同理可得：，當(dāng)時(shí)，上式變?yōu)?，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法的拓展和數(shù)字類規(guī)律探求，正確理解題意、明確求解的方法是解題關(guān)鍵．23.如圖1，有A型、B型、C型三種不同形狀的紙板，A型是邊長為a的正方形，B型是邊長為b的正方形，C型是長為b，寬為a的長方形．現(xiàn)用A型紙板一張，B型紙板一張，C型紙板兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2，請你用兩種方法表示出圖2的總面積．方法1：___________；方法2：___________；請利用圖2的面積表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b的等式：___________．（2）已知圖2的總面積為49，一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為25，求ab的值．（3）用一張A型紙板和一張B型紙板，拼成圖3所示的圖形，若，，求圖3中陰影部分的面積．【答案】（