奧數(shù)邏輯推理智巧題教案

授課教案

學(xué)生姓名：學(xué)校：年級(jí)：科目：數(shù)學(xué)

授課老師：授課時(shí)間：授課課時(shí):2小時(shí)

授課課題：邏輯推理、智力趣題

教學(xué)重點(diǎn)：邏輯推理、智力趣題

教學(xué)難點(diǎn)：邏輯推理、智力趣題

上次作業(yè)檢查：

邏輯推理、智力趣題

推理問題的形式多種多樣，解答方法也并非一成不變，通常來說，解答推理問題時(shí)，要從許多條件中找

出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理時(shí)應(yīng)有條理地進(jìn)行，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，將其作為進(jìn)一步

推理的依據(jù)。找突破口應(yīng)從有明顯特征的地方著手。智力趣題有些時(shí)候看似計(jì)算復(fù)雜，甚至感覺無解，

其實(shí)找到關(guān)鍵突破點(diǎn)則迎刃而解。

例題1：桌面上反扣著一張紅桃、兩張黑桃，共三張牌。甲、乙兩人各摸一張牌，各自翻看手中的牌，并

根據(jù)自己手中牌的花色判斷剩下的一張牌的花色。兩人剛拿到牌時(shí)，都沒有立即判斷剩下那張牌的花色,

而后甲首先判斷，并判斷剩下那張牌的花色是紅桃，你覺得甲的判斷對嗎？如果不對，剩下那張牌應(yīng)該

是什么花色，如果對，請說出理由。

提示：這里紅桃只有一張，如果甲、乙當(dāng)中有人拿到了紅桃，那么是不是可以確定剩下的肯定是黑桃？

練一練：桌面上反扣著一張紅桃、兩張黑桃，共三張牌。甲、乙兩人各摸一張牌，甲翻看自己的牌后,

馬上就知道了剩下的牌的花色。請問：甲摸到的牌是什么花色，剩下的牌是什么花色？

有兩頂紅帽子、三頂白帽子，讓三人看后，再把他們的眼睛蒙住。給一人戴上紅帽子、兩人戴上白帽子,

把剩下的帽子藏起來，然后拿下蒙眼的布，要求不看自己的帽子判斷自己帽子的顏色。他們?nèi)讼嗷ダ?/p>

了一會(huì)兒。過來幾分鐘，一個(gè)戴白帽子的最先判斷自己戴的是白帽子。他是怎么樣判斷的？

例題2：有兩個(gè)油桶以及一個(gè)足夠大的空桶，大油桶可以裝5千克油，小油桶可以裝3千克油，你能用這

兩個(gè)油桶稱出7千克油嗎？

提示：可以把7拆解成5+2,4+3,或其它的組合，然后嘗試用現(xiàn)有的桶稱出組合中的油量。

練一練：一個(gè)小桶能裝5升水，一個(gè)大桶能裝9升水，你能用這兩個(gè)桶量出6升水嗎？

2.據(jù)說有人給酒肆的老板娘出了一個(gè)難題：此人明明知道店里只有兩個(gè)舀酒的勺子，分別能舀7兩和11

兩酒，卻硬要老板娘賣給他2兩酒。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個(gè)勺子在酒缸里舀酒，并倒來倒去,

居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎？

例題3：三個(gè)貼著標(biāo)簽的盒子，分別裝著兩個(gè)白球、兩個(gè)黑球以及一黑一白兩個(gè)球，但是標(biāo)簽全貼錯(cuò)了。

你能從某一個(gè)盒子里面摸一個(gè)球就能說出三個(gè)盒子分別裝的是什么顏色的球嗎？

提示：全都貼錯(cuò)了。純色的有兩種，應(yīng)該從情況少的入手。

練一練：三個(gè)裝筆的包裝箱，一個(gè)裝的全是紅筆，一個(gè)裝的全是藍(lán)筆，還有一個(gè)裝的既有紅筆又有藍(lán)筆。

但包裝箱上的標(biāo)簽全都貼錯(cuò)了。你能只拆開一個(gè)箱子就判斷出三個(gè)箱子分別裝著什么顏色的筆嗎？

例題4：甲、乙、丙三人分別是一小、二小、和三小的學(xué)生，在區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)上他們分別獲得跳高、跳遠(yuǎn)和壘

球冠軍。已知：二小的是跳遠(yuǎn)冠軍；一小的不是壘球冠軍；甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的，也不是

跳高冠軍。他們?nèi)齻€(gè)人分別是哪個(gè)學(xué)校的？獲得哪項(xiàng)冠軍？

提示：這里有三個(gè)人，每個(gè)人有兩種身份，不同的學(xué)校和不同的冠軍，可不可以找出某個(gè)學(xué)校的學(xué)生或

者某個(gè)冠軍獲得者只能是某一個(gè)人？

練一練：有三個(gè)女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會(huì)。一個(gè)穿花的，一個(gè)穿白的，一個(gè)穿紅的。但不知

哪個(gè)姓王，哪個(gè)姓李，哪個(gè)姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅的，也不是穿花的。

請猜出這三個(gè)女孩各穿什么連衣裙。

例題5：已知某月中，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多，而星期三的天數(shù)比星期四的天數(shù)多，那么這個(gè)月

最后一天是星期幾？

提示：一個(gè)月最少有28天，最多有31天，也就是說無論星期幾，在一個(gè)月中都會(huì)出現(xiàn)至少4次。

練一練：某月中，星期日的天數(shù)比星期六的天數(shù)多，而星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，那么這個(gè)月最

后一天是星期幾？

例題6：甲、乙、丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃窗。甲說：“是丙打碎的。”，乙說：“我沒有打碎玻璃窗

丙說：“是乙打碎的他們當(dāng)中只有一個(gè)人說了謊話，到底是誰打碎了玻璃窗？

提示：可以從正面假設(shè)討論，也可以從反面論證直接確定。

練一練：已知甲、乙、丙三個(gè)人只有一個(gè)人會(huì)開汽車。甲說：“我會(huì)開汽車?！保艺f：“我不會(huì)開汽車?！?

丙說：“別相信甲說的話”；如果三人中有一個(gè)人說的是真話，那么誰會(huì)開車？

2.某地有兩個(gè)奇怪的村莊，張莊的人在星期一、三、五說謊，李村的人在星期二、四、六說謊。在其他

日子他們說實(shí)話。一天，外地的王從明來到這里，見到兩個(gè)人，分別向他們提出關(guān)于日期的題。兩個(gè)人

都說：”前天是我說謊的日子?！?/p>

如果被問的兩個(gè)人分別來自張莊和李村，那么這一天是星期幾？

例題7：有200個(gè)小球外觀一樣，分裝在10只相同的盒子里，每盒裝20個(gè)小球，其中9只盒子裝的小球

都是每個(gè)重60克的小球，只有一個(gè)盒子里裝的是每個(gè)重50克的小球，10盒小球擺放在一起，有什么辦

法只稱一次，就找出哪一盒裝的是每個(gè)重50克的小球？

練一練：有十堆袋裝咖啡（每堆20袋），9堆咖啡是合格產(chǎn)品，每袋0.8千克，只有一堆里裝的是每袋

0.7千克的咖啡。從外觀上看，這10堆咖啡是一樣的。你能用秤稱一次，就把不足重量的那堆咖啡找出

來嗎？

例題8：A,B,C,D與小強(qiáng)五個(gè)同學(xué)一起參加象棋比賽，每兩人賽1盤，比賽一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)，A賽了4

盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤，問小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤？

練一練：上海、遼寧、北京、山東四個(gè)省足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，到現(xiàn)在為止，上海隊(duì)賽了3場，遼寧隊(duì)賽

了2場，山東隊(duì)賽了1場。問：北京隊(duì)賽了幾場？

例題9：現(xiàn)有6個(gè)一元面值硬幣正面朝上放在桌子上，你可以每次翻轉(zhuǎn)5個(gè)硬幣（必須是5個(gè)）問你最少

經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)可以使6個(gè)硬幣全部反面朝上？（）

A：5B：6C:7D：8

練一練：有7個(gè)杯口全部向上的杯子，每次將其中4個(gè)不同時(shí)翻轉(zhuǎn)，經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)，杯口可以全部向下？

A：3B：4C:5D：幾次都不可能

例題10：小杰和小雅二人玩報(bào)數(shù)游戲，游戲的規(guī)則如下：二人報(bào)數(shù)的范圍為1到50的整數(shù)，兩人輪流報(bào)

數(shù)，每人每次最少報(bào)1個(gè)數(shù)，最多報(bào)3個(gè)數(shù)，報(bào)數(shù)時(shí)必須按順序報(bào)，不能跳著報(bào)，約定誰先報(bào)出50誰就

獲勝，如果小杰先報(bào)，那么小杰有沒有必勝的策略？如果有，應(yīng)該怎么樣保證小杰必勝？

練一練：小杰和小雅二人玩報(bào)數(shù)游戲，游戲的規(guī)則如下：二人報(bào)數(shù)的范圍為1到31的整數(shù)，兩人輪流報(bào)

數(shù)，每人每次最少報(bào)1個(gè)數(shù)，最多報(bào)2個(gè)數(shù)，報(bào)數(shù)時(shí)必須按順序報(bào)，不能跳著報(bào)，約定誰先報(bào)出31誰就

獲勝，如果小杰先報(bào)，那么小杰有沒有必勝的策略？如果有，應(yīng)該怎么樣保證小杰必勝？

變形：：小杰和小雅二人玩報(bào)數(shù)游戲，游戲的規(guī)則如下：兩人輪流報(bào)數(shù)，每次所報(bào)出的數(shù)字可以是1到8

中的任何一個(gè)數(shù)字，并且把兩人每次所報(bào)的數(shù)字加起來，誰先使得總和達(dá)到88時(shí)，誰就獲勝；如果小

杰先報(bào)，那么小杰有沒有必勝的策略？如果有，應(yīng)該怎么樣保證小杰必勝？

例題11：四個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝到多少瓶礦泉水？

A：3B：4C:5D：6

解答：這類型的題目一般叫做“空瓶換酒”問題，如果用列舉的方法去算，先不說答案是否會(huì)錯(cuò)，計(jì)算

步驟肯定不勝其煩，這里，我們應(yīng)該將礦泉水和瓶子分開來看（實(shí)際也確實(shí)如此），這樣就能總結(jié)如下公

式：空瓶換酒問題：A個(gè)空瓶可以換一瓶酒，有B個(gè)空瓶，最多可以喝到C瓶酒，貝lj：（只保留整

數(shù)部分）將酒和瓶分開考慮，則A瓶=1瓶+1酒。則1酒=（A-1）瓶。所以B個(gè)空瓶可以喝到5T酒。

練一練：12個(gè)啤酒空瓶可以免費(fèi)換一瓶啤酒，現(xiàn)在有101個(gè)啤酒瓶，最多可以免費(fèi)喝多少瓶啤酒？

A：8B：9C:10D：11

課堂練習(xí)：

1.大勺子一次能盛8兩油，小勺子一次能盛5兩油，你能用這兩種勺子量出4兩油嗎？

2.在三只盒子里，一只裝有兩個(gè)紅球，一只裝有兩個(gè)白球，還有一只裝有紅球和白球各一個(gè)?，F(xiàn)在三只

盒子上的標(biāo)簽全貼錯(cuò)了。你能否僅從一只盒子里拿出一個(gè)球來，就確定這三只盒子里各裝的是什么球？

3.某學(xué)校為表揚(yáng)好人好事核實(shí)一件事，老師找了A、B、C三個(gè)學(xué)生。A說：”是B做的。"B說：“不是我

做的。”C說：“不是我做的?！边@三個(gè)學(xué)生中只有一人說了實(shí)話，這件好事是誰做的？

4.甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)參加數(shù)學(xué)競賽。最后：甲說：“丙是第一名，我是第三名?！币艺f：“我是

第一名，丁是第四名?！北f：“丁是第一名，我是第三名?！倍]有說話。成績揭曉時(shí)，大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、

丙三個(gè)人各說對了一半。你能說出他們的名次嗎？

5.同一單位的甲、乙、丙、丁四人分別是醫(yī)生、工程師、工人、會(huì)計(jì)，他們都愛好下棋。并且：1：醫(yī)生

只和工程師下棋，而且每次都是工程師贏；2：乙和丙是鄰居；3：工人和丙下棋，有時(shí)勝，有時(shí)負(fù)；4：

甲比丁下得好；5：醫(yī)生家離單位最遠(yuǎn)。問：甲、乙、丙、丁分別是做什么工作的？

6.明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會(huì)議，見面時(shí)每兩個(gè)人都要握一次手。明明已握

了5次手，冬冬握了4次手，蘭蘭握了5次手，靜靜握了2次，思思握了1次手。問毛毛握了幾次手？

7.某月中，星期四的天數(shù)比星期五的天數(shù)多，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多，這個(gè)月的第一天是星期

幾？

8.現(xiàn)有9個(gè)一元面值硬幣正面朝上放在桌子上，你可以每次翻轉(zhuǎn)6個(gè)硬幣（必須是6個(gè)）問你最少經(jīng)過

幾次翻轉(zhuǎn)可以使6個(gè)硬幣全部反面朝上？（）

A：5B：6C:7D：多少次都不可能

9.有10堆袋裝麥片（每堆15袋），9堆麥片是合格產(chǎn)品，每袋100克，只有一堆里裝的是每袋80克的咖

啡。從外觀上看，這10堆麥片是一樣的。你能用秤稱一次，就把不足重量的那堆麥片找出來嗎？

10.某商店規(guī)定，5個(gè)空啤酒瓶可以換一瓶啤酒，李先生共有51個(gè)空啤酒瓶，那么李先生在不花錢的情況

下最多可以喝到多少瓶啤酒？（寫出算式）

回家練習(xí)：

L如果某月中，星期四的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，星期六的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那么這個(gè)月的20號(hào)

是星期幾？（）

A.星期二B.星期四C.星期六D.星期日

2.某珠寶商店失竊，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘審。四人的口供如下：甲：案犯是丙。乙：丁是罪犯。

丙：如果我作案，那么丁是主犯。?。鹤靼傅牟皇俏?。四個(gè)口供中只有一個(gè)是假的。如果以上斷定為真,

則以下哪項(xiàng)是真的？（）。

A.說假話的是甲，作案的是乙B.說假話的是丁，作案的是丙和丁

C說假話的是乙，作案的是丙D.說假話的是丙，作案的是丙

3.有紅、藍(lán)、黃、白、紫五種顏色的皮球，分別裝在五個(gè)盒子里。甲、乙、丙、丁、戌五人猜測盒子里

皮球的顏色。甲：第二盒是紫的，第三盒是黃的。乙：第二盒是藍(lán)的，第四盒是紅的。丙：第一盒是紅

的，第五盒是白的。丁：第三盒是藍(lán)的，第四盒是白的。戊：第二盒是黃的，第五盒是紫的。猜完之后

打開盒子發(fā)現(xiàn)，每人都只猜對了一種，并且每盒都有一個(gè)人猜對。由此可以推測：（）

A.第一個(gè)盒子內(nèi)的皮球是藍(lán)色的B.第三個(gè)盒子內(nèi)的皮球不是黃色的

C.第四個(gè)盒子內(nèi)的皮球是白色的D.第五個(gè)盒子內(nèi)的皮球是紅色的

4.桌子上有八個(gè)一元的硬幣，全都正面朝上，現(xiàn)在允許你一次翻轉(zhuǎn)一定數(shù)量的硬幣（每次必須翻轉(zhuǎn)指定

的個(gè)數(shù)）；請問：每次翻轉(zhuǎn)3個(gè)硬幣和每次翻轉(zhuǎn)5個(gè)硬幣各至少需要翻轉(zhuǎn)多少次才能使所有硬幣都反面朝

上？（）

A.6次，6次B.8次，8次C.6次，8次D.8次，6次

5.已知5個(gè)空可樂瓶可以換一瓶可樂，小豪有66個(gè)空可樂瓶，請問：小豪在不花錢的情況下，最多可以

喝到多少瓶可樂？（）

A.14B.15C.16D.17

6.1元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水?

A.20B.30C.40D.45

7.31人參加乒乓球單打淘汰賽，只取第一名，共比多少場可決出冠軍？（）（未講題型，模仿思考）

A：15B：20C:30D：31

8.北京、山西、山東、遼寧、上海五支球隊(duì)比賽，每兩隊(duì)都要賽一場，到目前為止，北京隊(duì)共賽了4場,

山東隊(duì)賽了3場，遼寧隊(duì)賽了2場，山西隊(duì)賽了1場，上海隊(duì)賽了幾場？（）

A.1B.2C.3D.4

9.猜猜看老師的住處及教的課程：甲、乙、丙三人在北京、上海、廣州中學(xué)教不同課程數(shù)學(xué)、語文、外

語，已知：（1）甲不在北京工作，乙不在上海工作。（2）北京人不教外語。（3）在上海工作的

人教數(shù)學(xué)。（4）乙不教語文。問這些人各在什么城市擔(dān)任什么課程？

10.A,B,C,D四個(gè)孩子踢球打碎了玻璃窗。A說：“是C或D打碎的。"B說：“是D打碎的"C說：“我

沒有打碎玻璃窗?！盌說：“不是我打碎的”他們中只有一個(gè)人說了謊，到底是誰打碎了玻璃窗？

11.甲、乙、丙、丁、與小紅五位同學(xué)一起比賽圍棋，每兩人都比賽一盤，到現(xiàn)在為止，甲己經(jīng)賽了4盤,

乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤，小紅賽了幾盤？

12.甲、乙、丙3個(gè)學(xué)生分別戴著3種不同顏色的帽子，穿著3種不同顏色的衣服去參加一次爭辦奧運(yùn)的

活動(dòng).已知：①帽子和衣服的顏色都只有紅、黃、藍(lán)3種：②甲沒戴紅帽子，乙沒戴黃帽子；③戴紅

帽子的學(xué)生沒有穿藍(lán)衣服：④戴黃帽子的學(xué)生穿著紅衣服：⑤乙沒有穿黃色衣服.試問：甲、乙、丙

3人各戴什么顏色的帽子，穿什么顏色的衣服？

13.誰干的好事：小紅、小芳、小惠三個(gè)同學(xué)中有一人幫助生病的小青補(bǔ)好了筆記，當(dāng)小青問誰干的好

事時(shí)。小紅說：“小芳干的?！毙》颊f：“不是我干的。”小惠說：“也不是我干的?！比绻?/p>

三人中有兩人說的是假話，有一人說真話，能判斷是誰做的好事嗎？

14.李明、王寧、張虎三個(gè)男同學(xué)各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人一起打羽毛球，進(jìn)行混合雙打比賽，事先規(guī)定，

兄妹二人不許搭伴。第一盤：李明和小華對張虎和小紅。第二盤：張虎和小林對王寧的妹妹。請你判

斷：小華、小紅、小林各是誰的妹妹呢？

15.從前一個(gè)國家里住著兩種居民,一個(gè)叫寶寶族，他們永遠(yuǎn)說真話；另一個(gè)叫毛毛族，他們永遠(yuǎn)說假話.

一個(gè)外地人來到這個(gè)國家,碰見三位居民，他問第一個(gè)人：“請問，你是哪個(gè)民族的人？”

“匹茲烏圖”.那個(gè)人回答.

外地人聽不懂，就問其他兩個(gè)人：“他說的是什么意思？”

第二個(gè)人回答：“他說他是寶寶族的第三個(gè)人回答：“他說他是毛毛族的

請你根據(jù)題干條件和他們的對話，判斷這三個(gè)人（除外地人以外的三個(gè)）個(gè)屬于什么族？

16.有7克、2克祛碼各一個(gè)，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份

。（寫出步驟）

17.有十二個(gè)雞蛋，有