德陽(yáng)市中江縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2024年春中江縣教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，全卷共6頁(yè)．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，將答題卡交回．2．本試卷滿分150分，監(jiān)測(cè)時(shí)間為120分鐘．第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，滿分48分）1.在圖示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的圖案是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。驹斀狻拷猓航猓河^察圖形可知圖案D通過(guò)平移后可以得到．故選：D．2.如圖，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于（）A.140° B.120° C.100° D.80【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠AOC＝80°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠COM＝40°，最后解答即可.【詳解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角和角平分線的定義,關(guān)鍵是得出對(duì)頂角相等.3.下列說(shuō)法中正確的有（）A. B.是5的一個(gè)平方根C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查算術(shù)平方根和平方根、立方根的定義．根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義，立方根的定義依次判斷即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是5的一個(gè)平方根，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4.點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上三點(diǎn)，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A.等于 B.等于 C.等于 D.不大于【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了垂線段最短，根據(jù)垂線段最短可知，點(diǎn)到直線的距離為小于等于的長(zhǎng)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，∴點(diǎn)到直線的距離為小于等于的長(zhǎng)，即不大于，故選：D．5.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.與是對(duì)頂角 B.與是內(nèi)錯(cuò)角C.與是同位角 D.與是同旁內(nèi)角【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的定義．分別根據(jù)對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【詳解】解：A、與是對(duì)頂角，正確，故該選項(xiàng)不合題意；B、與不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；C、與是同位角，正確，故該選項(xiàng)不合題意；D、與是同旁內(nèi)角，正確，故該選項(xiàng)不合題意；故選：B．6.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A.10° B.15° C.18° D.30°【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．7.下列四個(gè)命題中，真命題是（）A.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D.平行于同一條直線的兩條直線平行【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可判斷A；根據(jù)垂線的定義可判斷B；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷C；根據(jù)平行公理可判斷D．【詳解】解：A、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，原命題是假命題，不符合題意；B、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題，不符合題意；C、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題，不符合題意；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，原命題是真命題，符合題意；故選：D．8.如圖，河道1的一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A、B兩村，下列四種方案中最節(jié)省材料的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短以及兩點(diǎn)之間線段最短，求解即可．【詳解】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的運(yùn)用，實(shí)際問(wèn)題中涉及線路最短問(wèn)題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．9.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、對(duì)頂角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得，然后利用對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】解：∵光線平行于主光軸，∴，又，∴，∵，∴，∴，故選：B．10.利用計(jì)算器計(jì)算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：25根據(jù)以上規(guī)律，若，則（）A. B.379 C.12 D.120【答案】A【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根和被開(kāi)方數(shù)間關(guān)系，根據(jù)表格得到規(guī)律，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)（向左或者右）每移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)的向相同方向移動(dòng)一位，則．【詳解】解：由表格可以發(fā)現(xiàn)：被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)（向左或者右）每移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)的向相同方向移動(dòng)一位．∵，∴，故選：A．11.如圖，，且，那么圖中與相等的角（不包括）的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角線段，兩直線平行，同位角線段可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴圖中與相等的角（不包括）的個(gè)數(shù)是5個(gè)，故選：C．12.如圖，，為上一點(diǎn)，，且平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：；；平分；平分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】A【解析】【分析】此題考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng)，交于，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可解答，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．【詳解】解：延長(zhǎng)，交于，∵，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴錯(cuò)誤；正確，∵平分，∴，∵，∴，∴，可見(jiàn)，的值未必為，只要和為即可，∴平分，平分不一定正確．故選：．二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題4分，本大題滿分28分）13.3平方根是_________.【答案】【解析】【詳解】試題解析：∵（）2=3，∴3的平方根是.故答案為.14.將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式____________________．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角余角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論，即可求解．【詳解】解：命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．15.和互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0得到，據(jù)此求出m、n的值，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵和互為相反數(shù)，∴，∴，∴，∴，故答案為：．16.已知：對(duì)于實(shí)數(shù)，定義一種運(yùn)算“”為：，則方程的解為_(kāi)_____．【答案】或，【解析】【分析】本題主要考查了求平方根的方法解方程，根據(jù)新定義得到方程，再根據(jù)求平方根的方法解方程即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴或，∴或，故答案為：或．17.圖1是一張足夠長(zhǎng)的紙條，其中，點(diǎn)分別在上，如圖2，將紙條折疊，使與重合，得折痕，若記，則______．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角線段，在圖1中，由平行線的性質(zhì)得到，在圖2中，由對(duì)頂角線段得到，則由平行線的性質(zhì)可得．【詳解】解：如圖1所示，∵，∴，∴如圖2所示，，∵，∴，故答案為：．18.已知，以為頂點(diǎn)作射線，．若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】或或或【解析】【分析】本題考查了角的和與差計(jì)算．分情況討論：①、在直線同側(cè)，②、在直線異側(cè)，再根據(jù)角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：①、在直線同側(cè)，當(dāng)、在直線上方時(shí)，如圖，，，，，，．當(dāng)、在直線下方時(shí)，如圖，，，，，．②、在直線同側(cè)，當(dāng)在直線上方、在直線下方時(shí)，如圖，，，，，．當(dāng)在直線下方、在直線上方時(shí)，如圖，，，，，．故答案為：或或或．19.已知（，且為整數(shù)）條直線中只有兩條直線平行，且任何三條直線都不交于同一個(gè)點(diǎn)．如圖，當(dāng)時(shí)，共有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，共有5個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，共有9個(gè)交點(diǎn)；…依此規(guī)律，當(dāng)圖中有條直線時(shí)，共有交點(diǎn)________個(gè)．【答案】【解析】【分析】首先通過(guò)觀察圖形，找到交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線條數(shù)之間的規(guī)律，然后列出n條直線時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)于n的代數(shù)式即可.【詳解】∵當(dāng)n=3時(shí)，每增加一條直線，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就增加n?1.即：當(dāng)n=3時(shí)，共有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)n=4時(shí)，共有5個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)n=5時(shí)，共有9個(gè)交點(diǎn)；…，∴n條直線共有交點(diǎn)2+3+4+…+(n?1)=個(gè).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相交線.解題的關(guān)鍵是，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.三、解答題（6個(gè)小題，共74分）20.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．（1）首先計(jì)算開(kāi)平方和開(kāi)立方及乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；（2）首先計(jì)算開(kāi)平方、開(kāi)立方、乘方及絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．（3）首先計(jì)算開(kāi)平方、開(kāi)立方、乘方，再算乘法，最后算加減．【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式【小問(wèn)3詳解】原式21.如圖，直線相交于點(diǎn)平分．（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有與互余的角：______；（2）若，求與度數(shù)．【答案】（1）、、（2），．【解析】【分析】本題考查了余角的概念，角度的和差計(jì)算，根據(jù)圖示確定各角之間的和差倍分關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)、可得；再結(jié)合、即可求解；（2）設(shè)，則，，根據(jù)解平分線的定義結(jié)合即可列方程求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴∵∴∵平分∴∴∵∴∴與互余的角有：、、；故答案為：、、；【小問(wèn)2詳解】解：，設(shè)，則．．平分，．，，即．．．．22.已知是9的算術(shù)平方根，是的立方根，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求一個(gè)數(shù)的立方根和平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出，根據(jù)立方根的概念和定義求出，，進(jìn)而求出的值，最后根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：是9的算術(shù)平方根，．是的立方根，，．．．∵的平方根為，∴的平方根為．23.如圖，在三角形中，于，點(diǎn)是上一點(diǎn)，于交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接．（1）求證：；（補(bǔ)全證明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù)）（2）若，求的度數(shù)．（1）證明：（已知），（①______），②______（同位角相等，兩直線平行），（③______），（已知），④______（⑤______），（⑥______）；【答案】（1）①垂直的定義；②；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④；⑤同角的補(bǔ)角相等；⑥同位角相等，兩直線平行（2）．【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角的和與差的計(jì)算．（1）利用平行線的判定和性質(zhì)推出，再利用同角的補(bǔ)角相等求得，然后利用平行線的判定即可得出結(jié)論；（2）利用角的和與差的計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：（已知），（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（已知），（同角的補(bǔ)角相等），（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：①垂直的定義；②；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④；⑤同角的補(bǔ)角相等；⑥同位角相等，兩直線平行；小問(wèn)2詳解】解：，設(shè)，，，，，即，解得，．24.畫圖并填空：如圖，三角形的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，每個(gè)格子的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形．（1）畫出表示點(diǎn)到的距離的線段；（2）在圖中畫出平移后的三角形；（3）若連接，則這兩條線段的關(guān)系是______．（4）在圖中能使的面積等于三角形面積的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有______個(gè)（點(diǎn)異于）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）（4）10【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平移作圖，平行線的性質(zhì)，畫垂線：（1）取格點(diǎn)D，連接，線段即為所求；（2）根據(jù)平移方式找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)可知過(guò)點(diǎn)C且與平行的直線上的點(diǎn)與組成的三角形的面積都與三角形面積相等，據(jù)此求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，線段即為所求；【小