懷化市洪江市實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題（共40分）1.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、此方程符合二元一次方程的條件，故此選項符合題意；B、此方程未知數(shù)的次數(shù)是二次，所以不符合二元一次方程的條件，故此選項不符合題意；C、此方程只含有一個未知數(shù)，所以不符合二元一次方程條件，故此選項不符合題意；D、此方程為一元一次方程，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程．2.二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)得到，根據(jù)代入得到，即得．【詳解】，，得，代入，得，解得：，∴原方程組的解是．故選：C．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握用加減法解二元一次方程組．本題也可以利用整體代入法求解．3.解方程組，將①②，得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解二元一次方程組的加減消元法的解法步驟按要求求解即可得到答案．【詳解】解：，①②得，即，故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法步驟，熟記利用加減消元法解二元一次方程組的解法步驟是解決問題的關(guān)鍵．4.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用單項式乘單項式的法則，進行計算即可．【詳解】解：；故選C．【點睛】本題考查單項式的乘法．熟練掌握單項式的乘法法則：系數(shù)乘系數(shù)，相同字母按照同底數(shù)冪的乘法進行計算，只在一個單項式中出現(xiàn)的字母連同指數(shù)寫在積里，作為積的一個因式，是解題的關(guān)鍵．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、乘法公式判斷即可．【詳解】A．不可合并同類項,該選項錯誤;B．,該選項錯誤;C．,該選項正確;D．,該選項錯誤;故選C．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、乘法公式的計算,關(guān)鍵在于掌握基礎(chǔ)運算法則．6.下列從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的概念逐項判斷即可．【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解；B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解；C、符合因式分解；D、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解；故選C．【點睛】本題主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一個多項式化成幾個整式積的形式是解題的關(guān)鍵．7.如圖，能說明的公式是()A. B.C. D.不能判斷【答案】A【解析】【分析】根據(jù)大正方形的面積等于被分成的四部分的面積之和列出等式，即可求得.【詳解】大正方形的面積為：四個部分的面積的和為：由總面積相等得：故選：A.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何表示，熟知正方形和長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵.8.如圖，矩形的長、寬分別為a、b，周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為()A.60 B.30 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周長和面積公式得出a+b，ab，進而利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故選：B．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵．9.計算的結(jié)果是（）A. B.0 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】把化為，再利用平方差公式計算后合并即可．【詳解】解：，，，.故選C．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，把化為是解決問題的關(guān)鍵．10.一列數(shù)，，…，其中，，，…，，則（）A. B.1 C.2020 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出這列數(shù)的前幾個數(shù)據(jù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，然后即可求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，，，，，，即這列數(shù)依次以，，2循環(huán)出現(xiàn)，，，，故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化特點，明確題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）11.若是一個二元一次方程，那么______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，即含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為一的等式，組成方程組，解出即可解決問題．【詳解】解：∵是一個二元一次方程，∴，解得，故答案為：，．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義、解二元一次方程組，正確理解二元一次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．12.分解因式：ab﹣b＝_____．【答案】b（a﹣1）##b(-1+a)【解析】【分析】原式提取b即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝b（a﹣1），故答案為：b（a﹣1）．【點睛】本題考查提公因式法分解因式，掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．13.寫出一個解為的二元一次方程組______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】最簡單的方法就用，，構(gòu)造二元一次方程組，另外與，是同解方程的都是答案．【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴，，∴二元一次方程組的解為（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解構(gòu)造二元一次方程組．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握用兩個未知數(shù)的值相加、減構(gòu)造兩個二元一次方程．14計算：______．【答案】【解析】【分析】直接運用平方差公式計算即可．詳解】解：原式=．故答案為．【點睛】本題主要考查了平方差公式的計算，掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．15.多項式因式分解時應(yīng)提取公因式為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)公因式取系數(shù)最大公約數(shù)，相同字母的最低次項相乘即可求解．【詳解】解：多項式因式分解時應(yīng)提取的公因式為，故答案為：．【點睛】本題考查了確定公因式，解題關(guān)鍵是明確公因式的確定方法．16.二元一次方程7x+y＝15的正整數(shù)解為_____．【答案】或【解析】【分析】將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解．【詳解】解：方程7x+y＝15，解得：y＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，則方程的正整數(shù)解為或．故答案為：或．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，86分）17.解方程（組）（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接運用加減消元法求解即可；（2）運用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：得：，解得：；將代入①可得：，解得：，所以該方程組的解為：．【小問2詳解】解：得：，解得：；將代入①可得：，解得：，所以該方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．18.因式分解；．【答案】【解析】【分析】提出公因式(a-b)即可【詳解】解:原式=【點睛】本題考查了用提公因式法,把(a-b)看成整體是解題的關(guān)鍵.19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，14．【解析】【詳解】試題分析：先利用乘法公式計算，再合并同類項，最后代入求出即可．試題解析：原式==，當(dāng)時，原式=2×2+10=14．考點：整式的混合運算—化簡求值．20.已知化簡的結(jié)果中不含項和項．（1）求p、q的值；（2）請將分解因式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先按整式乘法運算法則計算，然后令二次項、三次項系數(shù)為零，列出方程組求解即可；（2）將p、q的值代入代數(shù)式，然后運用十字相乘法因式分解即可．【小問1詳解】解：，由題意可得：，解得：．【小問2詳解】解：由（1）可得：，則可化為：．【點睛】本題主要考查了整式乘法的應(yīng)用、因式分解等知識點，根據(jù)題意求得p、q的值是解答本題的關(guān)鍵．21.已知：，．（1）求；（2）求．【答案】（1）9（2）1

【解析】【分析】（1）先運用完全平方公式分別計算，然后聯(lián)立即可解答；（2）先運用完全平方公式分別計算，然后聯(lián)立即可解答．小問1詳解】解：①，②則得：，解得．【小問2詳解】解：①，②則得：，解得．【點睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22.下圖為正方體的一種表面展開圖,如果原來正方體和相對兩個面上的代數(shù)式的值相等,求的值．【答案】7【解析】【分析】直接利用正方體相對面得出等式，進而求出x，y，a的值進而得出答案．【詳解】解：∵這個正方體相對的兩個面上的代數(shù)式的值相等，∴,解得：,則x+y+a=7．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及正方體相對兩個面的文字，正確得出相對面是解題關(guān)鍵．23.已知關(guān)于x，y的方程組的解也是方程的解，求m的值．【答案】【解析】【分析】首先應(yīng)用加減消元法，求出關(guān)于，的方程組的解；然后根據(jù)即可求解．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①得，，，，整理得：，解得：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．24.已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸．用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛，一次運完，且每輛車都滿載貨物．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運貨物多少噸？（2）請幫助物流公司設(shè)計租車方案.（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元．請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費．【答案】（1）1輛A型車載滿貨物每次可運貨物3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨物4噸.（2）有三種租車方案：方案一，租用A型車9輛，B型車1輛;方案二，租用A型車5輛，B型車4輛;方案三，租用A型車1輛，B型車7輛．（3）選擇方案三最省錢，最少的租車費為940元．【解析】【分析】（1）設(shè)A、B型車都裝滿貨物一次每輛車裝x噸、y噸，根據(jù)2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸．用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，列方程組解方程組即可；（2）根據(jù)計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛，一次運完，列二元一次方程3a+4b=31，求整數(shù)解即可；（3）分別三種方案的費用，比較大小即可．【詳解】（1）設(shè)A、B型車都裝滿貨物一次每輛車裝x噸、y噸，則，解得：，（2）結(jié)合題意和上一問得：3a+4b=31，∴a=，因為a，b都是正整數(shù)，∴或或，有三種租車方案：方案一：A型車9輛，