第4章 因式分解（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（基礎(chǔ)篇）

因式分解（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（基礎(chǔ)篇）一、單選題1．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．2．多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，公因式是（）A． B． C． D．3．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（

）A．B． C． D．4．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（

）A． B．C． D．5．將多項(xiàng)式分解因式正確的結(jié)果為（）A． B．C． D．6．當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是_____的倍數(shù)．A．3 B．5 C．7 D．87．若與相等，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C．或 D．a(chǎn)、b為任意數(shù)都成立8．小賢在抄分解因式的題目時(shí)，不小心漏抄了二項(xiàng)式□中“□”的部分，若該二項(xiàng)式能分解因式，則“□”不可能是（

）A．a(chǎn) B． C． D．9．如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為的正方形卡片1張，邊長為的正方形卡片4張，長，寬分別為，的長方形卡片4張．現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個(gè)大的正方形，則這個(gè)大正方形的邊長為（

）A． B． C． D．10．在多項(xiàng)式添加一個(gè)單項(xiàng)式，使得到的多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方公式分解因式，則下列表述正確的是（）嘉琪：添加，陌陌：添加，嘟嘟：添加，A．嘉琪和陌陌的做法正確 B．嘉琪和嘟嘟的做法正確C．陌陌和嘟嘟的做法正確 D．三位同學(xué)的做法都不正確二、填空題11．若關(guān)于的多項(xiàng)式因式分解為，則的值為___________．12．因式分解：______．13．若，則的值為______________．14．利用因式分解簡便運(yùn)算：＝_____．15．因式分解的結(jié)果是__________．16．若，則的值為______．17．如果因式分解的結(jié)果為，則_______．18．已知長方形的長和寬分別為a、b，且長方形的周長為10，面積為6，則的值為______．三、解答題19．因式分解：(1)； (2)；20．因式分解：(1)； (2)．21．因式分解：(1) (2)22．利用因式分解計(jì)算：(1)；(2)已知：，求的值．23．因式分解：(1)； (2)；(3)； (4)．24．李老師在黑板上寫了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，請(qǐng)你結(jié)合這些算式解答下列問題．請(qǐng)觀察以下算式：①；②；③；…(1)請(qǐng)結(jié)合上達(dá)三個(gè)算式的規(guī)律，寫出第④個(gè)算式：______；(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為，（其中為正整數(shù)）、寫出它們的平方差，并說明結(jié)果是的倍數(shù)．(3)求證：任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的平方差是的倍數(shù)．參考答案1．C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式叫做因式分解．解：A、右邊不是積的形式，不是因式分解，不合題意；B、不是多項(xiàng)式，不是因式分解，不合題意；C、是因式分解，符合題意；D、是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，不合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的概念，熟練掌握因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)公因式的定義：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式，因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式進(jìn)行解答即可．解：多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，公因式是．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是公因式，掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)平方差公式的形式：逐項(xiàng)判斷即得答案．解：A、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、，所以本選項(xiàng)符合題意；C、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題型，熟知平方差公式的形式是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)完全平方公式的形式即可求解．解：選項(xiàng)，，符號(hào)題意；選項(xiàng)，，常數(shù)項(xiàng)是，不可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，不符號(hào)題意；選項(xiàng)，，一次項(xiàng)系數(shù)是，不可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，不符號(hào)題意；選項(xiàng)，，缺少一次項(xiàng)，不可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，不符號(hào)題意；故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查乘法公式進(jìn)行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】二次項(xiàng)系數(shù)看成，常數(shù)項(xiàng)看成，利用十字相乘法分解因式即可．解：故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了用十字相乘法分解因式，正確理解因式分解的定義，注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】把進(jìn)行因式分解，即可得到答案．解：∵＝．又∵n是整數(shù)，∴是8的倍數(shù)．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】關(guān)鍵與相等，得出，再進(jìn)行因式分解即可得出結(jié)論．解：∵與相等，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知?jiǎng)t或．8．B【分析】直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不能分解因式，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，熟練掌握公式法和提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】計(jì)算大正方形的面積，因式分解即可得到邊長．解：大正方形的面積為，∴大正方形的邊長為，故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解題意列得面積進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】利用完全平方公式分解即可．解：添加，，故嘉琪的表述是正確的；添加，，故陌陌的表述是正確的；嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是錯(cuò)誤的．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解—公式法．熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)完全平方公式將展開即可求出，的值，由此即可求解．解：多項(xiàng)式因式分解為，∴，∴，，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式的因式分解，掌握多項(xiàng)式乘法可以檢驗(yàn)多項(xiàng)式因式分解是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先提取公因式再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．解：，故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解，代入計(jì)算即可求解．解：，，故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵．14．【分析】利用平方差法進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行計(jì)算；解：原式＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查利用公式法因式分解進(jìn)行簡便運(yùn)算．熟練掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．15．【分析】通過多項(xiàng)式分組后，提取公因式便可解得．解：故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式的因式分解中分組分解法，掌握因式分解的主要方法是解題關(guān)鍵．16．1【分析】根據(jù)因式分解的應(yīng)用即可求解．解：∵，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，本題的解題關(guān)鍵是，把代入即可得出答案．17．-13【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后確定A，B的值，從而求解．解：∴A=2，B=-15∴A+B=-13故答案為：-13．【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．18．150【分析】利用面積公式得到，由周長公式得到，所以將原式因式分解得出，將其代入求值即可．解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為10，面積為6，∴，∴．故答案為：150．【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟記公式結(jié)構(gòu)，正確將原式分解因式，是解題的關(guān)鍵．19．(1)；(2)【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解——提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解；此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．（1）解：；（2）．【點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．21．(1)；(2)【分析】（1）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先根據(jù)完全平方公式展開，然后根據(jù)完全平方公式與平方差公式因式分解即可求解．（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．22．(1)；(2)【分析】（1）提取公因數(shù)即可求解；（2）原式提取后運(yùn)用完全平方公式因式分解，然后把整體代入計(jì)算即可．（1）解：原式；（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．23．(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先利用完全平方公式將原式變形為，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解；（4）利用分組分解法將原式變形為，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，掌握分組分解法、十字相乘法、公式法等常用的因式分解方法是解題的關(guān)鍵．24．(1)；(2)見分析；(3)見分析【分析】（1）仿照已知等式確定出第四個(gè)算式即可；（2）列