4-9T-形網(wǎng)絡和(部編)課件

§4-9T形網(wǎng)絡和Π形網(wǎng)絡的等效一、三端網(wǎng)絡的等效依據(jù)KCL：

i1+i2+

i3=0依據(jù)KVL：u12+u23+u31=0若端口1-2、2-3

的電壓與電流的約束關系相同圖示N1和N2都有三個端鈕，網(wǎng)絡N1和N2稱為三端網(wǎng)絡132i1i2i3R12R23R31N2u12u23u31i3i1i2u12u31u23R1R2R3123N1則端口3-1的電壓與電流的約束關系必然相同，三端網(wǎng)絡N1和N2等效二、T形網(wǎng)絡和π形網(wǎng)絡1.T形網(wǎng)絡[又稱為

Y形（或星形）網(wǎng)絡]顯然，T形網(wǎng)絡或

Y（星）形網(wǎng)絡是三端網(wǎng)絡。如圖所示，電阻R1、R2、R3的一端相連于同一節(jié)點A（公共點），三個電阻的另一端分別為端鈕1、端鈕2、端鈕3，構成為一個

T形網(wǎng)絡，又稱為Y形（或星形）網(wǎng)絡。等同Y

形網(wǎng)絡123R3R2R1AT

形網(wǎng)絡123R3R2R1A2.π形（又稱為△形）網(wǎng)絡顯然，

π形網(wǎng)絡（△形網(wǎng)絡）是三端網(wǎng)絡如圖所示，電阻R12、R23、R31

的首尾依次相連成一個閉合回路，并引出三個端鈕1、2、3，構成了一個Π形網(wǎng)絡，也稱為

△（三角形）形網(wǎng)絡。π形網(wǎng)絡132R23R12R31132R31R23R12△形網(wǎng)絡等同例如，在常用的電橋電路中R1-R3-R4構成一個

T（Y）形網(wǎng)絡R2usR1R3R4R51234+-R2-R3-R5構成一個

T（Y）形網(wǎng)絡R1-R2-R3構成一個π

（△）形網(wǎng)絡R3-R4-R5構成一個π

（△）形網(wǎng)絡3.

T形網(wǎng)絡和π形網(wǎng)絡的等效變換滿足等效條件時可等效變換123i1i2i3R3R2R1（a）T（Y）形網(wǎng)絡132i1i2i3R31R23R12（b）π（△）形網(wǎng)絡（1）Y形網(wǎng)絡的VCR由圖（a）得∴Y形網(wǎng)絡的VCR為（2）△形網(wǎng)絡的VCR運用節(jié)點法（以節(jié)點3為參考點）列△形網(wǎng)絡的節(jié)點方程為132i1i2i3R31R23R12解得△形網(wǎng)絡的VCR比較Y

形網(wǎng)絡和△

形網(wǎng)絡的VCR，可知，若要二者的VCR相同，i1

與i2的系數(shù)應分別相等，即（3）Y形網(wǎng)絡和△形網(wǎng)絡等效變換的條件可見，若要將△形網(wǎng)絡等效變換為Y形網(wǎng)絡，可由已知△形網(wǎng)絡中的R12

、R23、R31，解聯(lián)立方程得到Y形網(wǎng)絡中三個電阻R1

、R2、R3的值。即△→Y的變換條件Y→△的變換條件若要將Y形網(wǎng)絡等效變換為△形網(wǎng)絡，可由已知Y

形網(wǎng)絡中的R1

、R2、R3

，解聯(lián)立方程得到△形網(wǎng)絡中三個電阻R12

、R23、R31的值。即123R3R2R1T（Y）形網(wǎng)絡abcRcaRabRbcY形網(wǎng)絡的三個端口的等效電阻

△形網(wǎng)絡的三個端口的等效電阻●由端口等效電阻導出Y～△等效變換的條件等效變換132R31R23R12π(△)形網(wǎng)絡cabRabRbcRca因此，Y～△等效變換，必須滿足條件解得Y→△的變換條件為解得△→Y的變換條件為滿足等效條件可等效變換Y→△的變換條件Y△123i1i2i3R3R2R1132i1i2i3R31R23R12△→Y的變換條件Y△應用舉例[例題]求如圖所示電橋電路中的電流

I

。教材中是運用△

→Y變換求解，以下我們運用

Y

→△變換求解。

設：R1=5Ω，R3=2Ω，R4=1Ω解：Y→△變換143I+－10V3Ω1ΩR13R34R41圖（b）圖（a）+－3Ω1Ω2Ω5Ω1ΩI1234Y