1-1-函數(shù)(部編)課件

第一章函數(shù)極限連續(xù)第一節(jié)函數(shù)第二節(jié)極限的概念

第三節(jié)極限的運算法則第四節(jié)極限存在準則與兩個重要極限第五節(jié)無窮小與無窮大無窮小的比較第六節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點第七節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性第八節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

微積分及其應用是高等數(shù)學課程的主要內(nèi)容．微積分以變量為研究對象，與中學里所學的初等數(shù)學研究的基本上不變的量（即常量）是有重大區(qū)別的．研究變量時，著重考察變量之間的相依關系（即所謂的函數(shù)關系），用極限方法討論當某個變量變化時，與其相關的變量的變化趨勢．本章將介紹函數(shù)、極限和函數(shù)連續(xù)性等基本概念以及它們的一些性質(zhì)，這些內(nèi)容都是學習本課程必需的基礎知識．

第一節(jié)函數(shù)一、集合與區(qū)間

（一）集合（二）區(qū)間與鄰域

二、函數(shù)的概念

圖1-3xyOx圖1-4yO圖1-5xyO圖1-6xyO(2)圖像法

在某坐標系中用一條曲線來表示函數(shù)關系的方法；(1)表格法自變量所取的值和對應的函數(shù)值列成表格，用以表示函數(shù)關系的方法；(3)解析法

自變量和因變量之間的關系用數(shù)學表達式表示一個函數(shù)的方法稱為解析法（也稱公式法）．

高等數(shù)學中所討論的函數(shù)大多是解析法給出的，這是因為用解析表達式便于進行各種運算和研究函數(shù)的性質(zhì).但要指出一點，用解析法表示函數(shù)，不一定總是用一個式子表示，也可以用幾個式子表示一個函數(shù).習慣上，稱用多個式子表示的這種函數(shù)為分段函數(shù)．5.函數(shù)的表示法

函數(shù)常用解析法，表格法，圖象法表示．1-1O圖1-7xy8

例8，例9都是分段函數(shù)，表示的是一個函數(shù)，不是幾個函數(shù)．圖1-8Oyx91.函數(shù)的有界性

三、函數(shù)的幾種特性例102.函數(shù)的單調(diào)性x圖1-9OyOyx圖1-10例如,又如,3.函數(shù)的奇偶性

圖1-11xOyx-xAA‘（a）Oyx（b）x-xBB‘4.函數(shù)的周期性

四、反函數(shù)1-12例13

求函數(shù)y=10x+1的反函數(shù).解由直接函數(shù)y=10x+1解得x+1=lgy,即x=lgy-1是其反函數(shù).如果把反函數(shù)中自變量y改寫成x，把x改寫成

y，則反函數(shù)為y=lgx-1.五、復合函數(shù)

在同一現(xiàn)象中，兩個變量的聯(lián)系有時不是直接的，而是通過另一個變量間接聯(lián)系起來的．

xy=√x1yO圖1-133六、初等函數(shù)1.冪函數(shù)11yOx(a)x11yO(b)x11yO(c)圖1-142.指數(shù)函數(shù)

圖1-15yOx3.對數(shù)函數(shù)xOy圖1-164.三角函數(shù)

5.反三角函數(shù)

xy=arcsinxyO圖1-17-2π2π-11O圖1-18xy-1πy=arccosx2π11O圖1-19xy2πy=arctanx2π-1Oxy圖1-20πy=arccotx2π

在解決工程技術問題,經(jīng)濟問題等實際應用中，經(jīng)常需要先找出問題中變量之間的函數(shù)關系，建立函數(shù)關系式，即建立數(shù)學模型，然后在利用相關的數(shù)學知識，數(shù)學方法去分析，研究，解決這些問題．建立函數(shù)關系式的一般步驟如下：第一步應先將題意分析清楚，有時也可以畫出草圖，借助草圖幫助分析和理解題意；第二步應根據(jù)題意確定哪個是自變量，哪個是因變量．如果總體變量多于兩個，還要進一步分析，找出除因變量以外的其他若干個變量之間的關系．注意：我們在這里建立的是一元函數(shù)的數(shù)學模型，自變量最終應歸結為一個，另一個變量是其函數(shù)．

七、函數(shù)關系的建立圖1-21內(nèi)容小結1.集合及鄰域的概念2.函數(shù)的定義及函數(shù)的