福建省福州市2024屆九年級下學期質量抽測（二模）數(shù)學試卷(含答案)

（在此卷上答題無效）2023－2024學年第二學期福州市九年級質量抽測數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，完卷時間120分鐘，滿分150分．注意事項：1．答題前，學生務必在本試卷及答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．學生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與學生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在本試卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．結束時，學生必須將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）abcd01．實數(shù)a，b，c，dabcd0 A．a B．b C．c D．d2．2024年3月20日，第四屆中國跨境電商交易會在福州海峽國際會展中心落下帷幕，來自世界各地的跨境電商人匯聚榕城，再現(xiàn)一場盛大的跨境電商嘉年華．據(jù)不完全統(tǒng)計，本屆展會累計意向成交金額約50億美元．將數(shù)據(jù)5000000000用科學記數(shù)法表示，其結果是 A．50×108 B．5×109主視方向 C．5×1010 D．0.5×1010主視方向3．如圖所示的五棱柱，其主視圖是ABCD4．三角形三邊的長可以是 A．1cm，1cm，1cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，2cm，4cm5．下列運算正確的是 A． B． C． D．6．對稱性揭示了自然的秩序與和諧，是數(shù)學之美的體現(xiàn)．在數(shù)學活動課中，同學們利用畫圖工具繪制出下列圖形，其中是中心對稱圖形的是三葉玫瑰線笛卡爾心形線蝴蝶曲線四葉玫瑰線ABCD7．為加強學生的安全意識，學校舉行了“交通安全”演講比賽．個人展示環(huán)節(jié)中共有7位評委給選手A進行評分，得到7個數(shù)據(jù)，并計算這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差．若將這7位評委的成績去掉一個最高分和一個最低分后，剩余5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差中，一定不會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是 A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．若，則整數(shù)m的值是 A．0 B．1 C．2 D．39．用一條長40cm的繩子圍成一個面積為75cm2的矩形，設該矩形一邊長為xcm，則下列符合題意的方程是 A． B． C． D．ABOxy10．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)（）和反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示．一條垂直于x軸的直線分別交這兩個反比例函數(shù)的圖象于A，B兩點，則△AOB的面積是ABOxy A． B． C． D．

第Ⅱ卷注意事項：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在本試卷上作答，答案無效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）abc12abc12ABCDEOABCDEO三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）計算：．BCDAEBCDAEF如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上（點E在點F左側），，，．求證：．19．（本小題滿分8分）已知，求代數(shù)式的值．20．（本小題滿分8分）2040602040608010012014060708090100成績/分頻數(shù)/人0ABC30%D35%請根據(jù)上述信息解答以下問題：（1）該校初一年段的學生人數(shù)是，扇形統(tǒng)計圖中“B”組對應的圓心角的度數(shù)是；（2）初一年段在此次預賽中成績最好的4個同學恰好是兩男兩女，若在這四名同學中隨機抽取2名參加下一階段比賽，求抽取的兩名同學剛好為兩位女同學的概率．21．（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，，O為AB上一點．以O為圓心，OB長為半徑的⊙O過點C，交AB于另一點D．若D是OA的中點，求證：AC是⊙O的切線．AABCOD22．（本小題滿分10分）ACBD如圖，在△ABC中，DACBD（1）在AB上確定一點O，使得（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，當時，將△ABC繞點O旋轉得到△DEF，其中，D，E分別是點A，B的對應點．若D是BC的中點，EF交AB于點G，求證：G是EF的中點．23．（本小題滿分10分）數(shù)學活動小組開展課外實踐活動，他們利用周末去測量某建筑物（如圖1）的高度，攜帶的工具有：皮尺、自制測角儀．皮尺（如圖2）的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離（兩點間的距離不大于皮尺的測量長度；借助自制測角儀（如圖3）可以在任一點P處，通過測量和計算得到視線PO與水平方向PQ的仰角（或俯角）∠OPQ的大小．圖4圖1圖2圖3圖4該小組預設了如下方案（如圖4）：（ⅰ在該建筑物（MN）的附近較空曠的平地上選擇一點A，點B為測量人員豎直站立時眼睛的位置，用自制測角儀獲取最高處（M）的仰角；（ⅱ用皮尺測得測量人員眼睛到地面的距離，以及測量點A與大樓底部N的水平距離；（ⅲ）由實際背景可知四邊形ABCN為矩形，所以，①m，②m；（ⅳ在Rt△BCM中，③m，所以，建筑物的高④m．（1）請補全該小組預設方案中①②③④所缺的內容；（2）在現(xiàn)場實踐時，發(fā)現(xiàn)由于客觀原因，無法測量該建筑物周圍任意一點與該建筑物的水平距離，即無法獲得（1）中AN的長．請你利用所帶工具設計可行的測量方案，并利用解直角三角形的知識，求MN的高度．要求：測量長度和角度的次數(shù)均不超過兩次，且測量得到的長度用字母a，b表示，角度用α，β表示．24．（本小題滿分12分）（2）當．25．（本小題滿分14分）如圖，在Rt△ABC中，，點D在邊BC上（不與點B，C重合），過點B作BE⊥AD，交AD延長線于點E．以AE，AC為邊作□AEFC．（1）求證：；（2）（3）延長FE交AB于點G，連接BF，DG，若，求證：DG⊥AB．ABCABCFEDABC（備用圖）

2023－2024學年第二學期福州市九年級質量抽測數(shù)學答案及評分標準評分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果學生的解法與本解答不同，可根據(jù)習題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細則．2．對于計算題，當學生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示學生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．A 2．B 3．A 4．A 5．C6．D 7．B 8．B 9．C 10．B二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．米 12．抽樣調查 13．70°14． 15．396元 16．DE三、解答題（本題共9小題，共86分）17．（本小題滿分8分）解：原式 6分． 8分18．（本小題滿分8分）證明：∵，∴，BCDAEF∴BCDAEF在△ABF和△DCE中 4分 5分∴△ABF≌△DCE， 6分∴． 8分19．（本小題滿分8分）解法一：∵，∴， 1分∴原式 2分 4分 6分 7分． 8分解法二：原式 2分 5分． 6分∵，∴， 7分∴原式． 8分20．（本小題滿分8分）解：（1）400； 2分72°； 4分（2）記兩名男生為M，N，兩名女生為P，Q．根據(jù)題意，可以列出如下表格：第一名學生第二名學生MNPQM（N，M）（P，M）（Q，M）N（M，B）（P，N）（Q，N）P（M，P）（N，P）（Q，P）Q（M，Q）（N，Q）（P，Q） 6分由表（圖）可知，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，且這些結果出現(xiàn)的可能性相等． 7分其中抽取的兩名同學剛好為兩位女同學的結果有2種．∴抽取的兩名同學剛好為兩位女同學是． 8分21．（本小題滿分8分）證明：連接OC，CD． 1分∵，∴． 2分ABCODABCOD∴． 3分∵D是OA的中點，∴． 4分又，∴． 5分∵△AOC≌△BDC， 6分∴， 7分∴OC⊥AC．∵點C為半徑OC的外端點，∴AC是⊙O的切線． 8分22．（本小題滿分10分）（1）AACBDOH 3分如圖，O為所求作的點． 4分（2）證明：∵D是BC的中點，∴． 5分∵△ABC繞點O旋轉得到△DEF，D，E分別是點A，B的對應點，ACBDFEGOH∴，，△ABC≌△ACBDFEGOH∴，，． 7分在△ODB與△OGE中∴△ODB≌△OGE， 8分∴， 9分∴，即，∴G是EF中點． 10分ABCMNαABCMNα解：（1）①a； 1分②b； 2分③； 3分④； 4分（2）先在該建筑物（MN）的附近較空曠的平地上選擇一點A，點B為測量人員豎直站立時眼睛的位置，用自制測角儀獲取最高處（M）的仰角，然后由點A朝點N方向前進至點D處，此時點E為測量人員豎直站立時眼睛的位置，再用自制測角儀獲取最高處（M）的仰角； 5分再用皮尺測得測量人員眼睛到地面的距離，以及前進的距離， 6分由實際背景可知四邊形ABED，四邊形ABCN為矩形，ABCDEMABCDEMN在Rt△BCM和Rt△ECM中，，∴， 7分， 8分∴， 9分即，∴，∴． 10分24．（本小題滿分12分）解：（1）①將A（，0），B（6，4）代入，得 2分解得∴拋物線的解析式為． 4分②將代入，得，解得，，∵A（，0），∴C（4，0）． 5分根據(jù)題意，得，，，，，ADBEADBEOxyC∴． 6分∵，∴，∴． 7分∵B（6，4），∴設E（6，t），∴，．∵，∴，∴，∴E（6，）． 8分（2）或． 12分25．（本小題滿分14分）ABCFED（1）證明：ABCFED∴． 1分∵，，∴． 2分∵四邊形AEFC是平行四邊形，∴， 3分∴． 4分（2）解：． 5分理由如下：延長BE，AC交于點P，過點E作EQ⊥AP于點Q．∵AD平分∠BAC，∴． 6分∵，∴，ABCFEDPABCFEDPQ∴，即．