山東省濱州市惠民縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共6頁。滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上。3.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第Ⅰ卷(選擇題共24分)一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。每小題涂對得3分，滿分24分。1.若式子QUOTE12-x12-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A.x<2B.x>2C.x≥2D.x≤22.下列各式成立的是().QUOTEA.-22=-2A.-22=-2QUOTEB.-62=6B.-62=6QUOTEC.a2=aC.a2=a3.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AD∥BCC.AD=BC,AB∥CDD.AB∥CD,AB=CD數(shù)學(xué)試題第1頁(共6頁)4.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,OE⊥AB,垂足為E,若QUOTE則∠AOE的大小為()A.75°B.65°C.55°D.50°5.如圖，一根竹子高一丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是()尺(一丈=10尺)A.4.5尺B.4尺C.5尺D.4.55尺6.直線QUOTE與直線QUOTE在同一坐標(biāo)系中的大致位置()7.在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,當(dāng)平行四邊形ABCD的面積最大時(shí),下列結(jié)論:①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.正確的有()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④8.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么(QUOTE的值為()A.13B.19C.25D.169數(shù)學(xué)試題第2頁(共6頁)第Ⅱ卷(非選擇題共96分)二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分。QUOTE10.如圖,在?ABCD中,E、F分別為邊AB、DC的中點(diǎn),則圖中共有個(gè)平行四邊形.11.一個(gè)長方形的對角線長為2a，另一邊長為a，這個(gè)長方形的周長為.12.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作(QUOTE分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,若AE=8,CF=6,則EF的長是.13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線QUOTEy=-34x+3y=-34x+3與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，若△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C14.如圖，學(xué)校操場邊上有一塊四邊形空地ABCD，該空地的陰影部分需要綠化，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn),∠ADC=∠DAE=∠DCE=90°,CD=8m,AD=6m,BC=24m,AB=26m,那么需要綠化部分的面積為.15.閱讀下列信息：①它的圖象是不經(jīng)過第二象限的一條直線，且與y軸的交點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為3；②當(dāng)x的值為2時(shí)，函數(shù)y的值為0.請寫出滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式：.16.正方形.QUOTE…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)QUOTE…和點(diǎn)C?,C?,C?,…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知點(diǎn)QUOTE則Bn的坐標(biāo)是.數(shù)學(xué)試題第3頁(共6頁)三、解答題：本大題共7個(gè)小題，滿分72分。解答時(shí)請寫出必要的演推過程。17.計(jì)算(本小題滿分12分)QUOTEQUOTE2-12-1-12+1-20QUOTE325-2218.(本小題滿分7分)如圖，一個(gè)直徑為12cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子漏出杯子外2cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(shí)(筷子底端不動)，筷子頂端正好觸到杯口，求筷子長度.19.(本小題滿分10分)已知水池中有800立方米的水，每小時(shí)抽50立方米.(1)寫出剩余水的體積V(立方米)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出t的取值范圍，并畫出函數(shù)圖象；(3)6小時(shí)后池中還有多少水?(4)幾小時(shí)后，池中還有200立方米的水?將池中水全部放完，需幾小時(shí)?數(shù)學(xué)試題第4頁(共6頁)

20.(本小題滿分6分)據(jù)說，古埃及人用如圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.(1)請指出古埃及人作直角的根據(jù)；(2)請根據(jù)古埃及人的做法，用尺規(guī)作圖作出一個(gè)直角三角形.21.(本小題滿分12分)(1)如圖①,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.(2)如圖②,在四邊形ABCD中,M,N,E,F分別為AD,BC,BD,AC的中點(diǎn),求證:MN與EF互相平分.數(shù)學(xué)試題第5頁(共6頁)22.(本小題滿分12分)已知:如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),MN⊥MD,且MN交正方形ABCD的外角平分線并點(diǎn)N.(1)求證:MD=MN.(2)若將條件中的“點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)”去掉，當(dāng)點(diǎn)M為線段AB上任意一點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎?如果成立請給出推理證明；若不成立，請說出理由.23.(本小題滿分13分)如圖,已知四邊形OABC是平行四邊形,點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)C(6,0),連結(jié)CA并延長交y軸于點(diǎn)D.(1)求直線AC的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/秒沿x軸向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位/秒沿x軸向右運(yùn)動，過點(diǎn)P，Q分別作x軸垂線交直線CD和直線OA分別于點(diǎn)E，F(xiàn)，猜想四邊形EPQF的形狀(點(diǎn)P，Q重合除外)，并證明你的結(jié)論；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)，四邊形EPQF是正方形?(直接寫出結(jié)果)數(shù)學(xué)試題第6頁(共6頁)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分。題號12345678答案ABCBDCDC二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分。9.-4;10.4;QUOTE11.2+23a;11.2+213.(-4,0),(-1,0);14.96m2;QUOTE15.y=32x-3;15.y=32x-3;三、解答題：本大題共7個(gè)小題，滿分72分。解答時(shí)請寫出必要的演推過程，每道題只提供一種方法，其他方法酌情賦分。17.(本小題滿分12分)解:(1)原式QUOTE-2分QUOTE=4-6+26=4-6+2QUOTE=4+6=4+6--4分(2)原式:QUOTE=-2-23+1-2-3=-2-23QUOTE=-2-23+1-2+3=-2-23+1-2+QUOTE=-3-3=-3-3-4分(3)原式QUOTE.-2分QUOTE=20-410+2=20-410+2--3QUOTE=22-410.=22-410.-418.(本小題滿分7分)解:設(shè)筷子的長度是xcm,那么杯子的高度是(x-2)cm,--------------1分∵杯子的直徑為12cm,∴杯子的半徑為6cm,-2分由題意得QUOTE-5分解得x=10,----------6分答:筷子長度為10cm.--------------------------------7分八年級數(shù)學(xué)試題答案第1頁(共5頁)19.(本小題滿分10分)解:(1)V=800-50t;-2分(2)由題意得,800-50t≥0,且t≥0,解得0≤t≤16,--------3分其函數(shù)圖象如圖所示，--------------------------------5分(3)當(dāng)t=6時(shí),V=800-50×6=500(立方米).答：6小時(shí)后，池中還剩500立方米的水；------------------------------7分(4)當(dāng)V=200時(shí),800-50t=200,解得t=12.--------------------------------------------------------8分當(dāng)V=0時(shí),800-50t=0,解得t=16.--------------------------------------------------------9分答：12小時(shí)后，池中還有200立方米的水.16小時(shí)后，池中水全部放完.--10分20.(本小題滿分6分)解:(1)勾股定理的逆定理:-------------------------------------------2分(2)如圖所示:以上兩種方法都可以，根據(jù)作圖過程適當(dāng)判分---------------------------------------6分八年級數(shù)學(xué)試題答案第2頁(共5頁)21.(本小題滿分12分)解:(1)連接AC,-------------------1分∵E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),∴EF為△ABC的中位線,------------2分QUOTE鈭碋FAC,EF=12AC,鈭碋FAC,EF=12同理可得,∴GH為△ADC的中位線,QUOTE鈭碐HAC,GH=12AC,鈭碐HAC,GH=12∴GH//EF且GH=EF,-5分∴四邊形EFGH是平行四邊形，-6分(2)證明:如圖,連接ME、EN、NF、MF,-7分∵M(jìn),N,E,F分別為AD,BC,BD,AC的中點(diǎn),∴ME∥AB且ME=QUOTE1212AB,NF∥AB且.QUOTENF=12ABNF=12AB∴ME//NF且ME=NF,10分∴四邊形MENF是平行四邊形，-11分∴MN與EF互相平分.--------12分22.(本小題滿分12分)解:(1)如圖①所示,取DA的中點(diǎn)F,連接FM----------------1分∵四邊形ABCD是正方形，∴DA=AB,∠A=∠ABC=∠CBE=90°.∴∠FDM+∠AMD=90°.-----------------------------2分A∵M(jìn)N⊥MD,∴∠BMN+∠AMD=90°;∴∠FDM=∠BMN.---------------------------------------------3分∵點(diǎn)F、M分別是DA、AB的中點(diǎn),QUOTE-4分∴△AFM為等腰直角三角形,∴∠AFM=45°,∴∠DFM=180°-∠AFM=135°.--------------------------------5分∵BN平分∠CBE,八年級數(shù)學(xué)試題答案第3頁(共5頁)QUOTE∴∠MBN=∠ABC+∠CBN=135°,∴∠DFM=∠MBN.--------------------------------6分∴在△DFM和△MBN中QUOTE∴△DFM≌△MBN,∴MD=MN----------------------------------------7分(2)如圖②所示,在AD上截取DH=BM,----------------8分同①得,△DHM≌△MBN,---------11分∴MD=MN---------12分23.(本小題滿分13分)解:(1)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,∵點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)C(6,0),∴QUOTE2k+b=