2024年新高考1卷數(shù)學(xué)真題試卷及答案VIP

絕密★啟用前2024年新課標(biāo)I卷普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)本試卷共10頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.已知向量，若，則（）A. B. C.1 D.24.已知，則（）A. B. C. D.5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則a取值的范圍是（）A. B. C. D.7.當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.6 D.88.已知函數(shù)為的定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.為了解推動(dòng)出口后的畝收入（單位：萬(wàn)元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入服從正態(tài)分布，假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入服從正態(tài)分布，則（）（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，）A. B.C. D.10.設(shè)函數(shù)，則（）A.是的極小值點(diǎn) B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，11.造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線(xiàn)C的一部分.已知C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.且C上的點(diǎn)滿(mǎn)足橫坐標(biāo)大于，到點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離之積為4，則（）A. B.點(diǎn)在C上C.C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1 D.當(dāng)點(diǎn)在C上時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作平行于軸的直線(xiàn)交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為_(kāi)__________．13.若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則__________.14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為_(kāi)________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，（1）求B；（2）若的面積為，求c．16.已知和為橢圓上兩點(diǎn).（1）求C的離心率;（2）若過(guò)P的直線(xiàn)交C于另一點(diǎn)B，且的面積為9，求的方程．17.如圖，四棱錐中，底面ABCD，，．（1）若，證明：平面；（2）若，且二面角的正弦值為，求．18.已知函數(shù)（1）若，且，求的最小值；（2）證明：曲線(xiàn)是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)，求的取值范圍．19.設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項(xiàng)和后剩余的項(xiàng)可被平均分為組，且每組的4個(gè)數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列．（1）寫(xiě)出所有的，，使數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列；（2）當(dāng)時(shí)，證明：數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列；（3）從中一次任取兩個(gè)數(shù)和，記數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列的概率為，證明：．絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)I卷）數(shù)學(xué)一、選擇題1.A2.C3.D4.A5.B6.B7.C8.B二、選擇題9.BC10.ACD11.ABD三、填空題12.13.14.0.5四、解答題15.（1）由余弦定理有，對(duì)比已知，可得，因?yàn)?，所以，從而，又因?yàn)?，即，注意到，所?（2）由（1）可得，，，從而，，而，由正弦定理有，從而，由三角形面積公式可知，的面積可表示為，由已知面積為，可得，所以.16.（1）由題意得，解得，所以.（2），則直線(xiàn)的方程為，即，，由（1）知，設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則，則將直線(xiàn)沿著與垂直的方向平移單位即可，此時(shí)該平行線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)，設(shè)該平行線(xiàn)的方程為：，則，解得或，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，解得或，即或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，直線(xiàn)的方程為，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，直線(xiàn)的方程為，即，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立得，，此時(shí)該直線(xiàn)與橢圓無(wú)交點(diǎn).綜上直線(xiàn)的方程為或.17.（1）因?yàn)槠矫?，而平面，所以，又，，平面，所以平面，而平面，所?因?yàn)?，所以，根?jù)平面知識(shí)可知，又平面，平面，所以平面．（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作于，再過(guò)點(diǎn)作于，連接，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，而平面平面，所以平面，又，所以平面，根?jù)二面角的定義可知，即為二面角的平面角，即，即．因?yàn)椋O(shè)，則，由等面積法可得，，又，而為等腰直角三角形，所以，故，解得，即．18.（1）時(shí)，，其中，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，而成立，故即，所以的最小值為.，（2）的定義域?yàn)?，設(shè)為圖象上任意一點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，因?yàn)樵趫D象上，故，而，，所以也在圖象上，由的任意性可得圖象為中心對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)中心為.（3）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，故為的一個(gè)解，所以即，先考慮時(shí)，恒成立.此時(shí)即為在上恒成立，設(shè)，則在上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，，故恒成立，故在上為增函數(shù)，故即在上恒成立.當(dāng)時(shí)，，故恒成立，故在上為增函數(shù)，故即在上恒成立.當(dāng)，則當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)，故，不合題意，舍；綜上，在上恒成立時(shí).而當(dāng)時(shí)，而時(shí)，由上述過(guò)程可得在遞增，故的解為，即的解為.綜上，.19.（1）首先，我們?cè)O(shè)數(shù)列的公差為，則.由于一個(gè)數(shù)列同時(shí)加上一個(gè)數(shù)或者乘以一個(gè)非零數(shù)后是等差數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)該數(shù)列是等差數(shù)列，故我們可以對(duì)該數(shù)列進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到新?shù)列，然后對(duì)進(jìn)行相應(yīng)的討論即可.換言之，我們可以不妨設(shè)，此后的討論均建立在該假設(shè)下進(jìn)行.回到原題，第1小問(wèn)相當(dāng)于從中取出兩個(gè)數(shù)和，使得剩下四個(gè)數(shù)是等差數(shù)列.那么剩下四個(gè)數(shù)只可能是，或，或.所以所有可能的就是.（2）由于從數(shù)列中取出和后，剩余的個(gè)數(shù)可以分為以下兩個(gè)部分，共組，使得每組成等差數(shù)列：①，共組；②，共組.（如果，則忽略②）故數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列.（3）定義集合，.下面證明，對(duì)，如果下面兩個(gè)命題同時(shí)成立，則數(shù)列一定是可分?jǐn)?shù)列：命題1：或；命題2：.我們分兩種情況證明這個(gè)結(jié)論.第一種情況：如果，且.此時(shí)設(shè)，，.則由可知，即，故.此時(shí)，由于從數(shù)列中取出和后，剩余的個(gè)數(shù)可以分為以下三個(gè)部分，共組，使得每組成等差數(shù)列：①，共組；②，共組；③，共組.（如果某一部分的組數(shù)為，則忽略之）故此時(shí)數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列.第二種情況：如果，且.此時(shí)設(shè)，，.則由可知，即，故.由于，故，從而，這就意味著.此時(shí)，由于從數(shù)列中取出和后，剩余的個(gè)數(shù)可以分為以下四個(gè)部分，共組，使得每組成等差數(shù)列：①，共組；②，，共組；③全體，其中，共組；④，共組.（如果某一部分的組數(shù)為，則忽略之）這里對(duì)②和③進(jìn)行一下解釋?zhuān)簩ⅱ壑械拿恳唤M作為一個(gè)橫排，排成一個(gè)包含個(gè)行，個(gè)列的數(shù)表以后，個(gè)列分別是下面這些數(shù)：，，，可以看出每列都是連續(xù)的若干個(gè)整數(shù)，它們?cè)偃〔⒁院?，將取遍中除開(kāi)五個(gè)集合，，，，中的十個(gè)元素以外的所有數(shù).而這十個(gè)數(shù)中，除開(kāi)已經(jīng)去掉的和以外，剩余的八個(gè)數(shù)恰好就是②中出現(xiàn)的八個(gè)數(shù).這就說(shuō)明我們給出的分組方式滿(mǎn)足要求，故此時(shí)數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列.至此，我們證明了：對(duì)，如果前述命題1和命題2同時(shí)成立，則數(shù)列一定是可分?jǐn)?shù)列.然后我們來(lái)考慮這樣的的個(gè)數(shù).首先，由于，和各有個(gè)元素，故滿(mǎn)足命題1的總共有