適用于新高考新教材廣西專(zhuān)版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式課時(shí)規(guī)范練5二次函數(shù)與一元二次方程不等式

課時(shí)規(guī)范練5二次函數(shù)與一元二次方程、不等式基礎(chǔ)鞏固組1.若集合A=xx+1x-2≥0,B={x|x2+x-2>0},則(?RA)∩B=(A.(1,2) B.(-1,2]C.(1,2] D.(-1,2)2.(2024遼寧沈陽(yáng)三模)不等式ax2-(a+2)x+2≥0(a<0)的解集為()A.2a,1B.1,1aC.-∞,2a∪[1,+∞)D.(-∞,1]∪2a,+∞3.集合A={x||x|<2},B={x|x2-2x-m≥0}.若A∪(?RB)={x|-2<x<4},則實(shí)數(shù)m=()A.-4 B.4 C.8 D.-84.若命題“?a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a<0”為假命題,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A.[-1,4]B.0,53C.[-1,0]∪53,4D.[-1,0)∪53,45.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(ac≠0),若f(x)<0的解集為(-1,m),則下列說(shuō)法正確的是()A.f(m-1)<0B.f(m-1)>0C.f(m-1)必與m同號(hào)D.f(m-1)必與m異號(hào)6.在關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含2個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-3,5) B.(-2,4)C.[-3,5] D.[-2,4]7.設(shè)x∈R,則“x2-x-12<0”是“|x|+|x-2|<4”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.函數(shù)y=log13(9.關(guān)于x的不等式x2-4x+4a≥a2在區(qū)間[1,6]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

綜合提升組10.已知集合A=x-12≤x<2,集合B={x|x2-(a+2)x+2a<0},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.-∞,-12 B.-∞,-12C.-12,2 D.-12,211.(2024安徽蒙城一中三模)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+1>0的解集為(-∞,m)∪1m,+∞,其中m<0,則ba+2bA.-2 B.2 C.22 D.312.(多選)某輛汽車(chē)以xkm/h的速度在高速馬路上勻速行駛(考慮到高速馬路行車(chē)平安,要求60≤x≤120)時(shí),每小時(shí)的油耗(所須要的汽油量)為15x-k+4500xL,其中k為常數(shù).當(dāng)汽車(chē)以120km/h的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為11.5L,欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)9L,則速度x的值可以為()A.60 B.80 C.100 D.11013.已知f(x)=x2+4x+1+a,?x∈R,f(f(x))≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.5-12,+∞B.[2,+∞)C.[-1,+∞) D.[3,+∞)創(chuàng)新應(yīng)用組14.若關(guān)于x的不等式x2-ax+7>0在(2,7)上有實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是()A.(-∞,8) B.(-∞,8]C.(-∞,27) D.-∞,11215.在鄉(xiāng)村振興的道路上,某地干部在幫扶走訪(fǎng)中得知某農(nóng)戶(hù)的實(shí)際狀況后,為他家量身定制了致富支配,政府無(wú)息貸款10萬(wàn)元給該農(nóng)戶(hù)養(yǎng)羊,每萬(wàn)元可創(chuàng)建利潤(rùn)0.15萬(wàn)元.進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)后,養(yǎng)羊的投資削減了x(x>0)萬(wàn)元,且每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)建的利潤(rùn)變?yōu)樵瓉?lái)的(1+0.25x)倍.現(xiàn)將養(yǎng)羊少投資的x萬(wàn)元全部投資網(wǎng)店,進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售,則每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)建的利潤(rùn)為0.15(a-0.875x)萬(wàn)元,其中a>0.(1)若進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤(rùn)不低于原來(lái)養(yǎng)羊的利潤(rùn),求x的取值范圍;(2)若網(wǎng)店銷(xiāo)售的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤(rùn),求a的最大值.課時(shí)規(guī)范練5二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1.C解析x+1x-2≥0,即(x+1)(x-2)≥0,且x-2≠0,解得x≤-1或x>2.x2+x-2>0,即(x-1)(x+2)>0,解得x>1或x<-2.所以?RA=(-1,2],于是(?RA)2.A解析原不等式可轉(zhuǎn)化為(x-1)(ax-2)≥0,由a<0,得x-2a(x-1)≤0,則不等式的解集為2a,1.故選A.3.C解析因?yàn)榧螧={x|x2-2x-m≥0},所以?RB={x|x2-2x-m<0}.又A={x|-2<x<2},A∪(?RB)={x|-2<x<4},所以4是方程x2-2x-m=0的一個(gè)根,即42-2×4-m=0,解得m=8.當(dāng)m=8時(shí),?RB={x|-2<x<4},此時(shí)A∪(?RB)={x|-2<x<4},符合題意,所以m=8,故選C.4.C解析已知命題“?a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a<0”為假命題,則其否定為真命題,即“?a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a≥0”為真命題.令g(a)=ax2-2ax+x+3-a=(x2-2x-1)a+x+3,a∈[-1,3].因?yàn)?a∈[-1,3],g(a)≥0,所以g(-1)≥0,g(3)≥0,5.D解析因?yàn)閒(x)<0的解集為(-1,m),所以-1,m是一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且a>0,m≠0,所以f(x)=a(x+1)(x-m),所以f(m-1)=-am與m必異號(hào),且無(wú)法判定-am的符號(hào),故選D.6.D解析關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化為(x-1)(x-a)<0,當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為{x|1<x<a};當(dāng)a=1時(shí),不等式的解集為?;當(dāng)a<1時(shí),不等式的解集為{x|a<x<1},要使不等式的解集中至多包含2個(gè)整數(shù),則a的取值范圍是[-2,4],故選D.7.B解析由x2-x-12<0,得-3<x<4.當(dāng)x<0時(shí),|x|+|x-2|<4,即-x-x+2<4,解得x>-1,故-1<x<0;當(dāng)0≤x≤2時(shí),|x|+|x-2|<4,即x-x+2<4恒成立,故0≤x≤2;當(dāng)x>2時(shí),|x|+|x-2|<4,即x+x-2<4,解得x<3,故2<x<3.∴|x|+|x-2|<4的解集為{x|-1<x<3}.當(dāng)-3<x<4成立時(shí),推不出-1<x<3,反之成立.故選B.8.-14,0∪34,1解析函數(shù)y=log13(4x2-3x)的定義域應(yīng)滿(mǎn)意0<4x2-39.[-2,6]解析由題意得a2-4a≤(x2-4x)max,其中x∈[1,6].設(shè)y=x2-4x,x∈[1,6],則當(dāng)x=6時(shí),ymax=36-24=12.所以a2-4a≤12,解得-2≤a≤6,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2,6].10.A解析由題意可知A?B.又B={x|x2-(a+2)x+2a<0}={x|(x-a)(x-2)<0},①當(dāng)a<2時(shí),B={x|a<x<2},若A?B,則a<-12;②當(dāng)a>2時(shí),B={x|2<x<a},此時(shí)A?B不成立;③當(dāng)a=2時(shí),B=?,A?B不成立.綜上所述,a<-1211.D解析∵ax2+bx+4>0的解集為(-∞,m)∪1m,+∞,∴a>0,且m,1m是方程ax2+bx+1=0的兩根,∴m·1m=1=1a,即a=1,m+1m=-ba=-b,又m<0,則b=-m-1m≥2(-m)(-1m)=2,當(dāng)m=1m,即m=-1時(shí),等號(hào)成立.令f(b)=ba+2b=b+2b(b≥2),由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f(b)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,12.ABC解析因?yàn)楫?dāng)汽車(chē)以120km/h的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為11.5L,所以15120-k+4500120=11.5,解得k=100,故每小時(shí)油耗為15x+4500x-20.由15x+4500x-20≤9,得45≤x≤100,又60≤x≤120,所以60≤x≤100,故速度x的取值范圍為[60,100].13.B解析f(x)=x2+4x+1+a=(x+2)2+a-3≥a-3,令t=f(x),則t≥a-3,則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f(t)=t2+4t+1+a≥0在t≥a-3時(shí)恒成立.易知函數(shù)f(t)的圖象關(guān)于直線(xiàn)t=-2對(duì)稱(chēng),當(dāng)-2<a-3,即a>1時(shí),函數(shù)f(t)在[a-3,+∞)上單調(diào)遞增,所以只需f(a-3)≥0,即a2-a-2≥0,解得a≤-1(舍去)或a≥2;當(dāng)a-3≤-2,即a≤1時(shí),只需f(-2)≥0,即a-3≥0,無(wú)解.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+∞),故選B.14.A解析由不等式x2-ax+7>0在(2,7)內(nèi)有實(shí)數(shù)解,等價(jià)于不等式a<x+7x在(2,7)內(nèi)有實(shí)數(shù)解.∵易知函數(shù)f(x)=x+7x在(2,7)內(nèi)單調(diào)遞減,在(7,7)內(nèi)單調(diào)遞增,又f(2)=2+72=112,f(7)=7+77=8,∴f(x)max<f(7)=8,所以a<8,即實(shí)數(shù)a15.解(1)由題意,得0.15(1+0.25x)(10-x)≥0.15×10,整理得x2-6x