2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組檢測(cè)題新版北師大版

Page1其次章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列各項(xiàng)中，蘊(yùn)含不等關(guān)系的是(D)A．老師的年齡是你的年齡的2倍B．小軍和小紅一樣高C．小明歲數(shù)比爸爸小26歲D．x2是非負(fù)數(shù)2．(2024·豐順開(kāi)學(xué))對(duì)不等式－3x＞1的變形正確的是(B)A．兩邊都除以－3，得x>－eq\f(1,3)B．兩邊都除以－3，得x<－eq\f(1,3)C．兩邊都除以－3，得x＞－3D．兩邊都除以－3，得x＜－33．(2024·南關(guān)模擬)x＝1是不等式x－b＜0的一個(gè)解，則b的值不行能是(A)A．1B．1.5C．2D．2.54．(2024·張家界)把不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x＋3≤4))的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是(D)5．(2024·南京模擬)下列說(shuō)法正確的是(C)A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b，c＝d，則ac＞bdC．若c2a＞c2b，則a＞bD．若a＞b，c＞d，則a－c＞b－d6．(2024·倉(cāng)山期中)一次函數(shù)y1＝kx＋3(k為常數(shù)，k≠0)和y2＝x－3.當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2，則k的取值范圍為(B)A．k≤－2B．－2≤k≤1且k≠0C．k≥1D．－2＜k＜1且k≠07．假如－2a，1－a，a三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么a的取值范圍是(C)A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＞eq\f(1,2)D．a(chǎn)為隨意實(shí)數(shù)8．已知關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≥b，,2x－a＜2b＋1))的解集為3≤x＜5，則a，b的值為(A)A．a(chǎn)＝－3，b＝6B．a(chǎn)＝6，b＝－3C．a(chǎn)＝1，b＝2D．a(chǎn)＝0，b＝39．已知在某超市內(nèi)購(gòu)物總金額超過(guò)190元時(shí)，購(gòu)物總金額有打八折的實(shí)惠，安妮帶200元到此超市買(mǎi)棒棒糖．若棒棒糖每根9元，則她最多可買(mǎi)多少根棒棒糖(C)A．22B．23C．27D．2810．某鎮(zhèn)有甲、乙兩家液化氣站，它們每罐液化氣的價(jià)格，質(zhì)地和重量都相同．為了促銷(xiāo)，甲站的液化氣每罐降價(jià)25%銷(xiāo)售；每個(gè)用戶購(gòu)買(mǎi)乙站的液化氣，第1罐依據(jù)原價(jià)銷(xiāo)售，若用戶接著購(gòu)買(mǎi)，則從第2罐起先以7折實(shí)惠，促銷(xiāo)活動(dòng)都是一年．若小明家每年需購(gòu)買(mǎi)8罐液化氣，則購(gòu)買(mǎi)液化氣最省錢(qián)的方法是(B)A．買(mǎi)甲站的B．買(mǎi)乙站的C．買(mǎi)兩站的都一樣D．先買(mǎi)甲站的1罐，以后買(mǎi)乙站的二、填空題(每小題3分，共18分)11．(2024·甘肅)不等式3x－2＞4的解集是__x＞2___．12．已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是__eq\f(5,3)＜x≤6__．13．(1)設(shè)a＞b，則：2a__＞__2b；(x2＋1)a__＞__(x2＋1)b；3.5b＋1__＜__3.5a＋1；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)若6a＝3b＋12＝2c，且b≥0，c≤9，設(shè)t＝2a＋b－c，則t的取值范圍為_(kāi)_－2≤t≤－1__．14．要使關(guān)于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1的解在－3與4之間，m的取值范圍是__－eq\f(7,4)＜m＜eq\f(7,4)__．15．(白銀中考)如圖，一次函數(shù)y＝－x－2與y＝2x＋m的圖象相交于點(diǎn)P(n，－4)，則關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＜－x－2，,－x－2＜0))的解集為_(kāi)_－2＜x＜2__．16．商店購(gòu)進(jìn)一批文具盒，進(jìn)價(jià)每個(gè)4元，零售價(jià)每個(gè)6元，為促進(jìn)銷(xiāo)售，確定打折銷(xiāo)售，但利潤(rùn)率仍不低于20%，那么該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打__8__折銷(xiāo)售．三、解答題(共72分)17．(8分)解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．(1)(2024·煙臺(tái))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x≤3x－1，①,1＋3（x－1）<2（x＋1）；②))解：由①，得x≥1，由②，得x＜4，∴不等式組的解集為：1≤x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖：(2)(2024·菏澤)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－1）≤2x－2，①,\f(x＋3,3)＋1>\f(x＋2,2)．②))解：由①，得x≤1，由②，得x＜6，∴不等式組的解集為x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖：18．(6分)小明解不等式eq\f(1＋x,2)－eq\f(2x＋1,3)≤1的過(guò)程如圖．請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．解：錯(cuò)誤的是①②⑤，正確解答過(guò)程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括號(hào)，得3＋3x－4x－2≤6，移項(xiàng)，得3x－4x≤6－3＋2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x≤5，兩邊都除以－1，得x≥－519．(6分)x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x＋2＞3(x－1)與eq\f(1,2)x≤2－eq\f(3,2)x都成立？解：依據(jù)題意聯(lián)立不等式組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2＞3（x－1），①,\f(1,2)x≤2－\f(3,2)x，②))解不等式①，得x＞－eq\f(5,2)，解不等式②，得x≤1，∴－eq\f(5,2)＜x≤1，故滿足條件的整數(shù)有－2，－1，0，120．(6分)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝11a＋18，,2x－3y＝12a－8))的解滿足x＞0，y＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：解方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3a＋2，,y＝4－2a，))∵x＞0，y＞0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋2＞0，,4－2a＞0，))解得－eq\f(2,3)＜a＜221．(7分)某校九年級(jí)有三個(gè)班，其中九(一)班和九(二)班共有105名學(xué)生，在期末體育測(cè)試中，這兩個(gè)班級(jí)共有79名學(xué)生滿分，其中九(一)班的滿分率為70%，九(二)班的滿分率為80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名學(xué)生；(2)該校九(三)班有45名學(xué)生，若九年級(jí)體育成果的總滿分率超過(guò)75%，求九(三)班至少有多少名學(xué)生體育成果是滿分．解：(1)設(shè)九(一)班有x名學(xué)生，九(二)班有y名學(xué)生，依據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝105，,70%x＋80%y＝79，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝55.))答：九(一)班有50名學(xué)生，九(二)班有55名學(xué)生(2)設(shè)九(三)班有m名學(xué)生體育成果滿分，依據(jù)題意得79＋m＞(105＋45)×75%，解得m＞33.5，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為34.答：九(三)班至少有34名學(xué)生體育成果是滿分22．(7分)若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0，,3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a))恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：解不等式eq\f(x,2)＋eq\f(x＋1,3)＞0，得x＞－eq\f(2,5)，解不等式3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a，得x＜2a，∵不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤eq\f(3,2)23．(10分)已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，3).(1)若圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－5)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)P(m，n)在該函數(shù)的圖象上，且m－n＞4，求m的取值范圍；(3)若當(dāng)x＞t時(shí)，總有y＞3，求t的取值范圍．解：(1)∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，3)，(3，－5)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝3，,3k＋b＝－5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝1，))∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋1(2)∵點(diǎn)P(m，n)在該函數(shù)的圖象上，∴n＝－2m＋1，∵m－n＞4，∴m－(－2m＋1)＞4，解得m＞eq\f(5,3)，即m的取值范圍是m＞eq\f(5,3)(3)∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，3)，∴x＝－1時(shí)，y＝3，∴若當(dāng)x＞t時(shí)，總有y＞3，t的取值范圍是t≥－124．(10分)(2024·宿遷)某單位準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)400元的不實(shí)惠，超過(guò)400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣(mài)；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣(mài)．(1)若該單位須要購(gòu)買(mǎi)30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為_(kāi)_300__元；乙超市的購(gòu)物金額為_(kāi)_240__元；(2)假如你是該單位的選購(gòu) 員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？解：(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件這種文化用品．當(dāng)0＜x≤40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為10x元，在乙超市的購(gòu)物金額為0.8×10x＝8x(元)，∵10x＞8x，∴選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)x＞40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為400＋0.6(10x－400)＝(6x＋160)(元)，在乙超市的購(gòu)物金額為0.8×10x＝8x(元)，若6x＋160＞8x，則x＜80；若6x＋160＝8x，則x＝80；若6x＋160＜8x，則x＞80.綜上，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不足80件時(shí)，選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為80件時(shí)，選擇兩超市支付的費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)80件時(shí)，選擇甲超市支付的費(fèi)用較少25.(12分)某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．(1)求飲用水和蔬菜各有多少件？(2)現(xiàn)支配租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件，則運(yùn)輸部門(mén)支配甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；(3)在(2)的條件下，假如甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？解：(1)設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有(x－80)件，由題意得x＋(x－80)＝320，解得x＝200，∴x－80＝120.則飲用水和蔬菜分別為200件和120件(2)設(shè)租用甲種貨車(chē)m輛，則租用乙種貨車(chē)(8－m)輛，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40m＋20（8－m）