平涼市南湖中學2022-2023學年七年級下學期第一次階段檢測數學試題 【帶答案】

2022-2023學年度第二學期第一次階段性檢測試題（卷）七年級數學一、選擇題（每小題3分）1.下列說法正確的是（）A.垂線段最短 B.線段最短C.過A、B兩點作直線AB垂直于直線 D.過A、B兩點作直線AB平行于直線【答案】A【解析】【分析】根據垂線段最短的性質逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、垂線段最短符合點到直線的距離的定義，原說法正確，符合題意，選項正確；B、兩點間線段最短，原說法錯誤，不符合題意，選項錯誤；C、只能過一點作已知直線的垂線，原說法錯誤，不符合題意，選項錯誤；D、只能過直線外一點作已知直線的平行線，原說法錯誤，不符合題意，選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了垂線段最短，熟練掌握相關知識點是解題關鍵．2.點到直線的距離是指（）A.從直線外一點到這條直線的垂線段 B.從直線外一點到這條直線的垂線C.從直線外一點到這條直線的垂線段的長 D.從直線外一點到這條直線的垂線的長【答案】C【解析】【分析】根據點到直線的距離的定義即可得答案．【詳解】解：垂線段是一個圖形，距離是指垂線段的長度，故A錯誤；垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故B錯誤；符合點到直線的距離的定義，故C正確；垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故C錯誤．故選：C．3.下列說法錯誤的是（）A.無數條直線可交于一點B.直線的垂線有無數條，但過一點與垂直的直線只有一條C.直線的平行線有無數條，但過直線外一點的平行線只有一條D.互為鄰補角的兩個角一個是鈍角，一個是銳角【答案】D【解析】【詳解】解：選項A，過一點可以畫無數條直線，所以無數條直線可交于一點，選項A正確；選項B，直線的垂線有無數條，但過一點與垂直的直線只有一條，選項B正確；選項C，直線的平行線有無數條，但過直線外一點的平行線只有一條，選項C正確；選項D、互為鄰補角的兩個角還有可能都是直角，選項D錯誤．故選D．4.如圖，下列判斷正確的是（）A.∠2與∠5是對頂角 B.∠2與∠4是同位角C.∠3與∠6是同位角 D.∠5與∠3是內錯角【答案】A【解析】【分析】根據對頂角、同位角、同旁內角、內錯角的定義分別進行分析即可．【詳解】解：A、∠2與∠5是對頂角，故此選項正確；B、∠2與∠4是不是同位角，故此選項錯誤；C、∠3與∠6是同旁內角，故此選項錯誤；D、∠5與∠3不是內錯角，故此選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查同位角、內錯角、同旁內角；對頂角、鄰補角．5.在運動會上，成績是按點到直線的距離來評定的（）A.跳遠 B.跳高 C.擲鉛球 D.擲標槍【答案】A【解析】【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度，據此逐一分析即可得到答案．【詳解】解：點到直線的距離是指垂線段的長度，只有跳遠的成績按此評定，故選：A．【點睛】本題考查了點到直線的距離，解題關鍵是掌握點到直線的距離即垂線段的長度．6.如果兩個角的一邊在同一直線上，而另一邊互相平行，那么這兩個角（）A.相等 B.互補 C.相等或互余 D.相等或互補【答案】D【解析】【分析】根據題意作圖，利用平行線的性質求解，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，，，①當著兩個角是和時，此時②當著兩個角是和時，，，綜上可知，這兩個角的關系為相等且互補，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，根據題意正確作圖是解題關鍵．7.如圖，點E、F分別是AB、CD上的點，點G是BC的延長線上一點，且∠B=∠DCG=∠D，則下列判斷錯誤的是（）A.∠ADF=∠DCG B.∠A=∠BCFC∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180°【答案】C【解析】【分析】根據平行線的判定推出ABDC，ADBG，再根據平行線的性質逐個判斷即可．【詳解】解：∵∠B=∠DCG=∠D，∴ABDC，ADBG，A、∵ABDC，∴∠ADF=∠DCG，正確，故本選項不符合題意；B、∵ABDC，ADBG，∴∠B+∠A=180°，∠B+∠BCF=180°，∴∠A=∠BCF，正確，故本選項不符合題意；C、根據ABDC，ADBG不能推出∠AEF=∠EBC，錯誤，故本選項符合題意；D、∵ABCD，∴∠BEF+∠EFC=180°，正確，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，解決此題的關鍵是：平行線的性質是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．8.的算術平方根（）A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】一般地，如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數叫做的算術平方根．根據算術平方根的定義求解，即可得到答案．【詳解】解：，的算術平方根是2，故選C．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解題關鍵．9.如圖所示,若∠1與∠2互為補角,∠2與∠3互為補角,則一定有()Aa∥b B.c∥d C.a∥c D.b∥d【答案】B【解析】【分析】根據已知首先得出∠1=∠3，進而得出c∥d．【詳解】∠1與∠2互為補角,∠2與∠3互為補角,得到∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根據同角的補角相等,所以∠1=∠3.根據內錯角相等,兩直線平行,所以c∥d.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是掌握內錯角相等,兩直線平行.10.已知一個學生從點A向北偏東60o方向走40米，到達點B，再從B沿北偏西30o方向走30米，到達點C，此時，恰好在點A的正北方向，則下列說法正確的是（）A.點A到BC的距離為30米 B.點B在點C的南偏東30o方向40米處C.點A在點B的南偏西60o方向30米處 D.以上都不對【答案】D【解析】【詳解】解：A．點A到BC的距離是AB=40米，故A錯誤；B．點B在點C的南偏東30°方向30米，故B錯誤；C．點A在點B的南偏西60°方向40米處，故C錯誤．故選D．二、填空題（每小題4分）11.在下列命題中：①兩條直線相交所成的角是對頂角；②有公共頂點的角是對頂角；③一個角的兩個鄰補角是對頂角；④有一邊互為反向延長線，且相等的兩個角是對頂角，其中是真命題的是________（寫序號）．【答案】③【解析】【分析】兩個角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角；有一個公共頂點，且一個角的兩條邊分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個角就叫做對頂角．根據鄰補角和對頂角的定義逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：①兩條直線相交所成的角有對頂角和鄰補角，原命題是假命題；②公共頂點的角不一定是對頂角，原命題是假命題；③一個角的兩個鄰補角是對頂角，原命題是真命題；④有一邊互為反向延長線，且相等的兩個角可能是兩個相鄰的直角，原命題是假命題；真命題是③，故答案為：③．【點睛】本題考查了真假命題，鄰補角，對頂角，熟練掌握鄰補角和對頂角的定義是解題關鍵．12.把命題“對頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果________，那么________．【答案】①.兩個角是對頂角②.這兩個角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結論是這兩個角相等，應放在“那么”的后面．【詳解】解：題設為：兩個角是對頂角，結論為：這兩個角相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．13.平行線的性質：兩直線平行，同位角_________，內錯角_________，同旁內角互補．【答案】①.相等②.相等【解析】【分析】根據平行線的性質填空即可．【詳解】解：由平行線的性質可知，兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，故答案為：相等，相等．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．14.36的算術平方根是___．【答案】6【解析】【分析】根據算術平方根可直接進行求解．【詳解】解：∵，∴36的算術平方根是6；故答案為6．【點睛】本題主要考查算術平方根，熟練掌握求一個數的算術平方根是解題的關鍵．15.如圖，若，，，則_________．【答案】##40度【解析】【分析】根據平行線的性質求解，即可得到答案．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．16.如圖，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，則∠2=_________．【答案】36°【解析】【分析】首先根據AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根據EF⊥CD，求得∠2=90°-∠3．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵EF⊥CD，∴∠2=90°-∠3=90°-54°=36°．故答案為36°．

【點睛】本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．17.把向下平移得，則當時，_________．【答案】##度【解析】【分析】根據平移的性質求解，即可得到答案【詳解】解：向下平移得，，故答案為：【點睛】本題考查了平移的性質，解題關鍵是掌握平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．18.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，則∠EDC的度數為___．【答案】40°【解析】【分析】根據平行線的性質求出∠ACB，根據角平分線定義求出∠BCD，再根據平行線的性質即可求解.【詳解】∵DE∥BC，∠AED=80°，

∴∠ACB=∠AED=80°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ACB=40°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD=40°故答案為40°【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線定義的應用，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，題目比較好，難度適中．19.如圖，直線、與直線相交于、，，當_______時，能使．【答案】105【解析】【分析】根據平行線的，得到的度數，再利用對頂角相等，即可求出的度數．【詳解】解：，，，，，故答案為：105．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角相等，解題關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．三、解答題（27題14分其余每題10分）20.畫圖題：如圖，（1）畫AE⊥BC于E，AF⊥DC于F．（2）畫DGAC交BC的延長線于G．（3）經過平移，將△ABC的AC邊移到DG，請作出平移后的△DGH．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）分別過作于，再延長，作于即可；（2）延長，過點作即可；（3）分別作與平行且相等，即可得到的對應點，即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：如圖所示：【小問3詳解】解：如圖所示．【點睛】本題考查了平移變換作圖以及過直線外一點作垂線．作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．21.若一個角比它的鄰補角小30度，求這個角的度數．【答案】度【解析】【分析】設這個鄰補角度數為，則它的鄰補角的度數為，根據題意列方程求解，即可得到這個角的度數．【詳解】解：設這個鄰補角的度數為，則它的鄰補角的度數為，由題意得：，解得：，這個角的度數為度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，鄰補角，根據鄰補角的定義正確列方程是解題關鍵．22.已知：如圖，，分別交于、于點E、F，平分，平分，求證：．證明：，（已知），（）平分，平分，（）_________，_________，（角平分線定義）__________________，（）【答案】見解析【解析】【分析】根據平行線的判定和性質以及角平分線的定義補全證明過程即可．【詳解】解：，（已知），，（兩直線平行，內錯角相等），平分，平分，（已知），，，（角平分線定義），，（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質是解題關鍵．23.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度數．【答案】∠AGD度數為110°．【解析】【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據平行線的性質可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】∵EF∥AD(已知)∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代換)；∴DG∥AB(內錯角相等，兩直線平行).∴(兩直線平行，同旁內角互補)，∵∴【點睛】考查平行線的判定與性質，常見的平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.24.如圖，若，且，，求．【答案】【解析】【分析】過點R作，利用平行線的判定和性質求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點R作，，，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．25.已知：如圖，分別平分.求證：與互余.【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據得出，再根據分別平分可知，由三角形內角和定理可知，，再根據平角的定義即可得出結論．【詳解】解：∵，∴，∴，且．又∵分別平分，∴，∴，∴，∴，∴與互余．【點睛】本題考查了行線的性質與平行線的判定，掌握它們是解題的關鍵．26.如圖，已知，，試判斷與的大小關系，并說明理由．【答案】，理由見詳解【解析】【分析】根據“內錯角相等，兩直線平行”判斷，根據平行線的性質得到，再由“同位角相等，兩直線平行”得到，即可解答．【詳解】解：，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線判定與性質，熟練掌握平行線的判斷與性質是解題的關鍵．27.如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系，請從你所得四個關系中選出任意一個，說明你探究的結論的正確性．

結論：（1）；（2）；（3）；（4）；選擇結論：，說明理由：【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠APC=∠PCD-∠PAB；（4）∠APC=∠PAB-∠PCD【解析】【分析】選擇結論：（1），過P點作PE∥AB，可得PE∥CD，從而得到∠EPC+∠PCD=180°，∠EPA+∠PAB=180°，再由∠APC=∠APE+∠FPC，即可求解；選擇結論：（2），理由如下：如圖，過P點作PF∥AB，可得PF∥CD，從而得到∠FPC=∠PCD，∠FPA=∠PAB，再由∠APC=∠APF+∠FPC，即可求解；選擇結論：（3），理由如下：過P點作PM∥AB，可得PM∥CD，從而得到∠MPC=180°-∠PCD，∠MPA=180°-∠PAB，再由∠APC=∠MPA-∠MPC，即可求解；選擇結論：（4），理由如下：過P點作PN∥AB，可得PN∥CD，從而得到∠NPC=180°-∠PCD，∠NPA=180°-∠PAB，再由∠APC=∠NPC-∠NPA，即可求解．【詳解】解：選擇結論：（1