宿遷市宿城區(qū)南京師范大學(xué)附屬中學(xué)宿遷分校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)5月數(shù)學(xué)練習(xí)（總分：150分，時(shí)長：120分鐘，日期：2023.5.15）一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題紙上）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判定A；根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則計(jì)算并判定B；根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算并判定C；根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算并判定D．【詳解】解：A、a與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)，冪的乘方和積的乘方，理解運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．2.被稱為“大魔王”的新冠病毒變異毒株奧密克戎直徑約為0.00000011米，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)0.00000011為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將0.00000011寫成的形式即可．【詳解】解：將0.00000011保留1位整數(shù)得1.1，此時(shí)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)7位，因此0.00000011，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，掌握中n的取值方法是解題的關(guān)鍵．3.若，則下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：、由可得，原不等式成立，不符合題意；B、由可得，則，原不等式成立，不符合題意；C、由可得，原不等式成立，不符合題意；；D、由得不到，例如，但是，原等式成立，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)或者式子，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊乘以乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向．4.若是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，則a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入，然后解關(guān)于a的方程即可求出a的值．【詳解】解：把代入，得，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．5.解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到不等式的解集．【詳解】解：根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示，向右畫表示>或?，空心圓圈表示>，故該不等式的解集為x>2；故選C【點(diǎn)睛】本題要考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是本題的解題關(guān)鍵6.已知關(guān)于x，y的方程組，若，則k的值為（）．A6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】由可得：，再由，關(guān)于k的方程，即可求解．【詳解】解：，由得：，即，∵，∴，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．7.若是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A.11 B.21 C.21或 D.11或【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.【詳解】解：是一個(gè)完全平方式∴解得：或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8.我們定義一個(gè)關(guān)于有理數(shù)a、b的新運(yùn)算，規(guī)定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理數(shù)m滿足m*2＜1，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算可得m*2=3m-4，可得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：m*2=3m-2×2=3m-4，∵m*2＜1，∴3m-4＜1，解得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，明確題意，理解新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）9.因式分解：=__________．【答案】（x+4）（x-4）【解析】【分析】

【詳解】x2-16=(x+4)(x-4)，故答案為：(x+4)(x-4)10.已知為關(guān)于的一元一次不等式，則______【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵為關(guān)于的一元一次不等式，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的未知數(shù)x的次數(shù)等于1，系數(shù)不等于0是解題的關(guān)鍵．11.把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．【答案】3－2x【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)，將等式的左邊保留含有y的項(xiàng)，其余的項(xiàng)全部移到等式的右邊．【詳解】2x+y=3y=3－2x．故答案為：y=3－2x．12.如圖，正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，如果要拼一個(gè)長為，寬為的大長方形，則需要類卡片____________張．【答案】3【解析】【分析】拼成的大長方形的面積是，即需要一個(gè)邊長為的正方形，2個(gè)邊長為的正方形和3個(gè)類卡片．【詳解】解：由題意得，一個(gè)A類卡片的面積為，一個(gè)B類卡片的面積為，一個(gè)C卡片的面積為，∵．∴需要一個(gè)邊長為的正方形，2個(gè)邊長為的正方形和3個(gè)類卡片．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個(gè)面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵．13.不等式的非負(fù)整數(shù)解是________．【答案】1、0【解析】【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：整理得：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1．故答案為0、1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．14.已知a∥b，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為_____．【答案】55°．【解析】【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可．【詳解】如圖所示：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠3＝∠1，∴∠1＝∠4，∵∠5+∠4＝90°，且∠5＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°，故答案為55°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15.如圖所示，則的度數(shù)是______．【答案】##360度【解析】【分析】如圖所示，與交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形的外角和的性質(zhì)可得，，由此可將轉(zhuǎn)化為求四邊形的內(nèi)角和，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，與交于點(diǎn)，連接，∴在中，，在中，，∴，∵，，∴，∵四邊形的內(nèi)角和為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角和的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16.小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請(qǐng)你幫他找回●這個(gè)數(shù)，●＝____________．【答案】8【解析】【分析】把x=5代入方程組第二個(gè)方程求出y的值，進(jìn)而確定出所求．【詳解】解：把x=5代入2x-y=12得：10-y=12，

解得：y=-2，

∴2x+y=10-2=8，

則●=8．

故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．17.對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a的取值范圍是_____．【答案】?2≤a<?1【解析】【分析】按照題中規(guī)定的計(jì)算方法計(jì)算即可.【詳解】∵符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)，[a]=?2，∴?2≤a<?1，故答案為?2≤a<?1.【點(diǎn)睛】此題考查了取整計(jì)算、解一元一次不等式組、求整數(shù)解等知識(shí)，主要考查學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力.解題的關(guān)鍵是理解新定義將方程轉(zhuǎn)化為不等式組求解.18.觀察下列各式：，，，…根據(jù)上述規(guī)律可得：___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目給出式子得規(guī)律，右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1．【詳解】解：找出等號(hào)右邊指數(shù)和等號(hào)左邊括號(hào)中第一項(xiàng)指數(shù)之間的關(guān)系，，，．∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10題，共96分）19.計(jì)算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則求解即可；（2）首先計(jì)算有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和絕對(duì)值，然后計(jì)算加減．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．20.解方程組：（1）

（用代入消元法）（2）（用加減消元法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把②代入①，得，求出y，再把y＝3代入①求出x即可；（2）①×2-②得出16x＝10，求出x，再把x代入①求出y即可．【小問1詳解】解：，把②代入①，得，解得：，把代入②，得x＝1﹣5×3，即y＝-14，所以原方程組的解是；【小問2詳解】解：，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得＝9，解得：y=-1，所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．21.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）．【答案】（1），數(shù)軸見解析（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1步驟求解，再將解集在數(shù)軸上表示出來即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解，在將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【小問1詳解】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，數(shù)軸表示如圖所示：；【小問2詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，數(shù)軸表示如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解不等式的方法和步驟是解題關(guān)鍵．22.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】直接利用乘法公式化簡，再合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)據(jù)得出答案．【詳解】∵，∴原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，正確掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．23.下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)問題．（1）畫出△ABC的中線AD和高CE；（2）①畫出將△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后的；②連接、，則這兩條線段的關(guān)系是______．【答案】（1）畫圖見解析（2）①畫圖見解析，②平行且相等【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可畫出△ABC的中線AD和高CE；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出將△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后的△A′B′C′；②連接AA′、BB′，結(jié)合①即可得這兩條線段的關(guān)系．【小問1詳解】解：如圖，中線AD即為所求；高CE即為所求；【小問2詳解】①如圖，△A′B′C′即為所求；②線段AA′、BB′關(guān)系為：平行且相等．故答案為：平行且相等．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?平移變換、三角形的中線和高，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．24.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（m是常數(shù)）．（1）若方程組的解滿足，求m的值；（2）若方程組的解滿足，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用加減消元法解出x和y的值，把x和y代入含有m的式子，即代入x+2y=5m+3，求出m的值即可；（2）把x和y用含有m的式子表示，代入，得到關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可．【小問1詳解】解：，根據(jù)題意，得②＋③，得，解得：．代入③，得．把代入①，得，∴．【小問2詳解】②－①，得，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵：（1）正確找出等量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次方程，（2）根據(jù)不等量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式．25.已知，如圖，，，求證：．請(qǐng)完成解答過程．證明：∵（已知）∵_(dá)_____（______）又∵（已知）∴______（______）∴______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴（等量代換）【答案】見解析【解析】【分析】由于可以得到，又可以得到，由此可以證明，等量代換即可證明題目結(jié)論．【詳解】解：∵(已知)∴(兩直線平行，同位角相等)又∵(已知)∴(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴(等量代換)故答案為：3；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；E【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并讀懂推理過程是解題關(guān)鍵．26如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求證：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝150°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BAD=180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠GDC=∠1=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法并判斷出EF∥AD是解題的關(guān)鍵．27.閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個(gè)代數(shù)式的值．如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①，②聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計(jì)算量比較大，其實(shí)本題還可以仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則______，______；（2）試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；（3）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？【答案】（1）－1；3（2）見解析（3）購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需70元【解析】【分析】（1）①－②可求出，可求出；（2）證明為定值即可；（3）設(shè)鉛筆、橡皮、筆記本的單價(jià)分別為x，y，z元，根據(jù)題意列方程組，利用整體思想求出即可．【小問1詳解】解：①－②得：，得：，等式兩邊同時(shí)除以3得：，故答案為：－1；3．【小問2詳解】證明：得：，等式兩邊同時(shí)除以2得：，得：，等式兩邊同時(shí)除以2得：，因此不論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變．【小問3詳解】解：設(shè)鉛筆、橡皮、筆記本的單價(jià)分別為x，y，z元，由題意得，得：，等式兩邊同時(shí)乘以2得：，得：，故，即購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需70元．【點(diǎn)睛】本題考查利用整體思想解方程組，讀懂題意，熟練掌握并靈活運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵．28.“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)是公安部在全國開展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動(dòng)，也是營造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔，某商場(chǎng)欲購進(jìn)一批頭盔，已知購進(jìn)8個(gè)甲型頭盔和6個(gè)乙型頭盔需要630元，購進(jìn)6個(gè)甲型頭盔和8個(gè)乙型頭盔需要700元.（1）購進(jìn)1個(gè)甲型頭盔和1個(gè)乙型頭盔分別需要多少元？（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)200個(gè)這兩種型號(hào)的頭盔，總費(fèi)用不