寧波市江北區(qū)江北區(qū)實驗中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題

江北實驗中學2022學年第二學期初一數(shù)學期中檢測卷一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應格子內(nèi)．1.下列各式中，是關于x，y的二元一次方程的是（）A.x﹣2y＝3 B.x+xy﹣3＝0 C.2x+y D.﹣y＝12.研究發(fā)現(xiàn)新冠肺炎病毒大小約為0.000000125米，數(shù)0.000000125用科學記數(shù)法表示為（）A.125×10﹣9 B.12.5×10﹣8 C.1.25×10﹣7 D.1.25×10﹣63.馬虎同學在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是()A. B. C. D.4.如圖，，點在上，平分，若，則的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.60°5.如圖所示，在下列四組條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.6.若，則的值是（）A8 B.12 C.16 D.327.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A. B. C. D.8.已知，，則值（）A.9 B.20 C. D.9.已知關于x、y的二元一次方程，當m每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，這個公共解是（）A. B. C. D.10.已知正方形的邊長為b，正方形的邊長為．如圖1，點H與點A重合，點E在邊上，點G在邊上，記陰影部分的面積為；如圖2，在圖1正方形位置擺放的基礎上，在正方形的右下角又放了一個和正方形一樣的正方形，使一個頂點和點C重合，兩條邊分別落在和上，記陰影部分面積為和．若，，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、認真填一填（本題有6個小題，每題4分，共24分）11.分解因式：________．12.已知是方程的一個解，則a的值為_____．13.下列說法正確是_______．①在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②無論k取任何實數(shù)，多項式總能分解成兩個一次因式積的形式；③已知二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則a的值是0.5；④若，，則．14.如圖，將邊長為10cm的等邊三角形DEF沿邊FE向左平移6cm，得到△ABC，則梯形ABFD的周長為________cm．15.某同學在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學問題,如圖所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,則∠E的度數(shù)是_____16.若關于x、y的方程組的解為，則方程組的解是__________．三、全面答一答（本題有8個小題，共66分）17.計算：（1）；（2）．18.解下列二元一次方程組：（1）；（2）．19.（1）先化簡，再求值：，其中，；（2）已知，，求值．20.如圖，已知．（1）求證：（2）若，求的度數(shù)．21.定義：任意兩個數(shù)a、b，按規(guī)則運算得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為a、b的“加乘數(shù)”．（1）若，，求a，b的“加乘數(shù)”c；（2）若，，求a、b“加乘數(shù)”c．22.閱讀理解：我們一起來探究代數(shù)式的值．探究一：當時，的值為；當時，的值為，可見，代數(shù)式的值因x的取值不同而變化．探究二：把代數(shù)式進行變形，如：，可以看出代數(shù)式的最小值為，這時相應的．根據(jù)上述探究，請解答：（1）求代數(shù)式的最大值，并寫出相應x的值；（2）把（1）中代數(shù)式記為A，代數(shù)式記為B，是否存在，x，y的值，使得A與B的值相等？若能，請求出此時xy的值，若不能，請說明理由．23.愛好數(shù)學的小明，來到泰興鼓樓商場內(nèi)的某知名奶茶店，注視著價格表，陷入了沉思…．（1）小明發(fā)現(xiàn)：2杯西瓜啵啵、3杯元氣鮮橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元氣鮮橙共需142元，那么購買1杯西瓜啵啵和2杯元氣鮮橙共需多少元？（2）小明購買了楊枝甘露、百香鳳梨、葡萄芝士三種奶茶共10杯，共消費了187元，若楊枝甘露18元杯，百香鳳梨15元杯，葡萄芝士20元杯，則葡萄芝士買了多少杯？24.