寧波市江北區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022學(xué)年第一學(xué)期七年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)試卷）一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)定義解答即可.【詳解】解：，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.2.在0，，，這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷無理數(shù)即可．【詳解】解：，是無理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，能夠根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比）判斷無理數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算各項(xiàng)，然后再判斷即可解答．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；B.，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；C.與不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；D.與不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”．其中數(shù)字42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將42000000寫成的形式即可，其中，n為整數(shù)．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是注意中n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相等．5.下列說法錯誤的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間線段最短C.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0 D.一個數(shù)有正、負(fù)兩個平方根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線、線段、相反數(shù)、平方根的性質(zhì)分別求解判斷即可．【詳解】A、兩點(diǎn)確定一條直線，正確，故不符合題意；B、兩點(diǎn)之間線段最短，正確，故不符合題意；C、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0，正確，故不符合題意；D、0的平方根為0，故錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】直線、線段、相反數(shù)、平方根的性質(zhì)，能夠熟練根據(jù)定義和性質(zhì)判斷說法的正誤是解決本題的關(guān)鍵．6.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定，的范圍，再進(jìn)行逐一分析各選項(xiàng)，即可解答．【詳解】由數(shù)軸可得：，，A．，故此選項(xiàng)錯誤；B．，故此選項(xiàng)錯誤；C．，故此選項(xiàng)錯誤；D．，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸正確得出，正負(fù)是解題的關(guān)鍵.7.在下列圖形中，線段的長表示點(diǎn)P到直線的距離的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離的概念判斷．【詳解】解：因?yàn)锳選項(xiàng)中垂直于，所以線段的長表示點(diǎn)P到直線的距離的是A選項(xiàng)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到到直線的距離的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握點(diǎn)到直線距離定義．8.《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船？其大意為：清明時節(jié)出去游園，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設(shè)有只小船，則可列方程為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】一共是38人，設(shè)小船有x條，那么大船就有（8?x）條，用x分別表示出大船和小船坐的人數(shù)，進(jìn)而列方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)小船有x條，那么大船就有（8?x）條，由題意得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．9.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形中兩個角的位置關(guān)系依次確定度數(shù)關(guān)系，從而可得答案．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、由同角的余角相等可得=，故符合題意；C、∵，，∴與不相等，故不符合題意；D、，，∴與不相等，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角度關(guān)系以及計(jì)算，熟記三角板中各角度數(shù)，根據(jù)圖形確定兩個角的位置關(guān)系再進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10.如圖，將三種大小不同的正方形紙片①，②，③和一張長方形紙片④，平鋪長方形桌面，重疊部分（圖中陰影部分）是正方形，若要求長方形桌面長與寬的差，只需知道（）A.正方形①的邊長 B.正方形②的邊長 C.陰影部分的邊長 D.長方形④的周長【答案】B【解析】【分析】設(shè)正方形①②③的邊長分別是x，y，m，則，由四邊形是正方形可得，代入解題即可．【詳解】設(shè)正方形①②③的邊長分別是x，y，m．則∵重疊部分四邊形是正方形∴，，∴只需要知道正方形②的邊長即可知道大長方形的長與寬之差．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，關(guān)鍵是表示出長方形桌面的長與寬．二、填空題（每小題3分，共18分）11.﹣1的絕對值是_____．【答案】1【解析】【詳解】【分析】根據(jù)絕對值意義“數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是a的絕對值，記作|a|”進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵數(shù)軸上表示數(shù)-1點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是1，即|﹣1|=1，∴﹣1的絕對值是1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義與性質(zhì)，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．12.某單項(xiàng)式的系數(shù)為-2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫出一個符合條件的單項(xiàng)式_______【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答．【詳解】解：系數(shù)為，只含字母x，y，且次數(shù)是3次的單項(xiàng)式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的概念，掌握數(shù)字和字母的積，字母和字母的積是單項(xiàng)式，單獨(dú)的數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式，是解題的關(guān)鍵．13.如圖，點(diǎn)C在線段上，已知，，D是線段的中點(diǎn)，則線段的長是____________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，先求出的長度，再根據(jù)，求出的長即可．【詳解】解：∵D是線段的中點(diǎn)，，∴，∵，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差運(yùn)算，中點(diǎn)的含義，熟練掌握線段的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.若，則的值是____________．【答案】0【解析】【分析】將作為整體代入求值即可得．【詳解】解：∵，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，掌握整體思想是解題關(guān)鍵．15.按如圖所示程序運(yùn)算，x為不超過20的自然數(shù)．當(dāng)輸入值x為____________時，輸出值最?。敬鸢浮?或18##18或9【解析】【分析】大于10的自然數(shù)從11開始，從輸出數(shù)值為11，12等依次分析可得答案．【詳解】解：若最小為11，①輸入為22，不在0至20之間，舍去②輸入為8，不合題意，舍去若最小為12，①輸入為24，不在0至20之間，舍去②輸入為9，可行③9可以由18除以2得到，故18可行綜上，最后結(jié)果為9，18；故答案為：9或18．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式的求值與程序框圖的含義，理解題意是解本題的關(guān)鍵．16.已知整數(shù)a，b，c，且，滿足，則的最小值為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)a，b，c為整數(shù)，，且滿足，得出要使最小，得出，，然后求出a的負(fù)整數(shù)值，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵a，b，c為整數(shù)，，且滿足，要求最小，∴，，∴，∴的最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，．三、解答題（本大題有8小題，共52分）17.計(jì)算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）從左往右依次進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可得．【小問1詳解】解：原式==；【小問2詳解】解：原式===2．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，正確計(jì)算．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后將，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．19.解下列方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．【小問2詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算．20.如圖，在同一平面內(nèi)有一條直線l和三點(diǎn)A，B，C．按要求完成下列作圖：（1）畫射線．（2）畫直線交直線l于點(diǎn)D．（請標(biāo)出點(diǎn)D）（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使得最短．（請標(biāo)出點(diǎn)P，并保留作圖痕跡）【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（3）連接交直線于點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷點(diǎn)滿足條件．【小問1詳解】如圖，射線即為所作：【小問2詳解】如圖，直線為所作：【小問3詳解】如圖：點(diǎn)為所作：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖解析成基本作圖，逐步操作，也考察了直線、射線、線段和兩點(diǎn)之間線段最短．21.如圖，點(diǎn)P為線段上一點(diǎn)，延長至Q，使得，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)N為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，得到，，根據(jù)得到，得到，從而得到，從而計(jì)算出．【詳解】解：∵點(diǎn)N為的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行線段長度的等量轉(zhuǎn)換．22.為了增強(qiáng)體質(zhì)，小明給自己設(shè)定：以每天跑步a千米為基準(zhǔn)，超過的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，手機(jī)應(yīng)用程序統(tǒng)計(jì)小明一周跑步情況，記錄如下：星期一二三四五六日與基準(zhǔn)的差/千米小明周六和周日共跑了千米．（1）求a的值．（2）小明本周共跑了多少千米？【答案】（1）10（2）小明本周共跑了千米【解析】【分析】（1）由小明周六和周日共跑了千米，列方程，再解方程即可；（2）先計(jì)算記錄數(shù)據(jù)的代數(shù)和，再加上每天的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，從而可得答案．【小問1詳解】解：由題意得：，解得；【小問2詳解】千米，答：小明本周共跑了千米．【點(diǎn)睛】本題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程或運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，已知，射線在內(nèi)部，射線繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，是的角平分線．（1）如圖1，若是的角平分線，且時，求．（2）如圖2，若是的角平分線，則．（用含有n的代數(shù)式表示）（3）在（1）的條件下，若射線從出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線從出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)．若射線、同時開始旋轉(zhuǎn)，直至第一次重合，旋轉(zhuǎn)停止．在旋轉(zhuǎn)的過程中，何時滿足，請直接寫出答案．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）證明，求解，結(jié)合，可得，求解，再利用角的和差關(guān)系可得答案；（2）證明，，結(jié)合，從而可得答案；（3）如圖，分兩種情況討論，當(dāng)在內(nèi)部時，當(dāng)在外部時，由題意可得：，，再利用建立方程可得答案．【小問1詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．【小問2詳解】∵平分，∴，∵平分，∴，∴．【小問3詳解】如圖，當(dāng)在內(nèi)部時，由題意可得：，，∵，∴，∵，∴，解得：；當(dāng)在外部時，，，∵，∴，∵，∴，解得：；綜上：當(dāng)或時，．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的含義，角的和差運(yùn)算，角的旋轉(zhuǎn)定義的理解，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，利用方程思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．24.小江同學(xué)注意到媽媽手機(jī)中的電費(fèi)短信（如下左圖），對其中的數(shù)據(jù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，谷度是什么意思?電費(fèi)是如何計(jì)算的?第一檔與第二檔又有什么關(guān)系？表1：寧波市居民生活用電標(biāo)準(zhǔn)（部分修改）電壓等級普通電價（元/度）峰谷電價（元/度）峰時電價谷時電價第一檔年用電量不超過度的部分第二檔年用電量超過度但不超過度的部分第三檔年用電量超過度的部分【解讀信息】通過互聯(lián)網(wǎng)查詢后獲得上表（如表1）．小江家采用峰谷電價計(jì)費(fèi)，谷時用電量為度，那么峰時用電量就是度，由于小江家年用電量處在第一檔，故9月份電費(fèi)為：．第一檔年用電量的上限為度，所以截至9月底小江家已經(jīng)用電2760－581＝2179度．不難發(fā)現(xiàn)，第二檔所有電價均比第一檔提高0.05元/度，第三檔所有電價