初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)案例分析

智慧校園環(huán)境下初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)案例分析

流火的七月，熱情的八月，細雨的九月，我數(shù)次登上開往XXX

的火車，走進省學(xué)院的大門，奔走于XXX的各所名校，如此忙碌并沒

有打消我對學(xué)習(xí)和培訓(xùn)的熱情。點點滴滴，是XXX之行帶給我收獲的

喜悅；絲絲縷縷，是XXX之旅帶給我的思考和成長。

結(jié)束XXX以及XXX的學(xué)習(xí)研修，回到學(xué)校正是返崗實踐階段，按

照教學(xué)進度恰好是七年級上冊第三章《一元一次方程》部分。我詳細

的查閱了2011版課程標準有一元一次方程部分的學(xué)段目標，并結(jié)合

本次“智慧校園環(huán)境下教學(xué)模式探究〃的研究主題，我將3.1從算式

到方程中的問題情境做了小調(diào)整，教材中的問題是這樣闡述的

“問題一輛客車和一輛卡車，同時從A地出發(fā)，沿同一公路同

方向行駛，客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,

客車比卡車早1小時，經(jīng)過8地，A、3兩地間的路程是多少？”

為了更貼近學(xué)生的生活實際，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，我

將題目改編成了我和XXX老師送教下鄉(xiāng)的情境,并將這一情景借住計

算機模擬展示。

“問題我和XXx去同一所鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)參加送教下鄉(xiāng)活動，分別乘

坐兩輛汽車同時進修學(xué)校出發(fā)，沿同一公路同方向行駛，Xx乘坐的

吉普車行駛速度是70km/h,我乘坐的小轎車行駛速度是60km/h,XXX

比我早到20分鐘，進修學(xué)校到這所鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的路程是多少？”

在有的同學(xué)用算術(shù)法解決了問題之后，又適時提出問題“你還有

別的解決問題的方法嗎？”在學(xué)生通過直接設(shè)未知數(shù)法，設(shè)進修學(xué)校

到鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的路程為％km,并列出方程后，又提出思考問題“你還

能列出其他方程嗎？你依據(jù)的是哪個等量關(guān)系？”

這樣一來，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被“我和XXX”這兩個人物調(diào)動起來

了，非常容易的激起了學(xué)生研究和思考并解決這一問題的興趣，進而

在后面的學(xué)習(xí)中漸入佳境。一方面通過更加貼近實際生活的問題，進

一步突出方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，具有廣泛性和有效性，另一方面

使學(xué)生能在更加貼近實際生活的問題情境中，運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識是分

析問題和解決問題的能力，創(chuàng)新精神和實踐意識，在更高層次上得到

提高。

細讀教材會發(fā)現(xiàn)在3.2解一元一次方程（一）一一合并同類項與

移項和3.3解一元一次方程（二）一一去括號和去分母中，分別提到

了數(shù)學(xué)史上，對解方程頗有影響的一部著作，即生活在約780年至

850年間的，阿拉伯數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米所著的《對消與還原》一

書以及古代埃及的紙莎草文書中的問題，反映出人們對數(shù)學(xué)研究有悠

久的歷史，數(shù)學(xué)文化源遠流長既增加了相關(guān)課程的趣味性，又有介紹

數(shù)學(xué)史、傳播數(shù)學(xué)文化的作用。因此在3.2節(jié)的教學(xué)中，我將創(chuàng)設(shè)教

學(xué)情境的引課部分換上了習(xí)題3.4第13題“丟番圖的墓志銘”，原

題是用希臘文寫的一首詩，它簡要記述了希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的生平，

這是一首歷史悠久的名題。詩中并沒有明確說出丟番圖的壽命等數(shù)

字，但是它已隱含于詩中，利用方程便可以解出這些數(shù)字，這道題的

文化氣息和趣味性都很強，很容易吸引學(xué)生去探究它，進而引導(dǎo)學(xué)生

去觀察方程找到同類項較多的特點，并探究此類方程的解法，即滲透

了數(shù)學(xué)文化，又增加了趣味性，激發(fā)了學(xué)生主動探究的學(xué)習(xí)熱情完成

了本節(jié)課的教學(xué)。在第二課時中，又補充了《九章算術(shù)》中的名題“盈

不足問題”給孩子們講了“楊損考吏”的故事，并解決了盜賊分贓的

問題，讓大家當了一回“考官”，又做了一回“升遷小吏”。

而在3.3節(jié)的教學(xué)中，我又將本題拿了出來，讓大家繼續(xù)探究在

解方程時困難出現(xiàn)在哪兒？有沒有合理的方法可以避免這些復(fù)雜的

計算出現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果將方程中的分數(shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，則可

使解方程中的計算更簡便些。再將此題與問題2結(jié)合起來，再次介紹

悠久的數(shù)學(xué)文化，為數(shù)學(xué)增加了人文色彩。

在教師用書中提到教材的編寫思想之一就是，使教科書成為反映

科學(xué)進步，介紹先進文化的鏡子，重視數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，同時關(guān)注其

文化內(nèi)涵，通過教科書這面鏡子的反射，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，生動活潑的

介紹古今數(shù)學(xué)的發(fā)展，深入淺出的反映數(shù)學(xué)的作用，工具作用和人文

教育作用，使學(xué)生逐步的認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，提高科學(xué)

文化素養(yǎng)，本章對于數(shù)學(xué)文化予以很大關(guān)注，從數(shù)字到字母，從算式

到方程，從算術(shù)到代數(shù)，這些數(shù)學(xué)史上的重大進步，……這些都在教

材中有體現(xiàn)，希望學(xué)生通過學(xué)習(xí)本章，不僅在數(shù)學(xué)知識和能力方面得

到提高，而且能夠受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。

所以在前面幾節(jié)課的數(shù)學(xué)文化滲透后，我專門增加了一節(jié)《一元

一次方程與古代問題》的練習(xí)課，教學(xué)中以《孫子算經(jīng)》中的“雞兔

同籠”問題作引入，進而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究《孫子算經(jīng)》中還有哪些

數(shù)學(xué)問題的好奇心，再進一步探尋，我國古代還有哪些著名的數(shù)學(xué)著

作、數(shù)學(xué)名題等等。課上我們研究了《孫子算經(jīng)》《算法統(tǒng)宗》《算學(xué)

啟蒙》《九章算術(shù)》，如：《孫子算經(jīng)》是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之

一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣.其內(nèi)容為：“今有婦人河上蕩杯.

津吏問曰：'杯何以多？'婦人曰：'家有客津吏曰：'客幾何？'

婦人日：'二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客

幾何？”

又如：明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中所載歌謠體算題之一“以碗知

僧”，因為趣味頗濃，所以至今還流傳在民間，而且被許多國家的書

所收錄?！拔∥」潘略谏街?，不知寺內(nèi)多少僧。三百六十四只碗，恰

合用盡不差爭。三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹。請問先生能算者,

都來寺內(nèi)幾多僧？”

再如：之前已經(jīng)提到過的《九章算術(shù)》中的名題：“今有共買雞,

人出九，盈十一；人出六，不足十六。問人數(shù)、物價各幾何？”題意

是：有若干人一起買雞.如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果

每人出6文錢，就還差16文錢.買雞的人數(shù)、雞的價錢各是多少？

除了以上問題外，還增加了下面的問題：

眾所周知李白有詩仙之名，又極愛飲酒，而我國唐代的天文學(xué)家、

數(shù)學(xué)家張逐曾以“李白沽酒”為題材編了一道算題：“李白街上走,

提壺去買酒.遇店加一倍,見花喝一斗.三遇店和花,喝光壺中酒，原有

多少酒？（斗是古代酒具,也可作計量單位）”

不僅我國古代的文學(xué)家與數(shù)學(xué)有關(guān)系，國外的文學(xué)巨匠也不乏喜

愛數(shù)學(xué)之人。比如：俄羅斯文學(xué)家列夫?托爾斯泰是《戰(zhàn)爭與和平》

《安娜?卡列尼娜》《復(fù)活》等世界文學(xué)名著的作者，據(jù)說列夫?托

爾斯泰在文學(xué)工作之余對數(shù)學(xué)也很感興趣，他還寫過一本算術(shù)課本，

下面有三道與列夫托爾斯泰有關(guān)的數(shù)學(xué)題，試用方程求解。

⑴在物理學(xué)家辛格爾的回憶錄里，曾提到列夫托爾斯泰很喜歡的

一道數(shù)學(xué)題。

一組割草人要把兩片草地的草割完，兩片草地一大一小，大的比

小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半

人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草

地割，割到收工時還剩一小塊兒，這一小塊兒，次日又有一人去割，

割完恰好需要一天工夫，這組割草人共有多少？

⑵下面一道題是列夫托爾斯泰與少年朋友在一起時出的。

一只天鵝在天空中飛翔時，遇到了一群天鵝，他向這群天鵝問好:

“你們好啊！100只天鵝.”這群天鵝回答說：“我們不是100只，但

是如果以我們這么多，再加上一個這么多，再加上我們的一半，再加

上我們的一半的一半，你也加進來，那么我們就是100只了.”這群

天鵝有多少只？

當列夫托爾斯泰這位文學(xué)巨匠逝世后，一道關(guān)于他的數(shù)學(xué)題悄然

傳開，偉大的文學(xué)家托爾斯泰活了82歲，他在19世紀比在20世紀

多活了62歲，他是哪一年生的，哪一年逝世的？

一節(jié)課的時間悄然滑過，孩子們興趣依然，不覺疲累。學(xué)生的學(xué)

習(xí)興趣被激發(fā)出來了，學(xué)習(xí)的主動性提高了，課后還有同學(xué)主動去尋

找更多的古代問題，與文學(xué)有關(guān)的問題，生活中更加關(guān)注數(shù)學(xué)文化。

課程改革的目的之一，是促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強學(xué)生學(xué)習(xí)的

主動性和探究性，這一章的內(nèi)容涉及到大量的實際問題，豐富多彩的

問題情境和解決問題后帶來的快樂，更容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，

在本章的教學(xué)中，多注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，讓學(xué)生主動

收集尋找現(xiàn)實的有意義的富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料，并更多的進行數(shù)學(xué)

活動和互相交流，在學(xué)生主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，培

養(yǎng)能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。

在自己的班級收獲了成功，但卻在送教下鄉(xiāng)的過程中出了意外。

正好有送教下鄉(xiāng)的任務(wù)，我便將這節(jié)《一元一次方程與古代問題》拿

了出來，本以為能收到意想的好效果，結(jié)果卻是出人意料。從最開始

的雞兔同籠問題，就遭遇了冷場，情境創(chuàng)設(shè)中我截取了熱門綜藝節(jié)目

《奔跑吧兄弟》的一段計算雞兔同籠的視頻，節(jié)目看的很熱鬧，可是

提到解題，全體收了聲，一節(jié)課冷冷的結(jié)束了，預(yù)計的課程能容只完

成了三分之二?；貋砗?，我立刻做了反思，首先，學(xué)情估計不足，之

前所選試題均是適合自己班級學(xué)生的程度，但學(xué)生不同，學(xué)習(xí)程度相

差較多，不做改變，必然不會有良好的反應(yīng)。這讓我再次認識到備課

過程中備學(xué)情備學(xué)生的重要性。一節(jié)不適合學(xué)生的課，無論課程內(nèi)容

多么“高大上”都不是一節(jié)“好課”。其次，《古代問題》這節(jié)課是我

在前面幾個課時中充分滲透了數(shù)學(xué)史、簡單的古代問題的基礎(chǔ)上完成

的，如此才有良好的完成度。而送教班級卻并沒有如此的準備，突然

接觸這樣的陌生問題，尤其是大家都認為在小學(xué)接觸的雞兔同籠問題

就是較難題，使