六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版圓柱圓錐的體積問(wèn)題課件

圓柱圓錐的體積復(fù)習(xí)回顧

1、已知一個(gè)圓柱形水桶的底面直徑是20cm，高是25cm，如果要做這樣一個(gè)水桶至少要多少平方厘米材料？（π取近似值3.14，得數(shù)保留整十?dāng)?shù)）解：3.14×（20÷2）2+3.14×20×25=3.14×100+3.14×500=314×6=1884（cm2）答：做這樣一個(gè)水桶至少要1884平方厘米材料涉及公式

1.如圖所示，將圓柱切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體。（1）長(zhǎng)方體的底面近似一個(gè)（

）形，它的長(zhǎng)等于圓柱的（

）的一半，它的寬等于圓柱的（

）。（2）長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的（

）,長(zhǎng)方體的高等于圓柱的（

）,由于在切拼的過(guò)程中體積保持不變，所以:圓柱的體積=長(zhǎng)方體的體積=（

）×（

）。（3）一個(gè)圓柱按上圖方法切拼成的長(zhǎng)方體底面的寬是

3厘米，高8厘米，這個(gè)圓柱的體積是（

）立方厘米。長(zhǎng)方底面周長(zhǎng)半徑底面積高高底面積226.08例題：題型一：切割問(wèn)題：表面積增加或減少基本公式：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πR2b.豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形)，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4Rh1．一根長(zhǎng)6米的圓柱形木料，把它截成三段相等的圓柱，表面積比原來(lái)增加了50.24平方米，這根木料的體積是到少立方米？解：50.24÷4＝12.56（平方米），12.56×6＝75.36（立方米），

答：這根木料的體積是75.36立方米．題型一：切割問(wèn)題：表面積增加或減少跟蹤訓(xùn)練2．把一段長(zhǎng)20分米的圓柱形木頭沿著底面直徑劈開(kāi)，表面積增加80平方分米，原來(lái)這段圓柱形木頭的表面積是多少？3．把兩個(gè)底面直徑都是4厘米，長(zhǎng)都是4分米圓柱形鋼材焊接成一個(gè)長(zhǎng)的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來(lái)兩個(gè)小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？4．一根2米長(zhǎng)的圓柱形木料，橫截面的半徑是10厘米，沿橫截面的直徑垂直鋸開(kāi)，分成相等的兩塊，每塊的體積和表面積各是多少？題型二：放入或拿出，水面上升或下降基本公式水面上升（下降）的高度x容器的底面積=物體的體積溢出的水的體積=物體的體積例題：1.一個(gè)圓柱桶半徑是5分米，把一鐵塊拿出后，水面下降3分米，求鐵塊體積？解：3.14×52×3=3.14×25×3=235.5（立方分米）

答：這個(gè)鐵塊的體積是235.5立方分米．題型二：放入或拿出，水面上升或下降跟蹤訓(xùn)練2.一圓柱容器，半徑20厘米，放入鐵塊后，水面上升2厘米，求鐵塊體積？3.把高為3分米的圓錐鐵塊完全放入裝滿水的容器中，溢出了3升水，求該圓錐的底面積是多少？題型三：高增加或減少，側(cè)面積增加或減少問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)A.畫(huà)出展開(kāi)圖B.圓柱底面周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓柱高=長(zhǎng)方形的寬C.當(dāng)圓柱底面周長(zhǎng)=圓柱高時(shí)，圓柱展開(kāi)是一個(gè)正方形例題：1.一圓柱的高減少2厘米，側(cè)面積就減少50.24平方厘米，求圓柱體積減少多少？解：底面周長(zhǎng)：50.24÷2=25.12（厘米）

底面半徑：25.12÷3.14÷2=4（厘米）

圓柱體積：3.14×42×2=100.48（立方厘米）答：圓柱的體積減少100.48立方厘米跟蹤訓(xùn)練：2.一個(gè)圓柱展開(kāi)是正方形，如果圓柱高增加2厘米，側(cè)面積就增加12.56平方厘米，求圓柱原來(lái)的側(cè)面積是多少？題型四：加工圓柱關(guān)鍵點(diǎn)：找出加工后的圓柱的直徑1．把一個(gè)棱長(zhǎng)是40厘米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，它的表面積和體積各是多少？

例題：解：3.14×（40÷2）2×40，

＝3.14×400×40，

＝50240（立方厘米），3.14×（40÷2）2×2+3.14×40×40，

＝3.14×400×2+5024，

＝1256+5024，

＝6280（平方厘米）；答：這個(gè)圓柱體的體積是50240立方厘米，表面積是6280平方厘米．題型四：加工圓柱跟蹤訓(xùn)練：1.一個(gè)正方體棱長(zhǎng)是4分米，把它削成一個(gè)最大的圓柱，削去的體積是多少？

2.一個(gè)圓柱體的體積是50.24立方厘米，底面半徑是2厘米.將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，再截開(kāi)拼成一個(gè)和它等底等高的長(zhǎng)方體，表面積增加了多少平方厘米？(π=3.14)題型五：旋轉(zhuǎn)成圓柱關(guān)鍵點(diǎn)找出旋轉(zhuǎn)后的圓柱的直徑（或半徑）和高。1.用一張長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形，旋轉(zhuǎn)形成圓柱，求形成的圓柱的體積．例題：解：（1）以8厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的體積是：3.14×62×8

＝3.14×36×8

＝904.32（立方厘米）（2）以6厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的體積是：3.14×82×6

＝3.14×64×6

＝1205.76（立方厘米）答：體積可能是904.32立方厘米，也可能是1205.76立方厘米．2.用一張長(zhǎng)12.56厘米，寬6.28厘米的長(zhǎng)方形卷形成圓柱，求卷成的圓柱的體積．跟蹤訓(xùn)練：題型六：圓柱中的比例題：1.甲乙兩個(gè)圓柱，底面半徑比是3：2，高相等，它們的體積比是多少？解：把兩個(gè)圓柱的高看作h，那么：第一個(gè)圓柱的體積：32πh＝9πh，第二個(gè)圓柱的體積：22πh＝4πh，所以它們的體積比是9πh：4πh＝9：4；答：它們的體積比是9：4．跟蹤訓(xùn)練：2.甲乙兩個(gè)圓柱，底面積相等，高是比是4：5，它們的體積比是多少？3．甲乙兩個(gè)圓柱，底半徑比是2：3，高的比是4：5，它們的體積比是多少？題型七：抓住體積不變基本考點(diǎn)用沙堆鋪路，糧食的轉(zhuǎn)換，鋼鐵鑄造等1.把一個(gè)半徑為3cm，高為10cm的圓柱形鐵塊熔鑄成底面半徑為6平方厘米的圓錐型零件，求該零件高是多少?例題：解：3.14×32×10×3÷6=847.8÷6=141.3（cm）答：該零件高是141.3cm跟蹤訓(xùn)練：題型七：抓住體積不變2.一個(gè)沙堆高2米，底面半徑是10分米，用這堆沙鋪寬1米，厚2厘米的路，可以鋪多少米？

題型八：圓錐圓柱的轉(zhuǎn)換問(wèn)題基本關(guān)系等底等高：圓柱體積=3圓錐體積等體積：圓維：底面積（倍）×高（倍）=3倍例題：1．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積相差6.28立方分米．圓柱和圓錐的體積各是多少？解：6.28÷（3﹣1）＝6.28÷2＝3.14（立方分米），3.14×3＝9.42（立方分米），答：圓柱的體積是9.42立方分米，圓錐的體積是3.14立方分米．題型八：圓錐圓柱的轉(zhuǎn)換問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練：一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，它們的體積相等，如果高也相等，當(dāng)圓錐的底面積是3平方厘米，那么圓柱的底面積是

；如果它們的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是3厘米，那么圓錐的高是

；等底等高的圓錐比圓柱的體積小

．題型九：不規(guī)則立體圖形1．一個(gè)底面周長(zhǎng)為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，截后的形狀如圖，求截后的體積是多少立方厘米．2．計(jì)算圖的體積。

3．計(jì)算圖形的體積。4．計(jì)算如圖圖形的表面積。（單位：dm）

題型十：容積問(wèn)題做題方法：先正著算液體體積再倒過(guò)來(lái)算空氣體積，求和1.一個(gè)封閉的瓶子里裝著一些水（如圖，單位：cm），已知瓶子的底面積是10cm2，根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計(jì)算出瓶子的容積是