高中數(shù)學新人教版A必修二全部教案

【中學數(shù)學教案】

中學數(shù)學新人教版A必修二全部教案

第一章：空詞幾何體

柱、錐、臺、球的結構特征

一、教學目標

1.學問與技能

（1）通過實物操作，增加學生的直觀感知。

（2）能依據(jù)幾何結構特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

（4）會表示有關于幾何體以與柱、錐、臺的分類。

2.過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

（2）讓學生視察、探討、歸納、概括所學的學問。

3.情感看法與價值觀

（1）使學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活四周，增加學生學習的主動性，同時提高學生的視察實力。

（2）培育學生的空間想象實力和抽象括實力。

二、教學重點、難點

重點：讓學生感受大量空間實物與模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

三、教學用具

（1）學法：視察、思索、溝通、探討、概括。

（2）實物模型、投影儀

四、教學思路

（-）創(chuàng)設情景，揭示課題

1.老師提出問題：在我們生活四周中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的

幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互溝通。老師對學生的活動與時賜予評價。

2.所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空

間物體），你能通過視察。依據(jù)某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內(nèi)容。

（二）、研探新知

1.引導學生視察物體、思索、溝通、探討，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2.視察棱柱的幾何物件以與投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什

么？

3.組織學生分組探討，每小組選出一名同學發(fā)表本組探討結果。在此基礎上得出棱柱的主要結

構特征。（1）有兩個面相互平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊相

互平行。概括出棱柱的概念。

4.老師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以與棱柱的表示。

5.提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不行以依據(jù)不同對棱柱分類？

請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由

哪些基本幾何體組成的？

6.以類似的方法，讓學生思索、探討、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分

類以與表示。

7.讓學生視察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以與相關的概念

與圓柱的表不。

8.引導學生以類似的方法思索圓錐、圓臺、球的結構特征，以與相關概念和表示，借助實物模

型演示引導學生思索、探討、概括。

9.老師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

10.現(xiàn)實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。

請列舉身邊具有己學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基

本幾何體組成的？

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，老師提出問題，讓學生思索。

1.有兩個面相互平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說明，如圖)

2.棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3.課本P8,習題L1A組第1題。

4.圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？

如何旋轉(zhuǎn)？

5.棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習：課本P7練習1、2(1)(2)

課本P8習題1.1第2、3、4題

五、歸納整理

由學生整理學習了哪些內(nèi)容

六、布置作業(yè)

課本P8練習題1.1B組第1題

課外練習課本P8習題1.1B組第2題

空間幾百體的三瓢SB《I瞟時)

一、教學目標

1.學問與技能

(1)駕馭畫三視圖的基本技能

(2)豐富學生的空間想象力

2.過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感看法與價值觀

(1)提高學生空間想象力

(2)體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡潔組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1.學法：視察、動手實踐、探討、類比

2.教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

(-)創(chuàng)設情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映

出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們己經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖),

你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

(~)實踐動手作圖

1.講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，老師巡察，學生畫完后可溝通結果并

探討；

2.老師引導學生用類比方法畫出簡潔組合體的三視圖

(1)畫出球放在長方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖

學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學溝通，總結自己的作圖心得。

作三視圖之前應當細心視察，相識了它的基本結構特征后，再動手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

(1)投影出示圖片(課本P10,圖1.2-3)

請同學們思索圖中的三視圖表示的幾何體是什么？

(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎？

(3)三視圖對于相識空間幾何體有何作用？你有何體會？

老師巡察指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發(fā)表對上述問題的看法。

4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學溝通。

(三)鞏固練習

課本P12練習1、2P18習題1.2人組1

(四)歸納整理

請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習

1.自己動手制作一個底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2.自己制作一個上、下底面都是相像的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它

的三視圖。

(六)教學反思:

變同幾百年的直觀0B(I碟時)

一、教學目標

1.學問與技能

(1)駕馭斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

(2)采納對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特

點。

2.過程與方法

學生通過視察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感看法與價值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會對比在學習中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1.學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采納斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2.教學用具：三角板、圓規(guī)

四、教學思路

(-)創(chuàng)設情景，揭示課題

1.我們都學過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

2.學生畫完后展示自己的結果并與同學溝通，比較誰畫的效果更好，思索怎樣才能畫好物體的直

觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學習的內(nèi)容。

(―)研探新知

1.例1,用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思索斜二測畫法的

關鍵步驟，學生發(fā)表自己的見解，老師與時賜予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定,

依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點

的位置的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。

練習反饋

依據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，老師檢查。

2.例2,用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

老師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，

也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣干脆以頂點為代表點，因此須要自己構造出一

些點。

老師組織學生思索、探討和溝通，如何構造出須要的一些點，與學生共同完成例2并具體板書畫

法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1)例3,用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4、3、2的長方體'B'C'D'的直觀圖。

老師引導學生完成，要留意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍

了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9,請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫

法畫出它的直觀圖。老師組織學生思索，探討和溝通完成，老師巡察幫不懂的同學解疑，引導學生正

確把握圖形尺寸大小之間的關系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12,讓學生視察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空

間圖形的各自特點。

5.鞏固練習，課本P16練習1(1),2,3,4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書畫作業(yè)，課本P17練習第5題

2.課外思索課本P16,探究(1)(2)

(五)教學反思：

槎體、維體、金體的底面積芍體積

一、教學目標

1、學問與技能

(1)通過對柱、錐、臺體的探討，駕馭柱、錐、臺的表面積和體積的求法。

(2)能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟識臺體與術體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關系。

(3)培育學生空間想象實力和思維實力。

2、過程與方法

(1)讓學生經(jīng)驗幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形態(tài)。

(2)讓學生通比照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積和體積的關系。

3、情感與價值

通過學習，使學生感受到幾何風光積和體積的求解過程，對自己空間思維實力影響。從而

增加學習的主動性。

二、教學重點、難點

重點：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算

難點：臺體體積公式的推導

三、學法與教學用具

1、學法：學生通過閱讀教材，自主學習、思索、溝通、探討和概括，通過剖析實物幾何體感受

幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標。

2、教學用具：實物幾何體，投影儀

四、教學設想

1、創(chuàng)設情境

(1)老師提出問題：在過去的學習中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法與公式,

哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導學生回憶，相互溝通，老師歸類。

(2)老師設疑：幾何體的表面積等于它的綻開圈的面積，則，柱體，錐體，臺體的側(cè)面綻開圖

是怎樣的？你能否計算？引入本節(jié)內(nèi)容。

2、探究新知

(1)利用多媒體設備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺的側(cè)面綻開圖

(2)組織學生分組探討：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構成？表面積如何求？

(3)老師對學生探討歸

納的結果進行點評。

3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、

發(fā)展思維

(1)老師引導學生探究圓柱、

圓錐、圓臺的側(cè)面綻開圖的結構，并歸納出其表面積的計算公式:

為上底半徑r為下底半徑1為母線長

(2)組織學生思索圓臺的表面積公式與圓柱與圓錐表面積公式之間的改變關系。

(3)老師引導學生探究：如何把一個三棱柱分割成三個等體積的

錐？由此加深學生對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關系的了解。如

(4)老師指導學生思索，比較柱體、錐體，臺體的體積公式之間

的關系。

(s'分別我上下底面面積，h為臺柱高)

4、例題分析講解

(課本)例1、例2、例3

5、鞏固深化、反饋矯正

老師投影練習

1、已知圓錐的表面積為am，，且它的側(cè)面綻開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑

為o恪綜,

2、棱臺的兩個底面面積分別是245cIrf和80cm，，截得這個棱臺的棱錐的高為35,求這個棱臺

的體積。(答案：23253)

6、課堂小結

本節(jié)課學習了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結構和求解方法與公式。用聯(lián)系的關點看待

三者之間的關系，更加便利于我們對空間幾何體的了解和駕馭。

7、評價設計

習題1.3A組1.3

(五)教學反思：

§球的體積和表面積

教學目標

1.學問與技能

⑴通過對球的體積和面積公式的推導，了解推導過程中所用的基本數(shù)學思想方法：“分

割一一求和一一化為精確和”，有利于同學們進一步學習微積分和近代數(shù)學學問。

⑵能運用球的面積和體積公式敏捷解決實際問題。

⑶培育學生的空間思維實力和空間想象實力。

2.過程與方法

通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式丫=”|^和面積公式S=4nR2

的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

3.情感與價值觀

通過學習，使我們對球的體積和面積公式的推導方法有了確定的了解，提高了空間思維實力和空

間想象實力，增加了我們探究問題和解決問題的信念。

二.教學重點、難點

重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。

難點：推導體積和面積公式中空間想象實力的形成。

三.學法和教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象實力，了解并初步駕馭“分割、求近似值

的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。

2.教學用具：投影儀

四.教學設計

（-）創(chuàng)設情景

⑴老師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣綻開成平面圖形，則怎樣來

求球的表面積與體積呢？引導學生進行思索。

⑵老師設疑：球的大小是與球的半徑有關，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學生推導

球的體積和面積公式。

（二）探究新知

1.球的體積：

假如用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之

和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形態(tài)，所以它的體積也近似于圓柱形態(tài)，所以它的體

積有也近似于相應的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割一一求和一一化為精確和”的方法來

進行。

步驟：

第一步：分割

如圖：把半球的垂直于底面的半徑0A作n等分，過這些等分點，用一

組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底

面是“小圓片”的底面。

如圖：J

得

其次步：求和

第三步：化為精確的和

當n-8時，-0（同學們探討得出）

所以

得到定理：半徑是R的球的體積

練習：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5,求它的內(nèi)徑（鋼的密度是7.9:1）

2.球的表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不行展的曲面,所以不能像

推導圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導球的表面積公式，所以仍舊用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)

化為精確和”方法推導。

思索：推導過程是以什么量作為等量變換的？

2

半徑為R的球的表面積為S=4JIR

練習：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5,是它的八個頂點都在同一球面上，則這個

球的表面積是o（答案50元）

（三）典例分析

課本P”例4和Pw例5

（四）鞏固深化、反饋矯正

⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為,表面積比為。

（答案：；3：1）

⑵在球心同側(cè)有相距9的兩個平行截面，它們的面積分別為49亡和400n2,求球的表面積。（答

案：2500n2）

析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的（五）課

徑堂

小

結

本節(jié)

課主

要學習了球的體積和球的表面積公式的推導，以與利用公式解決相關的球的問題，了解了推導中的“分

割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為精確和”的解題方法。

（六）評價設計

作業(yè)P3o練習1、3,B（1）

（七）教學反思：

其次章直線與平面的位置關系

§平面

一、教學目標：

1、學問與技能

（1）利用生活中的實物對平面進行描述；

（2）駕馭平面的表示法與水平放置的直觀圖；

（3）駕馭平面的基本性質(zhì)與作用；

（4）培育學生的空間想象實力。

2、過程與方法

（1）通過師生的共同探討，使學生對平面有了感性相識；

（2）讓學生歸納整理本節(jié)所學學問。

3、情感與價值

運用學生相識到我們所處的世界是一個三維空間，進而增加了學習的愛好。

二、教學重點、難點

重點：1、平面的概念與表示；

2、平面的基本性質(zhì)，留意他們的條件、結論、作用、圖形語言與符號語言。

難點：平面基本性質(zhì)的駕馭與運用。

三、學法與教學用具

1、學法：學生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實物思索、溝通，師生共同探討等，從而較好地完成本節(jié)課

的教學目標。

2、教學用具：投影儀、投影片、正（長）方形模型、三角板

四、教學思想

（-）實物引入、揭示課題

師：生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、安靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉

出更多例子嗎？引導學生視察、思索、舉例和相互溝通。與此同時，老師對學生的活動賜予評價。

師：則，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學習的內(nèi)容。

（-）研探新知

1、平面含義

師：以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但

是，幾何里的平面是無限延展的。

2、平面的畫法與表示

師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學生上黑板畫）

之后老師加以確定，解說、類比，將學問遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行

四邊形，銳角畫成45°,且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）

平面通常用希臘字母a、B、,聲表示，如平吵9平面B等，也可以用表示平面的平行四邊形的四

個頂點或者相對的兩個頂點的嶼字母來表否/4口平面、平面等。

假如幾個平面畫在一起，四外平面的一部施另一個平面遮住時,應畫成虛線或不畫（打出投影片）

課本P41圖2.1-4說明

平面內(nèi)有多數(shù)個點，平可以看成弱的集合。

點A在平吵祗，記作：AGa

點8初痂a外，記作:

IB"

3、平面的基本性質(zhì)

老師引導學生思索教材P41的思索題，讓學生充分發(fā)表自己的見解。

師：把一把直尺邊緣上的隨意兩點放在桌邊，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上，用事實引

導學生歸納出以下公理

公理1:假如一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，則這條直線在此平面內(nèi)

（老師引導學生閱讀教材P42前幾行相關內(nèi)容，并加以解析）

符號表示為

AGL、/-------------7

BGL=>LaIC（/-L.R/

Aea

BGa

公理1作用：推斷直線是否在平面內(nèi)

師：生活中，我們看到三腳架可以堅固地支撐照相機或測量用的平板儀等等……

引導學生歸納出公理2

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。AB

符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面a,?C?

使AGa、BGa、Cea<>L-------------'

公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。

老師用正（長）方形模型，讓學生理解兩個平面的交線的含義。

引導學生閱讀P42的思索題，從而歸納出公理3

公理3：假如兩個不重合的平面有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直線。

符號表示為：PGanP=>aCB,且PGL

公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)〈\

4、教材P43例1/\

通過例子，讓學生駕馭圖形中點、線、面的位置關系與符號的正確運用。

5、課堂練習：課本P44練習1、2、3、4

6、課時小結：（師生互動，共同歸納）

（1）本節(jié)課我們學習了哪些學問內(nèi)容？（2）三個公理的內(nèi)容與作用是什么？

7、作業(yè)布置

（1）復習本節(jié)課內(nèi)容；

（2）預習：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關系？

（五）教學反思：

§空間中直線與直線之間的任宣關系

一、教學目標：

1、學問與技能

（1）了解空間中兩條直線的位置關系；

（2）理解異面直線的概念、畫法，培育學生的空間想象實力;

（3）理解并駕馭公理4；

（4）理解并駕馭等角定理；

（5）異面直線所成角的定義、范圍與應用。

2、過程與方法

（1）師生的共同探討與講授法相結合；

（2）讓學生在學習過程不斷歸納整理所學學問。

3、情感與價值

讓學生感受到駕馭空間兩直線關系的必要性，提高學生的學習愛好。

二、教學重點、難點

重點：1、異面直線的概念；

2、公理4與等角定理。

難點：異面直線所成角的計算。

三、學法與教學用具

1、學法：學生通過閱讀教材、思索與老師溝通、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學目標。

2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板

四、教學思想

（-）創(chuàng)設情景、導入課題

1、通過身邊諸多實物，引導學生思索、舉例和相互溝通得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內(nèi)

的兩條直線叫做異面直線。

2、師：則，空間兩條直線有多少種位置關系？（板書課題）

（二）講授新課

1、老師給出長方體模型，引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關系：

什.矍交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；

''戈建行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；

異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。

老師再次強調(diào)異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：

2、（1）師：在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線相互平行。在空間中,

是否有類似的規(guī)律？

組織學生思索：

長方體'B'C'D'中，

‘與‘平行嗎？

生：平行

AH

再聯(lián)系其他相應實例歸納出公理4

公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。

符號表示為：設a、b、c是三條直線

a〃b}=>a//c

c〃b

強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這特性質(zhì)都適用。

公理4作用：推斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

（2）例2（投影片）

例2的講解讓學生駕馭了公理4的運用

（3）教材P47探究

讓學生在思索和溝通中提升了對公理4的運用實力。

3、組織學生思索教材P47的思索題

（投影）

讓學生視察、思索：

N與A'D'C'、N與NA'B'C的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？

生：/=A'D'C',Z+ZA'B'C=180°

老師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理

等角定理：空間中假如兩個角的兩邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補。

老師強調(diào)：并非全部關于平面圖形的結論都可以推廣到空間中來。

4、以老師講授為主，師生共同溝通，導出異面直線所成的角的概念。

（1）師：如圖，己知異面直線a、b,經(jīng)過空間中任一點0作直線a'〃a、b'〃b,我們把a'與b'所成

的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。

（2）強調(diào):

①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與。的選擇無關，為了簡便，點O一般取

在兩直線中的一條上；n

②兩條異面直線所成的角oe（o,）；y

③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線相互垂直，記作aj_b；

④兩條直線相互垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

（3）例3（投影）

例3的給出讓學生駕馭了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學學問。

（三）課堂練習

教材P49練習1、2

充分調(diào)動學生動手的主動性，老師適時賜予確定。

（四）課堂小結

在師生互動中讓學生了解：

（1）本節(jié)課學習了哪些學問內(nèi)容？

（2）計算異面直線所成的角應留意什么？

（五）課后作業(yè)

1、推斷題：

（1）a〃bc±a=>c±b（）

（1）a±cb±c=>a±b（）

2、填空題：

在正方體'B'C'D'中，與'成異面直線的有條。

（五）教學反思：

§—2.1.4空同中直線與平面、

平面與平面〈周的但JE契系

一、教學目標：

1、學問與技能

（1）了解空間中直線與平面的位置關系；

（2）了解空間中平面與平面的位置關系；

（3）培育學生的空間想象實力。

2、過程與方法

（1）學生通過視察與類比加深了對這些位置關系的理解、駕馭；

（2）讓學生利用已有的學問與閱歷歸納整理本節(jié)所學學問。

二、教學重點、難點

重點：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關系。

難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關系。

三、學法與教學用具

1、學法：學生借助實物，通過視察、類比、思索等，較好地完成本節(jié)課的教學目標。

2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型

四、教學思想

（-）創(chuàng)設情景、導入課題

老師以生活中的實例以與課本P49的思索題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關系？

（板書課題）

（-）研探新知

1、引導學生視察、思索身邊的實物，從而直觀、精確地歸納出直線與平面有三種位置關系：

（1）直線在平面內(nèi)一一有多數(shù)個公共點

（2）直線與平面相交一一有且只有一個公共點

（3）直線在平面平行一一沒有公共點

指出：直線與平面相交或平行的狀況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a表示

aOQ

例4（投影）

師生共同完成例4

例4的給出加深了學生對這幾種位置關系的理解。

2、引導學生對生活實例以與對長方體模型的視察、思索，精確歸納出兩個平面之間有兩種位置關系:

（1）兩個平面平行一一沒有公共點

（2）兩個平面相交一一有且只有一條公共直線

用類比的方法，學生很快地理螭與駕馭了新內(nèi)容,這兩種位置關系用圖形表示為

老師指出：畫兩個相互平行的平面時，要留意使表示8面的兩個平行四邊形的對應邊平行。

教材P51探關------------7a16

讓學生獨力思索，稍后老師作指導,加深學生:眸而種便殷系的理解

教材P5HO

學生獨立完成后老師檢查、指導

（三）歸納整理、整體相識

老師引導學生歸納，整理本節(jié)課的學問脈絡，提升他們駕馭學問的層次。

（四）作業(yè)

1、讓學生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡。

2、教材P52習題2.1A組第5題

（五）教學反思：

§直線芍平面平行的判定

一、教學目標：

1、學問與技能

（1）理解并駕馭直線與平面平行的判定定理；

（2）進一步培育學生視察、發(fā)覺的實力和空間想象實力；

2、過程與方法

學生通過視察圖形，借助已有學問，駕馭直線與平面平行的判定定理。

3、情感、看法與價值觀

（1）讓學生在發(fā)覺中學習，增加學習的主動性；

（2）讓學生了解空間與平面相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想。

二、教學重點、難點

重點、難點：直線與平面平行的判定定理與應用。

三、學法與教學用具

1、學法：學生借助實例，通過視察、思索、溝通、探討等，理解判定定理。

2、教學用具：投影儀（片）

四、教學思想

（-）創(chuàng)設情景、揭示課題

引導學生視察身邊的實物，如教材第55頁視察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關

系？如何去確定這種關系呢？這就是我們本節(jié)課所要學習的內(nèi)容。

（-）研探新知

1、投影問題

直線a與平面a平行嗎？/------------7

若a內(nèi)有直線b與a平行，/三

則a與a的位置關系如何？

是否可以保證直線a與平面a平行？/------——7

學生思索后，師生共同探討，得出以下結論

直線與平面平行的判定定理：平面外一條直贏此平面內(nèi)的4直線平行,則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。

符號表示：

aa。1

bP=>a〃a匚

a〃b」

2、例1引導學生思索后，師生共同完成

該例是判定定理的應用，讓學生駕馭將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

（三）自主學習、發(fā)展思維

練習：教材第57頁1、2題

讓學生獨立完成，老師檢查、指導、講評。

（四）歸納整理

1、同學們在運用該判定定理時應留意什么？

2、在解決空間幾何問題時，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問題。

（五）作業(yè)

1、教材第64頁習題2.2A組第3題；

2、預習：如何判定兩個平面平行？

§平面與平面平行的制定

一、教學目標：

1、學問與技能

理解并駕馭兩平面平行的判定定理。

2、過程與方法

讓學生通過視察實物與模型，得出兩平面平行的判定。

3、情感、看法與價值觀

進一步培育學生空間問題平面化的思想。

二、教學重點、難點

重點：兩個平面平行的判定。

難點：判定定理、例題的證明。

三、學法與教學用具

1、學法：學生借助實物，通過視察、類比、思索、探討，老師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。

2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型

四、教學思想

（-）創(chuàng)設情景、引入課題

引導學生視察、思索教材第57頁的視察題，導入本節(jié)課所學主題。

（-）研探新知

1、問題：

（1）平面B內(nèi)有一條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

（2）平面B內(nèi)有兩條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

通過長方體模型，引導學生視察、思索、溝通，得出結論。

兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

符號表示：

aBU、

b13C

aAb=PB〃a>

a〃a

b〃a

老師指出：推斷兩平面平行的方法有三種：

（1）用定義；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。

2、例2引導學生思索后，老師講授。

例子的給出，有利于學生駕馭該定理的應用。

（三）自主學習、加深相識

練習：教材第59頁1、2、3題。

學生先獨立完成后，老師指導講評。

（四）歸納整理、整體相識

1、判定定理中的線與線、線與面應具備什么條件？

2、在本節(jié)課的學習過程中，還有哪些不明白的地方，請向老師提出。

（五）作業(yè)布置

第65頁習題2.2A組第7題。

（六）教學反思：

§—2.2.4直線蒼平面、平面蒼平面平行的性質(zhì)

一、教學目標：

1、學問與技能

(1)駕馭直線與平面平行的性質(zhì)定理與其應用；

(2)駕馭兩個平面平行的性質(zhì)定理與其應用。

2、過程與方法

學生通過視察與類比，借助實物模型理解性質(zhì)與應用。

3、情感、看法與價值觀

(1)進一步提高學生空間想象實力、思維實力；

(2)進一步體會類比的作用；

(3)進一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想。

二、教學重點、難點

重點：兩特性質(zhì)定理。

難點：(1)性質(zhì)定理的證明；

(2)性質(zhì)定理的正確運用。

三、學法與教學用具

1、學法：學生借助實物，通過類比、溝通等，得出性質(zhì)與基本應用。

2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型

四、教學思想

(-)創(chuàng)設情景、引入新課

1、思索題：教材第60頁，思索(1)(2)

學生思索、溝通，得出

(1)一條直線與平面平行，并不能保證這個平面內(nèi)的全部直線都與這個直線平行；

(2)直線a與平面a平行，過直線a的某一平面，若與平面a相交，則直線a就平行于這條交線。

在老師的啟發(fā)下，師生共同完成

該結論的證明過程。

于是，得到直線與平面平行的性質(zhì)定理。

定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：

a/7a

aBa〃U

aDg=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、例3培育學生思維，動手實力，激發(fā)學習愛好。

例4性質(zhì)定理的干脆應用，它滲透著化歸思想，老師應多做引導。

3、思索：假如兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關系?

學生借助長方體模型思索、溝通得出結論：異面或平行。

再問：平面內(nèi)哪些直線與B'D'平行？怎么找？

在老師的啟發(fā)下，師生

共同完成該結論與證明過程，

于是得到兩個平面平行的性質(zhì)定理。

定理：假如兩個平面同時與第三個平面相交，則它們的交鄉(xiāng)

符號表示：

a〃B、

anY=aa〃b

PnY=b

老師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

4、例5

以講授為主，引導學生共同完成，逐步培育學生應用定理解題的實力。

(三)自主學習、鞏固學問

練習：課本笫63頁

學生獨立完成，老師進行訂正。

(四)歸納整理、整體相識

1、通過對兩特性質(zhì)定理的學習，大家應留意些什么？

2、本節(jié)課涉與到哪些主要的數(shù)學思想方法？

(五)布置作業(yè)

課本第65頁習題2.2A組第6題。

(六)教學反思：

§?線與平面垂直的判定

一、教學目標

1、學問與技能

(1)使學生駕馭直線和平面垂直的定義與判定定理；

(2)使學生駕馭判定直線和平面垂直的方法；

(3)培育學生的兒何直觀實力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概括結論。

2、過程與方法

(1)通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；

(2)探究判定直線與平面垂直的方法。

3、情態(tài)與價值

培育學生學會從“感性相識”到“理性相識”過程中獲得新知。

二、教學重點、難點

直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。

三、教學設計

(-)創(chuàng)設情景，揭示課題

1、老師首先提出問題：在現(xiàn)實生活中，我們常?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿

與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學生回憶、思索、探

討、老師對學生的活動賜予評價。

2、接著老師指出：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影

的位置關系引出課題內(nèi)容。

(二)研探新知

1、為使學生學會從“感性相識”到“理性相識”過程中獲得新知，可再借助長方體模型讓學生感

知直線與平面的垂直關系。然后老師引導學生用“平面化”的思想來思索問題：從直線與直線垂直、

直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線來定義這條直線與

這個平面垂直呢？并組織學生溝通探討，概括其定義。

假如直線L與平面a內(nèi)的隨意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面a相互垂直，記作L，a,

直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖2.37,直線與平面垂直時,它們唯一公共

點P叫做垂足。并對畫示表示進行說明。

2、老師提出問題,

（1）問題：雖然可以依據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法事實上難以實施。有沒有比較便

利可行的方法來推斷直線和平面垂直呢？

（2）師生活動：請同學們打算一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖2.3-2試驗：過△的頂點A

翻折紙片，得到折痕，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（、與桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕

與桌面所在平面垂直？

B

（3）歸納結論：引導學生依據(jù)直觀感知與己有閱歷（兩條相交直線確定一個平面），進行合情推

理，獲得判定定理:

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

老師特殊強調(diào)：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不行忽視;

b）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

（三）實際應用，鞏固深化

（1）課本P69例1教學

（2）課本P69例2教學

（四）歸納小結，課后思索

小結：采納師生對話形式，完成下列問題:

①請歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。②直線與平面垂直的判定

定理，體現(xiàn)的教學思想方法是什么？

課后作業(yè):

①課本P70練習2

②求證：假如一條直線平行于一個平面，則這個平面的任何垂線都和這條直線垂直。

思索題：假如一條直線垂直于平面內(nèi)的多數(shù)條直線，則這條直線就和這個平面垂直，這個結論對

嗎？為什么?

(五)教學反思：

§平面若平面垂直的判定

一、教學目標

1、學問與技能

(1)使學生正確理解和駕馭“二面角”、“二面角的平面角”與“直二面角”、“兩個平面相互垂直”

的概念；

(2)使學生駕馭兩個平面垂直的判定定理與其簡潔的應用；

(3)使學生理睬“類比歸納”思想在數(shù)學問題解決上的作用。

2、過程與方法

(1)通過實例讓學生直觀感知“二面角”概念的形成過程；

(2)類比己學學問，歸納“二面角”的度量方法與兩個平面垂直的判定定理。

3、情態(tài)與價值

通過揭示概念的形成、發(fā)展和應用過程，使學生理睬教學存在于觀實生活四周，從中激發(fā)學生主

動思維，培育學生的視察、分析、解決問題實力。

二、教學重點、難點。

重點：平面與平面垂直的判定；

難點：如何度量二面角的大小。

三、學法與教學用具。

1、學法：實物視察，類比歸納，語言表達。

2、教學用具：二面角模型(兩塊硬紙板)

四、教學設計

(-)創(chuàng)設情景，揭示課題

問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？

問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有

什么共同的特征？

以上問題讓學生自由發(fā)言，老師再作小結，并順勢拋出問題：在生產(chǎn)實踐中，有很多問題要涉與

到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？如修水壩、放射人造衛(wèi)星等，而

這樣的角有何特點，該如何表示呢？下面我們共同來視察，研探。

(二)研探新知

1、二面角的有關概念

老師展示一張紙面，并對折讓學生視察其狀，然后引導學生用數(shù)學思維思索，并對以上問題類比,

歸納出二面角的概念與記法表示（如下表所示）

角二面角

A

邊上_

梭］

圖形

BN

i點0邊B

隊平面內(nèi)一點動身的兩條射線（半直隊空間始終線動身的兩個半平面所組成的

定義

）所組成的圖形衫

構成時線一點（頂點）一射線華平面一線（棱）一半平面

表示Z二面角aB或aB

2、二面角的度量

二面角定理地反映了兩個平面相交的位置關系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一

些，那我們應如何度量二兩角的大小呢？師生活動：師生共同做一個小試驗（預先打算好的二面角的

模型）在其棱上位取一點為頂點，在兩個半平面內(nèi)各作一射線（如圖2.3-3）,通過試驗操作，研探二

面角大小的度量方法一一二面角的平面角。

老師特殊指出：

（1）在表示二面角的平面角時，要求，±L；

（2）N的大小與點0在L上位置無關；

（3）當二面角的平面角是直角時，這兩個平

面的位置關系怎樣？

承上啟下，引導學生視察，類比、自主探究，

獲得兩個平面相互垂直的判定定理：

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

（三）應用舉例，強化所學

例題：課本P.72例3圖2.3-3

做法：老師引導學生分析題意，先讓學生自己動手推理證明,然后抽檢學生駕馭狀況，老師最終

講評并板書證明過程。

（四）運用反饋，深化鞏固

問題：課本P.73的探究問題

做法：學生思索(或分組探討)，老師與學生對話完成。

(五)小結歸納，整體相識

(1)二面角以與平面角的有關概念；

(2)兩個平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關系？

(六)課后鞏固，拓展思維

1、課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點分別向兩個面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互

補。

2、課后思索問題：在表示二面角的平面角時，為何要求“_LL、_LL"？為什么/的大小與點0

在L上的位置無關？

(七)教學反思：

§2、3.3直線與平面垂亶的膛質(zhì)

§2、3.4平面與平面垂直的膛質(zhì)

一、教學目標

1、學問與技能

(1)使學生駕馭直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；

(2)能運用性質(zhì)定理解決一些簡潔問題；

(3)了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。

2、過程與方法

(1)讓學生在視察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質(zhì)定理正確性的相識；

(2)性質(zhì)定理的推理論證。

3、情態(tài)與價值

通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培育學生空間概念、空間想象實力以與邏輯推理實力。

二、教學重點、難點

兩特性質(zhì)定理的證明。

三、學法與用具

(1)學法：直觀感知、操作確認，猜想與證明。

(2)用具：長方體模型。

四、教學設計

(-)創(chuàng)設情景，揭示課題

問題：若一條直線與一個平面垂直，則可得到什么結論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？

讓學生自由發(fā)言，老師不急于下結論，而是接著引導學生：欲知結論怎樣，讓我們一起來視察、

研探。(自然進入課題內(nèi)容)

(二)研探新知

1、操作確認

視察長方體模型中四條側(cè)棱與同一個底面的位置關系。如圖2.3—4,在長方體一AWC'D'中，棱'、

'所在直線都垂直于平面，它們之間是有什么位置關系？（明顯相互平行）然后進一步遷移活動:

已知直線aJ.a、b±a,則直線a、b確定平行嗎？（確定）我們能否證明這一事實的正確性呢？

D1C1

B1ab

A1

2、推理證明

引導學生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法一一反證法,

然后師生互動共同完成該推理過程，最終歸納得出：

垂直于同一個平面的兩條直線平行。

（三）應用鞏固

例子：課本P.74例4

做法：老師給出問題，學生思索探究、推斷并說理由，老師最終評議。

（四）類比拓展，研探新知

類比上面定理：若在兩個平面相互垂直的條件下，又會得出怎樣的結論呢？例如：如何在黑板面

上畫一條與地面垂直的直線？

引導學生視察教室相鄰兩面墻的交線，簡潔發(fā)覺該交線與地面垂直，這時，只要在黑板上畫出

一條與這交線平行的直線，則所畫直線必與地面垂直。然后師生互動，共同完成性質(zhì)定理的確認與證

明，并歸納性質(zhì)定理：

兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

（五）鞏固深化、發(fā)展思維

思索1、設平面aJ?平面B,點P在平面a內(nèi)，過點P作平面B的垂線a,直線a與平面a具有什

么位置關系？

（答：直線a必在平面a內(nèi)）

思索2、已知平面a、B和直線a,若a_LB,a_LB,ay則直線a與平面a具有什么位置

關系？

（六）歸納小結，課后鞏固

小結：（1）請歸納一下本節(jié)學習了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？

（2）類比兩特性質(zhì)定理，你發(fā)覺它們之間有何聯(lián)系？

作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；

（2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

（七）教學反思：

率常小給

一、教學目標

1、學問與技能

（1）使學生駕馭學問結構與聯(lián)系，進一步鞏固、深化所學學問；

（2）通過對學問的梳理，提高學生的歸納學問和綜合運用學問的實力。

2、過程與方法

利用框圖對本章學問進行系統(tǒng)的小結，直觀、簡明再現(xiàn)所學學問，化抽象學習為直觀學習，易

于識記；同時凸現(xiàn)數(shù)學學問的發(fā)展和聯(lián)系。

3情態(tài)與價值

學生通過學問的整合、梳理，理睬空間點、線面間的位置關系與其相互聯(lián)系，進一步培育學生

的空間想象實力和解決問題實力。

二、教學重點、難點

重點：各學問點間的網(wǎng)絡關系；

難點：在空間如何實現(xiàn)平行關系、垂直關系、垂直與平行關系之間的轉(zhuǎn)化。

三、教學設計

(-)學問回顧，整體相識

1、本章學問回顧

(1)空間點、線、面間的位置關系；

(2)直線、平面平行的判定與性質(zhì)；

(3)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)。

2、本章學問結構框圖

公理1——判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù);----------------

公理2——供應確定平面最基本的依據(jù)；

公理3——判定兩個平面交線位置的依據(jù)；

公理4一一判定空間直線之間平行的依據(jù)。

2、空間問題解決的重要思想方法：化空間問題為平面問題;

3、空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：

直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行

直線與直線垂直只世界的兩種直線與平面垂直:目成，缺一不行。平面與平面垂直

_________________；鞏固________________

1、P.82A組第1題

本題主要是公理1、2學問的鞏固與應用。

2、P.82A組第8題

本題主要是直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的學問鞏固與應用。

(四)課后作業(yè)

1、閱讀本章學問內(nèi)容，從中體會學問的發(fā)展過程，理睬問題解決的思想方法;

2、P.83B組第2題。

(五)教學反思：

第三章直線與方程

直線的T頃斜角和斜率

教學目標：

學問與技能

(1)正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.

(2)理解直線的傾斜角的唯一性.

(3)理解直線的斜率的存在性.

(4)斜率公式的推導過程，駕馭過兩點的直線的斜率公式.

情感看法與價值觀

(1)通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培育學生視察、探究實

力，運用數(shù)學語言表達實力，數(shù)學溝通與評價實力.

(2)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數(shù)形結合思想，培育學生樹立辯證

統(tǒng)一的觀點，培育學生形成嚴謹?shù)目茖W看法和求簡的數(shù)學精神.

重點與難點：直線的傾斜角、斜率的概念和公式.

教學用具：計算機

教學方法：啟發(fā)、引導、探討.

教學過程：

(-)直線的傾斜角的概念

我們知道，經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線.則，經(jīng)過一點P的直線1的位置能確定嗎如圖，

過一點P可以作多數(shù)多條直線，…易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢

(1)它們都經(jīng)過點P.(2)它們的‘傾斜程度'不同.怎樣描述這種‘傾斜程度'的不同

引入直線的傾斜角的概念：

當直線1與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線1向上方向之間所成的角a叫做直線1

的便斜用.特殊地,當直線1與x軸平行或重合時，規(guī)定a=0。.

問：傾斜角a的取值范圍是什么0。＜180".

當直線1與x軸垂直時，a=90。.

因為平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾

斜角a來表示平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.

如圖，直線a〃b〃c,則它們

的傾斜角a相等嗎答案是確定的.所以一個傾斜角a不能確定一條直線.

確定平面直角坐標系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個點P