第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 綜合練習(xí)-高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

集合與常用邏輯用語(yǔ)綜合練習(xí)

一、單項(xiàng)選擇題

1.已知集合/二{1,2,3,a},4G4則a=（）.

A.1B.2C.3D,4

2.命題"Vx>l,x22”的否定是（）.

A.3x>l,%<2B.3%^l,x<2

CVxWl,x<2D.V%>l,x<2

3.已知集合/二{0,-1}，夕={M且/二氏則實(shí)數(shù)0等于（）.

A.OB.-lC.0或-1D.2

4集合/={X/-1WXW1},若"xGB'是“XE4的充分不必要條件，則

集合6可以是（）.

A.{A/-1WXW1}B.{A/-1<X<1}

C.{4）<%<2}D.{A/-2<%<1}

5.設(shè)集合/={x/1vx<2},夕={肱va},若ZIGR貝IJa的取值范圍是（）.

A.{a/aN2}B.{a/aWl}

C.{靖21}D.{靖W2}

6."吟V是“函數(shù)+2x-l的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”的

（）.

A.充要條件

B,充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

7.設(shè)集合/={-1。,1,2},夕二區(qū)代42-xG/},則6的子集個(gè)數(shù)為（）.

A.2B,4C,8D.16

8.對(duì)任意的實(shí)數(shù)十若因表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則是

"因二勿"的（）.

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多項(xiàng)選擇題

9.已知集合例={xEN'3-l刃}，則（）.

MEMB.-lG/iy

C.{-l,l}c/^D.{-1,0,1}C股={1}

10.取整函數(shù)因二不超過(guò)x的最大整數(shù)如口.2]=1,[3.9]=3,[-1.5]=-2,取

整函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,如停車(chē)收費(fèi)、出租車(chē)收費(fèi)等等

都是按照“取整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi)的，以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)正

確的有（）.

A.Vx￡R,[2M=2因

BmxGR,[2M=2因

C.VxyERM=切廁%-y<l

D.VxyER,[x+y\三因+\y\

IL對(duì)于集合4氏定義集合夕二{取64U8府/10與下列結(jié)論一定正

確的是（）.

K.AQB=BQAB.0(D/=/

Z.AG(A^B)=AD.AQ^ACB)=B

12.下列關(guān)于充分條件和必要條件的判斷其中正確的是().

A.“a,b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件

B."a2<l"是"a<l”的必要不充分條件

C.ixa,b,cE.R,piij"^2+t}+d=ab+bc+ad'是ua=b=d'的充要條件

D.設(shè)a,Z?ER廁"心2且Z?22"是"才+好，4"的必要不充分條件

三、填空題

13.設(shè)全集〃={12345,6,7,8},集合[={1,2,3,5},夕={2,4,6},則圖中的陰影

部分表示的集合為.

14.已知a.x<3a-l或x>-a,￡x<2或xN4,如果a是￡的必要不充分條

件，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

15.給出下列存在量詞命題:

①有些不相似的三角形面積相等;②存在實(shí)數(shù)x,使x2+x+l<0;③存在實(shí)

數(shù)a,使函數(shù)y=ax+b的值隨x的增大而增大;④有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它

本身.

其中是真命題的是.(填序號(hào))

16.已知<x<3]tB={xlm<x<m+Y\,^xEG成立的一^必要不充

分條件是則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

四、解答題

17.在①一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)A(0,3),B(2,7)兩點(diǎn);②關(guān)于x的不等

式l<ax+b^3的解集為{x[3<xW4};③{l,a}G{a2-2a+2,a-l,0}這三個(gè)條

件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并解答.

問(wèn)題:已知，求關(guān)于x的不等式蘇-3x-a>0的解集.

18.判斷下列命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題，并寫(xiě)出它們的否

定：

⑴口對(duì)任意的都成立;

(2)p:3%ER,y+2x+5>0.

19.ixA={x/x^l或xN4},6={Ma-2Vx<2a,a>0}.

⑴若/U故R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑵設(shè)"xE/qxC8且夕是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.已知全集〃二R,集合A={x/x<-A或x>l},G={M-3Wx-1W2}.

⑴求/n8(CM)u06；

⑵若集合例二｛X/Z-1WXW2八1｝且二以求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

21.已知命題甲:二次函數(shù)y=，+2(a-l)x/a2的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn).命題

乙:一次函數(shù)y=[a-X)x+2a+l在第一、二、四象限內(nèi)有圖象.請(qǐng)分別求

出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

⑴甲、乙至少有一個(gè)是真命題；

⑵甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題.

22.已知集合/二區(qū)）01或x?5},集合展例2a-2WxWa/l}.

⑴若8=1,求/A8和力U￡

⑵若記符號(hào)46={xW/且處舔在圖中把表示“集合4夕的部分用

陰影涂黑,并求當(dāng)a=L時(shí)的

⑶若/G8二氏求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案

1.D【解析】?/A二{1,23a},4eA,二.a=4.

2.A【解析】因?yàn)槊}"Vx>l,x^2"為全稱(chēng)量詞命題,所以其否定為

存在量詞命題，即"3x>l,x<2".

3.C【解析】令m2+m=0,解得m=0或m=-l.

4.B【解析】?/A二{X|-1WXW1},且"xEB"是"xGA"的充分不必要

條件,B9A排除A,C,D,故選B.

5.A【解析】已知A={x[l<x<2},B={x|x<a}油數(shù)軸表示集合，如圖所示,

由圖可知a22,即a的取值范圍是{a|a22}.

6.B【解析】當(dāng)a=-l時(shí)，函數(shù)y=ax2+2x-l=-x2+2x-l的圖象與x軸

只有一個(gè)交點(diǎn).若函數(shù)y=ax?+2x-l的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a二-

1或a=0,所以"a=-l"是"函數(shù)y=ax2+2x-l的圖象與x軸只有一"個(gè)

交點(diǎn)”的充分不必要條件.

7.C【解析】依題意知x=-16A,但2-x=3執(zhí)故-1陣B;

x=0￡A,且2?=2￡從故0￡8;

x=16A,且2-x=lEA,故1GB;

x=2GA,ja2-x=0EA,故2EB.

故B={0,l.2},有3個(gè)元素，其子集為。,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},共

8個(gè).

8.B【解析】當(dāng)x=0.9,y=l時(shí)，滿(mǎn)足但岡=O,[y]=l,此時(shí)岡#M，

所以-l<x-y<l推不出岡二M.反之，若[x]=[y]=n,則

nWx<n+LnWy<n+l=-l<x-y<L所以[x]=[y]^-l<x-y<l,綜上可

知，是“岡二M”的必要不充分條件.

9.AD【解析】由集合M={xEN*|x2-l二0}:{l},知A正確,B錯(cuò)誤;MG{-

Ll},C錯(cuò)誤;{-LOQCM={1},D正確.

10.BC【解析】當(dāng)x=1.5時(shí),[2x]=[3]=3,但2岡=2[1.5]=2xl=2,A錯(cuò)誤;

當(dāng)x=2時(shí),[2x]=⑷=4=2[2]=2[x],B正確;

設(shè)岡二[y]:k￡Z,則kWx<k+l,kWy<k+L故x-y<l,C正確；

設(shè)x=0.5,y=0.6,貝IJ岡+[y]=0,但[x+y]=[l.l]=l>[x]+[y],D錯(cuò)誤.

11.AB【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：AG)B={x|xGALIB,x住

AnB},BOA={x|xeBUA,x^BAA},「.AOB二BOA成立,A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng),,「0GA,AU0=A,Ari0=0,

00A={x|xGA,x$0}=A,B選項(xiàng)正確;

對(duì)于C選項(xiàng),???(AAB)CA,AU(AnB)=A,AA(AClB)=AClB,

???AO(AUB)={x|xGA,x陣AGB}#A,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于D選項(xiàng)，,:A￡(AUB),AAU(AUB)=AUB,ACl(AUB)=A,

???AO(AUB)={x|xGAUB,x在A}WB,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

12.AC【解析】若a,b都是偶數(shù)廁a+b是偶數(shù)，所以充分性成立，反

之，比如a=l,b=3,此時(shí)a+b是偶數(shù)但a,b不是偶數(shù)所以必要性不成立,

所以“a,b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件，所以A

正確;

由a2<l,解得所以"a2<r是"a<l”的充分不必要條件，所

以B不正確；

由a2+b2+c2=ab+bc+ac,°J^#(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,^?:f#a=b二c,故

“a'+b'+c?=ab+bc+ac”是"a二b二c”的充要條件，所以C正確；

設(shè)a,bGR,若a，2且b22則a2+b224,所以充分性成立，反之，由

a2+b224,不能得出a?2且b22,所以必要性不成立,所以若a,b￡R,則

"aN2且bN2”是-2+b2>4”的充分不必要條件，所以D不正確.

13.{4,6)【解析】由題意可知陰影部分表示的集合為BG(CuA).已知

A二{1,235},U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以kA={4,6,7,8}.

又因?yàn)锽二{2,4,6},所以Bn(CuA)={4,6}.

14.a^l【解析】由題意得j2,解得所以實(shí)數(shù)a的取值

范圍是a^l.

15.①(§)④【解析】①為真命題，等底等高的兩個(gè)三角形，面積相等，但

2

不一定相似;②為假命題,對(duì)任意XGR,X+X+1=(X+|)+》0,所以不存

在實(shí)數(shù)x,使x2+x+l<0;③為真命題，當(dāng)a>0時(shí)，結(jié)論成立;④為真命題，如

I的倒數(shù)是它本身.故填①(W④.

16.{m|-l^m^2)【解析】因?yàn)閤EB成立的一個(gè)必要不充分條件是

x￡A,所以集合B是集合A的真子集.

所以d+1<3^{m+1<3,解得TWmW2.

17.【解析】若選①，由題意得仁二^=7解得{:二芻將a=2代入所求

不等式并整理得(x-2)(2x+l)>0,解得x>2或x<，,故原不等式的解集為

(x|x>2或xV[}.

若選②，因?yàn)椴坏仁絣<ax+bW3的解集為{x[3<xW4},所以措;：

解得{:12g將a=2代入所求不等式并整理得(x-2)(2x+l)>0,解得x>2

或x<，,故原不等式的解集為<xlx>2或x<[L

若選③，由1=a2-2a+2,解得a=l,不符合題意;若1;a-1,解得a=2廁a2-

2a+2=2符合題意.將a=2代入所求不等式并整理得(x-2)(2x+l)〉0,解

得x>2或x<4故原不等式的解集為、|x>2或x<-#

18.【解析】(1)因?yàn)槊}中含有全稱(chēng)量詞“任意的”，所以是全稱(chēng)量詞

命題,

又因?yàn)椤叭我?的否定為“存在一個(gè)”

所以P：存在一"卜xER,使x?+x+l聲0成立，

即3xER,使x2+x+l尹0成立".

⑵因?yàn)?xGR"表示存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,即命題中含有存在量詞“存在

一個(gè)”，所以是存在量詞命題，

又因?yàn)椤按嬖谝粋€(gè)"的否定為“任意一個(gè)”，

所以P：對(duì)任意一個(gè)x都有X2+2X+5^0,

即"Vx￡R,x2+2x+5W0”.

19.【解析】(1)：AUB=京1'解得2-W3,故實(shí)數(shù)a的取值范

圍是2WaW3.

⑵依題意知解A,且B關(guān)。.

?.?｛瞪1或卷之解得。<a嚀或a>6.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a乏或aN6.

20?【解析】⑴因?yàn)锽={x|-3Wx-lW2},所以B={x|-2WxW3},

故ACB;{x|l<xW3},(CuA)U(CuB尸MACIB尸{x[x>3或xW。.

(2)因?yàn)镸