高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)四十四正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象湘教版必修第一冊

課時(shí)作業(yè)(四十四)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

［練基礎(chǔ)］

1.函數(shù)尸一COSx(x>0)的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.廿，1)B.(it,1)C.(0,1)D.(2m，1)

2.若點(diǎn)，了，，在函數(shù)y=*sinx+1的圖象上，則6=()

A當(dāng)B.y［2C.2D.3

3.函數(shù)尸l—sinx,［0,2兀］的大致圖象是()

4.函數(shù)尸。2cosx+1的定義域是()

兀n

A.2k工——,2k八+~(AeZ)

JIJI

B.2k工——,2kn+~(4￡Z)

_bb_

兀2兀

C.2kn+—,2kn+—(A￡Z)

-2兀2兀一

D.,2kn+—(AGZ)

?jo_

5.如圖所示的曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是下列選項(xiàng)中的()

A.y—|sinx|B.y=sin|x|

C.—sin|x\D.y=~|sinx\

fcos久（一?！淳肰O）,

y—\

6.（多選）已知函數(shù)"1sin彳（0＜才＜兀）.，則x的可能取值為（）

JIJI5n

A.——D.

OB-Tc7V

7.利用余弦曲線，寫出滿足cosx〉0,xd［0,2Jt］的x的區(qū)間是

8.函數(shù)尸個sinx+；的定義域?yàn)?

9.利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)尸2sinx—1（OW啟2口）的簡圖.

10.設(shè)x￡［0,2兀］,利用函數(shù)圖象求sin^cosx的解集.

［提能力］

11.（多選）關(guān)于三角函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）

A.y=sin|x|與p=sinx的圖象關(guān)于y軸對稱

B.尸cos（—x）與尸cos|x|的圖象相同

C.y=|sinx|與p=sin（—才）的圖象關(guān)于x軸對稱

D.y=cosx與尸cos（—x）的圖象關(guān)于y軸對稱

12.若函數(shù)尸2cosx（0WxW2兀）的圖象和直線尸2圍成一個封閉的平面圖形，則這

個封閉圖形的面積是（）

A.4B.8C.2兀D.4兀

13.函數(shù)尸y/lo2glsinx的定義域是——______.

14.若方程sinx=4〃+l在xd［0,2“］上有解，則實(shí)數(shù)0的取值范圍是—

1—a兀___

15.方程sin=在xdk，n時(shí)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

［培優(yōu)生］

16.已知函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|,x?［0,2五］,若直線尸"與其僅有兩個不同

的交點(diǎn)，求A的取值范圍.

課時(shí)作業(yè)（四十四）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

1.解析：用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)尸一COSx（x〉0）的一個周期的圖象如圖所示，由圖

易知與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（"，1）.

故選B.

答案：B

2.解析：由題意知b=\［2sin—+1=2.

故選C.

答案：C

兀

3.解析：當(dāng)x=O時(shí)，y=l；當(dāng)萬=5時(shí)，尸0；當(dāng)x=2兀時(shí)，尸1,結(jié)合正弦函數(shù)的

圖象可知B正確.

答案：B

4.解析：由2cosx+120,得cos

2兀2兀

解得2"——+—,AeZ.

O<J

-2兀2兀-

所以函數(shù)的定義域是2"-M，2AJI+—(AGZ).

故選D.

答案：D

5.解析：將仔，一1)代入4個解析式，排除A,B；將(等，1)代入C,D中的解析式，

排除D,故選C.

答案：C

,1JI

6.解析：當(dāng)一TcWx〈O時(shí)，COSX=-,.??X=一1，

1j［5兀

當(dāng)OWxW兀時(shí)，sinx=-,

故選ABD.

答案：ABD

7.解析：lEl出y=cosx在［0,2五］上的圖象如下圖所示，由圖象可知，cosx>0對應(yīng)

~吟(3兀一

的x的取值范圍是［。，yJu|jY，2n.

吟

答案：［O,<亍3Ji,2：

1

8.解析：要使函數(shù)有意義，則sinx+；》O,及s-

In2

n7JI

及2kx2A兀+-T-,

6b

JI7JI

即函數(shù)的定義域?yàn)?^31-y,2^^+—,kez.

n7n

答案：2#ir—豆，2^Jt+—,kGZ

9.解析：

列表：

JI3JI

X0JIT2n

2sinx020-20

2sinx~1-11-1-3-1

描點(diǎn)作圖，如圖所示:

10.解析：如圖所示，畫出y=sinx,尸cosx在[0,2n]內(nèi)的圖象，它們的交點(diǎn)橫

兀5兀h5兀

坐標(biāo)為了，—,由圖象可知X的取值范圍為。，丁U—,2JI.

y=cosx

11.解析：對B,y=cos(-x)=cosx,y=cosx\=cosx,故其圖象相同；

對D,y=cos(—x)=cosx,故其圖象關(guān)于y軸對稱，由作圖(圖略)可知AC均不正確.

故選BD.

答案：BD

12.解析：作出函數(shù)y=2cosx,xG[0,2口]的圖象，函數(shù)y=2cosx,xG[0,2n]

的圖象與直線y=2圍成的平面圖形為如圖所示的陰影部分.

利用圖象的對稱性可知該陰影部分的面積等于矩形/6c的面積，又：如=？，0仁2n,

S陰影部分=5矩形OL%=2X2兀=4兀.

答案：D

13.解析：由loglsinx20知0<sin

2

由正弦函數(shù)圖象（圖略）知20〈水2左兀+兀，kRZ.

答案：{,2?兀〈*2?兀+兀，A￡Z}

14.解析：由正弦函數(shù)的圖象，知當(dāng)x￡[0,2兀]時(shí)，sin1],要使得方程

sinx=4%+1在[0,2兀]上有解，則一1W4勿+1W1,故

答案：[―p0]

Ji_1—a

15.解析：首先作出尸sinx,xG刀，Ji的圖象，然后再作出尸〒的圖象，如

圖所示.

由圖象知,如果y=sinx,

1—aJi

那么方程sinx=—,xd—,JT就有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

由圖象可知，當(dāng)當(dāng)即一l〈aWl一，5時(shí)，尸sinx,,兀的圖象與p

1—a1—a兀__

=1廠的圖象有兩個交點(diǎn)，即方程sinx=f-在xdk，”時(shí)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.