江西省井岡山市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

井岡山市2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查一元一次不等式的定義，根據(jù)一元一次不等式的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判斷即可得．解：A、中的次數(shù)為2，不是一元一次不等式，故本項不符合題意；B、含有2個未知數(shù)x、y，不是一元一次不等式，故本項不符合題意；C、是一元一次不等式，故本項符合題意；D、中是分式，不是一元一次不等式，故本項不符合題意；故選：C．2.下列交通標(biāo)志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．解：A．既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故該選項符合題意；B．不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；C．不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；D．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；故選∶A．3.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查因式分解，將各項進(jìn)行因式分解后，判斷即可．解：A、，原選項錯誤；B、，正確；C、無法進(jìn)行因式分解，原選項錯誤；D、無法進(jìn)行因式分解，原選項錯誤；故選B．4.要使有意義，則x的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，可得，從而得出結(jié)果．解：根據(jù)題意可得：，，的值可以是3，故選：D．5.如圖，在中，，平分，平分，則長為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線，等角對等邊．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，角平分線，等角對等邊是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義可得，則．同理可得．根據(jù)，求解作答即可．解：∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴．同理可得．∴．故選：A．6.如圖，在中，分別以點，為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線分別交，于點，，連結(jié)．若，，，則的長為（）A. B. C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖——垂直平分線及其性質(zhì)，勾股定理及逆定理的應(yīng)用，由作圖可得，垂直平分，則有，通過得，最后由勾股定理即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．解：由作圖可得，垂直平分，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若是一個完全平方式，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方公式．熟練掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，計算求解即可．解：由題意知，，∴，故答案為：．8.在平面直角坐標(biāo)系中，，，將線段平移得到線段，其中點是點的對應(yīng)點，則點的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)點、的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．解：點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，平移規(guī)律為向右平移1個單位，向下平移2個單位，的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，即．故答案為：．9.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出分式方程，設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬的時間為天，慢馬的時間為天，再根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍列出方程即可．解：由題意得，，故答案為：．10.一個多邊形每個外角都等于，則從這個多邊形的某個頂點畫對角線，最多可以畫出幾條_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì)，先計算出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)邊形從一個點的作對角線條計算即可，熟練掌握外角和為是解題的關(guān)鍵．解：∵多邊形外角和都為，∴該多邊形為邊形，∴從這個多邊形的某個頂點畫對角線最多可以畫出條，故答案為：．11.關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有5個，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是由不等式組解集的情況，求參數(shù)的取值范圍．先根據(jù)原不等式組的解集中有五個整數(shù)解，求出x的取值范圍，進(jìn)而可得的取值范圍，得出答案.解：由，可得．∵原不等式組的整數(shù)解僅有5個，∴,解得：．故答案為：．12.如圖，在三角形紙片中，，將三角形紙片折疊，使點的對應(yīng)點落在上，折痕與分別相交于點、，當(dāng)為等腰三角形時，的長為______．【答案】3或6或【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及折疊性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)、外角性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先得出，再進(jìn)行分類討論，進(jìn)行作圖，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及折疊性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)、外角性質(zhì)，逐一分析解答，解：∵，∴，如圖：時∴折疊∴，∴是直角三角形的斜邊上的中點，∴，此時點與重合，∵折疊，∴；如圖：時∵折疊，∴，∵，∴，∵，∴此時點與點重合，即；如圖：時∵，∴，∵折疊，∴，則，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，，即，解得，綜上：當(dāng)為等腰三角形時，長為3或6或，故答案為：3或6或，【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及折疊性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)、外角性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算：（1）分解因式：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了綜合提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解一元一次不等式組．熟練掌握綜合提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．（1）提取公因式然后利用平方差公式即可；（2）分別求解兩個一元一次不等式，然后再求兩個不等式的交集即可；【小問1】原式＝＝＝【小問2】由不等式，得：，解得，由，得：，，解得，故不等式組的解集為：．14.解方程：.【答案】【解析】【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗即可．解：經(jīng)檢驗為原方程的根15.先化簡然后從中選一個合適數(shù)代入求值．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式化簡求值，平方差公式，完全平方公式應(yīng)用．根據(jù)題意先計算括號內(nèi)的分式，再將括號外分式因式分解進(jìn)行整理，最終相加即可得到本題化簡結(jié)果，再將使分式有意義的值代入即可求得本題答案．解：；根據(jù)分式有意義的條件，只能取，將代入中，得：．16.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為．（1）在圖1中作一個以，，，為頂點的平行四邊形，使點落在格點上；（2）在圖2中，連接，，僅用無刻度的直尺作邊上的中線．（畫圖過程中起輔助作用的用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）【答案】（1）見（2）見【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分類討論：①如圖所示，連接，以為邊；②如圖所示，連接，以為邊；③如圖所示，連接，以為對角線；④如圖所示，連接，以為對角線；⑤如圖所示，以為對角線，求解即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)“對角線相互平分”，由此即可求解．【小問1】解：①如圖所示，連接，以為邊，過點作的平行線，過點作的平行線，兩線交于點，∴點為所求點的位置，四邊形是平行四邊形；②如圖所示，連接，以為邊，過點作的平行線，過點作的平行線，兩線交于點，∴點不在規(guī)定范圍的格點上，不符合題意；③如圖所示，連接，以為對角線，過點作的平行線，過點作的平行線，兩線交于點，與上述②的情況相同，∴點不在規(guī)定范圍的格點上，不符合題意；④如圖所示，連接，以為對角線，過點作的平行線，過點作的平行線，兩線交于點，與上述①的情況相同，∴點為所求點的位置，四邊形是平行四邊形；⑤如圖所示，以為對角線，過點作的平行線，過點作的平行線，兩線交于點，∴點不在規(guī)定范圍的格點上，不符合題意；綜上所述，以為邊（第①種作圖）或以為對角線（第④種作圖）作圖，可得以，，，為頂點的平行四邊形，點落在格點上．【小問2】解：如圖所示，過點作的平行線，過點作的平行線，兩線交于點，∴四邊形是平行四邊形，連接，與交于點，∴點是的中點，∴是邊的中線．【點睛】本題主要考查平行四邊形的作圖，性質(zhì)和判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，，在邊上截取，連接，過點A作于點E．已知，如果F是邊的中點，連接，求的長．【答案】2【解析】【分析】此題考查了勾股定理、等腰三角形判定和性質(zhì)、三角形中位線等知識，利用勾股定理求出，再求出，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到，又由F是邊的中點得到為的中位線，即可得到答案．解：在中，，則，∵，∴，∵，∴，∵F是邊的中點，∴為的中位線，∴．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在平行四邊形中，分別平分，交分別于點E、F．已知平行四邊形的周長為36．（1）求證：；（2）過點E作于點M，若，求的面積．【答案】（1）見（2）36【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．（1）由“”可證，可得結(jié)論；（2）由角平分線的性質(zhì)可得，由面積的和差關(guān)系可求解．【小問1】證明：∵四邊形是平行四邊形，，，分別平分，，，又，，；【小問2】解：如圖，過點作于，∵平分，，∵平行四邊形的周長為36，，．19.如圖所示的方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，已知三角形中A、B兩點的坐標(biāo)分別為，（1）在方格紙中補出平面直角坐標(biāo)系；（2）將三角形平移到三角形，A、B、C的對應(yīng)點分別為、、，的坐標(biāo)為，畫出三角形，并寫出、的坐標(biāo)；（3）求在平移過程中三角形掃過的面積．【答案】（1）見解析（2）作圖見解析，（3）24【解析】【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)即可推出原點位置，進(jìn)而補全平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)，平移的性質(zhì)，即可畫出三角形，進(jìn)而求出、的坐標(biāo)；（3）三角形掃過的面積為平行四邊形與三角形的面積之和．【小問1】解：，可以判斷出原點位置在點A右邊兩格，下邊兩格的位置，補出平面直角坐標(biāo)系如圖所示：【小問2】解：三角形如圖所示：；【小問3】三角形掃過的面積為：．【點睛】本題考查了根據(jù)已知坐標(biāo)畫出坐標(biāo)系，和坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移及作圖，和坐標(biāo)系內(nèi)圖形面積的求法，根據(jù)題意正確作出圖象是解答本題的關(guān)鍵．20.探究：（1）如圖1，在中，平分平分．求證：．（2）如圖2，在中，平分平分外角．猜想和有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見（2），見【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出的度數(shù)，根據(jù)補角的定義求出的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出的度數(shù)，即可求出結(jié)果．【小問1】證明：∵中，又∵平分平分，，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知【小問2】解：，理由如下：∵平分平分外角，∵是的外角，是的外角，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和以及補角的定義以及三角形的內(nèi)角和為，此類題解題的關(guān)鍵是找出角平分線平分的兩個角的和的度數(shù)，從而利用三角形內(nèi)角和定理求解．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.隨著“低碳生活、綠色出行”理念的普及，新能源汽車逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售中心決定采購A型和B型兩款新能源汽車，已知每輛A型汽車進(jìn)價是每輛B型汽車進(jìn)價的1.5倍，若用300萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量比用240萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量少2輛．（1）每輛A型和B型汽車的進(jìn)價分別為多少萬元？（2）該汽車銷售中心購進(jìn)A型和B型汽車共20輛，且A型汽車的數(shù)量不超過B型汽車的數(shù)量的2倍．已知A型汽車的售價為35萬元，B型汽車的售價為23萬元．如何制定進(jìn)貨方案，可以使得銷售中心利潤最大，請求出最大利潤和此時的購進(jìn)方案．【答案】（1）每輛B型汽車的進(jìn)價為萬元，則每輛A型汽車的進(jìn)價為萬元；（2）該銷售中心購進(jìn)A型汽車13輛，B型汽車7輛，才能使售完這20輛汽車的總利潤最大，最大利潤是86萬元．【解析】【分析】本題考查了分式方程、一元一次不等式和一次函數(shù)的實際應(yīng)用．（1）設(shè)每輛B型汽車的進(jìn)價為萬元，則每輛A型汽車的進(jìn)價為萬元，根據(jù)“用300萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量比用240萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量少2輛”列分式方程，解分式方程即可求解；（2）設(shè)購進(jìn)A型汽車x輛，則B型汽車輛，由A型汽車的數(shù)量不超過B型汽車數(shù)量的2倍可得x的取值范圍；求得總利潤的表達(dá)式再結(jié)合一次函數(shù)的增減性計算求值即可．【小問1】解：設(shè)每輛B型汽車的進(jìn)價為萬元，則每輛A型汽車的進(jìn)價為萬元，依題意得，解得，經(jīng)檢驗，是方程的解，且符合題意，，答：每輛B型汽車的進(jìn)價為萬元，則每輛A型汽車的進(jìn)價為萬元；【小問2】解：設(shè)購進(jìn)A型汽車x輛，售完這20輛汽車的總利潤為y萬元，根據(jù)題意得購進(jìn)B型汽車輛，∵A型汽車的數(shù)量不超過B型汽車數(shù)量的2倍，∴，解得，總利潤，∵比例系數(shù)，∴y隨x的增大而增大，又x為正整數(shù)，∴當(dāng)時，y有最大值，最大值為，此時B型汽車的數(shù)量為輛，答：該銷售中心購進(jìn)A型汽車13輛，B型汽車7輛，才能使售完這20輛汽車的總利潤最大，最大利潤是86萬元．22.先閱讀以下材料，然后解答問題：以上分解因式的方法稱為分組分解法．（1）請用分組分解法分解因式：①②（2）拓展延伸①若，求x，y的值；②求當(dāng)x、y分別為多少時，代數(shù)式有最小值，最小的值是多少？【答案】（1）；（2）①；②當(dāng)，時，代數(shù)式有最小的值，最小的值是