重慶市沙坪壩區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023－2024學(xué)年度（下）期末調(diào)研抽測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.下列數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C. D.1【答案】C【解析】【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，小于正數(shù)，進(jìn)行判斷即可．解：最大的數(shù)是，故選C．2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形軸對(duì)稱圖形．解：A、不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．C、不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.二元一次方程中，當(dāng)時(shí)，的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查是解二元一次方程．直接把代入方程，求解即可．解：把代入方程，得，∴．故選：C．4.若一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和8，則這個(gè)三角形第三邊的長不可能為（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】D【解析】【分析】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，此題比較簡單，注意三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍解答即可．解：設(shè)第三邊長x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，即，∴第三邊的長不可能為5．故選：D．5.一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．解：根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為，故選：D．6.在中，，則的形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】設(shè)，，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出一元一次方程，求出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：，設(shè)，，，，，解得：，，是直角三角形.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解一元一次方程，三角形的分類，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.由方程組可得出與的關(guān)系式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．將第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程消去m即可求解．解：，把①代入②，得，則，故選：B．8.已知：，則的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組、有理數(shù)的乘方．根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，求出方程組的解，代入計(jì)算即可．解：，，，，，，解得，，故選A．9.如圖，將沿射線方向平移個(gè)單位得到，若的周長為8，四邊形的周長為10，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查平移的基本性質(zhì)，熟練掌握平移的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出，，，，再根據(jù)四邊形的周長，的周長，即可得出答案．解：∵將沿射線方向平移個(gè)單位得到，∴，，，，∵的周長，四邊形的周長，∴，∴．故選：A．10.定義：我們把互不相等的三個(gè)正整數(shù)，3，5放在一起（排列不分順序），組成一個(gè)數(shù)串稱為特征數(shù)串，現(xiàn)操作如下：用一個(gè)特征數(shù)串三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)減去其它兩個(gè)數(shù)之積的差的絕對(duì)值去替換這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)串，若這個(gè)新數(shù)串仍為特征數(shù)串時(shí)，就可進(jìn)行再次操作，否則停止，下列說法：①特征數(shù)串17，3，5經(jīng)過操作后可以得到新數(shù)串1，2，3；②若特征數(shù)串，3，5經(jīng)過一次操作后得到的新數(shù)串為1，2，3，則或2；③若特征數(shù)串，3，5經(jīng)過兩次操作后得到的新數(shù)串為1，2，3，則共有6種不同的取值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查新定義，數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)其定義進(jìn)行分析判斷是解決該類問題的關(guān)鍵．根據(jù)題中的操作將一個(gè)有效數(shù)串三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)減去其它兩個(gè)數(shù)積的差的絕對(duì)值去替換這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)串，再根據(jù)定義進(jìn)行檢驗(yàn)判斷新得到有效數(shù)串是否為有效數(shù)串即可求出結(jié)論．解：①若特征數(shù)串17，3，5，∵∴第一次替換后新數(shù)串為2，3，5，∵∴第二次替換后新數(shù)串為1，2，3，故①正確；②若特征數(shù)串，3，5，∵經(jīng)過一次操作后得到的新數(shù)串為1，2，3，∴5被替換，即5為最大數(shù)，∴或，∵x為正整數(shù)，∴或，故②正確；③若特征數(shù)串，3，5，分兩種情況：（1）當(dāng)為最大數(shù)時(shí)，則第一次替換后新特征數(shù)串為：、3、5，經(jīng)過第二次變換后，新數(shù)串為1、2、3，則可知，第二次操作，5被替換，∴，解得：新數(shù)串為：、3、或，∵特征數(shù)串，3，5經(jīng)過兩次操作后得到的新數(shù)串為1，2，3，∴當(dāng)，或，∴或，特征數(shù)串為16，3，5；或14，3，5；當(dāng)，或，∴或；特征數(shù)串為13，3，5；或17，3，5；（2）當(dāng)5為最大數(shù)時(shí)，則第一次替換后新特征數(shù)串為：x、3、，∵經(jīng)過第二次變換后，新數(shù)串1、2、3，則可知，第二次操作，x或被替換，當(dāng)x最大時(shí)，則，解得：，∴新數(shù)串為：，3，當(dāng)，時(shí)∴（舍去）當(dāng)，時(shí)，∴（舍去）；當(dāng)最大時(shí)，則，，∴新數(shù)串為：，3，x，當(dāng)，時(shí)解得：（舍去）；當(dāng)，時(shí)無解；綜上，若特征數(shù)串，3，5經(jīng)過兩次操作后得到的新數(shù)串為1，2，3，則共有4種不同的取值．故③錯(cuò)誤；∴有①②正確，共2個(gè)．故選：C．二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上11.方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】將方程兩邊同時(shí)除以2，即可求解．解：方程兩邊同時(shí)除以2，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握利用等式性質(zhì)求解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12.正七邊形的內(nèi)角和等于______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式即可得到求出答案．∵邊形內(nèi)角和∴正七邊形的內(nèi)角和故答案為：．13.“與的差小于0”用不等式表示為______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了列不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．首先表示“x與的差”，再表示“小于0”即可．解：由題意得：，

故答案為：．14.如圖，若，，，，則的周長為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：∵，∴，∴則的周長，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等是解本題的關(guān)鍵．15.由，得到用表示的式子為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是等式的性質(zhì)，二元一次方程的解，把y看作是常數(shù)，把x看作是未知數(shù)，求解x即可．解：，，，故答案為：．16.如圖，在中、，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿著折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處、若，則的度數(shù)為______°．

【答案】35【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出，，再由平行線的性質(zhì)得，從而求得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解．解：由折疊可得：，，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：35．17.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于的一元一次方程的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是______．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組、一元一次方程的解，掌握一元一次不等式組的解法，正確求出值是解答的關(guān)鍵；根據(jù)題意先解出一元一次不等式組解集，從而判斷的取值范圍，再解關(guān)于的一元一次方程，解得的取值范圍，從而得到滿足題意的整數(shù)值相加即可．解：解得：該不等式的解集為：解得：根據(jù)題意可得：解得：綜上所述：所有滿足條件的整數(shù)的值為：、、所有滿足條件的整數(shù)的值之和為，故答案為：18.如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足．那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和諧數(shù)”．例如：四位數(shù)1538，，1538是“和諧數(shù)”；又如：四位數(shù)2416，，2416不是“和諧數(shù)”．若一個(gè)“和諧數(shù)”為，則這個(gè)數(shù)為______；若一個(gè)“和諧數(shù)”的各數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值與最小值之和是______．【答案】①.②.9450【解析】【分析】本題考查新定義，整式的加減，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)和諧數(shù)的定義，列出方程，求出的值，即可求出這個(gè)和諧數(shù)，設(shè)這個(gè)和諧數(shù)為，得到，推出，進(jìn)而得到能被整除，得到能被9整除，根據(jù)能被9整數(shù)，得到也能被9整除，進(jìn)而推出，，得到，代值討論求出最大數(shù)和最小數(shù)即可．解：∵一個(gè)“和諧數(shù)”為，∴解得∴這個(gè)數(shù)為；設(shè)這個(gè)和諧數(shù)為，則：，∴，∵均為正整數(shù)，∴能被整除，∵，∴能被9整除，∵能被9整數(shù)，∴也能被9整除，又∵互不相等且均不等于0，∴，，∴∴當(dāng)時(shí)，，，解得：，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，解得：，則：，當(dāng)時(shí)，，，解得：，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，解得：，則：，當(dāng)時(shí)，，，解得：，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，解得：，則：，當(dāng)時(shí)，，，解得：，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，解得：，則：，不符合題意；∴符合條件的和諧數(shù)的最大數(shù)為，最小數(shù)為，∴最大值與最小值之和為；故答案：，．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題8分，20～26題每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.解下列方程（組）：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，解二元一次方程組．熟練掌握解一元一次方程的一般步驟和用加減法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）按移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）運(yùn)用加減法求解即可．【小問1】解：移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【小問2】解：，得，∴，把代入②，解得，∴．20.解下列不等式（組）：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式（組）：（1）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；（2）先解不等式組中的兩個(gè)不等式，求出解集，再求兩個(gè)解集的交集即可．【小問1】解：，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；【小問2】解：解不等式①，得．解不等式②，得．因此該不等式組的解集為：．21.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖并填空．（1）將向下平移2個(gè)單位長度，得到；（2）作關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的；（3）四邊形的面積為______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）4【解析】【分析】本題考查利平移作圖，中心對(duì)稱作圖，計(jì)算網(wǎng)格中圖形面積，熟練掌握平移與中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用平移的性質(zhì)作出即可；（2）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作出即可；（3）用矩形面積減去兩個(gè)直角三角形的面積計(jì)算即可．【小問1】解：如圖所示，就是所求；【小問2】解：如圖所示，就是所求；【小問3】解：四邊形的面積．22.甲、乙兩工程隊(duì)承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程隊(duì)每天的挖掘長度是乙工程隊(duì)每天挖掘長度的1.5倍，若甲、乙兩工程隊(duì)一起挖掘200米長度的隧道時(shí)，共用時(shí)間4天．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別可挖掘隧道多少米？（2）已知該段隧道挖掘工程為600米，甲工程隊(duì)每天的挖掘費(fèi)用為6萬元，乙工程隊(duì)每天的挖掘費(fèi)用為3萬元．若安排甲工程隊(duì)先單獨(dú)挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，總費(fèi)用剛好102萬元，求甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)先單獨(dú)挖掘多少天？【答案】（1）甲工程隊(duì)每天可挖掘隧道30米，乙工程隊(duì)每天可挖掘隧道20米（2）8天【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天可挖掘隧道x米，則甲工程隊(duì)每天可挖掘隧道米，根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)一起挖掘200米長度的隧道，共用時(shí)間4天，列方程求解即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)先單獨(dú)挖掘y天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)挖掘天，根據(jù)總費(fèi)用剛好102萬元，列方程求解即可．【小問1】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天可挖掘隧道x米，則甲工程隊(duì)每天可挖掘隧道米，根據(jù)題意，得解得：∴答：甲工程隊(duì)每天可挖掘隧道30米，乙工程隊(duì)每天可挖掘隧道20米．【小問2】解：設(shè)甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)先單獨(dú)挖掘y天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)挖掘天，根據(jù)題意，得解得：答：甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)先單獨(dú)挖掘8天．23.如圖，在中，．、分別是、邊上一點(diǎn)，連接、，與相交于點(diǎn)．若，，請(qǐng)說明．對(duì)于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：是的外角（已知），______（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．同理可得：______．又（已知），______（等式性質(zhì)）．______（三角形內(nèi)角和等于），，（已知），（等式的性質(zhì)），，______°（等量代換）．【答案】；；；；90【解析】【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、三角形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求解即可．解：是的外角（已知），（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．同理可得：．又（已知），（等式性質(zhì)）．（三角形內(nèi)角和等于），，（已知），（等式的性質(zhì)），，（等量代換）．故答案為：；；；；90．24.今年五一假期，重慶動(dòng)物園又雙叒火了！游人如織，人山人海圍觀大熊貓！乖萌的能貓玩偶銷售火爆．五一節(jié)前三天，某商家銷售A款玩偶200個(gè)，B款玩偶300個(gè)，銷售額31000元，已知一個(gè)A款玩偶比一個(gè)B款玩偶售價(jià)高30元．（1）求一個(gè)A款玩偶和一個(gè)B款玩偶的售價(jià)各為多少元？（2）五一假期即將結(jié)束時(shí)，該商家對(duì)熊貓玩偶售價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，將每個(gè)A款玩偶按售價(jià)的九折銷售，每個(gè)B款玩偶降價(jià)5元銷售．若該商家在價(jià)格調(diào)整后銷售熊貓玩偶共400個(gè)，銷售額不低于24480元，求該商家在價(jià)格調(diào)整后至少銷售A款玩偶多少個(gè)？【答案】（1）一個(gè)A款玩偶的售價(jià)各為80元，則一個(gè)B款玩偶的售價(jià)各為50元（2）240個(gè)【解析】【分析】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用．理解題意，正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)一個(gè)A款玩偶的售價(jià)為x元，則一個(gè)B款玩偶的售價(jià)各為元，根據(jù)銷售額31000元，列出方程求解即可；（2）設(shè)該商家在價(jià)格調(diào)整后至少銷售A款玩偶y個(gè)，則銷售B款玩偶個(gè)，根據(jù)銷售額不低于24480元列出不等式求解即可．【小問1】解：設(shè)一個(gè)A款玩偶的售價(jià)為x元，則一個(gè)B款玩偶的售價(jià)各為元，根據(jù)題意，得，解得：，∴，答：一個(gè)A款玩偶的售價(jià)各為80元，則一個(gè)B款玩偶的售價(jià)各為50元．【小問2】解：該商家在價(jià)格調(diào)整后至少銷售A款玩偶y個(gè)，則銷售B款玩偶個(gè)，根據(jù)題意，得解得：，∵y是整數(shù)，∴該商家在價(jià)格調(diào)整后至少銷售A款玩偶240個(gè)．25.如圖，在中，是邊上的高，，，．點(diǎn)在高上，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以每秒2個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程共需多少秒？（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，且以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)?shù)拈L大于點(diǎn)運(yùn)動(dòng)總路程的時(shí)，求的取值范圍．【答案】（1）12秒（2）2或6（3）或【解析】【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)