重難點01 數(shù)軸上的動點問題 專項講練（原卷版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義

重難點01.數(shù)軸上的動點問題專項講練1.學(xué)會用動態(tài)思維、方程的思想去分析問題和解決問題；2.學(xué)會抓住動中含靜的思路（動時兩個變量之間的關(guān)系，靜時兩個變量之間的關(guān)系）；3.掌握數(shù)軸上動點的移動規(guī)律，結(jié)合分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決問題。題型探究題型1、單動點問題 2題型2、單動點問題（規(guī)律變化） 4題型3、雙動點問題（勻速） 7題型4、雙動點問題（變速） 9題型5、多動點問題 13題型6、動點中的新定義問題 16培優(yōu)精練A組（能力提升） 20B組（培優(yōu)拓展） 30數(shù)軸動點問題屬于各版本七年級上冊必考壓軸題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對考生的綜合素養(yǎng)要求較高。1.知識儲備：數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，（1）則AB兩點間的距離；（2）AB的中點對應(yīng)的數(shù)為：。2.數(shù)軸動點問題主要步驟：①畫圖——在數(shù)軸上表示出點的運(yùn)動情況：運(yùn)動方向和速度；②寫點——寫出所有點表示的數(shù)：一般用含有t的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動用“+”表示，向左運(yùn)動用“—”表示；③表示距離——右—左，若無法判定兩點的左右需加絕對值；④列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。注意：要注意動點是否會來回往返運(yùn)動。題型1、單動點問題例1．（23-24七年級上·山東棗莊·期中）如圖，已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點到點、點的距離相等，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為（大于）秒．(1)點表示的數(shù)是______；(2)當(dāng)______秒時，點到達(dá)點處？(3)運(yùn)動過程中點表示的數(shù)是______（用含字母的式子表示）．

變式1.（23-24七年級上·河北石家莊·期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為8，且，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，在點P的運(yùn)動過程中，M，N始終為，的中點，設(shè)運(yùn)動時間為t（）秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①點B對應(yīng)的數(shù)是4；②點P到達(dá)點B時，；③時，；④在點P的運(yùn)動過程中，線段的長度不變A．4個 B．3個 C．2個 D．1個變式2．（23-24七年級上·河南商丘·期中）如圖，相距的A、B兩地間有一條筆直的馬路，C地位于A、B兩地之間且距A地，小明同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時的速度向B地勻速運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)B地后立即以原來的速度返回，到達(dá)A地時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（小時），小明的位置為點P．(1)以點C為坐標(biāo)原點，以從A到B為正方向，用1個單位長度表示畫數(shù)軸，指出點A所表示的有理數(shù)；(2)在（1）的數(shù)軸上，求時點P表示的有理數(shù)；(3)當(dāng)小明距離C地1km時，直接寫出所有滿足條件的t值

題型2、單動點問題（規(guī)律變化）例1．（23-24七年級上·遼寧丹東·期中）一個動點P從數(shù)軸上原點O出發(fā)開始移動，第1次向右移動1個單位長度到達(dá)點，第2次向右移動2個單位長度到達(dá)點，第3次向左移動3個單位長度到達(dá)點，第4次向左移動4個單位長度到達(dá)點，第5次向右移動5個單位長度到達(dá)點，…，點P按此規(guī)律移動，則移動第次后到達(dá)點在數(shù)軸上表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．變式1．（23-24七年級上·廣西南寧·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點表示原點，現(xiàn)將點A從點開始沿數(shù)軸如下移動，第一次點A向左移動1個單位長度到達(dá)點，第二次將點向右移動2個單位長度到達(dá)點，第三次將點向左移動3個單位長度到達(dá)點，第四次將點向右移動4個單位長度到達(dá)點，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點，當(dāng)時，點與原點的距離是個單位．變式2．（23-24七年級上·福建漳州·期中）已知在數(shù)軸上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度來回移動，第1次移動是向右移動1個單位長度，第2次移動是向左移動2個單位長度，第3次移動是向右移動3個單位長度，第4次移動是向左移動4個單位長度，第5次移動是向右移動5個單位長度，…….(1)求出2.5秒鐘后動點Q移動______次；(2)第7次移動后，點Q在表示數(shù)______的位置上，運(yùn)動時間為______s；(3)第n次移動后，點Q運(yùn)動時間為______s.(4)如果在數(shù)軸上有一個定點A，且A與原點O相距10個單位長度，問：動點Q從原點出發(fā)，可能與A重合，若能，則第一次與點A重合需要多長時間？若不能，請說明理由.題型3、雙動點問題（勻速）例1．（23-24七年級上·吉林長春·期中）如圖，點均在數(shù)軸上，點所對應(yīng)的數(shù)是，點在點的右邊，且距點個單位長度，點是數(shù)軸上的兩個動點．(1)求出點所對應(yīng)的數(shù)；(2)當(dāng)點到點的距離之和是個單位長度時，求出此時點所對應(yīng)的數(shù)；(3)若點分別從點出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點每秒運(yùn)動個單位長度，點每秒運(yùn)動個單位長度．若點先出發(fā)秒后點出發(fā)，當(dāng)兩點相距個單位長度時，直接寫出此時點分別對應(yīng)的數(shù)．變式1．（23-24七年級上·河北滄州·期末）如圖，已知點、、是數(shù)軸上三點，為原點．點對應(yīng)的數(shù)為，，．(1)則點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是；(2)動點、分別同時從、出發(fā)，分別以每秒個單位和個單位的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動．在線段上，且，在線段上，且，設(shè)運(yùn)動時間為．①求點、對應(yīng)的數(shù)（用含的式子表示）；②猜想的長度是否與的大小有關(guān)？如果有關(guān)請你寫出用表示的代數(shù)式；如果無關(guān)請你求出的長度．

變式2．（23-24七年級上·山西晉中·期中）綜合與探究：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線，利用數(shù)軸可以解決很多問題，班里三個小組分別設(shè)計了三個問題，請你與他們共同解決：

(1)勤奮小組：在圖所示的數(shù)軸上，把數(shù)，，4，，2.5表示出來，并用“<”將它們連接起來．(2)勵志小組：折疊數(shù)軸，使表示1的點與表示3的點重合，在這個操作下回答下列問題：①表示的點與表示______的點重合；②若數(shù)軸上A，B兩點間的距離為7（A在B的左側(cè)），且折疊后A，B兩點重合，則點A表示的數(shù)為_____．(3)攀登小組：假如在原點處放立一擋板（厚度不計），有甲、乙兩個小球（忽略球的大小，可看成一點），小球甲從表示數(shù)的點處出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時小球乙從表示數(shù)4的點處出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，兩個小球在碰到擋板后即刻按原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒．①當(dāng)時，求甲、乙兩個小球之間的距離；②用含t的代數(shù)式表示甲、乙兩個小球之間的距離．題型4、雙動點問題（變速）例1．（23-24七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，將一條數(shù)軸在原點和點處各折一下，得到一條“形數(shù)軸”．圖中點A表示，點表示，點表示，我們稱點和點在“形數(shù)軸”上相距個長度單位．動點，同時出發(fā)，點從點出發(fā)，以單位秒的速度沿著“形數(shù)軸”的正方向運(yùn)動，從點運(yùn)動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)到原來的速度；動點從點出發(fā)，以單位秒的速度沿著“形數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動，從點運(yùn)動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)到原來的速度．設(shè)運(yùn)動的時間為秒．請根據(jù)以上條件回答：(1)動點從點運(yùn)動至點需要多少時間？(2)當(dāng)，兩點相遇時，求值；(3)當(dāng)，兩點在“形數(shù)軸”上相距的長度與，兩點在“形數(shù)軸”上相距的長度相等時，則的值為______(直接寫出結(jié)果)．變式1．（23-24七年級上·湖北隨州·期中）已知，其中分別為點、點在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動點分別從同時開始運(yùn)動，點以每秒6個單位向左運(yùn)動，點以每秒2個單位向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．(1)直接寫出的值；(2)請用含的代數(shù)式表示點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：___________，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為___________．(3)當(dāng)相遇后，點繼續(xù)保持向左運(yùn)動，點在原地停留4秒后向左運(yùn)動且速度變?yōu)樵瓉淼?倍．在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)之間的距離為2個單位時，求運(yùn)動時間的值（需寫出必要的解答過程）．

變式2．（22-23七年級上·湖北武漢·期中）點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，且．我們將A，B兩點間的距離記為．(1)______，______，______；(2)若點C在數(shù)軸上，且，求點C表示的有理數(shù)；(3)M，P，Q三點在數(shù)軸上，點O為原點，點M表示的數(shù)為12．P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動，在到達(dá)點O前，P，Q兩點的運(yùn)動速度分別為4個單位長度/秒和2個單位長度/秒，點P經(jīng)過點O后的速度變?yōu)樵俣鹊囊话?，點Q經(jīng)過點O后的速度變?yōu)樵俣鹊?倍．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)時，求t的值．題型5、多動點問題例1．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）若點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，我們把、兩點之間的距離表示為，記，且，滿足．(1)；；線段的長；(2)點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，且與互為相反數(shù)，在數(shù)軸上是否存在點，使得?若存在，求出點對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由；(3)在（）、（）的條件下，點、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點以每秒個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運(yùn)動，秒鐘后，若點和點之間的距離表示為，點和點之間的距離表示為，那么的值是否隨著時間的變化而變化?若變化，請說明理由；若不變，請求出的值．變式1．（23-24七年級上·福建龍巖·期中）如圖，已知數(shù)軸上原點為，點表示的數(shù)為是數(shù)軸上在左側(cè)的一點，且兩點間的距離為．動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．(1)數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）；(2)動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點同時出發(fā)；當(dāng)點運(yùn)動多少秒時，點與點間的距離為個單位長度？若點間的距離記為，點間的距離記為，是否存在一個數(shù)，使得的值與無關(guān)？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

變式2．（23-24七年級上·陜西渭南·期中）已知數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的數(shù)分別為、3、5，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．點A與點P之間的距離表示為，點B與點P之間的距離表示為．

(1)若，求x的值；(2)若，求x的值；(3)若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運(yùn)動，點A以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，點B以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動，三點同時出發(fā)．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，試判斷：的值是否發(fā)生變化？若不變化，求出這個定值，若變化，請說明理由．題型6、動點中的新定義問題例1．（23-24七年級上·北京大興·期中）我們規(guī)定：對于數(shù)軸上不同的三個點M，N，P，當(dāng)點M在點N右側(cè)時，若點P到點M的距離恰好為點P到點N的距離的n倍，且n為正整數(shù)，（即），則稱點P是“關(guān)聯(lián)點”，如圖，已知在數(shù)軸上，原點為O，點A，點B表示的數(shù)分別為4，．(1)原點O（填“是”或“不是”）“關(guān)聯(lián)點”；(2)若點C是“整2關(guān)聯(lián)點”，則點C所表示的數(shù)；(3)若點A沿數(shù)軸向右運(yùn)動，每秒運(yùn)動1個單位長度，同時點B沿數(shù)軸向左運(yùn)動，每秒運(yùn)動2個單位長度，則運(yùn)動時間為秒時，原點O恰好是“關(guān)聯(lián)點”，此時n的值為．(4)點Q在A，B之間運(yùn)動，且不與A，B兩點重合，作“關(guān)聯(lián)點”，記為，作“關(guān)聯(lián)點”，記為，且滿足，分別在線段和上．當(dāng)點Q運(yùn)動時，若存在整數(shù)m，n，使得式子為定值，求出m，n滿足的數(shù)量關(guān)系．變式1．（2023·湖北·七年級期中）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”．（1）如圖1，點A表示的數(shù)為-1，則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是______；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為-2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是______（填一個即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為-1，點B所表示的數(shù)為4，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運(yùn)動，秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心嗎？請說明理由．變式2．（22-23七年級上·湖南岳陽·期末）材料閱讀：當(dāng)點C在線段上，且時，我們稱n為點C在線段上的點值，記作．如點C是的中點時，則，記作；反過來，當(dāng)時，則有．因此，我們可以這樣理解：與具有相同的含義．

初步感知：(1)如圖1，點C在線段上，若，則_______；若，則_______；(2)如圖2，已知線段，點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，相向而行，運(yùn)動速度均為，當(dāng)點P到達(dá)點B時，點P、Q同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為．請用含有t的式子表示和，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系．拓展運(yùn)用：(3)已知線段，點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，相向而行，若點P、Q的運(yùn)動速度分別為和，點Q到達(dá)點A后立即以原速返回，點P到達(dá)點B時，點P、Q同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts．則當(dāng)t為何值時，等式成立．A組（能力提升）1．（23-24七年級上·山東臨沂·期末）如圖，已知（在的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點對應(yīng)的數(shù)，且，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，在點的運(yùn)動過程中，始終為的中點，設(shè)運(yùn)動時間為（）秒，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）①對應(yīng)的數(shù)是；②點到達(dá)點時，；③時，；④在點的運(yùn)動過程中，線段的長度會發(fā)生變化．A． B． C． D．2．（23-24七年級上·重慶·階段練習(xí)）一只跳蚤在數(shù)軸上從原點O開始沿數(shù)軸左右跳動，第1次向右跳1個單位長度，第2次向左跳2個單位長度，第3次向右跳3個單位長度，第4次向左跳4個單位長度……依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它第次落下時，落點處對應(yīng)的數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇七年級課時練習(xí)）已知數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-2，點B在點A的右側(cè)8個單位長度處，動點M從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸運(yùn)動，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸運(yùn)動，已知點M，N同時出發(fā)，相向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)時，運(yùn)動時間t的值為（

）A． B． C．或 D．或4．（2024·廣東·七年級專題練習(xí)）如圖，已知點，，是數(shù)軸上三點，點對應(yīng)的數(shù)為，，．(1)求點，對應(yīng)的數(shù)；(2)動點，同時從，出發(fā)，分別以每秒個單位和個單位的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，為的中點，在上，且，設(shè)運(yùn)動時間為。①求點，對應(yīng)的數(shù)用含的式子表示；②為何值時，5．（2023·浙江·七年級專題練習(xí)）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為、1，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)．(2)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．(3)點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運(yùn)動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運(yùn)動．當(dāng)遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運(yùn)動，并不停地往返于點A與點B之間，求當(dāng)點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？6．（2023·山東·七年級期末）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的美好點．例如：如圖1，點A表示的數(shù)為－1，點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的美好點，但點D是【B，A】的美好點．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為－7，點N所表示的數(shù)為2(1)點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好點的是；寫出【N，M】美好點H所表示的數(shù)是．(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運(yùn)動．當(dāng)t為何值時，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點？7．（22-23七年級下·福建泉州·期中）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別、，且滿足，O為原點；在A、B兩點處各放一個檔板，M、N兩個小球同時從數(shù)軸上的C處出發(fā)，M以2個單位/秒的速度向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，N以每秒4個單位的速度向數(shù)軸的正方向運(yùn)動，小球碰到檔板后立即向反方向運(yùn)動且速度不變，設(shè)小球的運(yùn)動時間為秒鐘（）

(1)填空：線段AB的長為．(2)若M小球第一次碰到A檔板時，N小球剛好也是第一次碰到B檔板，試確定點C的位置．(3)當(dāng)時，試判斷的值是否隨時間的變化而變化？若它的值不變，請求出該值；若它的值會變，請通過計算說明理由．8．（23-24七年級上·安徽滁州·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度來回移動，第1次移動是向右移動1個單位長度，第2次移動是向左移動2個單位長度，第3次移動是向右移動3個單位長度，第4次移動是向左移動4個單位長度，第5次移動是向右移動5個單位長度，…，以此類推．（參考公式：）(1)第8次移動后，點Q在表示數(shù)___________的位置上，運(yùn)動時間為___________秒；(2)求7秒后動點Q所在的位置；(3)如果在數(shù)軸上有一個定點A，且點A在原點O的左側(cè)，相距原點O24個單位長度，問：動點Q從原點出發(fā)，移動后可能與點A重合嗎？若能，第一次與點A重合需要多長時間？若不能，請說明理由．9．（23-24七年級上·江西吉安·期中）【閱讀材料】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合，某數(shù)學(xué)興趣小組探究數(shù)軸發(fā)現(xiàn)了一些重要的規(guī)律．規(guī)律1：如圖1，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，則A、B兩點間的距離可表示為：①（即用右邊點B表示的數(shù)減去左邊點A表示的數(shù)）；②（即兩點表示的數(shù)之差的絕對值）．規(guī)律2：數(shù)軸上A、B兩點的中點M表示的數(shù)為【簡單應(yīng)用】如圖1，點A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為，點B表示的數(shù)為4，P是數(shù)軸上一動點．（1）則A、B兩點間的距離________，A、B兩點的中點M表示的數(shù)為________；（2）若A、P兩點間的距離，則點P表示的數(shù)為________．【拓展運(yùn)用】如圖2，已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為，8，點A以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點B以每秒3個單位向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（）．（3）用含t的式子填空：點A運(yùn)動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為________；點B運(yùn)動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為________；此時A、B兩點的中點M表示的數(shù)為________．（4）按上述方式運(yùn)動，A、B兩點經(jīng)過多少秒會相距5個單位長度．10．（2023春·廣東·七年級期末）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；(2)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；(3)點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運(yùn)動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運(yùn)動．當(dāng)遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運(yùn)動，并不停地往返于點A與點B之間，求當(dāng)點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？B組（培優(yōu)拓展）1．（2023·重慶·七年級專題練習(xí)）如圖，A、O、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點在A、B之間，在A、B兩點處各放一個擋板，M、N兩個小球同時從C處出發(fā)，M以2個單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，N以4個單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動，碰到擋板后則反方向運(yùn)動，速度大小不變．設(shè)兩個小球運(yùn)動的時間為t秒鐘（0＜t＜40），當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10＜t＜25時，N在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當(dāng)25＜t＜40時，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④2．（22-23七年級上·江蘇無錫·期中）點A、B、C、D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是、、8、16，動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動．同時點Q從點D出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運(yùn)動，B、C兩點之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點B運(yùn)動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點C運(yùn)動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動時間為秒時，P、Q兩點到點C的距離相等．3．（23-24七年級上·浙江臺州·期末）已知點是數(shù)軸的原點，點、、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是，，，且，滿足，動點從點出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時點從點出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運(yùn)動，、兩點之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點運(yùn)動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點運(yùn)動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動時間為秒時，、兩點到點的距離相等．4．（2023·浙江·七年級期末）一個機(jī)器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動，設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為1個單位長度，表示第n秒時機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號是_______．5．（23-24七年級上·浙江湖州·期末）七年級數(shù)學(xué)興趣小組成員自主開展數(shù)學(xué)微項目研究，他們決定研究“折線數(shù)軸”．探索“折線數(shù)軸”：素材1

如圖，將一條數(shù)軸在原點O，點B，點C處折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示，點B表示，點C表示24，點D表示，我們稱點A與點D在數(shù)軸上的“友好距離”為個單位長度，并表示為．素材2

：動點P從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的初始速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動到點O與點B之間時速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话耄?dāng)運(yùn)動到點B與點C之間時速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀叮?jīng)過點C后立刻恢復(fù)初始速度．問題解決：探索1

動點P從點A運(yùn)動至點B需要多少時間？探索2

動點P從點A出發(fā)，運(yùn)動t秒至點B和點C之間時，求點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；探索3

動點P從點A出發(fā)，運(yùn)動至點D的過程中某個時刻滿足時，求動點P運(yùn)動的時間．6．（2023·山東·七年級統(tǒng)考期中）問題一：如圖1，數(shù)軸上的點A表示2，點B表示5，點C表示7，易得，我們記為．(1)現(xiàn)將數(shù)軸的原點向左拖動1個單位長度，如圖2所示，此時還成立嗎？若不成立，怎樣移動點C就能使之成立？(2)若將數(shù)軸的原點向左拖動x個單位長度，為了使成立，應(yīng)該怎樣移動點C？(3)若點A表示m，點B表示n，點C表示t，如果，那么仍然有．現(xiàn)將數(shù)軸的原點向左拖動x個單位長度，①為了使成立，應(yīng)該怎樣移動點C？②為使成立，應(yīng)該怎樣移動點B？問題二：如圖3，數(shù)軸上的點A表示，點B表示1，點C表示5，易得，我們記為．(4)現(xiàn)將數(shù)軸的原點向左拖動x個單位長度，還成立嗎？請說明理由．(5)若點A表示m，點B表示n，點C表示t，當(dāng)m，n，t滿足什么關(guān)系時，都能使成立？7．（23-24七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上線段（單位長度），（單位長度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14．(1)若點P是數(shù)軸上一動點，當(dāng)動點P到點A的距離與到點D的距離之和等于34時，則點P對應(yīng)的數(shù)是；(2)若點M從點A出發(fā)向右運(yùn)動，速度為2個單位長度/秒，點N從點D出發(fā)向左運(yùn)動，速度為4個單位長度/秒，點P從原點出發(fā)，速度為3個單位長度/秒．點M，N和P三點同時運(yùn)動，點P先向右運(yùn)動，遇到點N立即掉頭向左運(yùn)動，遇到點M再立即掉頭向右運(yùn)動，如此往返，當(dāng)M，N兩點相距12個單位長度時，點P立即停止運(yùn)動，此時點P移動的路程為個單位長度；(3)若線段以3個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時線段以1個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動．點P是線段上一點，當(dāng)B點運(yùn)動到線段上時，是否存在關(guān)系式，若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由．8．（23-24七年級上·江蘇徐州·期中）【思考背景】數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，幫助我們更加直觀的思考問題．平移和翻折是數(shù)學(xué)中兩種重要的圖形變化，從變化的角度觀察數(shù)軸，可以提出很多有趣的問題：【問題情境】（1）平移運(yùn)動：如圖1，數(shù)軸上的一點向右移動4個單位長度，再向左移動1個單位長度到達(dá)點．①___