專(zhuān)題15 整式的加減（解析版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義

專(zhuān)題15整式的加減1.了解同類(lèi)項(xiàng)的定義；掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟2.掌握整式的加減的步驟及化簡(jiǎn)求值的步驟；3.掌握整式比較大小的方法；4.掌握整式在實(shí)際中的應(yīng)用。題型探究題型1、同類(lèi)型的辨別 ②合并同類(lèi)項(xiàng)。例1．（2023·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可得出結(jié)果．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算．熟練掌握去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023·北京昌平·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．變式2．（2023·山東·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）多項(xiàng)式M加上多項(xiàng)式，粗心同學(xué)卻誤算為先減去這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得，則多項(xiàng)式M是____________．【答案】【分析】根據(jù)被減數(shù)=減數(shù)+差計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)．變式3．（2023秋·廣東·七年級(jí)校考期末）一個(gè)五次三項(xiàng)式，加一個(gè)五次三項(xiàng)式，可能是（

）A．十次六項(xiàng)式 B．十次三項(xiàng)式 C．六次二項(xiàng)式 D．四次二項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減和多項(xiàng)式的定義解答即可．【詳解】解：∵合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，∴一個(gè)五次三項(xiàng)式，加一個(gè)五次三項(xiàng)式，所得整式的次數(shù)不可能高于五次，故A，B，C不正確，D正確，如：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和多項(xiàng)式的定義，熟練掌握整式的加減法法則是解答本題的關(guān)鍵．題型6、整式的化簡(jiǎn)求值【解題技巧】切記先化簡(jiǎn)，再求值，不可直接帶值入原式求值。例1．（2023·廣東·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023·成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，即可將原式化簡(jiǎn)，再將x，y的值代入求解即可得到答案．【詳解】解：，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，包含整式的加減法、去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，以及有理數(shù)的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．變式2．（2023·河南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．題型7、整式的比較大小【解題技巧】常用作差法，利用整式加減和平方的非負(fù)性解題。例1．（2023秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：，．則比較A與B的大?。?/p>

）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】A【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算法計(jì)算出，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知，，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．B．C．、可能相等D．、大小不能確定【答案】A【分析】求出，問(wèn)題得解．【詳解】∵，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．變式2．（2023秋·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，，則A、B的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】利用作差法比較A與B的大小即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．題型8、整式的加減（不含某項(xiàng)與遮擋問(wèn)題）【解題技巧】此類(lèi)問(wèn)題本質(zhì)還是考查整式加減，再根據(jù)不含項(xiàng)的系數(shù)為零，建立方程解答即可。例1．（2023秋·山西大同·七年級(jí)?？计谀┮咔槠陂g，亮亮的父母只要有時(shí)間就陪孩子一起完成家庭作業(yè)，在某天晚上，亮亮準(zhǔn)備完成作業(yè)：化簡(jiǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)“”處系數(shù)“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，請(qǐng)你幫亮亮化簡(jiǎn)：；(2)爸爸說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我們看了標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明來(lái)幫助亮亮得到原題中“”是幾．【答案】(1)；(2)6．【分析】（1）去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可得解；（2）設(shè)看不清的數(shù)字為a，然后去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)，再由結(jié)果為常數(shù)，即可得出a．【詳解】（1）解：（1）原式；（2）設(shè)看不清的數(shù)字為a，則原式；因?yàn)榻Y(jié)果為常數(shù)，所以，解得：，即原題中的數(shù)為6．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握，即可解題．變式1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校┊?dāng)m=________時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和中不含項(xiàng)．【答案】【分析】先將兩個(gè)多項(xiàng)式求和，根據(jù)和中不含項(xiàng),即項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，∵關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和中不含項(xiàng)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，不含某一項(xiàng)，即合并后此項(xiàng)系數(shù)為0．變式2．（2023·河北邯鄲·二模）一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識(shí)：化簡(jiǎn)，其中．系數(shù)“”看不清楚了．(1)如果嘉嘉把“”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；(2)若無(wú)論m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)代數(shù)式的值都是，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助嘉嘉確定“”中的數(shù)值．【答案】(1)，(2)4【分析】（1）化簡(jiǎn)式子，再代入數(shù)值計(jì)算即可；（2）設(shè)中的數(shù)值為，則原式．根據(jù)題意可得方程，求解即可得到答案．【詳解】（1）原式．當(dāng)時(shí)，原式；（2）設(shè)中的數(shù)值為，則原式．無(wú)論取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)代數(shù)式的值都是，．．答：“”中的數(shù)是4．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的加減，掌握運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．題型9、整式加減的實(shí)際應(yīng)用例1．（2023·江蘇·七年級(jí)校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)依次取糖果，按先后順序依次遞減相同的量來(lái)取，正好取完．若丙同學(xué)取了15顆糖果，則共有糖果（

）顆A．75 B．70 C．65 D．60【答案】A【分析】假設(shè)依次遞減的數(shù)量是n，再列式合并即可．【詳解】解：設(shè)依次遞減的數(shù)量是n，則甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)取糖果的數(shù)量依次是棵，棵，棵，棵，棵，∴糖果總數(shù)是：（棵），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法，掌握整式加減法法則是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是長(zhǎng)為30，寬為20的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，用剩余部分圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，則長(zhǎng)方體紙盒底面周長(zhǎng)為（

）

A．100 B．50 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得：長(zhǎng)方體紙盒底面長(zhǎng)為，底面寬為，結(jié)合長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式即可進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：長(zhǎng)方體紙盒底面長(zhǎng)為，底面寬為，∴長(zhǎng)方體紙盒底面周長(zhǎng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并計(jì)算．變式2．（2023·河北廊坊·統(tǒng)考一模）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿(mǎn)，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱(chēng)為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”的周長(zhǎng)為52，則正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．3 B．13 C．6 D．8【答案】C【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，分別求得，，由“優(yōu)美矩形”的周長(zhǎng)得，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，“優(yōu)美矩形”的周長(zhǎng)為52，，，，，，，，正方形的邊長(zhǎng)為6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)出所求的答案是解題關(guān)鍵．A組（能力提升）1．（2023·江蘇九年級(jí)二模）下列各式中，與是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念判斷即可．【詳解】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念，字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的幾個(gè)單項(xiàng)式叫做同類(lèi)項(xiàng)，顯然所給的幾個(gè)選項(xiàng)與的字母都相同，但A選項(xiàng)中字母x的指數(shù)與中x的指數(shù)不相同，故不是同類(lèi)項(xiàng)；B選項(xiàng)的字母x與y的指數(shù)與中x與y的指數(shù)均不相同，故不是同類(lèi)項(xiàng)；C選項(xiàng)的字母y的指數(shù)與中y的指數(shù)不相同，故不是同類(lèi)項(xiàng)；只有D選項(xiàng)的x與y的指數(shù)均與中x與y的指數(shù)相同，故是同類(lèi)項(xiàng)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的概念，關(guān)鍵是抓住同類(lèi)項(xiàng)概念中的兩個(gè)相同：一是字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同．2.（2023·河南七年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】按照去括號(hào)的基本法則，仔細(xì)去括號(hào)求解即可.【詳解】∵，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵，∴選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，添括號(hào)法則，熟練掌握兩種法則，并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.3．（2023·山東七年級(jí)期末）若單項(xiàng)式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項(xiàng)式，則m+n的值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則得出n=3，2m=2，求出即可．【解析】∵單項(xiàng)式2x3y2m與-3xny2的差仍是單項(xiàng)式，∴n=3，2m=2，

解得：m=1，∴m+n=1+3=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)和單項(xiàng)式，能根據(jù)題意得出n=3、2m=2是解此題的關(guān)鍵．4．（2022秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定符號(hào)表示a，b兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號(hào)表示兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，例如，，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵符號(hào)表示a，b兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號(hào)表示兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，∴，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，有理數(shù)的大小比較，以及整式的加減，根據(jù)題意得出和的值是解題的關(guān)鍵．5．（2023·山西太原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師做了一個(gè)有趣的游戲：開(kāi)始時(shí)東東、亮亮，樂(lè)樂(lè)三位同學(xué)手中均有a張撲克牌（假定a足夠大），然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，東東拿出2張撲克牌給亮亮；第二步，樂(lè)樂(lè)拿出3張撲克牌給亮亮；第三步，東東手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，亮亮就拿出多少?gòu)垞淇伺平o東東．游戲過(guò)程中，亮亮手中撲克牌張數(shù)的變化情況正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：第一步東東學(xué)拿出2張牌給亮亮，則亮亮手中有張牌，東東剩余張牌；第二步樂(lè)樂(lè)拿出3張撲克牌給亮亮，則亮亮手中有張牌，第三步，東東手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺疲亮辆湍贸龆嗌購(gòu)垞淇伺平o東東，則亮亮手中有張牌，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減計(jì)算的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·山東七年級(jí)期中）要使始終成立，則，，的值分別是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【分析】先把等號(hào)的左邊去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)，然后與右邊比較可求出，，的值．【詳解】∵，，，，，．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)．7．（2022秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知多項(xiàng)式，，則下列判斷正確的是（

）A．B．C．D．比較M，N的大小，跟a的取值有關(guān)【答案】B【詳解】解：∵，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式比較大小，整式減法運(yùn)算，熟練掌握利用作差法比較整式值的大小是解題的關(guān)鍵．8．（2023·廣東·七年級(jí)?？计谀┒x：若，則稱(chēng)與互為平衡數(shù)，若與互為平衡數(shù)，則代數(shù)式___________．【答案】【分析】根據(jù)題意，與互為平衡數(shù)，得，得到，然后再整體代入即可得出答案．【詳解】解：∵與互為平衡數(shù)，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，求代數(shù)式的值，運(yùn)用了恒等變換的思想．解題的關(guān)鍵根據(jù)題意建立等式，再運(yùn)用整體代入法求值．9．（2022秋·山東煙臺(tái)·六年級(jí)?？计谀┮阎獰o(wú)論x，y取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值11，則的值等于___________．【答案】【分析】先把原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)無(wú)論x，y取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值11，可得，即可求解．【詳解】解：，∵無(wú)論x，y取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值11，∴，解得：，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減混合運(yùn)算，熟練掌握整式加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023·河北邯鄲·校考二模）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，示例如圖1．即．

(1)________，________；(用x來(lái)表示)(2)當(dāng)時(shí)，計(jì)算y的值；(3)如圖2，當(dāng)x的值每增加1時(shí)，y的值就增加________．【答案】(1)，(2)(3)5【分析】（1）根據(jù)示例列式化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)圖形代入計(jì)算即可得到答案；（3）用x表示出y即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得：，，∴；故答案為：，（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴，，∴；（3）解：由（1）得：，∴當(dāng)x的值每增加1，y變成，∴∴當(dāng)x的值每增加1時(shí)，y的值就增加5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值及整式加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題目圖形代入運(yùn)算．11．（2023·江西·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面是小賢同學(xué)解答“求整式M與的差．”所列的算式：求整式M與的差．解：＝……(1)有同學(xué)說(shuō)，小賢列的算式有錯(cuò)誤．你認(rèn)為小賢列的式子是（填“正確”或“錯(cuò)誤”）的．(2)若整式，求出這個(gè)問(wèn)題的結(jié)果．【答案】(1)錯(cuò)誤(2)【分析】（1）根據(jù)整式減法的含義解答即可；（2）列出算式計(jì)算即可．【詳解】（1）小賢列的式子是錯(cuò)誤的理由：∵整式M與的差為這兩個(gè)整式的差∴列式為：∴小賢列的式子是錯(cuò)誤的故答案為：錯(cuò)誤（2）∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)．12．（2023·河北衡水·衡水市第三中學(xué)?？级＃┰诨顒?dòng)課上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別為A，B，C三個(gè)代數(shù)式，三張卡片如圖所示，其中C的代數(shù)式是未知的．(1)若A為二次二項(xiàng)式，則k的值為_(kāi)__________；(2)若的結(jié)果為常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是___________，此時(shí)k的值為_(kāi)__________；(3)當(dāng)時(shí)，，求C．【答案】(1)1(2)5，(3)【分析】（1）由“二次二項(xiàng)式”確定，從而求解即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)出的結(jié)果，然后根據(jù)要求推出結(jié)果即可；（3）當(dāng)時(shí)，確定代數(shù)式A的形式，然后根據(jù)要求進(jìn)行整式加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：∵，A為二次二項(xiàng)式，∴，解得；故答案為：1．（2）解：∵，，∴，∵的結(jié)果為常數(shù)，∴，解得，即若的結(jié)果為常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是5，此時(shí)k的值為；故答案為：5；．（3）解：當(dāng)時(shí)，，，∵，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減運(yùn)算以及取值無(wú)關(guān)型問(wèn)題，掌握整式加減運(yùn)算法則，注意求解過(guò)程中符號(hào)問(wèn)題是解題關(guān)鍵．13．（2023秋·吉林通化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，．(1)化簡(jiǎn)；(2)當(dāng)，，求的值：(3)若的值與y的取值無(wú)關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）把，整體代入（1）中的計(jì)算結(jié)果中求解即可；（3）根據(jù)與y的取值無(wú)關(guān)即含y的項(xiàng)的系數(shù)為0求出x的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：∵的值與y的取值無(wú)關(guān)，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中；(2)已知：，求的值．【答案】(1)；0(2)；2【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，再將代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可；（2）根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即得出．再根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，最后將代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．【詳解】（1）解：．當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：∵，，，∴，∴．．當(dāng)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．B組（培優(yōu)拓展）1．（2023·河北邢臺(tái)·邢臺(tái)三中校考一模）墨跡覆蓋了等式“”中的多項(xiàng)式，則覆蓋的多項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：設(shè)被覆蓋的多項(xiàng)式為，則，，覆蓋的多項(xiàng)式為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式減多項(xiàng)式，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·西安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若A是一個(gè)四次多項(xiàng)式，B也是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則是一個(gè)（）A．八次多項(xiàng)式B．四次多項(xiàng)式C．次數(shù)不超過(guò)四次的多項(xiàng)式D．次數(shù)不超過(guò)四次的代數(shù)式【答案】D【分析】利用整式的運(yùn)算法則判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：若A是一個(gè)四次多項(xiàng)式，且B也是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則一定是不高于四次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·重慶大足·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有依次排列的3個(gè)整式：，x，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：則稱(chēng)它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類(lèi)推．通過(guò)實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：①整式串2為：；②整式串3共17個(gè)整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和為．上述四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的有（

）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．【詳解】解：①整式串2為：，故①正確；②整式串3為：整式串3共17個(gè)整式，故②正確；③整式串2的和為：整式串3的和為：整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③正確；……整式串n的和為：④整式串2022的所有整式的和為，故④正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·重慶渝北·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在某學(xué)校的文化墻上有一組按照特定順序排放的一個(gè)整式隊(duì)列，第1個(gè)整式為a，第2個(gè)整式為b，第3個(gè)整式為，第4個(gè)整式為……，聰明的小敏同學(xué)發(fā)現(xiàn)：第3個(gè)整式是由第1個(gè)整式的2倍加上第2個(gè)整式所得，第4個(gè)整式是由第2個(gè)整式的2倍加上第3個(gè)整式所得……，以此類(lèi)推，下列說(shuō)法中：①第8個(gè)整式為；②第2025個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)小1；③第12個(gè)整式和第13個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為4098；④若將第個(gè)整式與第個(gè)整式相加，所得的多項(xiàng)式中a的系數(shù)與b的系數(shù)相等（其中n為正整數(shù)）；正確的有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)寫(xiě)出前8個(gè)整式，可得第奇數(shù)個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)大1，第偶數(shù)個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)小1；根據(jù)題意得：第2個(gè)整式和第3個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為；第4個(gè)整式和第5個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為；第6個(gè)整式和第7個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為，……由此可得第12個(gè)整式和第13個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為4098，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：第1個(gè)整式為a，第2個(gè)整式為b，第3個(gè)整式為，第4為，第5個(gè)整式為，第6個(gè)整式為，第7個(gè)整式為，第8個(gè)整式為，故①正確；……由此發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)大1，第偶數(shù)個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)小1，∴將第個(gè)整式與第個(gè)整式相加，所得的多項(xiàng)式中a的系數(shù)與b的系數(shù)相等，故④正確；∴第2025個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)大1，故②錯(cuò)誤；根據(jù)題意得：第2個(gè)整式和第3個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為；第4個(gè)整式和第5個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為；第6個(gè)整式和第7個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為；……第12個(gè)整式和第13個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為，故③錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)計(jì)算，探索出整式各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，找到系數(shù)和的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年11月3日，中國(guó)空間站“”字基本構(gòu)型在軌組裝完成，“”寓意：睿智，卓越．圖1是用長(zhǎng)方形紙板做成的四巧板（已知線段長(zhǎng)度如圖所示），用它拼成圖2的“”字型圖形，則“”字型圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．（用含，的式子表示）【答案】【分析】結(jié)合平移，根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：“”字型圖形的周長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式和圖形的平移．6．（2023·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，．若計(jì)算的結(jié)果與字母b無(wú)關(guān)，則a的值是______．【答案】/【分析】先化簡(jiǎn)，再代入，，進(jìn)一步化簡(jiǎn)后，令含b的項(xiàng)的系數(shù)為0即可．【詳解】解：====；∵，，∴上式===，∵的結(jié)果與字母b無(wú)關(guān)，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是理解當(dāng)整式中不含某個(gè)字母時(shí)，那么含該字母的項(xiàng)合并后系數(shù)為0．7．（2023·安徽阜陽(yáng)·七年級(jí)?？计谀┤绻紸與整式B的和為一個(gè)實(shí)數(shù)a，我們稱(chēng)A，B為數(shù)a的“友好整式”，例如：和為數(shù)1的“友好整式”．若關(guān)于x的整式與為數(shù)n的“友好整式”，則的值為_(kāi)____．【答案】4【分析】根據(jù)“友好整式”的定義，整式與相加二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)為0，即可算出k的值，即可算出的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的整式與為數(shù)n的“友好整式”，∴，∵，∵，∴，∴5+k＝n，即，∴n＝2，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及整式的加減，讀懂題目中所給的概念是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023·河北·統(tǒng)考二模）一個(gè)三位正整數(shù)，將它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，所得的新數(shù)恰好與原數(shù)相同，我們把這樣的三位正整數(shù)稱(chēng)為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”，如555，323，191都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)”.(1)請(qǐng)你寫(xiě)出2個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)”；(2)嘉琪說(shuō)：“任意一個(gè)‘對(duì)稱(chēng)數(shù)’減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是9的倍數(shù).”他的說(shuō)法是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)616，626（答案不唯一）；(2)正確，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“對(duì)稱(chēng)數(shù)”的定義寫(xiě)出2個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)”即可；（2）設(shè)一個(gè)對(duì)稱(chēng)數(shù)為，用含a，b的代數(shù)式表示出該“對(duì)稱(chēng)數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，即可判斷該說(shuō)法是否正確．【詳解】（1）解：616，626（答案不唯一）；（2）解：正確.理由：設(shè)一個(gè)對(duì)稱(chēng)數(shù)為，即百位和個(gè)位都是a，十位是b，由題意可得，能被9整除，任意一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是9的倍數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出“對(duì)稱(chēng)數(shù)”減去其各位數(shù)字之和．9．（2023·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，某校的“圖書(shū)碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類(lèi)代碼、出版社代碼、書(shū)序代碼和校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來(lái)校驗(yàn)圖書(shū)碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來(lái)的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即