廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)試題

廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合A={x|2mx?3>0,m∈R}，其中2∈A且1?A，則實(shí)數(shù)A．(34,32] B．[2．若z?(2+i)=3?i2027，則A．?1 B．75 C．?153．已知直角ABC斜邊BC的中點(diǎn)為O，且|OA|=|AB|，則向量A．14CB B．34CB C．4．直線(xiàn)l1，l2的傾斜角分別為α，β，則“α=β”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別為BBA．E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面 B．EF∥GHC．EG，F(xiàn)H，AA1三線(xiàn)共點(diǎn) 6．已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限，設(shè)∠PMF=α，A．tanα=sinβC．tanβ=?sinα7．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a6，3A．3 B．9 C．10 D．138．已知m，n∈R，m2+n2≠0，記直線(xiàn)nx+my?n=0與直線(xiàn)mx?ny?n=0的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q是圓C：(x+2)2+A．[22,14] B．[22,二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知i為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法正確的是()A．若復(fù)數(shù)z=1+i1?iB．若|z1C．若z2≠0D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，若|z+i|+|z?i|=2，則點(diǎn)Z的軌跡是一個(gè)橢圓10．質(zhì)地均勻的正四面體模型四個(gè)表面分別標(biāo)有2，5，7，70四個(gè)數(shù)字，拋擲一次并記錄與地面接觸面上的數(shù)字，記事件“數(shù)字為2的倍數(shù)”為事件A，“數(shù)字是5的倍數(shù)”為事件B，“數(shù)字是7的倍數(shù)”為事件C，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A．事件A、B、C兩兩互斥 B．事件A∪B與事件B∩C對(duì)立C．P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D．事件A、B、C兩兩獨(dú)立11．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)?f(x?y)=f2(x)?f2A．f(3)=2 B．f(x)為奇函數(shù)C．f(2)=0 D．k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．(x2+1)13．在公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1=3，a3，a614．已知拋物線(xiàn)C：x2=4y，定點(diǎn)T(1,0)，M為直線(xiàn)y=12x?1上一點(diǎn)，過(guò)M作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)MA，MB，A四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．已知函數(shù)f(x)=ln2（1）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若?(x)=f(x)?g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，求16．如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，E為以BC為直徑的半圓弧上一點(diǎn)，平面ABCD⊥平面BCE，O為BC的中點(diǎn)，M為CE的中點(diǎn)，BE=AB=AD=DC=2，BC=4．（1）求證：DM∥平面ABE；（2）求平面ABE與平面DCE的夾角的余弦值．17．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，記Sn是數(shù)列{a（1）求數(shù)列{a（2）若d>0,bn=4Sn18．2024年初，多地文旅部門(mén)用各種形式展現(xiàn)祖國(guó)大美河山，掀起了一波旅游熱潮．某地游樂(lè)園一迷宮票價(jià)為8元，游客從A處進(jìn)入，沿圖中實(shí)線(xiàn)游玩且只能向北或向東走，當(dāng)路口走向不確定時(shí)，用拋硬幣的方法選擇，硬幣正面朝上向北走，否則向東走（每次拋擲硬幣等可能出現(xiàn)正反兩個(gè)結(jié)果）直到從X（X=1，2，3，4，5，6，7）號(hào)出口走出，且從X號(hào)出口走出，返現(xiàn)金X元．附：KP(0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）隨機(jī)調(diào)查了進(jìn)游樂(lè)園的50名游客，統(tǒng)計(jì)出喜歡走迷宮的人數(shù)如表：

男性女性總計(jì)喜歡走迷宮121830不喜歡走迷宮13720總計(jì)252550判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為喜歡走迷宮與性別有關(guān)？（2）走迷宮“路過(guò)路口B”記為事件B，從“X號(hào)走出”記為事件AX，求P(A5（3）設(shè)每天走迷宮的游客為500人，則迷宮項(xiàng)目每天收入約為多少？19．曲線(xiàn)的曲率是描述幾何彎曲程度的量，曲率越大，曲線(xiàn)的彎曲程度越大．曲線(xiàn)在點(diǎn)M處的曲率K=|y''|(1+y'2)32（其中y＇表示函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)，y＇＇表示導(dǎo)函數(shù)f'(x)在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)）．在曲線(xiàn)y=f(x)上點(diǎn)M（1）求出曲線(xiàn)C1：y2?x2=2在點(diǎn)M(0,2)處的曲率，并在曲線(xiàn)C2：xy=1的圖象上找一個(gè)點(diǎn)（2）若要在曲線(xiàn)C1：y2?x2=2上支凹側(cè)放置圓C3（3）在（2）的條件下，在圓C3上任取一點(diǎn)P，曲線(xiàn)C1上任取關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)A，B，求

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A,C10．【答案】A,B,C11．【答案】B,C,D12．【答案】1613．【答案】16514．【答案】3???????15．【答案】（1）解：因?yàn)閍=e，所以f(x)=l可得f'令q(x)=2lnx+2ex，顯然q(x)在(0因此當(dāng)0<x<1e時(shí)，則有q(x)<0，當(dāng)x>1于是有當(dāng)0<x<1e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>1所以f(x)（2）解：化簡(jiǎn)得?(x)=ln2因?yàn)?(x)在(0,所以?'(x)=2由2ln設(shè)φ(x)=2lnx當(dāng)x>e時(shí)，φ'(x)<0，當(dāng)0<x<e時(shí)，φ'(x)>0，所以φ(x)要想?'(x)=2只需a≥2e，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)因此a的取值范圍為[216．【答案】（1）證明：取BE的中點(diǎn)N，連接AN，MN，則MN∥BC且MN=1又AD∥BC且AD=12BC，所以MN∥AD所以四邊形ANMD為平行四邊形，所以DM∥AN．又DM?平面ABE，AN?所以DM∥平面ABE．（2）解：取AD的中點(diǎn)F，連接OF，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，所以O(shè)F⊥BC，又平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE=BC，OF?平面ABCD，所以O(shè)F⊥平面BCE．過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)G，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)G，OC，OF所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系如圖所示：因?yàn)锽C為直徑，所以BE=1所以∠BCE=30°，∠BOE=60°，∠EOG=30°．在等腰梯形ABCD中，AB=AD=DC=2，BC=4，所以O(shè)F=2所以E(3,?1,0)，C(0,2所以CE=(3,?3,0)設(shè)平面DCE的法向量為m=(x,y所以3x?3y=0令y=3，則x=3，z=1所以m=(3設(shè)平面ABE的法向量為n=(a,b取n=(1設(shè)平面ABE與平面DCE的夾角為α，則cosα=所以平面ABE與平面DCE的夾角的余弦值為656517．【答案】（1）解：由S5=a3+20，S由S15=a2a3a8，當(dāng)a8=0時(shí)d=a當(dāng)a2=3時(shí)d=a綜上可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a（2）證明：因?yàn)閐>0，所以an=2n?1，則則b=1+1所以T=n+=n+118．【答案】（1）解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為喜歡走迷宮與性別有關(guān).（2）解：依題意當(dāng)路口走向不確定時(shí)，用拋硬幣的方法選擇，所以向北與向東走的概率均為12，由A到路口B需向北走2個(gè)，向東走3個(gè)路口，則不同路線(xiàn)有C所以P(B)=C事件A5則P(A所以P(AP(B|A又P(A4)=所以P(B|（3）解：依題意從X（X=1，2，3，4，5，6，7）號(hào)出口走出，返現(xiàn)金X元，所以每名游客游玩一次游樂(lè)園收入可能取值為Y=8?X，所以P(Y=7)=CP(Y=6)=CP(Y=5)=C83P(Y=3)=C85P(Y=1)=C所以每名游客游玩一次游樂(lè)園收入的期望為：7×9每天走迷宮的游客為500人，則迷宮項(xiàng)目每天收入約為500×4=2000元19．【答案】（1）解：曲線(xiàn)C1：y2?x2進(jìn)一步有y'=x故其曲率K=|y在x=0處，K=2所以曲線(xiàn)C1：y2?x2考慮曲線(xiàn)C2：xy=1上的點(diǎn)E(1,1)進(jìn)一步有y'=?1故其曲率K=|y在x=1