專題10《等式的性質(zhì)》知識講練-暑假小升初數(shù)學(xué)銜接（人教版）（解析版）

暑假小升初數(shù)學(xué)銜接之知識講練專題10等式的性質(zhì)知識目標(biāo):探究等式的性質(zhì),并能利用等式的性質(zhì)進行等式變形、解簡單的一元一次方程.能力目標(biāo):通過實驗培養(yǎng)學(xué)生在動手操作、觀察變化中獲取知識的能力,在類比猜想、歸納建模和應(yīng)用中提高數(shù)學(xué)綜合能力.情感目標(biāo):通過實驗操作、疑點討論增強學(xué)生交流協(xié)作、共同進取的意識，通過類比猜想、設(shè)疑釋疑培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、敢于質(zhì)疑的探索精神.探究等式的性質(zhì)，能根據(jù)等式性質(zhì)進行等式變形、解簡單的一元一次方程.利用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程變形為x=a(常數(shù))的形式;正確理解等式性創(chuàng)設(shè)情景，提出問題4+x=8，②2x,③3x+8,④a+b=b+a,⑤8a+3b⑥c=2πr⑦1+2=3,⑧ab,⑨S=vt,⑩9x-3y>0上述這組式子中，(①④⑥⑦⑨)是等式，(②③⑤⑧⑩)不是等式.探究１：等式的性質(zhì)1觀察天平回答：如果天平兩邊加(減)去相同的質(zhì)量，天平會有什么變化？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1,并板書:等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使結(jié)果仍是等式。（1）8a+2b=8a+2b.（2）3x+5=2x+x+5.（3）如果2x-4=9,那么2x=9＋4.（4）如果5=10-x,那么5x+x=10.探究2：等式的性質(zhì)2.根據(jù)上面的天平猜想并想辦法驗證：將等式性質(zhì)中的加、減法換成乘、除法,結(jié)果又會怎樣？

學(xué)生在教師引導(dǎo)下歸納出等式的性質(zhì)2等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么如果2x-10=6,那么x-5=3.如果6x=12y+6,那么x=2y+1.怎樣將等式6x=6y變形得到x=y？根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式兩邊都除以6.怎樣將等式8-5x=8-5y變形得到x=y？根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式兩邊都減去7，再根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式兩邊都除以-3.探究3：利用等式的性質(zhì)解方程:利用等式的性質(zhì)解下列方程:

(1)x+6=26;

(2)-4x=20.解：

(1)x+6=26;根據(jù)等式的性質(zhì)1：方程兩邊都減去6得x=26-6，所以x=20；(2)-4x=20，根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式兩邊都除以-4得.x=-5.利用等式性質(zhì)解下列方程并檢驗：（1）x-8=6（2）0.9x=45（3）2–0.2x=3（4）5x+5=0解：（1）x-8=6[根據(jù)等式的性質(zhì)1：方程兩邊都加上8得x=14.（2）0.9x=45根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式兩邊都除以0.9，得.x=50.

（3）2–0.2x=3根據(jù)等式的性質(zhì)1：方程兩邊都減去2得-0.2x=1，根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式兩邊都除以-0.2，得.x=-5.

（4）5x+5=0，根據(jù)等式的性質(zhì)1：方程兩邊都減去5得5x=-5，根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式兩邊都除以5，得.x=-1.

課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的活動，你有什么收獲?你還有什么疑問嗎?等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.2.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.3.利用等式的性質(zhì)解簡單方程.一．選擇題1．（2020春?鄧州市期中）下列各等式的變形中，一定正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【解析】、，兩邊都乘以2得：，故本選項不符合題意；、，，，故本選項符合題意；、，兩邊都除以得：，故本選項不符合題意；、只有當(dāng)時，由才能得出，故本選項不符合題意；故選：．2．（2020?三門縣一模）已知，則下列等式不一定成立的是A． B． C． D．【解析】、的兩邊都減去，該等式一定成立，故本選項不符合題意；、的兩邊都加上，該等式一定成立，故本選項不符合題意；、的兩邊都除以，若無意義，所以不一定成立，故本選項符合題意；、的兩邊都乘以，等式一定成立，故本選項不符合題意．故選：．3．（2020?石家莊模擬）要將等式進行一次變形，得到，下列做法正確的是A．等式兩邊同時加 B．等式兩邊同時乘以2 C．等式兩邊同時除以 D．等式兩邊同時乘以【解析】將等式進行一次變形，等式兩邊同時乘以，得到．故選：．4．（2020春?汝陽縣期中）下面四個等式的變形中正確的是A．由得 B．由得 C．由得 D．由得【解析】、由方程兩邊都除以2即可得出，原變形正確，故本選項符合題意；、由可得，原變形錯誤，故本選項不符合題意；、由可得，原變形錯誤，故本選項不符合題意；、由可得，原變形錯誤，故本選項不符合題意；故選：．5．（2020春?南安市期中）下列方程的變形，正確的是A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得【解析】解；、由，得，原變形錯誤，故此選項不符合題意；、由，得，原變形錯誤，故此選項不符合題意；、由，得，原變形錯誤，故此選項不符合題意；、由，得，原變形正確，故此選項符合題意．故選：．6．（2019秋?雨花區(qū)校級期末）下列等式變形錯誤的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)可知：．若，則．正確；．若，則，正確；．若，則，正確；．若，則，所以原式錯誤．故選：．7．（2019秋?黃埔區(qū)期末）下列變形正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【解析】、等式的兩邊都加上3，得，原變形錯誤，故不符合題意；、等式兩邊同時除以，得，原變形正確，故符合題意；、由，得，原變形錯誤，故不符合題意；、等式的兩邊同時乘以3，得，原變形錯誤，故不符合題意；故選：．8．（2018秋?順義區(qū)期末）設(shè)■，●，▲分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正確的是A． B． C． D．【解析】根據(jù)圖示可得：2●▲■①，●▲■②，由①②可得●▲，■▲，則■●▲●▲●▲．故選：．9．（2016秋?錦江區(qū)期末）下列各式中，變形正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【解析】由及等式的性質(zhì)1得故選：．二．填空題10．（2019秋?江油市期末）我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè)，則，解得，即．仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是．【解析】設(shè)①，根據(jù)等式性質(zhì)得：②，由②①得：，即，解得．故答案為：11．（2019秋?寧德期末）由得，在此變形中，方程兩邊同時減去．【解析】由得，在此變形中，方程兩邊同時減去．故答案為：減去．12．（2018秋?灌云縣期末）在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，使所得結(jié)果仍是等式，如果，那么．【解析】根據(jù)題意得：第一個等式等號右邊為：，第二個等式等號右邊為4，，等號兩邊同時加，故答案為：．13．（2019秋?沙河市期末）圖（①）的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個各20克的砝碼．將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖（②）所示．則被移動石頭的重量是10克．【解析】設(shè)左天平的一袋石頭重克，右天平的一袋石頭重克，被移動的石頭重克，由題意，得：，解得：．答：被移動石頭的重量為10克．故答案為：10．14．（2019春?普陀區(qū)期末）由移項，得．在此變形中，方程兩邊同時加上的式子是．【解析】由移項，得，在此變形中，方程兩邊同時加上的式子是．故答案為：．15．（2019春?新野縣期中）方程可變形為1．【解析】變形為，是利用了分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，右邊不變，故答案為1．16．（2015秋?南崗區(qū)期末）列等式表示“比的3倍大5的數(shù)等于的4倍”為．【解析】由題意，得，故答案為：．三．解答題17．（2016秋?長沙期中）利用等式的性質(zhì)解方程．【解析】，兩邊同時減去3，得：，，兩邊同時除以2，得：，兩邊同時加上3，得：；則是方程的解．18．用等式性質(zhì)求下列方程的解．（1）（2）（3）（4）．【解析】（1），則；（2），則，解得：；（3），則，解得：；（4），解得：．19．已知，觀察并思考，怎樣求出的值．【解析】兩邊都加，得．兩邊都除以3，得．20．（2019秋?萊山區(qū)期末）觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)，為“共生有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對，都是“共生有理數(shù)對”（1）數(shù)對，中是“共生有理數(shù)對”的是（2）若是“共生有理數(shù)對”，則的值為（3）若4是“共生有理數(shù)對”中的一個有理數(shù)，求這個“共生有理數(shù)對”【解析】（1），，，不是“共生有理數(shù)對”；，，，是“共生有理數(shù)對”．故答案為：；（2）是“共生有理數(shù)對”，，解得，故答案為：；（3）是“共生有理數(shù)對”中的一個有理數(shù)，①當(dāng)“共生有理數(shù)對”是時，則有：，解得：，“共生有理數(shù)對”是，；②當(dāng)“共生有理數(shù)對”是時，則有：，解得：，“共生有理數(shù)對”是．21．（2019秋?浦東新區(qū)校級月考）已知，求的值．【解析】因為，所以，所以，所以，所以．即的值是9．22．（2019秋?邵陽縣期中）已知當(dāng)時，代數(shù)式的值為6，利用等式的性質(zhì)求代數(shù)式的