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廈門理工高等數(shù)學練習題第十章曲線積分與曲面積分系專業(yè)班姓名陳躍強學號0806012243第一節(jié)對弧長的曲線積分選擇題1．設是連接，，的折線，則[B]（A）0（B）（C）（D）22．設為橢圓，并且其周長為S，則=[D]（A）S（B）6S（C）12S（D）24S填空題1．設平面曲線為下半圓周，則曲線積分2．設是由點O(0,0)經(jīng)過點A(1,0)

到點B(0,1)的折線，則曲線積分計算題1．，其中為圓周，（）.解：原式2．，其中為圓周，直線及軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊界.解：設圓周與軸和直線的交點分別為和，于是原式在直線上得；在圓周上令得在直線上得所以原式3．，其中為擺線的一拱，（）.解：原式高等數(shù)學練習題第十章曲線積分與曲面積分系專業(yè)班姓名學號第二節(jié)對坐標的曲線積分選擇題1．設以，，，為頂點的正方形周邊，為逆時針方向，則[D]（A）1（B）2（C）4（D）02．設是拋物線,增加的方向為正向，則和[A]（A）（B）（C）（D）填空題1．設設是由原點O沿到點A，則曲線積分2．設是由點到的線段，則=.計算題1．設為取正向圓周，求曲線積分.解：將圓周寫成參數(shù)形式，于是原式2．設是由原點O沿到點A，再由點A沿直線到原點的閉曲線，求解：所以原式3．計算，其中是：（1）拋物線上從點（1，1）到點（4，2）的一段弧；（2）從點（1，1）到點（4，2）的直線段；（3）先沿直線從點（1，1）到點（1，2），然后再沿直線到點（4，2）的折線.解：（1）原式（2）過（1，1），（4，2）的直線方程為所以原式（3）過（1，1），（1，2）的直線方程為所以（3）過（1，2），（4，2）的直線方程為所以于是原式4．求其中為曲線按參數(shù)增加的方向進行.解：由題意，原式高等數(shù)學練習題第十章曲線積分與曲面積分系專業(yè)班姓名學號第三節(jié)格林公式及其應用一．選擇題1．設曲線積分與路徑無關，則[C]（A）1（B）2（C）3（D）42．已知為某函數(shù)的全微分，則[D]（A）（B）0（C）1（D）23．設為從沿曲線到點的弧段，則曲線積分=[D]（A）（B）（C）3（D）0二．填空題設是由點到點的任意一段光滑曲線，則曲線積分設曲線為圓周，順時針方向，則三．計算題1．，其中為在拋物線上從點到的一段弧。解：設因為，所以曲線積分與路徑無關。于是2．證明與路徑無關并計算其積分值證明：設因為，并且連續(xù)，所以該積分與路徑無關。分別記，，為因為積分與路徑無關，所以原積分等于沿線段的積分加沿線段的積分。即，原式。

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