2024版新教材高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合同步練習(xí)7組合的應(yīng)用新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

同步練習(xí)7組合的應(yīng)用必備學(xué)問基礎(chǔ)練一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1．在含有2件次品的30件產(chǎn)品中，任取3件，則恰好取到1件次品的不同方法數(shù)共有()A．Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,28)B．Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,28)C．Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,29)D．Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,28)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,28)2．從3名男生和2名女生中，任選兩名同學(xué)參加學(xué)校座談會(huì)，至少有一名是男生的選法共有()A．5種B．6種C．8種D．9種3．[2024·山東菏澤高二期末]有一次考試的選做題部分，要求在第1題的4個(gè)小題中選做3個(gè)小題，在第2題的3個(gè)小題中選做2個(gè)小題，在第3題的2個(gè)小題中選做1個(gè)小題，不同的選法種數(shù)是()A．9B．24C．84D．2884．在某項(xiàng)志愿服務(wù)中，需從來自甲、乙兩個(gè)單位的10名志愿者(甲單位6名、乙單位4名)中選出4名志愿者組成志愿者服務(wù)小組，所選4名志愿者不全來自同一個(gè)單位的選法種數(shù)為()A．156B．180C．194D．6725．[2024·黑龍江哈爾濱高二期末]今年“五一”期間人民群眾出游熱忱高漲，某地為保障景區(qū)的平安有序，現(xiàn)增派6名警力去A、B兩個(gè)景區(qū)執(zhí)勤．要求A景區(qū)至少增派3名警力，B景區(qū)至少增派2名警力，則不同的支配方法種數(shù)為()A．35B．60C．70D．1206．平面內(nèi)有兩組平行線，一組有6條，另一組有8條，這兩組平行線相交，由這些平行線可以構(gòu)成平行四邊形的個(gè)數(shù)為()A．14B．48C．91D．4207.如圖，洛書(古稱龜書)，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源．在古代傳聞中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖像，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)．若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽數(shù)中隨機(jī)選取4個(gè)數(shù)，則選取的4個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的方法數(shù)為()A．60B．61C．65D．668．[2024·江西景德鎮(zhèn)高二期中]在底面為平行四邊形的四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四點(diǎn)，則這四點(diǎn)不共面的取法有()A．62種B．64種C．60種D．58種二、多項(xiàng)選擇題(每小題5分，共10分)9．[2024·廣東廣州高二期中]某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法正確的是()A．若隨意選擇三門課程，則選法種數(shù)為35B．若物理和化學(xué)至少選一門，則選法種數(shù)為30C．若物理和歷史不能同時(shí)選，則選法種數(shù)為30D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不能同時(shí)選，則選法種數(shù)為2010．[2024·山東濟(jì)寧高二期中]在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件不合格品，從這100件產(chǎn)品中隨意抽出3件，則下列結(jié)論正確的有()A．抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,98)種B．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,98)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,98)種C．抽出的3件產(chǎn)品中至多有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(3,100)－Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,98)種D．抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(3,100)－Ceq\o\al(3,98)種三、填空題(每小題5分，共10分)11．[2024·安徽合肥高二期末]某電影院有4部科幻電影和2部喜劇電影即將上映，小明準(zhǔn)備觀看其中的3部，且至少觀看1部喜劇電影，則不同的觀看方案有________種．(用數(shù)字作答)12．[2024·河北石家莊高二期末]6名高校畢業(yè)生到綠水村、青山村、人和村擔(dān)當(dāng)村官，每名畢業(yè)生只去一個(gè)村，綠水村支配2名，青山村支配1名，人和村支配3名，則不同的支配方法共有________種．四、解答題(共20分)13．(10分)[2024·江蘇泰州高二期中]從6名男生和5名女生中選出4人去參加某項(xiàng)大賽．(1)假如要求4人中男生和女生都要有，那么有多少種選法(用數(shù)字作答)?(2)假如男生甲和女生乙最多只能選1人，那么有多少種選法(用數(shù)字作答)?14．(10分)[2024·云南保山高二期中]一個(gè)口袋中有大小相同且編有不同的號(hào)碼的8個(gè)白球和5個(gè)彩球．(1)若一次取2個(gè)球，至少有一個(gè)白球的取法有多少種？(2)若一次取出顏色不全相同的3個(gè)球，有多少種取法？關(guān)鍵實(shí)力綜合練15．(5分)[2024·河北張家口高二期末]現(xiàn)有5名高校生準(zhǔn)備到甲、乙、丙3所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校至少有1名，每名高校生只能去一所學(xué)校，若到甲、乙兩所學(xué)校實(shí)習(xí)的人數(shù)不相同，則不同的實(shí)習(xí)方案種數(shù)為()A．243B．200C．100D．50[答題區(qū)]題號(hào)1234567891015答案16.(15分)[2024·安徽池州高二期中]10級(jí)臺(tái)階，青蛙一步可跳一級(jí)，也可跳兩級(jí)，也可跳三級(jí)．(1)當(dāng)出現(xiàn)且只出現(xiàn)一步跳一級(jí)與一步跳兩級(jí)兩種跳步方法時(shí)，青蛙跳完臺(tái)階的方法數(shù)是多少？(2)當(dāng)出現(xiàn)且只出現(xiàn)兩種跳步方法時(shí)，青蛙6步就可跳完臺(tái)階的方法數(shù)是多少？同步練習(xí)7組合的應(yīng)用1．解析：取一件次品有Ceq\o\al(1,2)種不同方法數(shù)，取2件正品有Ceq\o\al(2,28)種不同方法數(shù)，故恰好取到1件次品的不同方法數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,28).答案：B2．解析：依題意，若有一名男生，則有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝6種選法；若有兩名男生，則有Ceq\o\al(2,3)＝3種選法；綜上可得一共有6＋3＝9種選法．答案：D3．解析：依據(jù)題意知，第1題的選法有Ceq\o\al(3,4)＝4種，第2題的選法有Ceq\o\al(2,3)＝3種，第3題的選法有Ceq\o\al(1,2)＝2種，則有4×3×2＝24(種)選法．答案：B4．解析：所選4名志愿者來自同一單位的共有Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(4,4)＝16種選法，則所選4名志愿者不全來自同一個(gè)單位的選法種數(shù)為Ceq\o\al(4,10)－Ceq\o\al(4,6)－Ceq\o\al(4,4)＝210－16＝194.答案：C5．解析：由題意可知分兩種狀況：①A景區(qū)增派3名警力，B景區(qū)增派3名警力，則有Ceq\o\al(3,6)＝20種方法，②A景區(qū)增派4名警力，B景區(qū)增派2名警力，則有Ceq\o\al(4,6)＝15種方法，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理可知共有20＋15＝35(種)方法．答案：A6．解析：因?yàn)槠矫鎯?nèi)有兩組平行線，一組有6條，另一組有8條，且這兩組平行線相交，因此從這兩組直線中各選兩條直線，即可構(gòu)成平行四邊形，所以構(gòu)成不同的平行四邊形個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,8)＝420.答案：D7．解析：由題意可知，陰數(shù)為2，4，6，8，陽數(shù)為1，3，5，7，9.若選取的4個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，①4個(gè)數(shù)都為偶數(shù)，共有Ceq\o\al(4,4)＝1種方法，②2個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,5)＝60種方法，③4個(gè)數(shù)都為奇數(shù)，共有Ceq\o\al(4,5)＝5種方法，綜上共有1＋60＋5＝66(種)方法．答案：D8．解析：由題意，從四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四點(diǎn)，總狀況為Ceq\o\al(4,8)＝70，若四點(diǎn)共面，分兩類：四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的表面，共6個(gè)；四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角面，如ACC1A1，共6個(gè)；故四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四點(diǎn)，則四點(diǎn)不共面的取法有70－(6＋6)＝58.答案：D9．解析：對(duì)于A，選法種數(shù)為Ceq\o\al(3,7)＝35，故A正確；對(duì)于B，若物理和化學(xué)選一門，其余兩門從剩余的五門中選，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,5)＝20種選法；若物理和化學(xué)都選，剩下一門從剩余的五門中選，有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,5)＝5種選法．故共有20＋5＝25種選法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，物理和歷史同時(shí)選，有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,5)＝5種選法，故不同時(shí)選的選法種數(shù)為35－5＝30，故C正確；對(duì)于D，只選物理，不選化學(xué)，則歷史也不選，有Ceq\o\al(2,4)＝6種選法；只選化學(xué)，不選物理，有Ceq\o\al(2,5)＝10種選法；若物理、化學(xué)都選，則歷史不選，有Ceq\o\al(1,4)＝4種選法．故共有6＋10＋4＝20(種)選法，故D正確．答案：ACD10．解析：依據(jù)題意，若抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品，即抽出的3件產(chǎn)品中有2件合格品，1件不合格品，則合格品的取法有Ceq\o\al(2,98)種，不合格品的取法有Ceq\o\al(1,2)種，則恰好有1件是不合格品的取法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,98)種，則A正確；若抽出的3件中至少有1件是不合格品，有2種狀況，①抽出的3件產(chǎn)品中有2件合格品，1件不合格品，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,98)種取法，②抽出的3件產(chǎn)品中有1件合格品，2件不合格品，有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,98)種取法，則抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,98)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,98)種，B正確；抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品，用間接法分析：在100件產(chǎn)品中任選3件，有Ceq\o\al(3,100)種取法，其中全部為合格品的取法有Ceq\o\al(3,98)種，則抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(3,100)－Ceq\o\al(3,98)種，D正確；若抽出的3件產(chǎn)品中至多有1件是不合格品，用間接法分析：在100件產(chǎn)品中任選3件，有Ceq\o\al(3,100)種取法，其中有2件為不合格品的抽法有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,98)種，則至多有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(3,100)－Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,98)種，C錯(cuò)誤．答案：ABD11．解析：若小明觀看1部喜劇電影和2部科幻電影，則觀看方案有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝12種；若小明觀看2部喜劇電影和1部科幻電影，則觀看方案有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)＝4種，故不同的觀看方案有12＋4＝16(種).答案：1612．解析：先從6名高校畢業(yè)生選出2名支配到綠水村，有Ceq\o\al(2,6)種方法；再從剩余的4名高校畢業(yè)生選出1名支配到青山村，有Ceq\o\al(1,4)種方法；最終剩余的3名高校畢業(yè)生支配到人和村，有1種方法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知不同的支配方法共有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,4)＝60種．答案：6013．解析：(1)若只選男生，則有Ceq\o\al(4,6)＝15種選法；若只選女生，則有Ceq\o\al(4,5)＝5種選法．故假如要求4人中男生和女生都要有，那么有Ceq\o\al(4,11)－15－5＝310種選法．(2)若選了男生甲沒選女生乙，則有Ceq\o\al(3,9)＝84種選法，若選了女生乙沒選男生甲，則有Ceq\o\al(3,9)＝84種選法，若男生甲和女生乙都沒選，則有Ceq\o\al(4,9)＝126種選法，故男生甲和女生乙最多只能選1人共有84＋84＋126＝294種選法．14．解析：(1)若一次取2個(gè)球，至少有一個(gè)白球有兩種可能：“兩個(gè)都是白球”或“一個(gè)白球一個(gè)彩球”，故不同的取法有Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(1,8)Ceq\o\al(1,5)＝28＋40＝68(種).(2)若一次取3個(gè)球，取出顏色不全相同有兩種可能：“兩個(gè)白球一個(gè)彩球”或“一個(gè)白球兩個(gè)彩球”，故不同的取法有Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(1,8)Ceq\o\al(2,5)＝140＋80＝220(種).15．解析：依題意實(shí)習(xí)方案有兩大類：①甲3人、乙1人、丙1人(或甲1人、乙3人、丙1人)和②甲1人、乙2人、丙2人(或甲2人、乙1人、丙2人)，若為①甲3人、乙1人、丙1人或甲1人、乙3人、丙1人，則有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)×2＝40(種)；若為②甲1人、乙2人、丙2人或甲2人、乙1人、丙2人，則有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)×2＝60(種)；綜上可得一共有40＋60＝100(種