2023六年級數(shù)學(xué)下冊 四 正比例與反比例第6課時 反比例（2）教案 北師大版

2023六年級數(shù)學(xué)下冊四正比例與反比例第6課時反比例（2）教案北師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《正比例與反比例》第6課時——反比例（2）

2.教學(xué)年級和班級：六年級1班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能夠理解反比例函數(shù)的概念，掌握反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，并能夠運(yùn)用反比例函數(shù)解決實際問題。同時，通過自主學(xué)習(xí)和合作交流，學(xué)生能夠培養(yǎng)問題解決和團(tuán)隊合作的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本課時，學(xué)生應(yīng)已掌握六年級上冊的《分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)》相關(guān)知識，了解正比例與反比例的基本概念，能夠區(qū)分正比例與反比例，并能夠運(yùn)用比例關(guān)系解決一些簡單問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：六年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)有著較強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣，尤其是在解決實際問題時，他們表現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和動手操作能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們喜歡通過合作交流、動手實踐的方式來學(xué)習(xí)新知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)時，學(xué)生可能會遇到難以理解反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)和運(yùn)用反比例函數(shù)解決實際問題的困難。此外，學(xué)生在將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時，可能會遇到選擇合適的方法和策略的挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、投影儀、計算機(jī)、教學(xué)課件、反比例函數(shù)圖象展示板。

2.課程平臺：北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)平臺。

3.信息化資源：反比例函數(shù)圖象動態(tài)演示軟件、實際問題案例庫。

4.教學(xué)手段：講授法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、動手操作法、問題解決法。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)反比例函數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)和反比例函數(shù)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保反比例函數(shù)教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入反比例函數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為反比例函數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解反比例函數(shù)知識點(diǎn)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出反比例函數(shù)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞反比例函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對反比例函數(shù)知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決反比例函數(shù)問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與反比例函數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合反比例函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《反比例函數(shù)的應(yīng)用與實際問題》：介紹反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例。

《反比例函數(shù)圖象的繪制與分析》：詳細(xì)講解如何繪制反比例函數(shù)圖象，以及如何通過圖象分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。

《反比例函數(shù)的進(jìn)一步研究》：探討反比例函數(shù)在一些特殊情形下的性質(zhì)，如在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、極限情況等。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

要求學(xué)生閱讀拓展閱讀材料，了解反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，以及一些特殊情形下的性質(zhì)。

引導(dǎo)學(xué)生思考如何將反比例函數(shù)應(yīng)用于解決實際問題，并嘗試尋找身邊的實例。

鼓勵學(xué)生進(jìn)行反比例函數(shù)圖象的繪制和分析，觀察不同參數(shù)下的圖象變化，深入理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

激發(fā)學(xué)生對反比例函數(shù)的進(jìn)一步研究興趣，鼓勵他們探索反比例函數(shù)在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用和性質(zhì)。

提醒學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源和數(shù)學(xué)論壇，與他人分享自己的學(xué)習(xí)心得和研究成果，互相學(xué)習(xí)和交流。

要求學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)和探究過程中，記錄下自己的思考和發(fā)現(xiàn)，下次上課時與老師和同學(xué)分享。內(nèi)容邏輯關(guān)系①反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)：

重點(diǎn)闡述反比例函數(shù)的定義，即y與x成反比例關(guān)系，滿足y=k/x（其中k為常數(shù)，k≠0）。通過實例和圖形展示，讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)，如反比例函數(shù)的圖象是一條通過原點(diǎn)的曲線，稱為雙曲線；當(dāng)x增大時，y值減小，反之亦然；反比例函數(shù)的圖象在第一象限和第三象限。

②反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)：

重點(diǎn)講解反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，包括雙曲線的形狀、兩支曲線的對稱性、漸近線的位置等。通過圖形演示和實際例題，讓學(xué)生直觀地理解這些特點(diǎn)，并能夠識別和描述反比例函數(shù)圖象。

③反比例函數(shù)的應(yīng)用：

重點(diǎn)介紹反比例函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用。通過給出具體的例子，如面積問題、速度問題、濃度問題等，讓學(xué)生學(xué)會如何建立反比例關(guān)系，并利用反比例函數(shù)解決實際問題。強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)在實際生活中的重要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實際應(yīng)用能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，了解了反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，并學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題。通過課堂討論和練習(xí)，大家能夠掌握反比例函數(shù)的基本概念和運(yùn)用方法。希望大家能夠在課后繼續(xù)鞏固所學(xué)知識，并嘗試解決更多的實際問題。

2.當(dāng)堂檢測：

（1）選擇題：

1.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是____。

A.y=2x+1

B.y=1/x

C.y=x^2

D.y=|x|

2.當(dāng)x>0時，反比例函數(shù)y=1/x的圖象位于____象限。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

（2）填空題：

3.反比例函數(shù)的一般形式為____，其中k是常數(shù)，____。

4.雙曲線的兩支分別位于____和____象限。

5.當(dāng)x趨向于無窮大時，反比例函數(shù)y=1/x的值趨向于____。

（3）解答題：

6.某商店進(jìn)行打折促銷，原價為100元的商品打折后價格為80元，求打折的折扣率。

7.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，其油耗（升/小時）與速度的平方成反比，求當(dāng)汽車以每小時40公里的速度行駛時的油耗。

8.某藥劑師配制了一種藥水，其中藥物濃度（克/升）與藥水體積（升）成反比。已知配制時使用了20克藥物，求配制出的藥水體積。

請同學(xué)們在規(guī)定時間內(nèi)完成檢測，我們將及時批改并給予反饋。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入生活實例：在教學(xué)中引入與反比例函數(shù)相關(guān)的實際生活案例，如經(jīng)濟(jì)問題、速度與時間的關(guān)系等，使學(xué)生能夠更好地理解反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.利用多媒體資源：利用多媒體資源，如動態(tài)演示軟件、實際問題案例庫等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.開展小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在討論和交流中共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解不夠深入，需要通過更多的實例和圖形展示來幫助學(xué)生更好地理解和掌握反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。

2.學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)的理解不夠清晰，需要通過更多的圖形演示和實際例題來幫助學(xué)生更好地理解和掌握反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)。

3.學(xué)生對反比例函數(shù)的應(yīng)用不夠熟練，需要通過更多的實際問題案例和練習(xí)來幫助學(xué)生更好地理解和掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用。

（三）改進(jìn)措施

1.設(shè)計更多的實例和圖形展示，幫助學(xué)生更好地理解和掌握反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。

2.設(shè)計更多的圖形演示和實際例題，幫助學(xué)生更好地理解和掌握反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)。

3.設(shè)計更多的實際問題案例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用。

4.增加課堂互動和討論，鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

5.定期進(jìn)行課堂反饋和評估，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對存在的問題進(jìn)行針對性的輔導(dǎo)和指導(dǎo)。重點(diǎn)題型整理1.反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)：

a)給定一個函數(shù)表達(dá)式，判斷其是否為反比例函數(shù)，并說明理由。

b)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a,b），求常數(shù)k的值。

c)給定反比例函數(shù)的圖象，描述其性質(zhì)，如圖象的位置、形狀等。

d)已知反比例函數(shù)的圖象，求其漸近線的方程。

e)已知反比例函數(shù)的圖象，求其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

2.反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)：

a)已知反比例函數(shù)的表達(dá)式，畫出其圖象，并描述圖象的特點(diǎn)。

b)已知反比例函數(shù)的圖象，判斷其是否經(jīng)過原點(diǎn)，并說明理由。

c)已知反比例函數(shù)的圖象，求其對稱軸的方程。

d)已知反比例函數(shù)的圖象，求其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

e)已知反比例函數(shù)的圖象，求其漸近線的方程。

3.反比例函數(shù)的應(yīng)用：

a)已知反比例函數(shù)的表達(dá)式，求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

b)已知反比例函數(shù)的圖象，判斷其是否經(jīng)過原點(diǎn)，并說明理由。

c)已知反比例函數(shù)的圖象，求其對稱軸的方程。

d)已知反比例函數(shù)的圖象，求其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

e)已知反比例函數(shù)的圖象，求其漸近線的方程。

4.反比例函數(shù)的實際應(yīng)用：

a)已知反比例函數(shù)的表達(dá)式，求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

b)已知反比例函數(shù)的圖象，判斷其是否經(jīng)過原點(diǎn)，并說明理由。

c)已知反比例函數(shù)的圖象，求其對稱軸的方程。

d)已知反比例函數(shù)的圖象，求其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

e)已知反比例函數(shù)的圖象，求其漸近線的方程。

5.反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用：

a)已知反比例函數(shù)的表達(dá)式，求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

b)已知反比例函數(shù)的圖象，判斷其是否經(jīng)過原點(diǎn)，并說明理由。

c)已知反比例函數(shù)的圖象，求其對稱軸的方程。

d)已知反比例函數(shù)的圖象，求其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

e)已知反比例函數(shù)的圖象，求其漸近線的方程。

答案：

1.a)函數(shù)表達(dá)式為y=2x+1，非反比例函數(shù)，因為常數(shù)k=2≠0。

b)反比例函數(shù)為y=1/x，點(diǎn)（a,b）在圖象上，所以b=1/a。

c)反比例函數(shù)圖象為雙曲線，經(jīng)過原點(diǎn)（0,0），對稱軸為y軸，漸近線為x=0和y=0。

d)反比例函數(shù)圖象為雙曲線，漸近線為x=0和y=0。

e)反比例函數(shù)圖象與x軸交于（a,0）和（a,k/a），與y軸交于（0,k）和（k,0）。

2.a)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=1/x，圖象為雙曲線，經(jīng)過原點(diǎn)（0,0），對稱軸為y軸，漸近線為x=0和y=0。

b)反比例函數(shù)圖象為雙曲線，經(jīng)過原點(diǎn)（0,0），所以k=1。

c)反比例函數(shù)圖象為雙曲線，對稱軸為y軸，所以漸近線為x=0和y=0。

d)反比例函數(shù)圖象與x軸交于（a,0）和（a,k/a），與y軸交于（0,k）和（k,0）。

e)反比例函數(shù)圖象為雙曲線，漸近線為x=0和y=0。

3.a)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=1/x，圖象與x軸交于（a,0）和（a,k/a），與y軸交于（0,k）和（k,0）。

b)反比例函數(shù)圖象為雙曲線，經(jīng)過原點(diǎn)（0,0），所以k=1。

c)反比例函數(shù)圖象為雙曲線，對稱軸為y軸，所以漸近線為x=0和y=0。

d)反比例函數(shù)圖象與x軸交于（a,0）和（a,k/a），與y軸交于（0,k）和（k,0）。

e)反比例函數(shù)圖象為雙曲線，漸近線為x=0和y=0。

4.a)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=1/x，圖象與x軸交于（a,0）和（a,k/a），與y軸交于（0,k）和（k,0）。

b)反比例函數(shù)圖象為雙曲線，經(jīng)過原點(diǎn)（0,0），所以k=1。

c)反比例函數(shù)圖象為雙曲線，對稱軸為y軸，所以漸近線為x=0和y=0。

d)反比例函數(shù)圖象與x軸