《微積分（第4版）》 習(xí)題課課件 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用內(nèi)容概括

第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

1.了解中值定理的條件、結(jié)論及其之間的關(guān)系.2.會用洛必達法則求未定式的極限，明確洛必達法則使用的條件及注意事項.3.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法.4.掌握極值概念及其求法，會求簡單實際問題最值.5.了解函數(shù)圖形凹凸性與拐點概念，會判別圖形的凹向與拐點，會求漸近線，會作函數(shù)圖形.

[重點]拉格朗日中值定理、洛必達法則、函數(shù)的單調(diào)性判別與極值求法.一、要求與重點第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

二、內(nèi)容結(jié)構(gòu)中值定理柯西定理羅爾定理拉格朗日定理最值應(yīng)用函數(shù)作圖函數(shù)性態(tài)曲線漸近線凹凸性與拐點單調(diào)性與極值第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

洛必達法則拉格朗日中值定理柯西定理羅爾定理兩個推論第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

函數(shù)的性態(tài)區(qū)間性態(tài)點的性態(tài)單調(diào)性凹凸性漸近線極值點拐點第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

1.羅爾中值定理三、內(nèi)容概括第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

2.拉格朗日中值定理有限增量公式.byaξＯy=f(x)ξ第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

3.柯西中值定理推論第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

4.洛必達法則第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

在一定條件下通過通分變形將其化為可以使用洛必達法則類型.

這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.

通過區(qū)對數(shù)將化為類型未定式，然后再化為洛必達法則可解決的類型.第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

定理5.函數(shù)單調(diào)性的判定法xyoy=f(x)xyoy=f(x)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

定義

設(shè)函數(shù)

y=f(x)在

x0的一個鄰域內(nèi)有定義，若對于該鄰域內(nèi)異于

x0的

x恒有

(1)

f(x0)>f(x)，則稱

f(x0)

為函數(shù)

f(x)的極大值，x0稱為

f(x)的極大值點；

(2)

f(x0)<f(x)，則稱

f(x0)

為函數(shù)

f(x)的極小值，x0稱為

f(x)的極小值點；函數(shù)的極大值、極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值，極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點.6.函數(shù)的極值及其求法第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

定理(必要條件)

極值是函數(shù)的局部性概念，極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.xoy第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

定理(極值的第一充分條件)設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0連續(xù),且在x0的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)(點x0可除外).如果在該鄰域內(nèi)

（3）如果f(x)在x0的兩側(cè)保持相同符號,則x0不是f(x)的極值點.第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

則

x0是函數(shù)的極值點，f(x0)為函數(shù)的極值，定理

(

極值的第二充分條件

)

(1)當(dāng)

f

(x0)>0時，則

x0為極小值點，f(x0)為極小值；

(2)當(dāng)

f

(x0)<0時，則

x0為極大值點，f(x0)為極大值.若

f

(x0)=0，且

f

(x0)

0，并且

設(shè)函數(shù)

y=f(x)在

x0處的二階導(dǎo)數(shù)存在，第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

求極值的步驟:第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

求函數(shù)最大值、最小值步驟:1.求駐點和不可導(dǎo)點;

2.求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;

注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)7.最大值、最小值問題第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

實際問題最值求法（1）建立目標(biāo)函數(shù);（2）求駐點與極值點（3）求最值第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

8.曲線的凹凸與拐點如果曲線

y=f(x)上任意點處的切線總位于曲線y=f(x)的下(上)方,則稱曲線

y=f(x)在[a,b]上為凹(凸)的.定義設(shè)函數(shù)

f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo).第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題課

9.曲線的漸近線1.水平漸近線若曲線y=f(x)的水平漸近線.則稱直線y=c為則稱直線為曲線y=f(x)的鉛直漸近線.2.鉛直漸近線若第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)