南陽市玉都街道辦事處初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2023年春期七年級(jí)階段性測試數(shù)學(xué)一．選擇題（每小題3分，共30分）1.方程的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接移項(xiàng)合并，系數(shù)化為“1”，即可求出答案．【詳解】解：，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般方法，正確計(jì)算．2.如果三角形的一個(gè)內(nèi)角大于與它相鄰的外角，那么這個(gè)三角形一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.任意三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)內(nèi)角大于與它相鄰的外角，而這個(gè)內(nèi)角地相鄰?fù)饨鞘青徰a(bǔ)角，得出這個(gè)內(nèi)角＞90°，故為鈍角三角形．【詳解】解：如圖，∵，又∵，∴，∴∠ABC＞90°，∴是鈍角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，三角形分類．三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角，可見外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．3.已知關(guān)于x的不等式組，其中a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組的解集表示在數(shù)軸上表示方法求出x的取值范圍即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，∴關(guān)于x的不等式組的解集為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4.如圖，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，記與的交點(diǎn)為，由，，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，記與的交點(diǎn)為，∵，，∴∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．5.我們在解二元一次方程組時(shí)，可將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程消去x得，從而求解，這種解法體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想是（）A.轉(zhuǎn)化思想 B.分類討論思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.函數(shù)思想【答案】A【解析】【分析】根據(jù)代入法解二元一次方程組的過程即可得到答案．【詳解】解：我們在解二元一次方程組時(shí)，可將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程消去x得，從而化成一元一次方程求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了代入法解二元一次方程組和數(shù)學(xué)思想，理解代入法解二元一次方程組體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．6.如圖，空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A.三角形兩邊之差小于第三邊 B.三角形兩邊之和大于第三邊C.垂線段最短 D.三角形的穩(wěn)定性【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．構(gòu)造三角形支架比較牢固穩(wěn)定．【詳解】解：∵空調(diào)安裝在墻上時(shí)，采用如圖所示的三角形支架方法固定，∴這種方法應(yīng)用的幾何原理：三角形的穩(wěn)定性．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，掌握三角形具有穩(wěn)定性的特征是解題關(guān)鍵．7.鎮(zhèn)平某中學(xué)七年級(jí)1班學(xué)生楊帥和王穎從家到學(xué)校的直線距離分別是4km和2km．那么楊帥，王穎兩家的直線距離是（）A.1km B.3km C.4km D.6km【答案】A【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)楊帥，王穎兩家與學(xué)校共線時(shí)，當(dāng)楊帥，王穎兩家與學(xué)校不共線時(shí)，兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意知，當(dāng)楊帥，王穎兩家與學(xué)校共線時(shí)，楊帥，王穎兩家的直線距離為（）或（）；當(dāng)楊帥，王穎兩家與學(xué)校不共線時(shí)，由三角形三邊關(guān)系可知，楊帥，王穎兩家的直線距離大于，小于6，綜上，楊帥，王穎兩家的直線距離不可能是1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．8.小芳家裝修時(shí)，選擇了一種漂亮的正八邊形地磚．建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能密鋪地面的，便向她推薦了幾種形狀的地磚．你認(rèn)為要使地面密鋪，小芳應(yīng)選擇另一種形狀的地磚是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，先清楚正八邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，再求出所給選項(xiàng)中的圖形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，看其能否夠成的周角，并以此為依據(jù)進(jìn)行求解判斷即可．【詳解】解：A項(xiàng)，正八邊形、正三角形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為，，顯然不能構(gòu)成的周角，所以不能鋪滿，不符合題意；B項(xiàng)，正方形、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為，，由于，所以能鋪滿，符合題意C項(xiàng)，正六邊形和正八邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為，，顯然不能構(gòu)成的周角，所以不能鋪滿；D項(xiàng)，正八邊形、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為，，顯然不能構(gòu)成的周角，所以不能鋪滿，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面鑲嵌，解決此類題的關(guān)鍵是記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，以及能夠用多種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合．9.五一小長假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客52人．1艘大船與1艘小船一次滿載游客的人數(shù)共為（）A.32 B.30 C.28 D.26【答案】C【解析】【分析】設(shè)1艘大船滿載游客人，1艘小船滿載游客人，由題意得，，計(jì)算求解，和的值，最后計(jì)算求解的值即可．【詳解】解：設(shè)1艘大船滿載游客人，1艘小船滿載游客人，由題意得，，解得，∴（人），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程組．10.如圖，在三角形紙片中，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在外的點(diǎn)處．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理得，由折疊的性質(zhì)可得，，則，由，可得，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．二．填空題（每小題3分，共15分）11.不等式的非負(fù)整數(shù)解是________．【答案】0，1，2【解析】【分析】求解不等式，在解集內(nèi)取非負(fù)整數(shù)．【詳解】解：∴非負(fù)整數(shù)解為0，1，2故答案為：0，1，2【點(diǎn)睛】本題考查求解不等式的特殊解，掌握不等式的求解步驟是解題的關(guān)鍵．12.關(guān)于x的不等式的解集為，請(qǐng)寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：________，________．【答案】①.（答案不唯一）②.（答案不唯一）【解析】【分析】由關(guān)于x的不等式的解集為，可得，令，則，解得，即，解得，然后作答即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴，令，則，解得，即，解得，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．13.如圖，三角形紙片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長為________cm．【答案】10【解析】【詳解】∵沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴CD=ED，BC=BE，∵AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，∴AE=11-7=4cm，AD+ED=AC=6cm，∴△AED的周長為：6+4=10cm．14.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為____【答案】60°或120°【解析】【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)（如圖1），∵，∴，即頂角是60°；

當(dāng)高在三角形外部時(shí)（如圖2），∵，∴，∴，即頂角是120°．故答案為：60或120．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出60°一種情況，把三角形簡單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯(cuò)題．15.已知關(guān)于x不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，且存在以為邊的三角形，則滿足條件的a的整數(shù)解有______個(gè)．【答案】3【解析】【分析】由不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，和三角形的三邊關(guān)系得到a的范圍即可解答；【詳解】解：，由①得由②得不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解存在以為邊的三角形滿足條件的a的整數(shù)解是，共3個(gè)；故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是由不等式組滿足的條件和三角形的三邊關(guān)系得到a的范圍．三．解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）小明在學(xué)習(xí)解不等式時(shí)，類比解方程的方法解不等式0，解方程：0解：去分母，得移項(xiàng)，得系數(shù)化1，得解不等式：0解：去分母，得①移項(xiàng)，得②系數(shù)化1，得③請(qǐng)認(rèn)真閱讀思考，完成本題的解答．（Ⅰ）小明在解不等式的過程中，從第______步就開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，造成該錯(cuò)誤的原因是_______．（Ⅱ）請(qǐng)正確解不等式0．（Ⅲ）小明類比解方程的方法解不等式0，帶給我的啟示是：_____________．（2）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．【答案】（1）（Ⅰ）①，不等式的兩邊都乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向沒有改變（Ⅱ）（Ⅲ）去分母時(shí)，一定要注意不等號(hào)方向的變化（2）（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）作圖見解析（Ⅳ）【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式、解一元一次不等式組進(jìn)行求解作答即可．【詳解】解：（Ⅰ）小明在解不等式的過程中，從第①步就開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，造成該錯(cuò)誤的原因是不等式的兩邊都乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向沒有改變．故答案為：①，不等式的兩邊都乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向沒有改變；（Ⅱ）0．解：去分母，得①移項(xiàng)，得②系數(shù)化1，得③（Ⅲ）小明類比解方程的方法解不等式0，帶給我的啟示是：去分母時(shí)，一定要注意不等號(hào)方向的變化．故答案為：去分母時(shí)，一定要注意不等號(hào)方向的變化．（2）解不等式組（Ⅰ）解不等式①，得．故答案為：；（Ⅱ）解不等式②，得．故答案為：；（Ⅲ）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖：（Ⅳ）原不等式組解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．17.（1）解方程：2－；（2）解方程組：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）用加減法求解即可．【詳解】解：（1）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2），由，得，∴，把代入①解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次方程一般步驟和用加減法或代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18.如圖為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求解答：（1）請(qǐng)畫出邊上的高；（2）連接格點(diǎn)，用一條線段將分成面積相等的兩部分（直接畫圖即可）；（3）直接寫出的面積為；（4）若平分，則的度數(shù)為．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）10（4）【解析】【分析】（1）如圖（1），過作延長線的垂線，交點(diǎn)為，即為所求；（2）如圖（2），的中點(diǎn)為，連接，由中線的性質(zhì)可得即為所求；（3）根據(jù)，計(jì)算求解即可；（4）由圖可知，，，則，由平分，可得，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：如圖（1），即為所求，【小問2詳解】解：如圖（2），即為所求，【小問3詳解】解：，故答案為：10；【小問4詳解】解：由圖可知，，，∴，∵平分，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線、中線的性質(zhì)，角平分線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．19.下面是學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，老師提出的問題和兩名同學(xué)所列的方程（組）．問題：某個(gè)工人一天工作8個(gè)小時(shí)，可以生產(chǎn)零件一整箱和不足一箱的30個(gè)；由于特殊情況，今天他只工作5個(gè)小時(shí)，生產(chǎn)零件一整箱和不足一箱的6個(gè)，問這一整箱零件和該工人每小時(shí)能生產(chǎn)的零件數(shù)分別是多少？小麗所列方程：，小亮所列方程：．根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）以上兩個(gè)方程（組）中x的意義是否相同？______（填“是”或“否”）；（2）小亮列的方程所用的等量關(guān)系是______（填序號(hào)，“①每個(gè)小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)”或“②5個(gè)小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)相等”）；（3）請(qǐng)從以上兩個(gè)方程（組）中任選一個(gè)求解，完整解答老師提出的問題．【答案】（1）是（2）②（3）這一整箱零件數(shù)為34個(gè)，該工人每小時(shí)能生產(chǎn)的零件數(shù)是8個(gè)【解析】【分析】（1）由小麗所列的方程組和小亮所列的方程中x表示的意義，即可得出結(jié)論；（2）由小亮所列的方程可知，小亮的方程所用等量關(guān)系是4個(gè)小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)相等，即可得出結(jié)論；（3）由加減消元法解方程組，再由去分母法解方程即可．【小問1詳解】解：由小麗所列的方程組可知，小麗所列的方程組中x表示的是一箱零件的個(gè)數(shù)，由小亮所列的方程可知，小亮所列的方程中x表示的是一箱零件的個(gè)數(shù)，∴以上兩個(gè)方程（組）中x意義相同，【小問2詳解】解：由小亮所列的方程可知，小亮的方程所用等量關(guān)系是②5個(gè)小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)相等．【小問3詳解】解：選小麗的：設(shè)一箱零件的個(gè)數(shù)為x個(gè)，工人1小時(shí)生產(chǎn)零件y個(gè)，根據(jù)題意，得，解得：，答：這一整箱零件數(shù)為34個(gè)，該工人每小時(shí)能生產(chǎn)的零件數(shù)是8個(gè)．選小亮的：設(shè)一箱零件的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則工人1小時(shí)生產(chǎn)零件為個(gè)，根據(jù)題意，得，解得：，∴答：這一整箱零件數(shù)為34個(gè)，該工人每小時(shí)能生產(chǎn)的零件數(shù)是8個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，理解方程組和方程中x的意義是解題的關(guān)鍵．20.在探索并證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，李老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行填空，并請(qǐng)同學(xué)們思考證明方法.全班同學(xué)很快完成了填空，并從度數(shù)入手很快有了解題的思路．如圖，已知是的內(nèi)角，求證：____________．小穎、小瑞、小兵三位同學(xué)想到了不同的輔助線進(jìn)行證明：小穎作的輔助線如圖①，作的延長線，作．小瑞作的輔助線如圖②，過點(diǎn)A作．小兵作的輔助線如圖③，作．請(qǐng)你認(rèn)真閱讀思考并完成如下問題：（1）請(qǐng)完成填空并選擇一種合適的方法寫出完整的證明過程；（2）運(yùn)用這一正確的結(jié)論可以推出五邊形的內(nèi)角和，可知五邊形的內(nèi)角和為______．（3）已知三角形的內(nèi)角和與n邊形的內(nèi)角和一共為，求n．【答案】（1），證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)即可證明；（2）在五邊形中，連接，得到，即得到答案；（3）利用（2）中的結(jié)論列出方程，解方程即可得n的值．【小問1詳解】如圖，已知是的內(nèi)角，求證：．故答案為：小穎作的輔助線如圖①，作的延長線，作．∵，∴，∴；小瑞作的輔助線如圖②，過點(diǎn)A作．∵，∴，∴；小兵作的輔助線如圖③，作．∵，∴，，∴；【小問2詳解】如圖，在五邊形中，連接，則，即五邊形的內(nèi)角和為；故答案為：【小問3詳解】由題意得，解得，【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的證明、平行線的性質(zhì)、n邊形內(nèi)角和、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21.閱讀下列材料，并完成問題解答：已知“，且，試確定的取值范圍”有如下解法：解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴①同理②由①+②得∴的取值范圍是（1）【啟發(fā)應(yīng)用】請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：已知，且，則的取值范圍是；（2）【拓展推廣】請(qǐng)仿照上述方法，深入思考后完成下列問題：已知，且，試確定的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)題干中的求解方法求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴①，同理②，由①+②得，∴的取值范圍是，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴，∴①，同理②，由①+②得，∴的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式．解題的關(guān)鍵在于理解題意以及對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．22.互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上，某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開了探究.小亮：已知，如圖①，在中，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，連接，試探究與之間的關(guān)系．小紅：以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小明：外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小紅的探究過程：∵（___________________）∴（等式性質(zhì)）∵_(dá)_______，∴________．∴．（________________）（2）請(qǐng)你按照小明的思路完成探究過程．（3）利用探究的結(jié)果填空．如圖②，，則_______．【答案】（1）三角形的內(nèi)角和定理，，，等量代換（2）過程見解析（3）【解析】【分析】（1）按照步驟進(jìn)行填寫作答即可；（2）如圖①，延長交于，由題意知，，則；（3）如圖②，連接，由（1）可知，，由，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：∵（三角形的內(nèi)角和定理），∴（等式性質(zhì)），∵，∴，∴．（等量代換），故答案為：三角形的內(nèi)角和定理，，，等量代換．【小問2詳解】解：如圖①，延長交于，由題意知，，∴；【小問3