甘肅省武威市涼州區(qū)涼州區(qū)洪祥中學(xué)聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥中學(xué)聯(lián)片教研七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷一．選擇題（共30分）1．（3分）圖1為一輛“二八”自行車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖2是其中一部分的示意圖，其中AB∥CD，∠ACD＝56°，若AD平分∠CAB，則∠ADC的度數(shù)為（）A．34° B．62° C．56° D．44°2．（3分）如圖，已知a∥b，含30°角的直角三角板的頂點(diǎn)在直線b上，若∠1＝24°，則∠2等于（）A．110° B．112° C．114° D．120°3．（3分）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．﹣2 C．0.10010001 D．4．（3分）若n為正整數(shù)，且滿足估算，則n的值為（）A．18 B．19 C．20 D．215．（3分）已知點(diǎn)M（﹣3，﹣2），MN∥y軸，且MN＝2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣3，0）或（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2）或（﹣5，﹣2）6．（3分）如圖，已知小紅的坐標(biāo)為（2，1），小亮的坐標(biāo)為（1，﹣1），那么小華的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）7．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，則下列方程組中正確的是（）A．B． C． D．8．（3分）方程3x﹣2y＝8的一個(gè)解是（）A． B． C． D．9．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）對(duì)于調(diào)查“從一批乒乓球（1000個(gè)）中抽取10個(gè)，調(diào)查這批乒乓球的直徑大小”，有以下說法：①這項(xiàng)調(diào)查是抽樣調(diào)查，②這批乒乓球中每個(gè)乒乓球的直徑大小是個(gè)體，③樣本容量是10，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)二．填空題（共24分）11．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝105°，∠2＝65°，則∠3＝．12．（3分）命題“如果b∥a，c∥a，那么b∥c”，是命題，13．（3分）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，過點(diǎn)B作直線AB的垂線l，在垂線l上截取BC＝BA，以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D所表示的實(shí)數(shù)為．14．（3分）若無(wú)理數(shù)a滿足：﹣4＜a＜﹣1，請(qǐng)寫出兩個(gè)你熟悉的無(wú)理數(shù)：．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別A（4，0）、B（0，2）．以AB為斜邊在右上方作Rt△ABC．設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），則x+2y的最大值為．16．（3分）某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件200個(gè)或乙種玩具零件100個(gè)，1個(gè)甲種玩具零件與2個(gè)乙種玩具零件能組成一個(gè)完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能使在30天內(nèi)組裝出的玩具全部配套（每天只生產(chǎn)一種玩具零件）？設(shè)該玩具車間生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，則所列方程組為．（不用化簡(jiǎn)）．17．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18．（3分）幸福街道組織45歲以上居民進(jìn)行慢性病篩查，根據(jù)篩查所得數(shù)據(jù)繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中患高血脂的有171人，該區(qū)45歲以上參加這次慢性病篩查的人中，患高血壓的比患高血脂的多人．三．解答題（共66分）19．（6分）如圖，這是某學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（a，2），實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為（﹣3，b）．（1）（2分）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系．（2）（2分）a＝，b＝．（3）（2分）若食堂的坐標(biāo)為（2，﹣1），請(qǐng)?jiān)冢?）中所畫的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出食堂的位置．20．（4分）計(jì)算：．21．（8分）（1）（4分）解方程：；（2）（4分）解不等式組：．22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝∠ABC．（1）（3分）求∠ADB的大??；（2）（3分）線段BD與DC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？23．（6分）已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根為﹣3；c是的整數(shù)部分．求3a﹣b+c的平方根．24．（6分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義兩種新運(yùn)算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k為常數(shù)，且k≠0），若對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），有點(diǎn)P′的坐標(biāo)（a※b，a*b）與之對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”為點(diǎn)P′．例如：P（1，3）的“2衍生點(diǎn)”為P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）（2分）點(diǎn)P（﹣1，5）的“3衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（2）（2分）若點(diǎn)P的“5衍生點(diǎn)”P的坐標(biāo)為（18，﹣6），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）（2分）若點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”為點(diǎn)P′，且直線PP′平行于y軸，線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的6倍，求k的值．25．（6分）某科創(chuàng)公司計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的芯片．已知購(gòu)進(jìn)2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，購(gòu)進(jìn)1片A型芯片和3片B型芯片共需950元．（1）（3分）求購(gòu)進(jìn)1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？（2）（3分）若該科創(chuàng)公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的芯片共10萬(wàn)片，根據(jù)生產(chǎn)的需要，購(gòu)進(jìn)A型芯片的數(shù)量不低于B型芯片數(shù)量的4倍，問該公司如何購(gòu)買芯片所需資金最少？最少資金是多少萬(wàn)元？26．（6分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買消毒液和洗手液兩種物品．若購(gòu)買10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若購(gòu)買4瓶消毒液和6瓶洗手液需用120元．（1）（3分）消毒液和洗手液的單價(jià)各是多少元？（2）（3分）學(xué)校決定購(gòu)買消毒液和洗手液共110瓶，總費(fèi)用不超過1350元，最多可以購(gòu)買多少瓶消毒液？27．（8分）某學(xué)校舉辦了一次主題為“我是小講師”的講題活動(dòng)，組織全校學(xué)生參加．活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校抽取部分學(xué)生的講題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)x分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)（A等級(jí)：90?x?100；B等級(jí)：80?x＜90；C等級(jí)：60?x＜80；D等級(jí)：0?x＜60），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）（2分）這次抽樣調(diào)查共抽取人；條形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝．（2）（3分）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)．（3）（2分）若80分及以上成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”，現(xiàn)該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生講題成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人．28．（10分）問題情境：我市某中學(xué)班級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組遇到問題：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度數(shù)．經(jīng)過討論形成的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可求得∠APC度數(shù)．（1）（3分）按該數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的思路，請(qǐng)你幫忙求出∠APC度數(shù)；（2）（3分）問題遷移：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP＝α，∠BCP＝β．請(qǐng)你判斷∠CPD、α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）（4分）拓展應(yīng)用：如圖4，已知兩條直線AB∥CD，點(diǎn)P在兩平行線之間，且∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點(diǎn)Q，求∠P+2∠Q的度數(shù)．

答案1-5BCACC6-10DADBC11．40°．12．真．13．+1．14．﹣，﹣π．15．9．16．．17．3.5≤a＜4．18．741．19．（1）由藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（a，2），實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為（﹣3，b），畫出平面直角坐標(biāo)系如下：（2）由圖可知，藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（1，2），實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為（﹣3，0），∴a＝1，b＝0；（3）食堂的坐標(biāo)為（2，﹣1），位置見圖．20．0．21．（1），（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，x1＝5，x2＝1；（2），由①得，x＞﹣，由②得，x＜﹣1，故不等式組的解集為：﹣＜x＜﹣1．22．（1）∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝2∠ABC，∴∠A＝120°，∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝30°；（2）BD⊥DC，理由如下：∵∠C＝∠ABC＝60°，∠DBC＝30°，∴∠BDC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴BD⊥DC．23．∵正數(shù)的平方根是3a﹣14和a+2，b+11的立方根為﹣3，∴3a﹣14+a+2＝0，b+11＝﹣27，解得：a＝3，b＝﹣38，∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴的整數(shù)部分是2，∴c＝2，∴3a﹣b+c＝3×3﹣（﹣38）+2＝9+38+2＝49，∴3a﹣b+c的平方根是±7．24．（1）點(diǎn)P（﹣1，5）的“3衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣1+3×5，﹣1×3+5），即（14，2），故答案為：（14，2）；（2）設(shè)P（x，y），依題意，得方程組：．解得．∴點(diǎn)P（﹣2，4）；（3）設(shè)P（a，b），則P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y軸，∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka），∴線段PP′的長(zhǎng)度為|ka|．∴線段OP的長(zhǎng)為|a|．根據(jù)題意，有PP′＝6OP，∴|ka|＝6|a|．∴k＝±6．∴k的值為6和﹣6．25．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)1片A型芯片和1片B型芯片分別需x元，y元，根據(jù)題意，得，解得，答：購(gòu)進(jìn)1片A型芯片和1片B型芯片分別需350元，200元；（2）設(shè)購(gòu)B種型號(hào)的芯片m萬(wàn)片，則購(gòu)A種型號(hào)的芯片（10﹣m）萬(wàn)片，所需資金為w萬(wàn)元，則w＝350×（10﹣m）+200m＝﹣150m+3500，∵﹣150＜0，∴w隨m的增大而減小，∵購(gòu)進(jìn)A型芯片的數(shù)量不低于B型芯片數(shù)量的4倍，∴10﹣m≥4m，解得m≤2，∴當(dāng)m＝2時(shí)，w最小，最小值為：﹣150×2+3500＝3200（萬(wàn)元），10﹣2＝8萬(wàn)（片），答：該公司購(gòu)買A型芯片8萬(wàn)片，B型芯片2萬(wàn)片所需資金最少，最少資金是3200萬(wàn)元．26．（1）設(shè)消毒液的單價(jià)是x元，洗手液的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：消毒液的單價(jià)是15元，洗手液的單價(jià)是10元；（2）設(shè)可以購(gòu)買m瓶消毒液，則可以購(gòu)買（110﹣m）瓶洗手液，根據(jù)題意得：15m+10（110﹣m）≤1350，解得：m≤50，∴m的最大值為50．答：最多可以購(gòu)買50瓶消毒液．27．（1）50÷25%＝200（人），樣本中“B等級(jí)”所占的百分比為80÷200×100%＝40%，∴條形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝200×（1﹣40%﹣15%﹣25%）＝40，（2）樣本中“D等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)為200×15%＝30（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：360°×＝72°，答：C等級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°；（3）3600×＝2340（人），答：該校3600名學(xué)生中講題成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的大約有2340人．28．（1）過點(diǎn)P作PE∥AB（如圖2）則：∠APE+∠PAB＝180°，∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°，∵PE∥AB，AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠PCD+∠CPE＝180°，又∵∠PCD＝120°，∴∠CPE＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°，即∠APC度數(shù)為110°；（2）∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為：∠CPD＝∠α+∠β．理由：過點(diǎn)P作PE∥AD，如圖，∴∠DPE＝∠ADP＝∠α．∵PE∥AD，AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠CPE＝∠BCP＝∠β，∴∠C