奧數(shù)知識總結(jié)

奧數(shù)知識總結(jié)一、奧數(shù)知識點（定義新運算）1.數(shù)一數(shù)2.比一比：“同樣多”、“多”、“少”以及“長”、“短”、“高”、“矮”。3.1～5的認(rèn)識和加減法：⑴1～5的認(rèn)識（基數(shù)、讀寫、數(shù)序、比大小、序數(shù)、組成）⑵1～5的加減法（加減法含義、計算）⑶0的認(rèn)識（表示起點、沒有）和加減法。4.認(rèn)識物體和平面圖形：長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形與長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形。5.分類：單一標(biāo)準(zhǔn)的分類和不同標(biāo)準(zhǔn)的分類6.6～9的認(rèn)識和加減法：（（1）6、7的認(rèn)識和加減法（數(shù)數(shù)、數(shù)序、比大小、序數(shù)、寫數(shù)、組成）。（2）8、9的認(rèn)識和加減法（出現(xiàn)了“一圖兩式”和“一圖四式”、滲透統(tǒng)計思想、比多比少內(nèi)容）（3）10的認(rèn)識和有關(guān)10的加減法（省略了10的序數(shù)意義、填未知加數(shù)）。（4）連加、連減和加減混合計算。（5）整理和復(fù)習(xí)。7.11～20各數(shù)的認(rèn)識：數(shù)數(shù)、讀數(shù)、數(shù)序和大小、序數(shù)、寫數(shù)、個位和十位、10加幾和十幾加減幾（不退位）、十幾減十。8.認(rèn)識鐘表：認(rèn)識鐘面、認(rèn)識整時、認(rèn)識半時。9.20以內(nèi)的進位加法：9加幾（“點數(shù)”、“接著數(shù)”、“湊十”和“根據(jù)具體題目選擇特殊方法”），8、7、6加幾（“拆小數(shù)，湊十?dāng)?shù)”、“拆大數(shù)，湊小數(shù)”和“交換加數(shù)的位置”），5、4、3、2加幾和“用數(shù)學(xué)”。二、加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離，這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點數(shù)一1）；②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）；③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)；④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)。三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1<a2<a3<……<an。求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)?；ベ|(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。四、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6。求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……；那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36。最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法。五、植樹問題基本類型：①在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹②在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹③在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹④封閉曲線上植樹基本公式：棵數(shù)=段數(shù)＋1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)－1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距×段數(shù)=總長六、盈虧問題基本題型：①一次有余數(shù)，另一次不足；總份數(shù)＝（余數(shù)+不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差②當(dāng)兩次都有余數(shù)；總份數(shù)＝（較大余數(shù)-較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差③當(dāng)兩次都不足；總份數(shù)＝（較大不足數(shù)-較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。七、抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:①k=[