2024年清華大學強基計劃數(shù)學試卷試題真題（含答案詳解）

清華大學2024年強基計劃數(shù)學學科試題考試時間2024年6月28日8:00-12:00已知，則_____.已知,則下列選項中正確的有（）B.C.D.某城市內(nèi)有若干街道，所有街道都是正東西或南北向，某人站在某段正中央開始走，每個點至多經(jīng)過一次，最終回到出發(fā)點.已知向左轉(zhuǎn)了100次，則可能向右轉(zhuǎn)了（）次。A.96B.98C.104D.102在平面直角坐標系內(nèi)，，若的面積不超過3，則滿足條件的整點個數(shù)為_____.6.已知，下列選項中正確的有（）.A.B.C.D.7.正整數(shù)，且，滿足這樣條件的的組數(shù)為（）.A.60B.90C.75D.86從棱長為1個單位長度的正方體的底面一頂點出發(fā)，每次均隨機沿一條棱行走一個單位長度，下列選項中正確的有（）.進行4次這樣的操作回到的概率為進行2次這樣的操作回到的概率為進行4次這樣的操作回到的概率為進行2次這樣的操作回到的概率為9.圓周上七個點兩兩相連，任選兩條線段，則這兩條線段無公告點的概率是（）.A.B.C.D.10.是一個的排列，要求和一定有一個大于（），則滿足的排列的總數(shù)為_____.11.直線，下列選項中正確的有（）.A.若，則與射線相交B.若，則與射線平行C.若，則與射線垂直D.若存在，則在上12.在中，,在內(nèi)部，延長交于，且，則（）.A.B.C.D.13.幾個人討論某個比賽的成績，討論內(nèi)容如下：張三：甲是第4名；李四：乙不是第2或第4名；王五：丙排在乙前面；劉六：丁是第1名已知只有一個人說假話，下列正確的是（）.A.丙是第1名B.丁是第2名C.乙是第3名D.甲是第4名14._____.15.已知，使得的解的組數(shù)有（）組.16.點集，則由中的點可組成_____個不同的三角形.17.已知，下列選項中正確的有（）.A.B.C.是等比數(shù)列D.18.已知復數(shù)，則的最小值為_____.19.已知一個正四面體邊長為，點滿足，考慮，下列說法正確的有（）.A.最小值為B.最大值為C.最小值為D.最大值為20.已知，則的最大值、最小值分別為_____.21.已知在上三個不等實根，則的可能取值為_____.22.四面體中，，求與所成弦角的取值范圍_____.23.已知，下列選項中正確的有（）.A.兩根且B.兩根，則C.任意，函數(shù)都有最小值D.任意，使得函數(shù)有最大值24.是在上的連續(xù)函數(shù)，設，則（）A.B.C.D.25.雙曲線，斜率為1的直線交于兩點，為上另一點，重心分別為，外心為，若，則雙曲線的離心率為_____.26.過拋物線焦點的直線與拋物線交于點兩點，過且與拋物線在處的切線平行，交拋物線與另一點，交軸于點，則下列選項中正確的有（）.A.B.C