圓的標準方程高二上數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

圓的標準方程年級：高二學科：數(shù)學（人教版）主講人：某某某學校：XX學校亞運奧體中心亞運籃球館亞運擊劍館亞運武術館問題1：以上4個體育場館抽象出來的平面圖形是什么？圓是一切平面圖形中最美的圖形。直線

直線的方程

直線的位置關系與距離問題

代數(shù)運算平面直角坐標系問題2在直線的方程的學習中，研究了哪些內容？

圓

圓的方程

圓的位置關系、幾何度量等問題

代數(shù)運算平面直角坐標系問題3圓的方程學習中，研究哪些內容？直線幾何要素（點、方向）

幾何關系直線的方程坐標化問題4前面學習中是如何建立直線的方程？圓的幾何要素

幾何關系圓的方程坐標化問題5類似的，如何建立圓的方程呢？問題6圓的幾何要素是什么呢？圓心位置半徑大小問題7初中學習中，圓是怎樣定義的？定義：平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫作圓，定點稱為圓心，定長稱為圓的半徑。AMr

xyOA(a,b)M(x,y)

問題9方程

一定是圓的方程嗎？點M(x,y)在圓A上的解(x,y)問題10圓的標準方程有哪些特點?方程明確給出了圓心坐標和半徑;確定圓的方程必須具備三個獨立條件即a,br

。減號x,y的系數(shù)都是1b是圓心的縱坐標r是半徑平方

解：圓心是A(2,-3)，半徑長等于5的圓的標準方程是：

(x-2)2+(y+3)2=25(1)例1寫出圓心為A(2,-3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1(5,-7)

,M2(-2,-1)是否在這個圓上。

點與圓的位置關系位置關系圖示d與r的大小點P的坐標特點點在圓外點在圓上點在圓內d>rd<rd=r

解法一：設圓的標準方程為：

(x-a)2+(y-b)2=r2例2△ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1),B(7,3),C(2,-8)

,求它的外接圓方程。

因為A(5,1),B(7,3),C(2,-8)都在圓上例題講解待定系數(shù)法例2△ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1),B(7,3),C(2,-8)

,求它的外接圓方程。例題講解ABCyx例2△ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1),B(7,3),C(2,-8)

,求它的外接圓方程。解:線段AB的中點為(6,-1),

所以弦AB的垂直平分線的斜率

,所以線段AB的垂直平分線的方程為:,即例題講解同理：線段AC的垂直平分線的方程為:例2△ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1),B(7,3),C(2,-8)

,求它的外接圓方程。圓的標準方程為:

(x-2)2+(y+3)2=25

即圓心為(2,-3),例題講解聯(lián)立可得：幾何法例3己知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程。解法一：設點C為圓心,∵點C在直線:x-y+1=0,∴可設點C的坐標為(a,a+1)

故所求圓的標準方程為(x-2)2+(y+3)2=25例題講解定義法例3己知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程。由條件知

故所求圓的標準方程為(x-2)2+(y+3)2=25例題講解待定系數(shù)法解法三：線段AB的中點為,,

所以線段AB的垂直平分線的方程為:,即由垂徑定理可知，圓心C在弦AB的垂直平分線上，所以聯(lián)立方程組即圓心為(-3,-2)

,圓的半徑為,故所求圓的標準方程為(x-2)2+(y+3)2=25例題講解幾何法圓的標準方程的三種求法(1)定義法根據已知條件，由定義求出圓心坐標和圓的半徑，然后寫出圓的方程．(2)幾何法它是利用圖形的幾何性質,如圓的性質等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標準方程,從而得到圓的標準方程.圓的標準