指數(shù)函數(shù)的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

指數(shù)函數(shù)冊函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)定義域函數(shù)的表示對應(yīng)關(guān)系值域解析法列表法圖像法單調(diào)性最值奇偶性指數(shù)函數(shù)

情境1：

一張白紙對折一次得兩層，對折兩次得4層，對折3次得8層，問若對折x次所得層數(shù)為ｙ，則y與x的函數(shù)關(guān)系是：

一

情景引入像這種增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長

情境2：

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有碳14含量會按確定的比例衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”。按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎么樣的關(guān)系？

一

情景引入

設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p,把剛死亡的生物體內(nèi)碳含量看成1個單位，那么

2年后，體內(nèi)碳14的含量為

5730年后，體內(nèi)碳14的含量為

根據(jù)已知條件

1年后，體內(nèi)碳14的含量為......設(shè)生物死亡年數(shù)為

，死亡生物體內(nèi)碳14的含量為

則有像這種衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減情境1折紙問題

情境2碳14衰減問題二

構(gòu)建概念思考觀察上面兩個函數(shù)，有沒有共同特征，能否歸為一類函數(shù)？冪的形式冪的底數(shù)是一個正的常數(shù)冪的指數(shù)是一個變量共同特征二

構(gòu)建概念一般地，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)

是自變量，定義域是.

問題1：為何規(guī)定

？

1）當(dāng)

時

，有些

會沒有意義

。例如

，

等都沒有意義.

2）當(dāng)

時，函數(shù)值

恒等于1，沒有研究的意義.三

概念辨析

例1：判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)√×××√√××三

概念辨析

練習(xí)：已知函數(shù)

是指數(shù)函數(shù)，則的取值范圍是（

）

C三

概念辨析

例2：已知指數(shù)函數(shù)

且

求

的值.解：四

探究圖像與性質(zhì)問題2：你能類比前面討論冪函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法嗎？解析式定義域圖像指數(shù)函數(shù)奇偶性值域單調(diào)性奇偶性特殊點由個別到一般由特殊到整體的數(shù)學(xué)方法列表描點連線四

探究圖像與性質(zhì)問題3：如何畫

，

的圖像？

做圖的一般步驟：列表描點連線

和

的圖像

1-12-224問題3：從圖中我們可以看出

和

的圖像有什么關(guān)系？

問題4：從圖中我們可以看出

和

的圖像關(guān)于

軸對稱，那么這兩個函數(shù)是偶函數(shù)嗎？

不是偶函數(shù)

關(guān)于

軸對稱

四

探究圖像與性質(zhì)1-12-224利用軟件畫出的圖像.

四

探究圖像與性質(zhì)（1,2）問題5：從畫出的圖象中，圖像的上升與下降與底數(shù)有關(guān)系嗎？總結(jié)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律？

四

探究圖像與性質(zhì)（1,3）圖像上升時底數(shù)

圖像下降時底數(shù)

第一象限底大圖高x=1問題5：從畫出的圖象中，圖像的上升與下降與底數(shù)有關(guān)系嗎？總結(jié)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律？

四

探究圖像與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)圖像隨底數(shù)的變化情況第一象限底大圖高四

探究圖像與性質(zhì)問題6：根據(jù)函數(shù)的圖象討論函數(shù)的定義域、值域、特殊點、單調(diào)性

、最大(?。┲怠⑵媾夹?定義域：R值域：定點：（0,1）奇偶性：非奇非偶函數(shù)最值：無單調(diào)性：(1)定義域為(-∞，+∞)，值域為(0，+∞)(2)圖像都過點(0，1)，當(dāng)x=0時，y=1圖像性質(zhì)定點(0，1)定義域為R，值域為R上的減函數(shù)R上的增函數(shù)當(dāng)>0時，當(dāng)<0時，當(dāng)<0時，當(dāng)>0時，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

例3：比較下列各組中兩個值得大小關(guān)系：四

探究圖像與性質(zhì)解：四

探究圖像與性質(zhì)解：

在比較大小中我們可以根據(jù)數(shù)字的結(jié)構(gòu)恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來