滬教版七年級數(shù)學(xué)下冊滿分沖刺卷專題07全等三角形(重點(diǎn))(原卷版+解析)

專題07全等三角形（重點(diǎn)）一、單選題1．關(guān)于全等三角形，下列說法正確的是（

）A．大小相等的三角形是全等三角形B．面積相等的三角形是全等三角形C．三個角對應(yīng)相等的三角形是全等三角形D．兩個三角形全等，它們的形狀一定相同2．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°3．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．4．小剛把一塊三角形玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)要到玻璃店取配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（

）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去5．如圖，已知∠B＝∠C，補(bǔ)充下列條件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（

）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠AEB＝∠ADC D．AB＝AC6．如圖，△ABC≌△AEF，則對于結(jié)論：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（

）A．AB=5，BC=4，AC=10 B．∠A=45°，∠C=60°，BC=8C．∠A=80°，AB=6，BC=7 D．∠C=90°，AB=98．如圖，在中，D，E是邊上的兩點(diǎn)，，則的度數(shù)為（

）A．90° B．80° C．70° D．60°9．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，已知點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)F，AB＝AC，∠C＝∠B，有3個結(jié)論：（1）∠AEB＝∠ADC；（2）∠A+∠EFD＝180°；（3）CE＝BD，其中一定正確的（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題11．如圖，在△ABC與△ACD中，AB∥CD，請?zhí)砑右粋€條件：______，使△ABC≌△CDA．12．如圖，有兩根鋼條、，在中點(diǎn)處以小轉(zhuǎn)軸連在一起做成工具（卡錯），可測量工件內(nèi)槽的寬．如果測量，那么工件內(nèi)槽的寬______cm．13．如圖，在△ABC和△BAD中，因?yàn)锳B＝BA，∠ABC＝∠BAD，_____＝_____，根據(jù)“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．14．如圖，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的對應(yīng)邊分別是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝___度．15．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，則EC＝_____．16．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=________．17．如圖，已知△ADC的面積為5，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，那么△ABC的面積為_________.18．如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，則∠3＝______°．三、解答題19．如圖所示，與交于點(diǎn)E，，，．求證：．20．如圖，已知，，，求證：．21．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線使，交的延長線于點(diǎn)．試說明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所?)因?yàn)辄c(diǎn)是邊的中點(diǎn)，所以在和中，所以()所以()22．如圖，已知E、F是BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，AE＝CF，AE∥CF，請?zhí)顚慉D∥BC的理由．解：因?yàn)锳E∥CF（已知），所以∠AED＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．因?yàn)锽E＝DF（已知），所以BE+EF＝DF+EF（），即BF＝DE．在△ADE與△CBF中，所以△ADE≌△CBF（）．得∠ADE＝∠CBF（）．所以AD∥BC（）．23．已知：如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，線段AC交線段OB于點(diǎn)M，線段BD交線段OC于點(diǎn)N．(1)請說明△AOC≌△BOD的理由；(2)請說明OM＝ON的理由．24．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．(1)求證：AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的長25．如圖，已知在△ABC中，AM是△ABC的中線，MP平分∠AMBA，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于點(diǎn)P，CQ⊥MQ于點(diǎn)Q．（1）求證：MP⊥MQ；（2）求證：△BMP≌△MCQ．26．已知：中，，，D為直線BC上一動點(diǎn)，連接AD，在直線AC右側(cè)作，且．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，過點(diǎn)E作于H，連接DE，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，連接BE交CA的延長線于點(diǎn)M．求證：；(3)當(dāng)點(diǎn)D在射線CB上時，連接BE交直線AC于M，若，則的值為______．專題07全等三角形（重點(diǎn)）一、單選題1．關(guān)于全等三角形，下列說法正確的是（

）A．大小相等的三角形是全等三角形B．面積相等的三角形是全等三角形C．三個角對應(yīng)相等的三角形是全等三角形D．兩個三角形全等，它們的形狀一定相同【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形，對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、大小相等的三角形，形狀不一定相同，所以不一定完全重合，故該選項(xiàng)不符合題意；B、面積相等的三角形，形狀不一定相同，所以不一定完全重合，故該選項(xiàng)不符合題意；C、三個角對應(yīng)相等的三角形，邊長不一定相等，所以不一定完全重合，故該選項(xiàng)不符合題意；D、兩個三角形全等，它們的形狀一定相同，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念，熟記概念，要從形狀和大小兩個方面來考慮兩個三角形是否完全重合是解題關(guān)鍵．2．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【答案】A【分析】根據(jù)∠α是b、c邊的夾角，然后寫出即可．【解析】解：∵兩個三角形全等，∴∠α的度數(shù)是72°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．對應(yīng)邊的對角是對應(yīng)角，對應(yīng)角的對邊是對應(yīng)邊．3．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法判斷即可．【解析】解：由作法易得，，，在和中，，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)基本作圖，全等三角形的判定，熟練掌握用尺規(guī)作一個角等于已知解，全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．4．小剛把一塊三角形玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)要到玻璃店取配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（

）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【答案】C【分析】根據(jù)三角形全等的條件進(jìn)行判斷即可．【解析】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)來配一塊一樣的玻璃，應(yīng)帶③去．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．如圖，已知∠B＝∠C，補(bǔ)充下列條件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（

）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠AEB＝∠ADC D．AB＝AC【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．A可利用AAS判定；B可利用AAS判定；C只有三個對應(yīng)角相等，無法證明；D可利用ASA判定．【解析】A．∵∠B=∠C，∠A=∠A，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，故該選項(xiàng)不符合題意；B．∵∠A=∠A，∠B=∠C，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，故該選項(xiàng)不符合題意；C．由題意可知只有∠A=∠A，∠B=∠C，∠AEB＝∠ADC三個已知條件，∴無法由三個角對應(yīng)相等證明三角形全等，故該選項(xiàng)符合題意；D．∵∠B＝∠C，AB＝AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD(ASA)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理．能熟記并掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．6．如圖，△ABC≌△AEF，則對于結(jié)論：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【解析】∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，故①③正確；∵△ABC≌△AEF，∴∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF-∠BAF＝∠BAC-∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC，故④正確；∠FAB＝∠EAB不一定相等，故②不符合題意；綜上：正確的有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（

）A．AB=5，BC=4，AC=10 B．∠A=45°，∠C=60°，BC=8C．∠A=80°，AB=6，BC=7 D．∠C=90°，AB=9【答案】B【分析】要滿足唯一畫出△ABC，就要求選項(xiàng)給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合ASA，是滿足題目要求的，于是答案可得．【解析】解：A、因?yàn)锳B+BC＜AC，所以這三邊不能構(gòu)成三角形；B、已知兩角可得到第三個角的度數(shù)，已知一邊，則可以根據(jù)ASA來畫一個三角形；C、因?yàn)椤螦不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長度；D、只有一個角和一個邊無法根據(jù)此作出一個三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識點(diǎn)；能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不確定，當(dāng)然不唯一．8．如圖，在中，D，E是邊上的兩點(diǎn)，，則的度數(shù)為（

）A．90° B．80° C．70° D．60°【答案】B【分析】先證明BD=CE，然后證明△ADB≌△AEC，∠ADE=∠AED=70°，得到∠BAD=∠CAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE=40°，從而求出∠BAD的度數(shù)即可得到答案．【解析】解：∵BE=CD，∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，∵∠1=∠2=110°，AD=AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∠ADE=∠AED=70°，∴∠BAD=∠CAE，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°，∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，∴∠BAC=80°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，三角形內(nèi)角和定理，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】要使△ABP與△ABC全等，必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個單位長度，所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P，P4三個，故選C．10．如圖，已知點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)F，AB＝AC，∠C＝∠B，有3個結(jié)論：（1）∠AEB＝∠ADC；（2）∠A+∠EFD＝180°；（3）CE＝BD，其中一定正確的（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】（1）通過證得△AEB≌△ADC，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，只有在CD⊥AB，BE⊥AC時，∠A+∠EFD＝180°才成立；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得AD＝AE，進(jìn)而即可證得結(jié)論．【解析】解：（1）在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（ASA），∴∠AEB＝∠ADC，故（1）正確；（2）∵∠EFD＝∠CEF+∠C，∴∠A+∠EFD＝∠CEF+∠A+∠C＝∠CEF+∠BDF，∵∠AEB＝∠ADC，∴∠CEF＝∠BDF，若∠A+∠EFD＝180°，則∠CEF＝∠BDF＝90°，故只有在CD⊥AB，BE⊥AC時，∠A+∠EFD＝180°才成立，故（2）錯誤；（3）∵△AEB≌△ADC，∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴CE＝BD，故（3）正確；綜上，3個結(jié)論中一定正確的是（1）（3）兩個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題11．如圖，在△ABC與△ACD中，AB∥CD，請?zhí)砑右粋€條件：______，使△ABC≌△CDA．【答案】AB=CD（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠DCA，再添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA．【解析】解：添加AB=CD，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），故答案為：AB=CD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12．如圖，有兩根鋼條、，在中點(diǎn)處以小轉(zhuǎn)軸連在一起做成工具（卡錯），可測量工件內(nèi)槽的寬．如果測量，那么工件內(nèi)槽的寬______cm．【答案】2【分析】利用SAS證明，即可得到答案．【解析】解：由題意得：在△BOD和△AOC中，，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意證明是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC和△BAD中，因?yàn)锳B＝BA，∠ABC＝∠BAD，_____＝_____，根據(jù)“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．【答案】BCAD【分析】因?yàn)閵A∠ABC的兩邊分別為AB的BC，所以再加上BC＝AD，得△ABC≌△BAD（SAS）．【解析】解：∵AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，∴再加上BC＝AD，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案為：①BC；②AD．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．14．如圖，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的對應(yīng)邊分別是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝___度．【答案】80【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠CAB=180°-∠C-∠ABC=40°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAB=∠CAB=40°，于是得到結(jié)論．【解析】解：∵∠C=60°，∠ABC=80°，∴∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-60°-80°=40°，∵△ABC≌△ABD，∴∠DAB=∠CAB=40°，∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=80°，故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，則EC＝_____．【答案】2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC＝EF＝6，即可根據(jù)線段的和差得解．【解析】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BF＝10，BC＝6，∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，∴EC＝EF﹣CF＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．16．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=________．【答案】11【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出x和y即可.【解析】解：∵這兩個三角形全等∴x=6，y=5∴x+y=11故答案為11.【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.17．如圖，已知△ADC的面積為5，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，那么△ABC的面積為_________.【答案】10【分析】首先延長BD，交AC于點(diǎn)E，再根據(jù)“ASA”證明△ABD≌△AED，由S△ADE+S△CDE=S△ABD+S△BCD，可知S△ABC=2S△ACD，可得答案．【解析】延長BD，交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠EAD．∵∠ADB=∠ADE，AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴BD=DE，∴S△BCD=S△CDE，∴S△ADE+S△CDE=S△ABD+S△BCD=5，∴S△ABC=2S△ACD=10．故答案為：10【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)解決三角形的面積問題，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，則∠3＝______°．【答案】47【分析】根據(jù)“邊邊邊”證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．【解析】解：在△ABC和△ADE中，，∴（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，∵，∴，∴．故答案為：47．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．三、解答題19．如圖所示，與交于點(diǎn)E，，，．求證：．【答案】見解析【分析】利用線段的和證明，再利用“邊邊邊”即可證明結(jié)論．【解析】，，，即BC=AD，在和中，（SSS）【點(diǎn)睛】本題只要考查三角形全等的證明，解題關(guān)鍵是找到兩個三角形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角的相等關(guān)系．20．如圖，已知，，，求證：．【答案】見解析【分析】首先根據(jù)得到，然后由得到，進(jìn)而證明出，最后利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【解析】∵∴，即∵∴又∵∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線使，交的延長線于點(diǎn)．試說明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所?)因?yàn)辄c(diǎn)是邊的中點(diǎn)，所以在和中，所以()所以()【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；對頂角相等；；；全等三角形對應(yīng)邊相等【分析】把每一步的因果關(guān)系加以識別，即可運(yùn)用相關(guān)的結(jié)論填寫解題過程和依據(jù)．【解析】解：因?yàn)椋ㄒ阎浴螮（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）因?yàn)辄c(diǎn)是邊的中點(diǎn)，所以BD=CD．在和中，（對頂角相等）所以（AAS）所以（全等三角形的對應(yīng)邊相等）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、線段的中點(diǎn)的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟知上述各個知識點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)，根據(jù)每一步的因果關(guān)系對出現(xiàn)的相關(guān)的角或線段加以認(rèn)真識別，是解題的關(guān)鍵．22．如圖，已知E、F是BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，AE＝CF，AE∥CF，請?zhí)顚慉D∥BC的理由．解：因?yàn)锳E∥CF（已知），所以∠AED＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．因?yàn)锽E＝DF（已知），所以BE+EF＝DF+EF（），即BF＝DE．在△ADE與△CBF中，所以△ADE≌△CBF（）．得∠ADE＝∠CBF（）．所以AD∥BC（）．【答案】∠CFB；等式的性質(zhì)；AE＝CF，DE＝BF；SAS；全等三角形的對應(yīng)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AED＝∠CFB，根據(jù)線段間的和差關(guān)系求出BF＝DE，利用SAS證明△ADE≌△CBF，得出∠ADE＝∠CBF，根據(jù)平行線的判定定理判斷出AD∥BC即可得出結(jié)論．【解析】證明：因?yàn)锳E∥CF（已知），所以∠AED＝∠CFB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），因?yàn)锽E＝DF（已知），所以BE+EF＝DF+EF（等式的性質(zhì)），即BF＝DE．在△ADE與△CBF中，，所以△ADE≌△CBF（SAS），得∠ADE＝∠CBF（全等三角形的對應(yīng)角相等），所以AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：∠CFB；等式的性質(zhì)；AE＝CF，DE＝BF；SAS；全等三角形的對應(yīng)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．已知：如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，線段AC交線段OB于點(diǎn)M，線段BD交線段OC于點(diǎn)N．(1)請說明△AOC≌△BOD的理由；(2)請說明OM＝ON的理由．【答案】(1)理由見解析；(2)理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠AOC＝∠BOD，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】（1）∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC與△BOD中，，∴△AOC≌△BOD；（2）∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，在△AOM與△BON中，，∴△AOM≌△BON，∴OM＝ON．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．(1)求證：AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的長【答案】(1)見解析(2)BD=6cm．【分析】（1）利用角角邊證明△DBC≌△ECA即可；（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的長．【解析】（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∵，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD；（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD=CE，∵AE是BC邊上的中線，∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰