高中數(shù)學(xué)【立體幾何】多選題專項(xiàng)訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)【立體幾何】多選題專項(xiàng)訓(xùn)練

1.如圖,正方形ABC。中,E、尸分別是AB、BC的中點(diǎn)將“。EqaJFgBEF分別沿

DE、DF、所折起，使4B、C重合于點(diǎn)尸.則下列結(jié)論正確的是

A.PDYEF

B.平面PZ)E_L平面PZ)尸

C.二面角P-E尸-。的余弦值為g

D.點(diǎn)P在平面OE尸上的投影是ADEF的外心

2.如圖，在棱長(zhǎng)均相等的四棱錐P-ABCD中，。為底面正方形的中心，分別為側(cè)棱

的中點(diǎn)，有下列結(jié)論正確的有：

B.平面PC￡>〃平面OMN

C.直線尸。與直線MN所成角的大小為90D.ONLPB

3.已知正四棱柱ABC。-A4GA的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱A4,=l,尸為上底面上的

動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論為()

A.若PD=3,則滿足條件的尸點(diǎn)有且只有一個(gè)

B.若尸。=6，則點(diǎn)尸的軌跡是一段圓弧

C.若〃平面ACB,,則。P長(zhǎng)的最小值為2

D.若尸￡>〃平面ACB,,且尸。=后，則平面30P截正四棱柱ABCD-AB?。的外接球所

9乃

得平面圖形的面積為下

4

4.己知正方體ABCD-ABCQ棱長(zhǎng)為2,如圖，M為CG上的動(dòng)點(diǎn)，40，平面a.下面說(shuō)

法正確的是()

A.直線A8與平面a所成角的正弦值范圍為

B.點(diǎn)M與點(diǎn)C1重合時(shí)，平面a截正方體所得的截面，其面積越大，周長(zhǎng)就越大

C.點(diǎn)M為CC,的中點(diǎn)時(shí)，若平面a經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,則平面a截正方體所得截面圖形是等腰梯形

D.已知N為。。中點(diǎn)，當(dāng)AM+MN的和最小時(shí)，M為CG的中點(diǎn)

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

5.已知直三棱柱ABC-AB|G中，ABJ.BC,AB=BC=BB],。是AC的中點(diǎn)，。為AQ的

中點(diǎn).點(diǎn)P是BG上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(

A.當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到BG中點(diǎn)時(shí)，直線AF與平面AMG所成的角的正切值為手

B.無(wú)論點(diǎn)P在BG上怎么運(yùn)動(dòng)，都有

C.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到8G中點(diǎn)時(shí)，才有4尸與。耳相交于一點(diǎn)，記為Q,且黑=:

D.無(wú)論點(diǎn)尸在BG上怎么運(yùn)動(dòng)，直線4P與所成角都不可能是30°

6.如圖，設(shè)正方體A8CD-A4GQ的棱長(zhǎng)為2,E為AA的中點(diǎn)，尸為CG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

設(shè)由點(diǎn)A,E,F構(gòu)成的平面為a,則()

平面&截正方體的截面可能是三角形

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)G重合時(shí)，平面a截正方體的截面面積為

點(diǎn)。到平面a的距離的最大值為亞

3

D.當(dāng)尸為CG的中點(diǎn)時(shí)，平面a截正方體的截面為五邊形

7.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A'B'C'。中，M為BC邊的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有

A.AM與OB所成角的余弦值為巫

10

9

B.過(guò)三點(diǎn)A、M、的正方體A8CD—A'8'CZ）'的截面面積為二

2

C.四面體AC8O的內(nèi)切球的表面積為27T

D.正方體ABCD-AB'C'。'中，點(diǎn)P在底面A'8'C'。'（所在的平面）上運(yùn)動(dòng)并且使

ZMAC^ZPAC,那么點(diǎn)尸的軌跡是橢圓

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

壽光現(xiàn)代中學(xué)強(qiáng)基年級(jí)2019級(jí)立體幾何多選題專項(xiàng)訓(xùn)練2

命題人：陳飛審題人：桑培祥

8.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”:底面為矩形,

一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉牖

如圖在塹堵ABC-421G中，ACLBC,且4h=AB=2.下列說(shuō)法正確的是

A.四棱錐8-4ACG為“陽(yáng)馬”

B.四面體4cle8為“鱉膈”

2

C.四棱錐B-4ACG體積最大為］

D.過(guò)A點(diǎn)分別作于點(diǎn)E,AFL4C于點(diǎn)凡則EFLAB

9.如圖四棱錐P-43CD,平面平面ABCD,側(cè)面PAO是邊長(zhǎng)為2遙的正三角形,

底面ABC。為矩形，CD=2B點(diǎn)。是PO的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.CQ_L平面尸AQ

B.PC與平面AQC所成角的余弦值為逑

3

C.三棱錐B-ACQ的體積為6及

D.四棱錐Q-ABC。外接球的內(nèi)接正四面體的表面積為24行

10.如圖，線段AB為圓。的直徑，點(diǎn)E,尸在圓。上，EF//AB,矩形A8C。所在平面和

圓。所在平面垂直，且43=2,EF=AD=1,則下述正確的是（）

A.0尸//平面

B.平面A￡）F

C.點(diǎn)A到平面C。/花的距離為亙

7

D.三棱錐C-BEF外接球的體積為&

11.在正方體中，AB=4,E,F分別為8耳,CD的中點(diǎn)，P是上的動(dòng)

A.AFJ?平面ARE

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

B.平面ARE截正方體ABC。-AgGR的截面面積為18

C.三棱錐ARE的體積與p點(diǎn)的位置有關(guān)

D.過(guò)AE作正方體ABCO-agCQ的外接球的截面，所得截面圓的面積的最小值為5萬(wàn)

12.為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織了《誦經(jīng)典，獲新知》的演講比賽，本次比

賽的冠軍獎(jiǎng)杯由一個(gè)銅球和一個(gè)托盤(pán)組成，如圖①，已知球的體積為手，托盤(pán)由邊長(zhǎng)為4

的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊而成，如圖②.則下列結(jié)論正確的是（）

A.經(jīng)過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的球的截面圓的面積為；

B.異面直線AD與CF所成的角的余弦值為（

O

TT

C.直線AO與平面DE尸所成的角為H

D.球離球托底面。環(huán)的最小距離為百+日-1

13.已知直三棱柱A8C-A4G中，ABLBC,AB=BC=BB。。為4（的中點(diǎn).點(diǎn)P滿足

BP=^BC,其中&[0川,則()

A.對(duì)時(shí)，都有4尸_1_。耳

B.當(dāng)4時(shí)，直線47與A8所成的角是30°

C.當(dāng)a=；時(shí)，直線AP與平面A&G所成的角的正切值手

1PQ1

D.當(dāng)義=:時(shí)，直線AP與。用相交于一點(diǎn)。，則言二不

14.在菱形ABCD中，AB=2,NA8C=60。，將菱形4BC￡＞沿對(duì)角線AC折成大小為

。（?！辏?。,180。））的二面角8—47—。，四面體A3CD內(nèi)接于球。，下列說(shuō)法正確的是（）

A.四面體A3CO的體積的最大值是1

B.四面體A8CO的表面積的最大值是4+23

C.當(dāng)6=90。時(shí)，A3與CO所成的角是60。

D.當(dāng)6=60。時(shí)，球O的體積為經(jīng)叵

81

15.已知正方體ABCD-ABC。的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E,F在平面A8CR內(nèi)，若|AE|=VL

AC1DF,則（）

A.點(diǎn)E的軌跡是一個(gè)圓

B.點(diǎn)尸的軌跡是一個(gè)圓

C.|印的最小值為四一

D.AE與平面48。所成角的正弦值的最大值為當(dāng)

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

參考答案

I.ABC對(duì)于A選項(xiàng)，作出圖形，取EF中點(diǎn)H,連接PH,DH,又原圖知尸和△￡＞切為等腰三角形，故

DH工EF，所以EF±平面PDH，所以PDJLEF，故A正確；根據(jù)折起前后，可知PE,PF,PD三線兩兩垂直，

于是可證平面尸DE_1_平面尸，＞尸，故B正確：根據(jù)A選項(xiàng)可知NPHD為二面角P—EF—D的平面角，設(shè)正方形邊

長(zhǎng)為2,因此PE=M=I，PH=—.DW=2V2--=—?PD=-JDF2-PF2=2-由余弦定理

222

PH?_J_HD2—p/~)21

得：cosZ.PHD=—-~-=--故c正確：由于PE=PFKPD，故點(diǎn)尸在平面OEF上的投影不

2PH-HD3

是△QEE的外心，即D錯(cuò)誤：故答案為ABC.

2.ABD選項(xiàng)A,連接BD,顯然0為BD的中點(diǎn)，又N為PB的中點(diǎn)，所以〃0N,由線面平行的判定定理可得，〃平

面OMN；選項(xiàng)B.由A1.N分別為側(cè)棱叢.28的中點(diǎn).得MN〃AB,又底面為正方形，所以MN〃CD，由線面平行的判定

定理可得，CD〃平面OMN,又選項(xiàng)A得P?！ㄆ矫鍻MN，由面面平行的判定定理可得，平而PCD〃平面OMN；選項(xiàng)

C,因?yàn)镸N〃CD,所以NPDC為直線尸。與直線MN所成的角，又因?yàn)樗行ｉL(zhǎng)都相等，所以NPDC=60'，故直線尸。與

直線MN所成角的大小為60」：選項(xiàng)D,因底面為正方形，所以A82+AZJ2=?又所有梭長(zhǎng)都相等，所以

PB2+PD2=8￡＞2，故PB±PD、又

PD〃GN,所以O(shè)N工PB，故ABD均正確.

3.ABD

??,正四棱柱ABCO-ABCQi的底面邊長(zhǎng)為2,二42=20，又何棱

AA=1,二=J(2及J+『=3,則P與81重合時(shí)尸￡)=3,此

時(shí)P點(diǎn)唯一，故4正確：

?；PO=J§e(l,3)，DDt=1,則PR=0,即點(diǎn)尸的軌跡是一段圓

弧，故B正確:

連接。A-DC、,可得平面A〃G〃平面AC8「則當(dāng)尸為AG中點(diǎn)時(shí)，0P有最小值為=^3，故c

錯(cuò)誤;

由c知，平面5OP即為平面,平面截正四棱柱ABCQ-AgGR的外接球所得平面圖形為外接球的

大圓，其半徑為，"T57仔=3,面積為旦，故。正確.

224

4.AC對(duì)于A選項(xiàng)，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，D4、DC、所在直線分別為X、y、Z軸

建立空間直角坐標(biāo)系。一盯z,則點(diǎn)A（2,0,0）、8（2,2,0）、設(shè)點(diǎn)

M（0,2,a）（0<a<2）,

平面。，則祝為平面a的一個(gè)法向量,且畫(huà)了=（-2,2,a）,麗=（0,2,0）,

1同〈方祝＞卜1巴竺I尸g也[

|AB|-|AM|2xVa2+8J/+8[32.

所以，直線AB與平面a所成角的正弦值范圍為1—.A選項(xiàng)正確：

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)M與C￡重合時(shí)，連接A,。、8￡＞、AB、AC，

在正方體ABC。一ABCD中，CG，平面ABC。，（28。（=平面488，，8。_1616,

...四邊形ABC。是正方形，則5DJ_AC，???CGnAC=C,，或）"!"平面4CC「

QACtu平面ACC1，；.AR±BD,同理可證AG1A?.

?.?AQcB。=￡）,;.AC〕J-平面A/。，

易知AA8。足邊長(zhǎng)為2夜的等邊三角形，其面積為§,、,”0=手X（2j5）2=2，3,周長(zhǎng)為20x3=60.

設(shè)E、F-。、N、G、”分別為楂AR、44、BB-BC、CD、OR的中點(diǎn)，

易知六邊形EFQNGH是邊長(zhǎng)為&的正六邊形，且平面EFQNGHH平面A}BD.

正六邊形EFQNGH的周長(zhǎng)為675,面積為6x=3-73.

則AA8。的面積小于正六邊形EFQNG”的面積，它們的周長(zhǎng)相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤:

對(duì)于c選項(xiàng)，設(shè)平面a交棱A,A于點(diǎn)E（。,0,2）.點(diǎn)M（0,2,1）,AM=（-2,2,1）.

AM_L+而a,DEu平而a?AMJ_DE,即AM?DE=—2b+2=0,得6=1,

E（l,0,2）,

所以，點(diǎn)E為棱4。的中點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)F為棱Ad的中點(diǎn)，則F（2,l,2）,EF=（l,l,0），

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

而麗=（2,2,0）,...喬=g麗，...E/7/D8且所

由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得DE=722+02+12=BBF=7（2-2）2+（1-2）2+（2-0）2=J5，

/.DE=BF，

所以，四邊形8OEF為等腰梯形，C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，將矩形ACGA與矩形CGRD延展為一個(gè)平面，如下圖所示：

若AM+最短，則A、M.N三點(diǎn)共線,

親離1=2一"

MC=2-4i看gcC、

所以，點(diǎn)用不是棱CR的中點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

5.ABD直三棱柱ABC-A5G中，ABLBC-AB=BC=BBX

選項(xiàng)4中，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到BQ中點(diǎn)時(shí)，有E為B|G的中點(diǎn)，連接AE、EP-如下圖示

即有EPJ_而A4G

EP

二直線A7與平面AAG所成的角的正切值:tanZPAE=——

“AE

EP=；BBt.AE=辦席+與6=與BBy

???tanZ?4E=y->故A正確

選項(xiàng)8中，連接BC，與8cl交于E,并連接AB.如下圖示

由題意知，B]BCG為正方?形,即有4CJ.8G

而AB_LBC口ABC-A181G為直三棱柱，有A,4_L面gBCC,.BC,u面BtBCCt

；.4旦±BC,,又44ngc=4

BC,±面AqC,0與u面A,B|C,故8C|_LOB、

同理可證：A,8_L081,又ABcBQ=B

J_面ABC1，又A/u面A,BC1,即有故8正確

選項(xiàng)c中，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到BG中點(diǎn)時(shí)，即在AA8c中Af、0B1均為中位線

二。為中位線的交點(diǎn)

PQ1

.,.根據(jù)中位線的性質(zhì)有：—7=^"故C錯(cuò)誤

QA2

選項(xiàng)。中，由于A,B1//A8,直線Af與AB所成角即為4月與AP所成角：ZBX\P

結(jié)合下圖分析知：點(diǎn)戶在BG上運(yùn)動(dòng)時(shí)

當(dāng)P在8或G上時(shí)，/B|AP最大為45°

當(dāng)p在8G中點(diǎn)上時(shí)，ZB^P最小為arctan>arctan43=30°

23

二Z?iAP不可能是30。，故。正確

6.BCD

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，延長(zhǎng)AE與z軸交于點(diǎn)p.連接尸尸與y軸交于點(diǎn)兒/.

則平面a由平面AEF擴(kuò)展為平面APM,由此模型可知A錯(cuò)誤，H,。正確.

。（0,0,0）,4（2,0,0）,「（0,0,2）設(shè)點(diǎn)加的坐標(biāo)為（0/。?€[2,4]）,

方=（2,0,0）,而=（-2/,0）.PA=（2,0,-2）

則可知點(diǎn)尸到直線AM的距離為I?=

則可得△APM的面積S=1J產(chǎn)+4-d2=>/5尸+16.

S△弘o=g-2-4=4,設(shè)點(diǎn)。到平面a的距離為〃.

利用等體積法VD-APM=XM-MD，即:.'"=g?S&pz/t

?4fh=1-

可得〃=一廠，—??則I16，

V5r+16/+產(chǎn)

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

h二4

由一「16在fe[2,4]單調(diào)遞增所以當(dāng)r=4時(shí),力取到最大值為2羋.

7.AB

A：構(gòu)建如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系:

則有：A(0,0,2),M(1,2,2),B'(0,2,0),。'(2,0,0),

???AW=(1,2,0),=(-2,2,0)，

—-=^；AMD^2Ma”

cos<AM,DB>=.-.=—T=—=-------,故正確.

\AM\\D,B,\yJ5xy/s10

B:若N為CC'的中點(diǎn)，連接MM則有MV//AT>'，如下圖示，

???梯形AMND'為過(guò)三點(diǎn)A、M、D0的正方體ABC。一A3'CZ>'的截面，

而MN=72,AD'=2>/2,AM=D'N=小，可得梯形的高為逑,

2

二梯形的面積為S=1x3j2x￡Z=2.故正確.

222

c：如下圖知：四而體A'C'B。的體積為正方體體積減去四個(gè)直極錐的體積,

??8

V=8-4x-x-x8=-,而四面體的棱長(zhǎng)都為2J5,有表面積為

S=4x1x2^x272xsin-=8^,

23

10八

;若其內(nèi)切圓半徑為r,則有上x(chóng)8j?-r=-,即r所以內(nèi)切球的表面積為

333

47r

44，=——.故錯(cuò)誤.

3

D：正方體AgCO-A'8'CZ)'中，點(diǎn)尸在底面A'8'CZ)'(所在的平面)上運(yùn)動(dòng)且NM4C'=NR4C'，即2的軌跡

為面A'3'C'。'彼以AM、AP為母線，,為軸的圓錐體側(cè)面所得曲線，如下圖曲線GPK，

構(gòu)建如下空間直角坐標(biāo)系，A(0,0,2),M(-逝，延⑵,C'(0,2&,0)，若尸",%())，則

22

AM=(―-^-，―^―,0),AC=(0,2-\/2,—2),AP=(x,y,—2)?

6岳

cosZMAC=

\AM\\AC\舟疝一5

理整理得

8,如0=迎-f=/,0'+2「，即/,二'+2

IAP\\ACf\舊+/+4X6舊+y2+4

(y+l()J5)2-9x2=216(y>0)，即軌跡為雙曲線的一支，故錯(cuò)誤.故選：AB

8.ABD底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵

所以在塹堵4BC-4SG中，AC1BC,側(cè)棱AA-L平面A8C.

在選項(xiàng)A中.所以AABC,又AC_LBC,且AAnAC=A，則BC_L平面AAGC.

所以四棱錐B-AMCG為“陽(yáng)馬”，故A正確.

在選項(xiàng)B中.由AC_LBC,即AGJ_BC,又4G■1■￡(?且C|CnBC=c，所以4GJ■平面88cle.

所以AG，BC-則VA^G為直角三角形.

又由BC_L平面AAGC,得AA|BC為直角三角形.

由“塹堵”的定義可得AA￡C為直角三角形，ACGB為直角三角形.

所以四面體4GCB為“鱉瞞”，故B正確.

在選項(xiàng)c中.在底面有4=AC?+8C2Z2AC-3CMAC-BCM2當(dāng)且僅當(dāng)AC=8C時(shí)取等號(hào).

1124

V?AACC=—S,xBC=—AA,xACxBC=—ACxBC4—，所以c不正確.

34向ex13133

在選項(xiàng)D中.由上面有BC_L平面AAGC，則且ACn8C=C,則AF_L平而\BC

所以AF_LA8AEA.MB且AFcAE=A,則A1J-平面AEF，則AtB1.EF，所以D正確.

9.BD

解：取AO的中點(diǎn)0，BC的中點(diǎn)E，連接OE,OP，

因?yàn)槿切蜳AD為等邊三角形，所以O(shè)P_LA￡>.

因?yàn)槠矫鍼AD_L平面ABC。，所以O(shè)PJ_平面ABCD.

因?yàn)锳O_LOE，所以0O,0E,0P兩兩垂直，

所以，如下圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)Z>,OE,OP所在的直線為X軸，y軸，z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，則。(0,0,0),0(、/&,0,0),A(-#,0,0)，

P(0,0,36,C(而2&0),8(-76,2后0)，

因?yàn)辄c(diǎn)。是P￡>的中點(diǎn)，所以。(當(dāng)，0,之，)，

平面PAD的一個(gè)法向量為m=(0,1,0).

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

取用,2鳳平)

顯然正與配不共線，

所以CQ與平面尸4￡)不垂直，所以A不正確；

定=(6,26,-3&),AQ=(孚,0,乎),AC=(2^,273,0).

設(shè)平面AQC的法向量:為八=(x,y,z),則

_/3任3拉n

nAQ=-----x-\-----z=0

22令x=l，則y=_&,z=_百，所以〃一\/§)，

n-AC=2瓜x(chóng)+2\l^y=0

ruim

n■PC27612V2

設(shè)尸C與平面4QC所成角為。，則sin6=irj.uuB.=—產(chǎn)=二，所以cos8=----,所以B正確;

|n||pc|6x/633

三棱錐B-ACQ的體積為%TCO=%rsc=；￡ABC.；°P=；xgx26x2#xgx3夜=6.

所以c不正確:

設(shè)四棱錐Q-ABCD外接球的球心為M(0,瓜a)，則MQ=MD,

所以［曰］+(@2+(叱￥［=(旬〉心門心

解得。=0,即M((),J§,0)為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以四棱錐Q-A3CQ外接球的半徑為3,設(shè)四棱錐

Q-A8C。外接球的內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)為x,將四面體拓展成正方體，其中正四面體棱為正方體面的對(duì)角線,

故正方體的校長(zhǎng)為正方，

所以6?，得=24,所以正四面體的表面積為4X、2X?=24石，所以D

24

10.ABC

解：EF=OB=\-EFIIOB,四邊形OFEB為平行四邊形，所以O(shè)F//BE,

。尸(Z平面6C￡，BEu平面BCE，所以。尸〃平面8CE，故A正確.

線段AB為圓0的直徑，所以BF1FA-

矩形A8co所在平面和圓。所在平面垂直，平面A3CD「|平面A5EF=A3，ADu平面

ABCD，所以AD_L平面ABEF，BFu平面ABEF，所以AD_L3F

ADu平面A￡)F，AFu平面AD尸，ADQAF^A,

所以BF、_L平面AOF，故B正確.

OF=OE=EF=\.△OFE是正三角形，所以EF=BE=AF=1，

DA/IBC，所以BC_UREA8EF，BC上BF，

BF=?CF=dCB?+BF2=百1=2,

DF=>]DA2+AF2=JiTT=72,

V14

AB=CD=2.ACDF是等腰三角形，ACOF的邊。尸上的高Jc/2

虧’

DAIIBC-平面平面BC"ADFC

SAr?F=-x—xV2=—,AZ）uADF，8C（ZAOF，平面?點(diǎn)

△CDF222

到平面ADF的距離為BF=5SADAF=；x1x1=；,VC_DM.=VA,CDF,

設(shè)點(diǎn)A到平面CDFE的距離為/?，

]XSBADFxFB=—xSMFDxh,—x—x百=—xxh?

所

所以〃=力，故c正確.

7

取OB的中點(diǎn)M，則MO〃A￡），MO=~,所以MO，平面8尸石,

2

一：棱錐C—BEF外接球的體積為丫=弓%/=3%、（45]=*且不，故D錯(cuò)誤,

3312J6

11.AB對(duì)于A,如圖，以A為原點(diǎn)，AO,A8,AA1為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則4（0,0,0）,￡（0,4,2）,4（0,0,4）,尸（4,2,0）,〃（4,0,4）,

.?.荏=（0,4,2）,即=（4,2,Y）,皿'=（4,0,4），

?.?荏?蒲=0x4+4x2+2x（T）=0..?,AhAE,?.?9.4F=4X4+0X2+4X（T）=0,

二AFJ.A￡>|,?.?AEnAA=A，,AFJ.平面ARE,故A正確:

；C、B=2五,可知C|B//AQ.所以

對(duì)于B,如圖，取用G中點(diǎn)G，連接RG,GE,則GE〃C|B且GE=

A,O1,G,E共面，則等腰梯形GE即為截面，可求得其面積為18,故B正確:

對(duì)于C,可知在正方體中，BC、“AD、,又BC\<z平面ARE,ARu平面ARE,所以BCJ/

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

平面因?yàn)镻是8G上的動(dòng)點(diǎn)，所有p到平面的距離為定值，故三棱錐P-AO|E的體積與尸點(diǎn)的位置無(wú)

關(guān)，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,設(shè)外接球心為0,過(guò)。作00'J_AE，垂足為O'，則以O(shè)'為圓心，O'A為半徑的圓是過(guò)A￡面積最小的截面圓,

迎故D錯(cuò)誤.

5

根據(jù)圖形的形成，知A,B,C三點(diǎn)在底面DEF上的射影分別是&DEF-:邊中點(diǎn)M,N、P,如圖，5c與/^MNP

全等且所在面平行，截而圓就是aA8c的外接圓與Z\M?VP的外接圓相同.

由題意△M7VQ的邊長(zhǎng)為1，其外接圓半徑為r=X3xl=Y3,圓而積為S=;r/=J_,A錯(cuò);

333

由上面討論知AC與MP平行且相等，而MP與NF平行且相等，因此AC與NF平行且相

等,從而ACFN是平行四邊形，CF//AN，所以NZM7V是異面直線40與CF所成的

角（或其補(bǔ)角）.由己知，A￡>=2，DN=&，AN=CF=2,

AN2+AD2-ND24+4-35…,

cos4DAN=-------=—?B正確；

2ANAD2x2x28

由平面ADE與平面0EF垂直知AE在平而A￡F內(nèi)的射影是DE，所以NA￡?為直線A0與平而?！陸羲傻慕?

此角大小工，c正確.

3

4a4

由上面討論知AB=BC=C4=1，設(shè)。是球心，球半徑為R，由一4R=—乃得R=1，則0—ABC是正四而體,

33

n

棱長(zhǎng)為1,設(shè)”是A44C的中心，則Oa_L平面A8C，又C”u平面ABC，所以O(shè)H_LCH，CH=—?

所以球離球托底面DEF的最小距離為73+—-1?D正確.

13.ACD

以8A,8C,881為x,y,z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A8=l，

其中A(1,0,1),01；,g,g),g(0,0,1),8(0,0,0),G(0,1,1),

因?yàn)辂?2月。，所以P（0",/l），

A.因?yàn)?P=A|POB|+9一;=0,

所以卒_1_函，所以4尸_1。與，故正確；

B.當(dāng)2二：時(shí)，A^P=^—1,—,——^,AB=(—1,0,0),所以

1

Icos<^P,AB>\=,—=嶇金

、"+土.142'

V99

所以直線AP與AB所成的角不是30°，故錯(cuò)誤;

c.當(dāng)/=g時(shí)，AP1111

t取平而4與a的一個(gè)法向量為“=((),0,1)，

-2

所以卜os<AA,〃>卜

=—,設(shè)直線A|P與平面ASG所成的角為夕

6

1+-+-V1

44

所以sin6=4,cose=1一,所以tanO=@，故正確;

5

D.當(dāng)時(shí)，如圖所示，p為BC中點(diǎn)，。為AC中點(diǎn)，連接OP.

1PQOP1

所以。2//^^，。/^二一4四，所以萬(wàn)元==彳,故正確;

2Q4A42

故選：ACD.

14.ABD

解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)6=90。時(shí)，四面體ABCQ的體積的最大值是V=』x立x22xj]=l，故A選項(xiàng)正確:

34

對(duì)于8選項(xiàng)，SACD=5e=6，

^ni-U△A/IBOC'

,:AB=AD=BC=CD，BD=BD，

:?△AB*ACBD.

:.SCRri=SARn=—AB-ADsin/.BAD=2sinNBAD<2，

所以，四面體A5CO的表面積的最大值是2x6+2x2=4+26,故5選項(xiàng)正確:

答案第18頁(yè)，共20頁(yè)

對(duì)于c選項(xiàng)，取AC中點(diǎn)尸，連接。尸，BF、

由題意，