等比數(shù)列教案

2.4等比數(shù)列教案(一)

教學目標

知識與技能目標

1.等比數(shù)列的定義；

2.等比數(shù)列的通項公式.

過程與能力目標

1.明確等比數(shù)列的定義;

2.掌握等比數(shù)列的通項公式，會解決知道%,外,4,n中的三個，求另一個的問題.

教學重點

1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；

2.等比數(shù)列的通項公式的推導及應用.

教學難點

等差數(shù)列"等比"的理解、把握和應用.

教學過程

一、情境導入：

下面我們來看這樣幾個數(shù)列，看其又有何共同特點？(教材上的P48面)

!!J.

1,2,4,8,16,…，263;①1?2,4,8,....②

20,202,2031.0198,1.10982,1.10983.

1,，…；③④

a”1J

對于數(shù)列①，%=2"T；=2(n32).對于數(shù)列②，a"=2"-'.2(n》2).

an

對于數(shù)列③，%=20'1；%=20(n22).

共同特點：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).

二、檢查預習

1.等比數(shù)列的定義.

2.等比數(shù)列的通項公式:

aaH0)

n~\-q"\avq^G)，an，

—=q(nsN*,q于6)

3.{an}成等比數(shù)列Oa"

4.求下面等比數(shù)列的第4項與第5項：

213；(4)立1(

(1)5.-15,45,(2)1.2,2.4,4.8,；(3)3'2-8

三、合作探究

(1)等比數(shù)列中有為。的項嗎？

(2)公比為1的數(shù)列是什么數(shù)列？

(3)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？

(4)常數(shù)列都是等比數(shù)列嗎？

四交流展示

等比數(shù)列的定義：一般地，若一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常

%

數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比,用字母q表示(qWO),即：=q

(qWO)

a

n+i

注：⑴“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)q；{4}成等比數(shù)歹|0%=q("eN+,

qWO.)

(2)隱含：任一項°且#°

(3)q=l時，{an}為常數(shù)數(shù)列.(4).既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列.

2.等比數(shù)列的通項公式1：%=4W'T(q，q均不為°)

觀察法：由等比數(shù)列的定義，有：%=%q；

%—a)q—(a、q)q—aq2a=aq—(aq2)q—aq^

}，43]}，

n

atl=an_}q=a}-q~\a?#0)

4%%an

-~q-=Q--Q-J=q

迭乘法：由等比數(shù)列的定義，有：劣；的.?3.....

—a—2—.a?3?a4???—(nj-l

所以％a2。3an-\,即a“=?r/T(q，4/0)

等比數(shù)列的通項公式2:a“=a“jq"-'"(a,",gwO)

五精講精練

例1.一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18,求它的第1項與第2項.

1833%re2。a,?216

a

?/一=—=>q=—?'2=—=12x-=8,a1=—=8x—=—.

解：1222q3q33

點評：考察等比數(shù)列項和通項公式的理解

變式訓練一：教材第52頁第1

例2.求下列各等比數(shù)列的通項公式：

(1)%=一2,4=-8;(2)ax=5,且2aI=-3%

解：

⑴%=%=>/=4nq=±2=(-2)2”|=-2"或%=(-2)(-2產(chǎn)=(-2)"

_|

q=—^=_不又：?,=5an=5x（--）"

⑵%22

點評：求通項時，求首項和公比

變式訓練二：教材第52頁第2

例3.教材P50面的例1。

0JI2w-d

例4.已知無窮數(shù)列0,105,“……10T,……，

求證：（1）這個數(shù)列成等比數(shù)列；

1

（2）這個數(shù)列中的任一項是它后面第五項的10；

（3）這個數(shù)列的任意兩項的積仍在這個數(shù)列中.

n—\

a

證：（1）”一‘I。5（常數(shù)）...該數(shù)列成等比數(shù)列.

1

an=—all+5

(2)"10

p-1q-\p+q-2

(3)apa<!=105105=105..p,qeN.p+q>2

...p+g-lNl且(〃+q_l)wN

p+q-2n-1

10-ehov>

-J,（第p+q-i項）.

變式訓練三：教材第53頁第3、4題.

六、課堂小結：

1.等比數(shù)列的定義；

2.等比數(shù)列的通項公式及變形式

七、板書設計

八、課后作業(yè)

閱讀教材第48?50頁；

2.4等比數(shù)列教案（二）

知識與技能目標

進一步熟練掌握等比數(shù)列的定義及通項公式；

過程與能力目標

利用等比數(shù)列通項公式尋找出等比數(shù)列的一些性質(zhì)

方法與價值觀

培養(yǎng)學生應用意識.

教學重點，難點

(1)等比數(shù)列定義及通項公式的應用；

(2)靈活應用等比數(shù)列定義及通項公式解決一些相關問題.

教學過程

二.問題情境

1.情境：在等比數(shù)列中，(1)"；="必9是否成立？是否成立？

(2)>=勺-2。"+2(〃>2)是否成立?

2.問題：由情境你能得到等比數(shù)列更一般的結論嗎？

三.學生活動

對于(1)?.?05=。聞，％=...。臼==(。1/)=%，成立

同理：魅二%%成立.

對于(2)4="a”1,4-2=qg"3,4+2=.(7”」，

a，+ia21

...。”-2。"+2=。聞",\Q—\q-"—(%q")2=a~,a；=a?_2<2n+2(n>2)成立

一般地：若m+l^=p+q(n^,〃,q,peN+),則冊

四.建構數(shù)學

1,若｛qJ為等比數(shù)列，m+n=p+q(m,n,q,peN+)則%q=%,q.

由等比數(shù)列通項公式得：冊=M二%=W,ap=q尸，％=q?產(chǎn)，

故4."a：q，2且ap-aq=前矽,

...m+〃=p+q,...《”.凡=%,

——q

2.若｛“/為等比數(shù)列，則^

%=qm-n

由等比數(shù)列的通項公式知：，則/

五.數(shù)學運用

1.例題:

例1.（1）在等比數(shù)列中，是否有用（"22）?

（2）在數(shù)列僅"｝中，對于任意的正整數(shù)〃（〃之2）,都有

那么數(shù)列｛"/一定是等比數(shù)列.

解：（1）?.?等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項公式數(shù)列伍"｝是等比數(shù)列，％《I,

2_

即a”=??-r?n+i（n>2）成立.

（2）不一定.例如對于數(shù)列總有%=%-「《M,但這個數(shù)列不是等比數(shù)列.

例2.已知［《J為GP,且%=8,%=2,該數(shù)列的各項都為正數(shù)，求｛4｝的通項公式。

解：設該數(shù)列的公比為4,由％得84,又數(shù)列的各項都是正數(shù)，故2

a,,=8x（：）"-5

則2

例3.已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27,它們的平方和為91,求這三個數(shù)。

—,a,aq

解：由題意可以設這三個數(shù)分別為“，得:

acr

——a?aq=27

qa=3

j+a2=91/」+1+42）=91

qJ-Kq-

2￡

...財一即得或"

82/+9=0,d=99,

1

.q=±—

4=±3o或3

故該三數(shù)為：1,3,9或T,3,一9或9,3,1或-9,3,-1.

a

一,a,aq

說明：已知三數(shù)成等比數(shù)列，一般情況下設該三數(shù)為q

例4.如圖是一個邊長為1的正三角形，將每邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形,

并擦去中間一段，得圖形(2),如此繼續(xù)下去，得圖形(3)……求第幾個圖形的邊長和周

長.

解：設第〃個圖形的邊長為凡，周長為

￡

由題知，從第二個圖形起，每一個圖形的邊長均為上一個圖形的邊長的...數(shù)列是

等比數(shù)列，首項為1,公比為3.

,“上

要計算第〃個圖形的周長，只要計算第〃個圖形的邊數(shù).

第一個圖形的邊數(shù)為3,從第二個圖形起，每一個圖形的邊數(shù)均為上一個圖形的邊數(shù)的4倍,

...第〃個圖形的邊數(shù)為3*4"-[

14

%=(3尸X(3X4"T)=3X(§)"T

2.練習：

1.已知｛“/是等比數(shù)列且為%%=9,

貝|Jlog34+log34+…+I°g3%>=

2.已知｛4｝是等比數(shù)列，49=-512,%+/=124,且公比為整數(shù)，則

40二.

3.已知在等比數(shù)列中，4=一%4=54,貝產(chǎn)=

五.回顧小結：

1.等比數(shù)列的性質(zhì)(要和等差數(shù)列的性質(zhì)進行類比記憶).

六.課外作業(yè)：書練習第1,2題，習題第6,8,9,10題.

七板書設計

課內(nèi)探究學案

（-）學習目標

1.明確等比數(shù)列的定義；

2.掌握等比數(shù)列的通項公式，會解決知道％,%,口,n中的三個，求另一個的問題.

教學重點

1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；

2.等比數(shù)列的通項公式的推導及應用.

教學難點

等差數(shù)列"等比"的理解、把握和應用.

（-）學習過程

1、自主學習、合作探究

1,等差數(shù)列的證明：①4=（3*0）；②S,=a+bq"（q*0、叱1）,a+b=0.

%

③證明為常數(shù)（對于"">°適用）；④證明

2.當引入公比q輔助解題或q作為參數(shù)時，注意考慮是否需要對4=1和9*1進行分類討

論。

3.證明數(shù)列是等比數(shù)列、不是等比數(shù)列，討論數(shù)列是否等比數(shù)列，求解含參等比數(shù)列中的參

數(shù)這四類問題同源。

4.注意巧用等比數(shù)列的主要性質(zhì)，特別是（加+“=〃+4）和

m+n=2p)

aaa

-3~

5.三數(shù)成等比數(shù)列，一般可設為4、a、R四數(shù)成等比數(shù)列，一般可設為4、q、aq、

aa

3~~-2

aq；五數(shù)成等比數(shù)列，一般可設為4、q、a、的、。①。

2、精講點撥

三、典型例題

例1數(shù)列｛4｝為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前〃項和為80,且前〃項中數(shù)值最大的

項為54,它的前2〃項和為6560,求首項“和公比4。

解：若4=1,則應有S2"=2S"，與題意不符合，故4*1。依題意有：

q（y）

(1)

"q

⑵

⑵V

--------oZ.

⑴得1一?！磸V一82/+81=0

得/'=81或/'=1（舍去），.W=81。

由q"=81知q>l,...數(shù)列｛%｝的前〃項中凡最大，得4=54。

將，'=81代入⑴得4=4-1（3）,

由%=?=54得=54?,即81al=54q⑷，

a=2

<1

聯(lián)立（3）（4）解方程組得14=3。

_20

例2（1）已知｛“"｝為等比數(shù)列，4=2,023,求｛4｝的通項公式。

⑵記等比數(shù)列｛4｝的前"項和為S",已知q+%=66,4*=128,5“=126,求

〃和公比4的值。

=空a,20

一+為＜?

解：(1)設等比數(shù)列｛%｝的公比為4(470),3T

則q

2c20110

—+2q=—1

—+q=—q=-_Q

即43也即43,解此關于°的一元方程得3或4=3。

…q.\=2.3"\.q=2.3,T

(2)在等比數(shù)列｛4｝中，有&?！耙?=4凡=128,又“+/=66,聯(lián)立解得

4=2ax—64

或卜=2

4=64

==126

由此知q’l,而"q,從而解得

1

(cq=-

。=2r2

<

72=6或〃=6

例3已知數(shù)列｛4｝,其中％=2"+3",且數(shù)列｛an+i+'為｝(幾為常數(shù))為等比數(shù)列,

求常數(shù)幾。

解：｛""+1+助”｝為等比數(shù)列，那么=(4+2+陽用)(4,+%i),將

―“-(2+A)(3+/L)-2n-3,'=0“”

4=2+3代入并整理得6,解之得力=_2或2=_3。

例4設｛q｝、也｝是公比不相等的兩個等比數(shù)列，c，，=4+d,證明數(shù)列匕，｝不是等比

數(shù)列。

解：設｛%｝、｛2｝分別是公比為〃、qa的兩個等比數(shù)列，要證明｛%｝不是等比

數(shù)列，我們只需證即可。事實上

2222

c；=(%p+刎丫=a；p?+2岫皿+白討c^c3=(<z,+bt)(atp+bxq)=a,/7+

力「d+。占（P?+92）?:p手qp2+q2>2pq,又q4w0,c2?wc￡

列｛,"｝不是等比數(shù)列。

3、反思總結

4當堂檢測

1.已知等比數(shù)列｛%｝中々=1,則其前3項的和$3的取值范圍是（）

A（FT]3.（-°°，O）U（1收）

C[3,+oo）D（F，T]U[3,+OO）

2.已知｛叫是等比數(shù)列，4=2'a=-4,貝產(chǎn)4+44+…：

4.16（1—4-"）B.El—》"）

3.若實數(shù)“、b、C成等比數(shù)列，則函數(shù)y="~+'x+c與X軸的交點的個數(shù)為（）

AOB.1C.2D無法確定

4.在數(shù)列｛4｝中，且｛""“"J是公比為“（4>°）的等比數(shù)列，該數(shù)列滿足

為4+|+4用/+2>%+2乙+3（〃eN*）,則公比4的取值范圍是（）

0<<=^-1+V5

qQ<q<

C.2D.2

5.設數(shù)列｛“"｝滿足l°g"X"+i=l°g"X"+l（。>0,"wM）,且

X]+X2+???+%00=1。0則F01+%102,■工200

6.設｛%｝為公比4>1的等比數(shù)列，若“2004和。2005是方程4x2-8x+3=°的兩根，則

〃2006+“2007

7.設｛“〃｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比4=2,且％。2a3???%)=23°,則

%。6a9…“30二__________O

8.設兩個方程V+1=°、/一云+1=°的四個根組成以2為公比的等比數(shù)列，則

而=。

9.設數(shù)列口｝為等比數(shù)列，方=叫+(〃—1)%+…+及*+"",已知工=1,4=4。

(1)求等比數(shù)列伍’的首項和公比；

(2)求數(shù)列的通項公式。

10.設數(shù)列｛"J的前〃項和為S",已知她一2"=(8-1)S,

(1)證明：當人=2時，｛""一"？"‘｝是等比數(shù)列；

(2)求｛%｝的通項公式。

2

J=不/+〃_4,勿=(T)"3“—3〃+21)

1L己知數(shù)列伍"｝和他/滿足：％3,其中

尤為實數(shù)，”為正整數(shù)。

(1)對任意實數(shù)4,證明數(shù)列也"｝不是等比數(shù)列；

(2)試判斷數(shù)列協(xié)/是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；

(3)設°<a<0,S"為數(shù)列仍"｝的前"項和。是否存在實數(shù)4，使得對任意正整數(shù)〃，都

有a<S“<”?若存在，求；I的取值范圍；若不存在，說明理由。

【當堂檢測】

S3=4+a,+%=——+%+a、q—Fq+1

I.D解析：設數(shù)列的公比為那么-q~~q，函

f(q)=—Fg+1/ill|「a'c

數(shù)qI*°)的值域為”人從而求得力的取值范圍。

,,<7=3件=3^-=—)

2.C解析：等比數(shù)列mJ的公比V82,顯然數(shù)列也4"也是等比數(shù)列，

2’,〃f1Y1

4七==—=8q-=—=(72=—=—

其首項為-q1/2，公比41%%(2J4

a\a2+a2a3+…+a“a“+i=-------r

1——

/.4

3.A解析：a、b、c成等比數(shù)列，.?.二次函數(shù)y=G^+bx+c的判別式

22

^=b-4ac=-3b<0t從而函數(shù)與x軸無交點。

4,44+1+4+4，+2>4+24+3,《4+1+a,"“+a>44用/，而%>°,

1-b1+逐

>0,；.1+“42即/F—KO,解得了<"丁，而q>0,故公比

1+75

0n<q<-------

鄉(xiāng)的取值范圍為2。

5.1OO400

log”=1=a(?

解析：l°g“x"+i=log"X"+l,即七，也即%?,從而數(shù)列是公比為a

+X110

的等比數(shù)列。,Foi+弓02_1—(Xl2■西00>"°°=100?°

6.18

_13_1_2

解析：4f_8x+3=o的兩根分別為5和5,q>i,從而5、-萬

...q=。2005_3

%004%006+4007=(%004+%005>〃=2x3=18

oO

722。

解析.q4a3…=(4。3。),=2',4。30==4,

1020

4a6%…4。=(。3a30)'=(4旬丫=[(。@)4?了=("&)',"。=爐'2=2

27

4

8.

解析：設該等比數(shù)列為為、々、七、%,二百匕=工2W=MV*=8xj=1

II=_Lx=_L

Xj

v82>/2,從而2y/2、F=y/2、x4=2亞

:.ab=2V2+27

表）⑼專）T

9.解：（1）對于等式/"=叫+("一1)4+…+4T+%,令〃=1得1=4=1；令〃=2

：.q=^-=2

=2q+a2=2+%=4，a,=24

n2n

(2)4,=2"二則<=〃+2(〃-1)+2?(〃一2)+…+2-2-+2-'①

①x2得27；=2n+22(〃-1)+23(〃一2)+…+2-2小+2"②

②-①得：

23,-|,,n,,+1

7；1=(2+2+2+---+2-)+2-n=(^2)-n=^Y^|-^-n=2-n-2

’10

10.解：(1)證明：由題意知4=2,且她-2"=伍-1應，”|-2"=e-l)S.+1

兩式相減得N%+i一4)-2"=僅T)%,即4出=ban+2"①

當6=2時，由①知為+i=24+2”,于是

用一(〃+1)?2"=2a"+2"—(〃+1)?2"=2(勺—〃?2二)

又4-121=1*°,所以｛《Li｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)歹小

(2)當〃=2時，由⑴知a,「〃?2"T=2",即％=("+1)2",

當匕H2時，由①得

n+l

0,1+1-2^-2'用=ha+2"———.2=ba一一--2"

2-b"2-b

=ba-一-.2"

n"2-b

￡.2」也一￡.2）然.

,?an+\

2n=l

￡[2"+(2_2m-[n>2

11.解：(1)證明：假設存在一個實數(shù)力,使｛《J是等比數(shù)列，則有42=4%,即

2A,44040

(—A—3)~=A(—X—4)<=>—A,—4A,+9=——42<=>9=0

3999，矛盾。

所以他/不是等比數(shù)列.

b“+i=(一1)"1%一3(〃-1)+21]=(-1)"”?尼凡一2〃+14]

⑵解：2)

2?

=+22-大又4=飛+18),所以

當4=一18時，々=0（"eN）,這時｛"｝不是等比數(shù)列;

h7

當作一18時，4=一（九+18）二°由上可知2二°b,,3

2

故當入,T8時，數(shù)列也｝是以一（"+18）為首項,§為公比的等比數(shù)列。

（3）由（2）知，當九=一18時，b“=0,S=0

n不滿足題目要求。

、〃一1

2=-(4+18)(-g

故知7,可得

3

Sn=--(>l+18)-1-

①

/(〃)=1一

令I,則

1<f(n)<——<f(n)<1

當〃為正奇數(shù)時，3.當〃為正偶數(shù)時，9。

所以/(〃)的最大值為'⑴-3,最小值為“2)-9。

Q1

-?-<--(2+18)<-<=>-/?-18<2<-3?-18

于是，由①式得W953/5。

當3a時，由一人一18之一3a—18知，不存在實數(shù)丸滿足題目要求；

當人>3。時，存在實數(shù)2，使得對任意正整數(shù)〃，都有且；I的取值范圍是

等比數(shù)列學案

一、課前預習

(-)預習目標

1.理解等比數(shù)列的定義；

2.了解等比數(shù)列的通項公式

(-)自我探究

下面我們來看這樣幾個數(shù)列，看其又有何共同特點？(教材上的P48面)

_L_LJ.

1,2,4,8,16,…，263;①1,2,4,8,②

20,202,2031.0198,1.10982,1.10983……

1,，…；③④

a?]%J

對于數(shù)列①，%=2"Ta'<-'=2(n22).對于數(shù)列②，4=2"T；an-i2(n22).

%

對于數(shù)列③，%=20"T《I=20(n22).

共同特點：

a

n+l

⑴“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)q；｛%｝成等比數(shù)列O%=q（〃GN+,

q70.）

（2）隱含：任一項且

（3）q=l時，｛an｝為常數(shù)數(shù)列.

（4）.既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列.

（四）提出疑惑

（五）預習內(nèi)容

1、等比數(shù)列的定義

2、等比數(shù)列的通項公式

1.如果一個數(shù)列｛""｝從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)

列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做該等比數(shù)列的公比，我們通常用字母4（4力0）表示.

數(shù)學語言描述：對于數(shù)列｛叫，如果滿足％="4T（〃22、〃cN*,4為常數(shù)，夕工°）,

那么｛%）為等比數(shù)列。

2.當?shù)缺葦?shù)列的公比4=1時。該等比數(shù)列為常數(shù)列。

3.等比數(shù)列的通項公式：對于等比數(shù)列的通項公式，我們有以下結論：

q=n-j—n-m—

①4=a,"/'"；②丫見，（機a〃，此結論對于V%有意義時適用）。

4.等比數(shù)列的增減性：若當g>1時，等比數(shù)列｛6J為遞增數(shù)列；當°<4<i時，

等比數(shù)列｛凡｝為遞減數(shù)列；當夕<°時，等比數(shù)列｛4｝的增減性無法確定（擺動數(shù)列）。若

4<0,當4>1時，等比數(shù)列｛"，，｝為遞減數(shù)列；當°<4<1時，等比數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)

列；當夕<°時，等比數(shù)列｛""｝的增減性無法確定（擺動數(shù)列）。

5.如果在數(shù)a和中間插入一個數(shù)G,使得a、G、。三數(shù)成等比數(shù)列，那么我們就稱數(shù)A

為數(shù)。和匕的等比中項，且G2=H。

6.等比數(shù)列的前〃項和公式

設數(shù)列｛“，，｝是公比為4的等比數(shù)列，那么該數(shù)列的前〃項和

na

\na],q=\

Ii-qIi-q

o

7.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：

⑴在等比數(shù)列｛4｝中，若m+n=P+q,則4M=%%；

aaa

（2）在等比數(shù)列｛""｝中，若m+〃=2p,[|||jm?=p.

（3）對于等比數(shù)列｛4｝,若數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，則數(shù)列｛“"J也是等比數(shù)列；

（4）若數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，則對于任意實數(shù)4,數(shù)列｛2""｝、｝也是等比數(shù)列；

1'

<---

（5）若數(shù)列｛"/是等比數(shù)列且%0°,則數(shù)列1%J也是等比數(shù)列；

（6）若數(shù)列｛""｝是等比數(shù)列且%7°,則數(shù)列｛“g"4｝為等差數(shù)列；

（7）若數(shù)列｛4｝和｛""｝都是等比數(shù)列，則數(shù)列也是等比數(shù)列；

（8）若S"是等比數(shù)列｛q｝的前〃項和，則S,,、$2“一s"、53”一與“、…成等比數(shù)列，其

公比為4"；

四、課堂同步訓練

1.已知等比數(shù)列｛%｝中“2=1,則其前3項的和$3的取值范圍是（）

8.(fO)U(l,同

?！?收)D(-°°,T]U[3,4W)

2.已知依｝是等比數(shù)列,a2=2,%4,則%%+a2a3+…+????+1=

A16(1-4-")5.16(1-2-)

3.若實數(shù)a、b、C成等比數(shù)列，則函數(shù)曠=6~+"+’與X軸的交點的個數(shù)為（）

A05.1C.2D無法確定

4.在數(shù)列｛""｝中，/且｛4%+）是公比為“（4〉0）的等比數(shù)列，該數(shù)列滿足

44+1+凡+避"+2〉-（〃wN*）,則公比（7的取值范圍是（）

0〈”二0<”匕或

A2B.2

0<4<士也

C.2D.2

5.設數(shù)列｛“"｝滿足l°g"X"+iT°ga%+1(。>0,"1,neN*),且

X

元]+X2H!"Xoo=100,則X]O1+X[02200

6.設｛4｝為公比夕＞1的等比數(shù)列，若“2004和“2005是方程4/-8x+3=°的兩根，則

^2006+“2007

7.設｛4｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比Q=2,且…。30=2前，則

a3a6%,.?。30=

8.設兩個方程V-"+1=°、f-陵+1=°的四個根組成以2為公比的等比數(shù)列，則

ah=

7；=叼+(〃_1)。2+???+2a,i+a,j已知7；《

9.設數(shù)列為等比數(shù)列,1=4

（1）求等比數(shù)列｛%｝的首項和公比;

（2）求數(shù)列的通項公式。

10.設數(shù)列｛叫的前〃項和為S”,已知她一2"=e-1）5,

｛""一〃,2"'｝是等比數(shù)列;

（1）證明：當匕=2時,

（2）求｛""｝的通項公式。

2

11.已知數(shù)列和S”｝滿足：4一鏟4々一（1）（凡3〃+21）,其中

幾為實數(shù)，〃為正整數(shù)。

（1）對任意實數(shù)％,證明數(shù)列他"不是等比數(shù)列;

(2)試判斷數(shù)列出"｝是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；

(3)設為數(shù)列仍”｝的前〃項和。是否存在實數(shù)4，使得對任意正整數(shù)〃，都

有若存在，求;I的取值范圍；若不存在，說明理由。

【同步訓練參考答案】

。21,

=4+%+%=F/+a〉q——Fg+1

I.D解析：設數(shù)列的公比為q,那么一q一一q，函

f(q)=-+q+]

的值域為(—8'T]U[3,+8),從而求得S3的取值范圍。

數(shù)q

q=『3—

2.C解析：等比數(shù)列｛凡｝的公比丫“2V82,顯然數(shù)列｛4a“+J也是等比數(shù)列,

的2=4=二=8

其首項為q1/2公比an-\4

4出+%%+…+4M〃+i

3.4解析：。、b、C成等比數(shù)列，.?.。2=4，.?.二次函數(shù)y=ox2+bx+c的判別式

△=/—4ac=-3/<0,從而函數(shù)與x軸無交點。

7八

4anan+l+an+ian+2>a?+2a?+3(anan+t+anan+]q>anan+]q-而為>°,

1-也1+逐

>o,即d-g-ivo,解得2<q<2，而q>°,故公比

n1+后

0<q<-------

4的取值范圍為2。

5.100?10°

X

log“=1

解析：1。瓦1=1嗚%+1,即x?,也即當，從而數(shù)列｛七｝是公比為。

..玉0]+%H^Woo=(X|+W^00),a=100。

的等比數(shù)列。02

6.18

_L3_L_2

解析：4x2-8x+3=0的兩根分別為5和5,4>1,從而“紳"一5、生°°5一5

.?q_%oo5_3

。2004。%006+。2007=(。2004+。2005>4~=2乂3~=18

/2。

解析：GW%…4o=(44o)=21Qg=2?=4,

,e,3a6a9,?'〃30=(%“30)=(4/2)=[(q/0)夕~]=(。1。30),~?2,°=2~°

27

8.4

解析：設該等比數(shù)列為玉、與、七、X4）%園=X2X3==8x：=1,

'《2V2