高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)：A級(jí)基礎(chǔ)鞏固

A級(jí)基礎(chǔ)鞏固

1.兩條平行線/i：3x+4y-2=0,/2：9%+12y-10=0間的距離等于（）

7742

A.-B.-C.-D.-

515153

解析:/i的方程可化為9x+12y-6=0.由平行線間的距離公式，得

71-6+1014

?7—.-------

V92+12215,

答案:C

2.直線2%+3廣6=0關(guān)于點(diǎn)（1,-1）對(duì)稱的直線方程是（）

A.3%-2y-6=0B.2%+3y+7=0

C.3x-2y-12=0D.2%+3y+8=0

解析:設(shè)所求直線的方程為2%+3y+C=0.由題意可知情簧箸.

解得。=-6（舍去）或。=8.所以所求直線的方程為2%+3y+8=0.

答案:D

3.若兩平行直線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（5,0）方（0/2）,則這兩條直線之間的

距離d滿足的條件是（）

A.O<t7<5B.0<^<13

C.O<t7<12D.5sds12

解析:當(dāng)兩平行直線與直線AB垂直時(shí)，兩平行直線間的距離最大,

且|A5|=13,所以0<d<13.

答案:B

4.兩平行直線/i：3%+y-5=0和/2：3%+y-15=0間的距離為V1U.

解析:由兩平行直線間的距離公式，得/1與/2之間的距離

=Vio.

5.直線/與直線％-2》+4=0平行，且兩直線間的距離與原點(diǎn)到直線I

的距離相等,則直線/的方程是%-2y+2=0.

解析:由題意，設(shè)所求直線/的方程為％-2y+C=0,則/C

2

]停+(一2產(chǎn)J12+(-2)

解得。=2,故直線/的方程為x-2y+2=0.

6.求經(jīng)過(guò)兩直線3%+4廣5=0與2%-3y+8=0的交點(diǎn)M且與直線

h:2x+y+5=0平行的直線12的方程，并求Zi與/2之間的距離.

(3x+4y-5=0,鏟(x=-1,

解:由方程組12x-3y+8=0,解付ty=2.

所以交點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(-1,2).

因?yàn)橹本€，2與直線/i：2%+y+5=0平行,

所以直線，2的斜率為-2.

由點(diǎn)斜式得所求直線方程為y-2=-2(%+l),即2x+y=0.

所以/i與心之間的距離d=..

B級(jí)拓展提高

7.若兩條平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2間的距離不大于遮，則k

的取值范圍是()

B.[-ll,0]

C.[-l1,-6)U(-6,-1]

D.[-l,+oo)

解析:y=-2%-Z-2可化為2%+y+左+2=0.由題意，得且

上+2齊4,所以-11S任-1,且存-6,即kG[-11,-6)U(-6,-1].

答案:c

8.已知直線h:x+ay-l-0與/2：2%-y+l=0平行，則li與h間的距離為

BTc|Pg

解析:因?yàn)橹本€/i：%+ay-l=O與/2：2%-y+l=0平行,

,1

所以lx(-l)-2a=0,解得a---,

1

所以即/i：2x-y-2=0,

因此/i與，2間的距離d——j^==^=———.

j22+(-l)25

答案:D

9.兩條平行直線2x-y+3-0和ax-3y+4-Q間的距離為d,則a,d分別

為（）

A.a-6,d=-B.a--6,d--

C.a--6,d--D.a-6,d--

解析:根據(jù)兩條平行直線2x-y+3-0和ar-3y+4=0,可得解得

2-13

a=6,所以兩條平行直線變?yōu)?%-3y+9=0和6/3y+4=0,所以它們間的距

離d=設(shè)閣=」，故選D.

心+（一3）23

答案:D

10.已知直線/i：3%-2y-l=0和/2：3%-2廣13=0,直線/〃/i,且直線I與

h,h的距離分別是di,（h,若di:心=2：1,求直線I的方程.

解:由直線/i12的方程知/i//h.

由題意，知直線I與4/2均平行.

故可設(shè)直線/的方程為3%-2y+m=0(m#-l,JLZM#-13).

由兩平行直線間的距離公式，得dk喏"2=丹詈.

又因?yàn)?：出=2'1,

所以防+1|=2|加+13|,解得m=-25或m--9.

故所求直線/的方程為3x-2y-25=0或3%-2y-9=0.

11.已知直線Zi:ax+3y+1-0,l2'.x+(a-2)y-1=0.

(1)若求實(shí)數(shù)Q的值；

⑵當(dāng)/1〃/2時(shí),求直線/1與，2之間的距離.

解：(1)因?yàn)?i：ox+3y+l=0,/2：x+(a-2)y-l=0,且h±h,

所以qxl+3x(a-2)=0,解得a--.

(2)因?yàn)?i：a%+3y+l=012：%+(a-2)y-l=0,且h//h,

所以a(a-2)=3xl,且存-1,解得a-3,

所以/i：3%+3y+l=0,/2：%+y-l=0,直線心的方程可化為3%+3廣3=0,

所以直線九/2間的距離為仁仁筌尹手.

C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新

12.多選題與直線2%+廣1=0平行,且距離等于凈勺直線方程為

A.2x+y-0B.2%+y-2=0

C.2x-y-0D.2%+y+2=0

解析:設(shè)所求直線方程為2%+y+c=0.由題意，知兩平行直線間的距

離為［^^=今解得c=0或c=-2.所以所求直線的方程為2%+y=0或

2x+y-2-Q.

答案:AB

多空題已知直線/i：ar-y-l=O,直線/2：%+y-3=0.若直線Zi的傾斜角

為:，則。=1；若則/112之間的距離為