南通市海門區(qū)中南中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

海門區(qū)中南中學2022?2023學年度四月份期中考試七年級數(shù)學考試時間：120分鐘試卷分值：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列各數(shù)：，，，中，其中無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、是分數(shù)，可化為無限循環(huán)小數(shù)，故是有理數(shù)，此選項不符合題意．B、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，此選項不符合題意．C、中的屬于開方開不盡的數(shù)，屬于無理數(shù)，此選項符合題意．D、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，此選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練了解，解答此題的關鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．2.已知點在y軸上，則m的值為（）A. B.2 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】直接利用y軸上點的坐標特點得出，進而得出答案．【詳解】解：∵點在y軸上，∴，解得：，故選：A．【點睛】此題考查了點的坐標，正確掌握y軸上點的坐標特點是解題關鍵．3.下面調查方式中，合適的是（）A.調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式B.調查湘江的水質情況，采用抽樣調查的方式C.調查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D.要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式【答案】B【解析】【分析】根據(jù)普查得到調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、調查你所在班級同學的身高，采用普查，故A不符合題意；B、調查大汶河的水質情況，采用抽樣調查的方式，故B符合題意；C、調查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用抽樣調查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用抽樣調查，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4.如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4度數(shù)是（）A.35° B.45° C.55° D.125°【答案】C【解析】【分析】利用平行線的判定和性質即可解決問題．【詳解】如圖，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．5.已知方程組，則的值為（）A.2 B. C.12 D.【答案】A【解析】【分析】兩式相加即可求出答案．【詳解】兩式相加得：，∴故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎題型．6.下列說法不一定成立的是（）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【詳解】解：A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，說法正確，不符合題意；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，說法正確，不符合題意；C．當c=0時，若，則不等式不成立，符合題意；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，說法正確，不符合題意故選C．7.如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時需把方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應是（）A.右轉 B.左轉 C.右轉 D.左轉【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質進行計算即可．【詳解】為了把方向調整到與出發(fā)時相一致，小明先轉20°使其正面向北，再向北偏東轉60°，即得到了與出發(fā)時一致的方向，所以，調整應是右轉20°+60°=80°，故選：A．【點睛】本題考查了兩直線平行同位角相等的性質，方位角的定義，掌握兩直線平行同位角相等的性質是解題的關鍵．8.解方程組時，一學生把c看錯得，已知方程組的正確解是，則a，b，c的值是（）A.a，b不能確定，c＝﹣2 B.a＝4，b＝5，c＝﹣2C.a＝4，b＝7，c＝﹣2 D.a，b，c都不能確定【答案】B【解析】【分析】把代入，把代入，得出三元一次方程組即可進行求解．【詳解】把代入，把代入，得，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2．故選B．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是把滿足方程的解代入原方程進行求解．9.已知關于x的不等式組至少有三個整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，結合不等式組的整數(shù)解情況可得關于a的不等式，解之即可得出答案．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式組至少有3個整數(shù)解，∴該不等式組的整數(shù)解至少包括、0、1，則，解得，所以整數(shù)a的最小是為，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．10.我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，，，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結，，，…得到螺旋折線（如圖），已知點（0，1），（，0），（0，），則該折線上的點的坐標為（）A.（，24） B.（，25） C.（，24） D.（，25）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，找出斐波那契數(shù)列的變化規(guī)律和點的變化規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距離，所以的坐標為，故選B．【點睛】本題主要考查點的坐標變化規(guī)律，找出在的正上方，是解題的關鍵.二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.的整數(shù)部分是_______．【答案】8【解析】【分析】利用夾逼法解答即可．【詳解】解：∵，∴．即，∴的整數(shù)部分是8，故答案為：8．【點睛】本題考查無理數(shù)大小的估計，掌握夾逼法是解題的關鍵．12.為了解某中學七年級學生的視力情況，從中隨機抽取了80名學生進行檢測．在該問題中，樣本是________．【答案】抽取的80名七年級學生的視力情況【解析】【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本．【詳解】解：為了解某中學七年級學生的視力情況，從中隨機抽取了80名學生進行檢測．在該問題中，樣本是抽取的80名七年級學生的視力情況．故答案為：抽取的80名七年級學生的視力情況．【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，解題的關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．13.如圖，邊長為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此時陰影部分的面積為______．【答案】30【解析】【分析】由題意可知，陰影部分是矩形，根據(jù)平移的距離分別求出陰影部分的長和寬．從而求出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖所示，將邊長為的正方形向上平移得，，．將正方形再向右平移得，．．．即陰影部分的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。?4.平面直角坐標系中，點，若軸，則線段BC的最小值為_______．【答案】3【解析】【分析】由垂線段最短可知時，有最小值，從而可確定點C的坐標，進一步確定的最小值．【詳解】如圖.∵軸，∴A與C的橫坐標相同，且不重合，∴且，由垂線段最短可知時，有最小值，∴此時，又∴線段的最小值為，故答案為：3．【點睛】本題考查了平面內點的坐標特點和垂線段最短的性質，理解在平行于x軸或y軸的同一條直線上點的坐標相等是解決本題的關鍵．15.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意可列出方程組____．【答案】.【解析】【分析】設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，依題意，得：．故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．16.如圖，已知，=_____【答案】85°．【解析】【詳解】如圖，過∠α的頂點作AB的平行線EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=180°-120°=60°，∠2=25°，∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．17.如圖，按下面的程序進行運算，規(guī)定：程序運行到“判斷結果是否大于28”為一次運算，若運算進行了2次才停止，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)第一次運算結果不大于28且第二次運算結果要大于28列出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，找準等量關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．18.已知非負數(shù)a，b，c滿足條件，設的最大值為m，最小值為n，則的值是________．【答案】29【解析】【分析】利用已知條件得到S與a的關系式，再利用a，b，c為非負數(shù)得到不等式組求得a的取值范圍，從而得到S的取值范圍，繼而得到m，n的值，將m，n的值代入運算即可得出結論．【詳解】解：∵，∴，∴．∵a，b，c為非負數(shù)，∴，解得：．∴，即，∴，即．∵的最大值為m，最小值為n，∴，∴．故答案為：29．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，非負數(shù)的意義，利用代入法得到S與a的關系式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）．（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）利用乘方運算、立方根、實數(shù)的四則運算計算；（2）利用乘方運算、平方根、立方根、絕對值的定義計算．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握乘方運算、平方根、立方根、絕對值的定義．20.解方程組或不等式組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.【小問1詳解】，，得，，得,解得，將代入①，得,解得，所以，方程組的解為；【小問2詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為.【點睛】本題考查解一元一次不等式組、解二元一次方程組，熟練掌握一元一次不等式組和二元一次方程組的解法是解答此題的關鍵21.如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且，．（1）用解方程方法求和的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）把和當做未知數(shù)，利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先證明AB∥EF，則可以得到CD∥AB，∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB的度數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）用②+①得：，解得，把代入①解得；（2）∵∴AB∥EF，∵，∴CD∥AB，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠CAB=∠EAC+∠BAE，AC⊥AE，∴∠CAE=90°，∴∠CAB=140°∴40°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，解二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．22.某地為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：（1）樣本容量是______，組距是______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？【答案】（1）100，5（2）圓心角度數(shù)等于90°，圖見解析（3）13.2萬戶【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系，由用水“10噸～15噸”部分的用戶數(shù)和所占百分比即可求得此次調查抽取的用戶數(shù)，用同一組數(shù)據(jù)的最大值-最小值即可得到組距；（2）求出用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖．由用水“25噸～30噸”部分的戶數(shù)所占百分比乘以360°即可求得扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)用樣本估計總體的思想即可求得該地20萬用戶中用水全部享受基本價格的用戶數(shù)．【小問1詳解】（戶），，故答案為：100，5；【小問2詳解】∵用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)為（戶），∴據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖如圖：扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)為．【小問3詳解】∵（萬戶）．∴該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價格．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關系，求扇形圓心角，用樣本估計總體．根據(jù)統(tǒng)計圖得出必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關鍵．23.為更好的開展古樹名木的系統(tǒng)保護工作，某公園對園內的5棵百年古樹都利用坐標確定了位置，并且定期巡視．（1）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使得古樹A、B的位置分別表示為；（2）在（1）建立的平面直角坐標系中，①表示古樹C的位置的坐標為______；②標出另外兩棵古樹的位置；③連接、，請直接寫出和的關系：______；【答案】（1）見解答；（2）①；②見解答；③．【解析】【分析】（1）根據(jù)建立坐標系即可；（2）①根據(jù)坐標系中C的位置即可求得；②直接根據(jù)點的坐標描出各點；③根據(jù)圖形得出即可．【小問1詳解】如圖：【小問2詳解】①古樹C的位置的坐標為；故答案為：；②標出的位置如圖；③AC和DE的關系是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，根據(jù)A、B的坐標建立坐標系是解題的關鍵．24.為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元．（1）求男式單車和女式單車的單價；（2）該社區(qū)要求男式單車比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？【答案】（1）男式單車2000元/輛，女式單車1500元/輛；（2）該社區(qū)共有4種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時所需總費用最低，最低費用為39500元．【解析】【詳解】試題分析：（1）設男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，根據(jù)“購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元”列方程組求解可得；（2）設購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據(jù)“兩種單車至少需要22輛、購置兩種單車費用不超過50000元”列不等式組求解，得出m的范圍，即可確定購置方案；再列出購置總費用關于m的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)性質結合m的范圍可得其最值情況．試題解析：解：（1）設男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，根據(jù)題意，得：，解得：．答：男式單車2000元/輛，女式單車1500元/輛；（2）設購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據(jù)題意，得：，解得：9≤m≤12，∵m為整數(shù)，∴m的值可以是9、10、11、12，即該社區(qū)有四種購置方案；設購置總費用為W，則W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W隨m的增大而增大，∴當m=9時，W取得最小值，最小值為39500．答：該社區(qū)共有4種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時所需總費用最低，最低費用為39500元．點睛：本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組及一次函數(shù)的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系列出方程組或不等式組是解題的關鍵．25.在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標滿足x﹣2y+3＝0，則我們稱點P為“健康點”：若點Q（x，y）的坐標滿足x+y﹣6＝0，則我們稱點Q為“快樂點”．（1）若點A既是“健康點”又是“快樂點”，則點A的坐標為；（2）在（1）的條件下，若B是x軸上的“健康點”，C是y軸上的“快樂點”，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，若P為x軸上一點，且△BPC與△ABC面積相等，直接寫出點P的坐標．【答案】（1）（3，3）；（2）；（3）（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）點A既是“健康點”又是“快樂點”，則A坐標應該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解即可得答案；（2）設直線AB交y軸于D，求出B、C、D的坐標，根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ACD即可求出答案；（3）設點P的坐標為（n，0），根據(jù)△PBC的面積等于△ABC的面積，即，列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）點A既是“健康點”又是“快樂點”，則A坐標應該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解得：，∴A的坐標為（3，3）；故答案為：（3，3）；（2）設直線AB交y軸于D，如圖：∵B是x軸上的“健